X_SUNI_Dir_Sem18

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Semestral UNI Álgebra
1. Calcule el valor de convergencia de la serie
 0,9+0,09+0,009+0,0009+...
A) 0,99 B) 0,9 C) 0,999
D) 1 E) 1,9
2. Indique si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F) y elija la secuencia 
correcta.
 I. 4 2 1
1
2
1
4
8+ + + + + =...
 II. 1
1
2
1
4
1
8
1
16
2
3
− + − + − =...
 III. 
1
1 3
1
3 5
1
5 7
1
2×
+
×
+
×
+ =...
A) VVV B) VVF C) VFV
D) FVV E) FFF
3. Dada la sucesión {xn} tal que
 xn{ } = { }16 4 1 14 116 164; ; ; ; ; ; ...
 Si la serie xn
n=
∞
∑
1
 converge a L, indique el valor 
de L3 .
A) 
4
33
 B) 
2
33
 C) 
3
2
3
D) 
3
4
3
 E) 
1
33
4. Determine la siguiente suma.
 E =
+
+
+
+
+
+
+
+1
2 4
1
3 6
1
4 8
1
5 102 2 2 2
...
A) 1 B) 1/6 C) 2/3
D) 1/3 E) 5/6
 
5. Determine la siguiente suma.
 A = + + + +1
15
1
35
1
63
1
99
...
A) 1 B) 1/3 C) 1/6
D) 1/2 E) 2/3
6. Dada la sucesión xn{ } tal que x
n
nn
= +
+( )
3
2ln
, 
determine la alternativa correcta respecto a la 
serie xn
n=
∞
∑
1
.
A) La serie es divergente.
B) La serie es convergente.
C) La serie es convergente a 2/3.
D) La serie es convergente a 1/3.
E) 
ln n
nn
+( )
+
<
=
∞
∑ 23 31
7. Determine el número de proposiciones correc-
tas respecto a las siguientes series.
 I. 
2 3
3 11
n
nn
+
−=
∞
∑ es divergente.
 II. 
1 2
3
2
2
1
−
+=
∞
∑ n
n nn
 es convergente.
 III. ln
en
nn
+


=
∞
∑ 1
1
 IV. 3
1
1
cos
nn




=
∞
∑ es divergente.
A) 4 B) 0 C) 3
D) 2 E) 1
Series numéricas
SemeStral UNI - 2021
1
Práctica dirigida de 
Álgebra
semana
18
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 18
8. Dada la serie n
n nn
+
+( ) ⋅=
∞
∑ 2
3 41
; determine el valor de 
verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones.
 I. 
n
n nn
+
+( ) ⋅
>
=
∞
∑ 2
3 4
3
161
 II. La serie es convergente.
 III. La serie es divergente.
A) VFV B) VVV C) FFV
D) FVF E) VVF
9. Calcule el valor de convergencia de la serie
 
1
1 11 ( ) ·n n n nn + + +



=
+∞
∑
A) 0 B) 1 C) 
1
2
D) 
1
2
 E) 2
10. Respecto a la sumatoria
 S
k
k k k kn k
n
= +
+



 +



=
∑ sen ( ) sen ( )
2 1
2 1
1
2 11
 indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F). 
 I. Es una sucesión monótona Sn( ).
 II. Es una sucesión acotada superiormente Sn( ).
 III. Sn( ) converge a 
1
2
1 1( cos )− .
A) VFF 
B) FVF 
C) FFV
D) VVF 
E) VVV
 
01 - D
02 - A
03 - A
04 - C
05 - C
06 - A
07 - D
08 - E
09 - B
10 - E 2