X_SUNI_Dom_Sem16

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Semestral UNI Álgebra
1. Sea B bij n n= ( ) × ; n≥2
 tal que b
n i j
i i jij
=
≠
=



;
;
 halle |B|.
A) n!
B) (–1)n–1n!
C) –n!
D) (–1)nn!
E) (–1)n(n+1)!
2. Dada la sucesión
 a a a1 2 31
1 1
1 1
1 1 0
1 1 1
0 1 1
= =
−
= −
−
; ; ;
 a a4 5
1 1 0 0
1 1 1 0
0 1 1 1
0 0 1 1
1 1 0 0 0
1 1 1 0 0
0 1 1 1 0
0 0 1 1 1
0 0 0 1 1
=
−
−
−
=
−
−
−
−
; ; ....
 Señale la secuencia correcta de verdad (V) o 
 falsedad (F) según corresponda.
I. a1+a2=a3 ∧ a2+a3=a4 ∧ a3+a4=a5
II. a10=89
III. an=an–1+an–2; ∀ n ≥ 3 ∧ n ∈N
A) VVV B) VFF C) FFF
D) VVF E) VFV
3. Si A y B son matrices de orden n y, además, |A|=3 
y |B|=|A2|, reduzca la siguiente expresión.
 3
3
2
A B
B A
A) 3n B) 32n+4 C) 32n+1
D) 81 E) 27
 
4. Resuelva la ecuación matricial de incógnita X.
 
2 3
2 4
2 0
0 3
0 1
1 0
1 1
0 2












=




X
A) 
−
−










1
2
1
1
3
1
3
 B) 
1
2
1
1
3
1
3
−
−










 C) 
−









1
2
1
1
3
1
3
D) 
1
1
2
1
3
1
3
−
−










 E) 
−
−










1
3
1
1
2
1
2
5. Si se cumple que
 
1 2 0
0 1 3
0 0 1
1






 =








− a b c
d e f
g h i
 determine la suma de a+e+ i+b+ f+g+c.
A) 3 B) 4 C) 7
D) 6 E) 2
6. Si − =
−
− −
− −







A
2 1 3
1 0 2
1 1 2
; BT =
− −




3 4
1 2
;
 2
2 2
8 2
0 6
1
3
1
3
2
3
1
3
2
3
C D=
−
− −







 =
− −










;
 halle AX en la ecuación A(X+C)B=D
A) 
2 3 1
1 0 1−




 B) 
1 1
2 1
3 0
−






 C) 
2 1
3 0
1 1−








D) 
2 1
3 0
1 1−







 E) 
19 8
22 13
8 3
−
−
−








Determinantes
SemeStral UNI - 2021
1
Tarea domiciliaria de 
Álgebra
semana
16
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 16
7. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F) si A, B y C ∈ Rn×n ∧ |ABC| ≠ 0.
 I. A B C C B AT
T
× ×( ) = ( )− − − −1 1 1 1
 II. BAB BA B
n n− −( ) =1 1
III. Si A es ortogonal, entonces A es invertible y 
A –1=AT.
A) FFF B) FVV C) VFF
D) VVV E) VVF
8. Sea A ∈ Rn×n. Determine la secuencia correcta 
de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones.
I. Toda matriz involutiva es invertible.
II. Si A es simétrica y no singular, entonces A –1 
es también simétrica.
III. Si existe la inversa de una matriz triangular 
inferior, entonces su inversa es también 
triangular inferior.
IV. La inversa de una matriz ortogonal siempre 
existe y también es ortogonal.
A) VVFF B) FFVF C) VVVV
D) VFVF E) VVVF
9. Si |A|=4; A∈R6×6, indique el valor de
 E A A= ( )3 adj
A) 433 B) 233 C) 430
D) 260 E) 466
10. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F) respecto a las siguientes proposicio-
nes. Considere que A en una matriz inversible.
I. traz traz ;A BA B B Mn
−( ) = ( ) ∀ ∈ ( )1 R
II. traz
det
trazA
A
A−( ) = ( ) ⋅ ( )
1 1
III. Si A a Mij n= ( ) ∈ ( )R es una matriz triangular 
entonces
 traz A akk
k
n
− −
=
( ) = ( )∑1 1
1
A) VVV B) VFF C) FVF
D) VVF E) VFV
11. Sea A una matriz de orden n. Si definimos el 
polinomio característico de la siguiente forma.
 PA(x)=|A – Ix|
 indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F). 
 I. |A – Ix|=|Ix – A|
 II. Si A ∈ R2×2 → PA(x)=x
2 – Traz(A)x+|A|
 III. Si A ∈ R2×2 ∧ Traz(A)=0 ∧ |A|= –1
 → A2+A4+A6+...+A20=10 I
A) FVV B) FVF C) VVV
D) VFF E) VFV
12. Calcule el siguiente determinante.
 
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
+
−
+
−
x
x
y
y
A) x2 B) xy C) x2y2
D) x3y3 E) y2
13. Si M I
a
b
c
a b c
a
b
c
a b c= −







 ( )
















( )
−1
 calcule la siguiente suma:
 I+M+M2+M3+...+M9
 Considere que todas las matrices están bien 
definidas.
A) 4M+6I B) 12M C) M
D) 0 E) 9M+ I
14. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o fal-
sedad (F) respecto a las siguientes proposiciones:
I. Si A es no singular y triangular superior, 
entonces A –1 es no singular y triangular 
superior.
II. Si D es una matriz no singular y diagonal, 
entonces D d d dnn
− − − −= ( )1 111 221 1diag ; ; ...; .
III. A –1 y AT son conmutables; |A|≠0
A) VVF B) VVV C) VFV
D) FFV E) VFF
15. Si A es una matriz nilpotente de grado n y (I–A) 
es una matriz no singular, determine la matriz 
inversa de M.
 M= I+2A+3A2+4A3+...+nAn–1
A) I A−( )( )−2 2 1 B) I A+( )( )−2 2 1 C) (I–A)2
D) (I+A)2 E) A2( )
 
01 - B
02 - A
03 - D
04 - A
05 - B
06 - E
07 - D
08 - C
09 - A
10 - E
11 - A
12 - C
13 - E
14 - A
15 - C
 2