X_SUNI_Dom_Sem18

Vista previa del material en texto

Semestral UNI Álgebra
1. Sea una sucesión de rectángulos R1, R2,..., Rk, 
donde el k-ésimo rectángulo tiene lado 
1
k
 y 
1
3k +
. Determine la suma de las áreas de todos 
los rectángulos.
A) 1 B) 
11
18
 C) 
7
6
D) 
1
3
 E) 
1
6
2. Determine la suma de todos los términos de la 
sucesión (an), tal que
 a0=
1
2
 a an n+ =1
2
3
A) 1 B) 2/3 C) 3/4
D) 3/2 E) 2/5
3. A partir de la sucesión
 xn n{ } = { }=+∞1 1 59 13 1781; ; ; ; ... 
 determine el siguiente límite.
 lím
n
k
k
n
x
→+∞ =
∑
1
A) 1/2 B) 3/2 C) 3/4
D) 5/4 E) 5/2
4. Determine el valor de convergencia de 
S= 5 2
101
n n
n
n
−


=
+∞
∑ .
A) 1 B) 4/3 C) 2/3
D) 3/2 E) 3/4
 
5. Determine el valor de convergencia de la serie
 2
3 2
60
n n
n
n
+


=
+∞
∑
A) 6 B) 7 C) 9
D) 5 E) 8
6. Si sabemos que e
ii
=
=
+∞
∑ 1
0 !
, determine el punto 
de convergencia de la siguiente serie.
 
2
1
3
2
4
3
5
4! ! ! !
...+ + + +
A) e – 2 B) 2e C) 2e –1
D) 2e+1 E) e+2
7. Calcule el valor de convergencia de la serie
 
1 1
1
2
21 n n nn
+
+
−
+




=
+∞
∑
A) 2 B) 1/2 C) 0
D) 3 E) 6
8. Determine el valor de convergencia de la serie
 
2
1 2 1 2
1
1
1
n
n n
n
−
−
=
+∞
+( ) +( )∑
A) 1 B) 2 C) 
1
2
D) 
1
4
 E) 
1
2
9. Determine el valor de convergencia de la serie
 
n
n
n 31=
∞
∑
A) 2 B) 5/2 C) 4/3
D) 3/2 E) 3/4
Series numéricas
SemeStral UNI - 2021
1
Tarea domiciliaria de 
Álgebra
semana
18
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 18
10. Si la serie 3 3 1
3
2 2
3 21
k k
k
n
−( )
=
∞
∑
.
 converge a 3 L, 
determine L.
A) 3- 2 B) 3- 3 C) 3
D) 1 E) 3- 4
11. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) 
de las siguientes proposiciones.
 I. Si {an} es convergente → an
n=
∞
∑
1
 es convergente a 0.
 II. Si {an} es convergente → an
n=
∞
∑
1
 es divergente.
 III. Si {an} es divergente → an
n=
∞
∑
1
 es convergente a 1.
A) FFV B) VVF C) FVF
D) VFF E) FFF
12. Dada la serie n
nn
2
3
2
1
2
+
+=
∞
∑ , indique la alternativa 
correcta.
A) La serie converge a 1.
B) La serie diverge.
C) l mí
n
Sn
→+∞
= 0
D) La serie converge. 
E) l m /í
n
Sn
→+∞
= 1 2
13. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F).
 I. Si an
n=
+∞
∑
1
 converge, entonces an
n=
+∞
∑
1000
 converge.
II. Si a bn n
n
+( )
=
+∞
∑
1
 diverge, entonces an
n=
+∞
∑
1
 diverge 
o bn
n=
+∞
∑
1
 diverge.
 III. Si an
n=
+∞
∑
1
 converge, entonces an
n=
+∞
∑
1
 converge.
A) VVV B) VFV C) VFF
D) FVF E) FFV
14. Respecto a la sumatoria
 S
n
n = + + + + +1
1
2
1
3
1
4
1
3 3 3 3
...
 indique si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F) y elija la secuencia 
correcta.
 I. Sn( ) es una sucesión monótona.
 II. Sn( ) es una sucesión acotada.
 III. S nn < ∀ ∈
+3
2
, .Z
A) FFF B) VFF C) VVF
D) VVV E) VFV
15. Sea an
n=
+∞
∑
1
 una serie de términos positivos con-
vergentes y, además, decreciente. Entonces, 
respecto a la serie a an n
n
+
=
+∞
∑ 1
1
 se puede afir-
mar que
A) es convergente.
B) es divergente.
C) diverge a +∞.
D) tiene 2 puntos límites.
E) faltan datos.
 
01 - B
02 - D
03 - E
04 - E
05 - B
06 - C
07 - A
08 - C
09 - E
10 - B
11 - E
12 - B
13 - A
14 - D
15 - A
 2