ECUACIONES ADITIVAS Y MULTIPLICATIVAS DE RACIONALES

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INSTITUCIÓN EDUCATIVA NACIONAL LOPERENA 
SECCIÓN: SECUNDARIA – ÁREA: MATEMÁTICAS – ASIGNATURA: ARITMETICA 
DOCENTE: ALCIDES FERNANDEZ – ALEX SUÁREZ GRADO: SEPTIMO – 2021 
 GUÍA DE APRENDIZAJE SEGUNDO PERIODO 
 
 
ECUACIONES ADITIVAS Y MULTIPLICATIVAS DE RACIONALES 
 
ECUACIONES ADITIVAS 
 
 CONCEPTO DE IGUALDAD 
Una igualdad es comparar dos expresiones, que representan la misma cantidad. 
EJEMPLO: 
12+6= 9*2 = 18 
 
Una igualdad entre dos expresiones matemáticas que involucran adiciones o 
sustracciones entre números racionales y un valor desconocido representado por 
una variable (una letra), se conoce como ecuación aditiva. 
Simbólicamente son expresiones de forma 𝑎 + 𝑥 = 𝑏, donde 𝑎, 𝑏, ∈ 𝑸 𝑦 𝑥 es una 
variable racional. 
 
Para resolver una ecuación de este tipo se emplean las siguientes propiedades de 
la igualdad. 
 
 Si 𝑎 = 𝑏, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎 + 𝑐 = 𝑏 + 𝑐 
 Si 𝑎 = 𝑏, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎 − 𝑐 = 𝑏 − 𝑐 
 
EJEMPLO 1: 
Resolver la ecuación 𝑥 −
3
2
=
1
4
 
Solución 
 
𝑥 −
3
2
=
1
4
 
 
𝑥 −
3
2
+
3
2
=
1
4
+
3
2
 
𝑥 + 0 =
7
4
 
𝑥 =
7
4
 
EJEMPLO 2: 
Resolver la ecuación 𝑦 −
1
2
=
1
8
 
Solución 
 
𝑦 −
1
2
=
1
8
 
 
𝑦 −
1
2
+
1
2
=
1
8
+
1
2
 
 
𝑥 + 0 =
5
8
 
𝑥 =
5
8
 
 
 
 
 
 
INSTITUCIÓN EDUCATIVA NACIONAL LOPERENA 
SECCIÓN: SECUNDARIA – ÁREA: MATEMÁTICAS – ASIGNATURA: ARITMETICA 
DOCENTE: ALCIDES FERNANDEZ – ALEX SUÁREZ GRADO: SEPTIMO – 2021 
 GUÍA DE APRENDIZAJE SEGUNDO PERIODO 
 
ECUACIONES MULTIPLICATIVAS DE RACIONALES 
 
Una ecuación multiplicativa es una igualdad entre dos expresiones matemáticas 
que involucran una multiplicación o un cociente entre una variable y un número 
racional. 
 
Simbólicamente son de la forma 𝑎𝑥 = 𝑏, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑸 𝑦 𝑥 representa una variable 
racional. 
 
Para resolver una ecuación de este tipo empleamos las siguientes propiedades de 
la igualdad. 
 
 Si 𝑎 = 𝑏, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎 × 𝑥 = 𝑏 × 𝑐 
 Si 𝑎 = 𝑏, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 
𝑎
𝑐
=
𝑏
𝑐
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐 ≠ 0 
 
 EJEMPLO 1: 
 
Resolver la ecuación −12𝑥 = −96 
 
Solución 
−12𝑥 = −96 
 
−12x
−12
=
−96
−12
 
 
𝑥 = 8 
EJEMPLO 2: 
 
Resolver la ecuación 
𝑍
−9
= 17 
Solución 
 
𝑍
−9
= 17 
𝑍
−9
∗ −9 = 17 ∗ −9 
 
𝑍 𝑥 1 = −153 
 
𝑍 = −153 
 
LINKS VIDEOS TUTORIALES 
 https://www.youtube.com/watch?v=8RbyxC9ZI-Y 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=8RbyxC9ZI-Y
 
 
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SECCIÓN: SECUNDARIA – ÁREA: MATEMÁTICAS – ASIGNATURA: ARITMETICA 
DOCENTE: ALCIDES FERNANDEZ – ALEX SUÁREZ GRADO: SEPTIMO – 2021 
 GUÍA DE APRENDIZAJE SEGUNDO PERIODO 
 
 
ACTIVIDAD 
 
1. Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones. 
a) 
𝟒
𝟑
𝒙 +
𝟐
𝟓
=
𝟏
𝟐
 
 
b) 
𝟑
𝟒
𝒚 −
𝟏
𝟐
=
𝟓
𝟔
 
 
c) 
𝟐
𝟑
𝒛 −
𝟓
𝟔
=
𝟏
𝟒
𝒛 +
𝟏
𝟐
 
 
d) 
𝟐
𝟑
𝒎 +
𝟏
𝟒
=
𝟓
𝟔
 
 
e) 
𝟒
𝟓
(𝒙 + 𝟐) =
𝟑
𝟏𝟎
𝒙 
 
2. Resuelve los siguientes problemas planteando una ecuación, donde x es la 
variable o el número desconocido 
a) ¿Qué número sumado a 
1
5
 es igual a − 1
 6
 ? 
b) ¿Qué número restado a 
2
3
 es igual a 
5
24
 ? 
c) En un juego perdí los 
3
8
 de lo que tenía y me quedaron $400 pesos. 
¿Cuánto tenía y cuánto me gasté? 
 
d) ¿Por qué número se divide 8 para convertirlo en 6? 
e) ¿ Porque número hay que multiplicar a 
5
6
 para que su resultado 
aumentado en 8 sea igual a 
3
8
 ?