Potenciación de Números Enteros

Vista previa del material en texto

Potenciación de números enteros 
 
La potenciación de números enteros, al igual que en los números 
naturales, es la operación que abrevia a una multiplicación en donde un mismo 
factor se repite un número de veces. 
Los elementos son los mismos que en la potenciación de números 
naturales, y se cumplen las mismas propiedades si a Z y n N; 
en general: 
 a.a.a.a.a.a.a.a…a = an 
 
 se lee a por a por a por a un 
 número de veces. 
a = base 
n = exponente 
p = potencia 
 
 2.2.2.2.2.2 = 26 
 
 26=128 
 
2 = base 
6 = exponente 
128 = potencia 
 
 La base a es el factor que se multiplica por sí mismo tantas veces como 
lo indica el exponente n. 
 El exponente n indica el número de veces que se debe multiplicar la 
base por sí misma. 
 La potencia p es el resultado de efectuar an. 
 
 
a2 se lee a al cuadrado. 
 
a3 se lee a al cubo. 
 
La cuarta potencia de a se escribe a4. 
 Efectuemos: 
 
 
1.) 53 2.) (-6)4 3.) (-2)7 4.) (-1)12 
 
 
 
1.) 53 = 5.5.5 = 125 
 
2.) (-6)4= (-6).(-6).(-6).(-6) = 1 296 
 
 
3.) (-2)7= (-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = -128 
 
4.) (-1)12= (-1).(-1).(-1).(-1).(-1).(-1). (-1).(-1).(-1).(-1).(-1).(-1) = 1 
 
 Para calcular una potencia hay que considerar la base, el signo de la base, y 
el exponente si es par o impar. 
 
(-2)6 = (-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = 64 
Fíjate que: el SIGNO DE LA BASE es NEGATIVO, el EXPONENTE ES PAR, el 
SIGNO DEL RESULTADO es POSITIVO. 
(-5)5= (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) = -3 125 
Fíjate que: el SIGNO DE LA BASE es NEGATIVO, el EXPONENTE ES IMPAR, 
el SIGNO DEL RESULTADO es NEGATIVO. 
(-4)3 = (-4).(-4).(-4) = -64 
Fíjate que: el SIGNO DE LA BASE es NEGATIVO, el EXPONENTE ES IMPAR, 
el SIGNO DEL RESULTADO es NEGATIVO. 
(-1)7 = (-1).(-1).(-1).(-1).(-1).(-1). (-1) = -1 
Fíjate que: el SIGNO DE LA BASE es NEGATIVO, el EXPONENTE ES IMPAR, 
el SIGNO DEL RESULTADO es NEGATIVO. 
(-1)4 = (-1).(-1).(-1).(-1) = 1 
Fíjate que: el SIGNO DE LA BASE es NEGATIVO, el EXPONENTE ES PAR, el 
SIGNO DEL RESULTADO es POSITIVO. 
22 = 2.2 = 4 
Fíjate que: el SIGNO DE LA BASE es POSITIVO, el EXPONENTE ES PAR, el 
SIGNO DEL RESULTADO es POSITIVO. 
35 = 3.3.3.3.3 = 243 
Fíjate que: el SIGNO DE LA BASE es POSITIVO, el EXPONENTE ES IMPAR, 
el SIGNO DEL RESULTADO es POSITIVO. 
23= 2.2.2 = 8 
Fíjate que: el SIGNO DE LA BASE es POSITIVO, el EXPONENTE ES IMPAR, 
el SIGNO DEL RESULTADO es POSITIVO. 
44 = 256 
Fíjate que: el SIGNO DE LA BASE es POSITIVO, el EXPONENTE ES PAR, el 
SIGNO DEL RESULTADO es POSITIVO. 
 
Reglas de los signos para calcular una potencia 
 
Si la base es positiva el resultado de la potencia siempre será 
positivo. 
 
Base negativa elevada a un exponente par el resultado da positivo. 
 
 
Base negativa elevada a un exponente impar el resultado da 
negativo. 
 
 
 
 
 
 Profesora Ada Ruggiero 
Colegio San Ignacio Loyola