Anexo 5 - Plantilla entrega Tarea 3

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ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIDAD TRES
SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE TRANSFORMADA DE LAPLACE.
PRESENTADO A:
DANIEL FRANCISCO BUSTOS RIOS
ENTREGADO POR:
DIEGO ARMANDO JIMÉNEZ BUELVAS 
CÓDIGO: 1066729863
GRUPO: 100412_7
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS E INGENIERÍA 
22 DE NOVIEMBRE 
2023
INTRODUCCIÓN
En la unidad tres de nuestro curso de Ecuaciones Diferenciales, nos adentraremos en un método poderoso y versátil para resolver este tipo de ecuaciones: la Transformada de Laplace. La Transformada de Laplace es una herramienta matemática fundamental que nos permite abordar ecuaciones diferenciales lineales y resolverlas de una manera más sencilla y sistemática. A lo largo de esta unidad, exploraremos cómo aplicar esta técnica para encontrar soluciones a una amplia variedad de problemas en ingeniería, física, matemáticas y otras disciplinas
OBJETIVOS
· Entender a fondo el concepto de la Transformada de Laplace y cómo se aplica en el contexto de las ecuaciones diferenciales. Para ello, estudiaré sus propiedades fundamentales y cómo esta transformada nos permite trabajar con ecuaciones diferenciales de manera más eficiente.
· Aprender a identificar el tipo de ecuaciones diferenciales lineales que son más apropiadas para abordar con la Transformada de Laplace y desarrollar la habilidad de transformar una ecuación diferencial en el dominio del tiempo a una ecuación algebraica en el dominio de Laplace.
· Practicar la resolución de ecuaciones diferenciales utilizando la Transformada de Laplace, aplicando técnicas específicas para encontrar soluciones, incluyendo la inversión de la transformada para volver al dominio del tiempo.
ELECCIÓN DE EJERCICIOS A DESARROLLAR
	Nombre del estudiante
	Letra Asignada ejercicios 1 al 4
	Ejercicio 5
	Diego Armando Jiménez Buelvas 
	A
	3A
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD 
Ejercicios 1. Transformada de Laplace de funciones
	Enunciado ejercicio: Encontrar la transformada de Laplace de las siguientes funciones.
	Proposición enunciada o Expresión matemática
	Razón O Explicación
	
	Usamos la propiedad de linealidad de la transformada de Laplace.
Usamos la tabla de las transformada de Laplace, 
 
Usamos la tabla de las transformadas de Laplace, 
Usamos la tabla de las transformadas de Laplace, 
Simplificamos 
Multiplicamos fracciones
Dividimos 
Quitamos los paréntesis 
EJERCICIOS 2. TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE DE FUNCIONES
	ENUNCIADO EJERCICIO: 
	PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
	RAZÓN O EXPLICACIÓN
	
Solucionar las siguientes transformadas inversas de Laplace. 
	Primero se debe identificar el tipo de función que se está trabajando y dependiendo del tipo, se aplica o no la propiedad correspondiente.
	
	Al identificar la función, podemos observar que puede aplicar la propiedad de linealidad de la transformada inversa de Laplace ya que tiene funciones y constantes 
Esta propiedad es:
	
	Una vez definida la función se procede a realizar la solución paso a paso, teniendo como referencia la propiedad anteriormente mencionada.
Primero desarrollamos lo que se encuentra en paréntesis.
De esta manera quedaría la función organizada:
Ya teniendo la función organizada, se procede a aplicar la propiedad y resolver por partes.
 
EJERCICIOS 3. SOLUCIÓN DE LAS ED MEDIANTE TRANSFORMADA DE LAPLACE
	ENUNCIADO EJERCICIO: 
	PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
	RAZÓN O EXPLICACIÓN
	
Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando la transformada de Laplace. 
 
Con 
 
	Primero se identifica el tipo de ecuación y de acuerdo a esta, se realiza la solución mediante la transformada de Laplace.
	
	Una vez obtenida la solución, se debe aplicar la transformada inversa para hallar la solución general, teniendo en cuenta las propiedades para la misma.
Se resuelve cada una de las variables de A, B, C, D
 
	
	Teniendo organizadas las variables A, B, C, D, se acomodan en la solución particular, para posteriormente aplicar la transformada inversa y así en la solución final solamente tener que acomodar los términos.
EJERCICIO 4. VIDEO DE SUSTENTACIÓN
	Nombre Estudiante
	Ejercicios sustentados
	Link video explicativo
	Diego Armando Jiménez Buelvas 
	4A
	
EJERCICIOS 5. PARTICIPACIÓN EN UNA CONFERENCIA ASIGNADA
	INSTRUCCIONES: diligencie cada uno de los ítems del informe de la conferencia asignada por la red de curso, recuerde que esta parte debe ser realizada totalmente en inglés.
	ITEMS
	FILL OUT EACH BLANK SPACE
	 Conference Name
	Differential equations through transforms
	Speaker's name
	David Lambrano Jaramillo
	Conference objective
	Solution of Ed through the Laplace transform
	Summarize in your own words the learning of the conference, the summary must be a minimum of 200 words and a maximum of 300 words.
	What I understood in this conference is that the Laplace transform is a powerful mathematical tool formulated to solve a wide variety of initial-value problems. The strategy involves transforming challenging differential equations into simpler algebraic problems where solutions can be easily obtained. Laplace transform is a mathematical technique that is part of certain integral transforms, such as the Fourier transform, Hilbert transform, and Mellin transform, among others. These transforms are defined through improper integrals and convert a function in one input variable into another function in another variable.
The Laplace transform can be used to solve linear differential equations and integral equations. While it can be applied to problems with variable coefficients, it is generally more suitable for problems with constant coefficients. An additional requirement is knowledge of the initial conditions for the differential equation. Its major advantage becomes apparent when the function in the independent variable appearing in the differential equation is a piecewise function. Solving differential equations using the Laplace transform technique transforms a differential equation into an algebraic problem. The methodology involves applying the transform to the differential equation and then using the properties of the transform. The challenge now is to find a function in the independent variable with a certain expression as its transform.
The Laplace transform is a linear operator that is highly useful for solving numerous mathematical problems, particularly ordinary differential equations and partial differential equations. Focusing on its application, the Laplace transform converts the differential equation into an algebraic equation, typically easy to solve. This allows us to find the solution to the ordinary differential equation (ODE) by applying the inverse of the Laplace transform to the solution of the obtained algebraic equation. One advantage of using this operator is that it simplifies calculations for solving ODEs whose domains must be divided into subintervals.
Key characteristics:
• It is an operational method that can be used to solve linear differential equations.
• Sinusoidal, damped sinusoidal, and exponential functions can be transformed into linear algebraic functions in the variable S.
• It serves to replace operations such as differentiation and integration with algebraic operations in the complex plane of the variable S.
• Allows the use of graphical techniques to predict the behavior of a system without the need to solve the corresponding system of differential equations.
Laplace transforms find applications in engineering, including control systems, electronics, and mechanics. In electronic circuit analysis, for instance, applying Laplace transforms to an RLC circuit involves solving a differential equation describing the voltage behavior.Laplace transforms prove to be a powerful tool for circuit resolution. The differential equation, originally in the time domain, is transformed into the frequency domain through the Laplace transform, followed by algebraic operations, and applying the Inverse Laplace Transform yields the response in the time domain.
In process control, Laplace transforms are employed due to the necessity of considering dynamic models in process studies, i.e., models exhibiting variable behavior over time. This leads to the use of time-dependent differential equations to mathematically represent process behavior. Indeed, Laplace transforms enable the solution of linear differential equations by transforming them into algebraic equations, facilitating their study. Once the behavior of dynamic systems has been studied, designing and analyzing control systems becomes simple. To design an automatic control system, understanding the process under control is essential, i.e., knowing the differential equation describing its behavior using physical, chemical, and/or electrical laws. This differential equation is referred to as the process model. Once the model is obtained, the controller can be designed and implemented and much more. It’s what I interpreted from the teacher explaining.
	Submit conference link
	https://www.youtube.com/watch?v=ZkYzae5XNdk
	Presents three screenshots of various moments of the conference
	
EVIDENCIAS APORTES AL FORO
	N° EVIDENCIAS
	PANTALLAZO 
	APORTE 1:
	
	APORTE 2:
	
	APORTE 3:
		
CONCLUSIONES
Descubrí que la transformada de Laplace es como una varita mágica que transforma problemas complicados de ecuaciones diferenciales en problemas más manejables de álgebra. La forma en que desentraña las complejidades y simplifica el proceso es casi poética.
Al aplicar esta herramienta a diversas ecuaciones diferenciales, he observado cómo se revelan patrones y conexiones, como si estuviera descubriendo los secretos del universo matemático. La capacidad de convertir problemas de tiempo en problemas de frecuencia ha sido particularmente reveladora, permitiéndome abordar los desafíos desde una perspectiva diferente.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
García Hernández, A. E. (2015). Ecuaciones diferenciales.. Grupo Editorial Patria. (pp. 169-192). https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39438?page=169
Castellanos, F. (2020). Transformada de Laplace. [video]. Repositorio Institucional UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33575
Barrera, D. (2023). Transformadas de Laplace con tabla [OVA].  CampusUNAD.https://repository.unad.edu.co/handle/10596/57305
 
 
ECUACIONES DIFERENCIALES
 
 
UNIDAD TRES
 
SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE TRANSFORMADA 
DE LAPLACE.
 
 
 
 
PRESENTADO A:
 
DANIEL FRANCISCO BUSTOS RIOS
 
 
 
 
 
ENTREGADO POR:
 
DIEGO ARMANDO JIMÉNEZ BUELVAS 
 
CÓDIGO: 1066729863
 
GRUPO:
 
100412_7
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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-
 
UNAD
 
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INGENIERÍA 
 
22 DE NOVIEMBRE 
 
2023
 
 
 
 
 
 
ECUACIONES DIFERENCIALES 
 
UNIDAD TRES 
SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE TRANSFORMADA 
DE LAPLACE. 
 
 
 
PRESENTADO A: 
DANIEL FRANCISCO BUSTOS RIOS 
 
 
 
 
ENTREGADO POR: 
DIEGO ARMANDO JIMÉNEZ BUELVAS 
CÓDIGO: 1066729863 
GRUPO: 100412_7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INGENIERÍA 
22 DE NOVIEMBRE 
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