La planeación de utilidades y la relación costo - volumen-utilidad

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2. Existe sincronización perfecta entre el volumen de ventas y el de producción, lo cual trae 
por consecuencia que los inventarios de artículos terminados permanezcan constantes. 
Esta situación es un tanto irregular, aunque con la utilización de costeo variable disminuye 
el posible efecto de los cambios en los niveles de inventarios. Además, dada la tendencia a 
reducir los inventarios innecesarios —es decir, aplicar justo a tiempo—, es posible lograr 
que la cantidad de inventario de artículos terminados sea pequeña y constante.
3. Existe la posibilidad de una perfecta diferenciación de los costos en fijos y variables.
4. El cambio de alguna de las variables no tiene efecto sobre las demás, que se suponen 
constantes. Por ejemplo, si el precio cambia, la demanda no se altera, lo cual no es cierto 
en todos los casos.
5. Durante la búsqueda del punto de equilibrio no se produce modificación alguna de la 
eficacia y la eficiencia de los insumos que intervienen en la organización.
6. El modelo se basa, originalmente, en la utilización de una sola línea en la empresa: el 
denominador del modelo es el margen de contribución por línea y no de un conjunto de 
líneas; para esta limitación existe el cálculo del punto de equilibrio para varias líneas, que 
se analiza al final de este capítulo.
E. Discrepancias de supuestos entre 
economistas y contadores al usar 
el modelo costo-volumen-utilidad
Básicamente, existen dos discrepancias:
1. El comportamiento del costo por unidad: los contadores lo suponen constante, que no se 
altera con el volumen de producción. Suponen que la función de costos variables es lineal, 
básicamente, por efecto práctico del análisis, mientras que los economistas suponen que 
es una curva (véase figura 5-3).2
2. Los contadores suponen que entre la variable precio y la variable demanda existe también 
una función lineal, es decir, no reconocen el efecto que el cambio de precios tiene sobre 
la demanda. Por ejemplo, los economistas afirman que mientras más suba el precio, la 
demanda disminuye; en tanto que los contadores suponen que un aumento de precio no 
afecta el volumen de ventas. En resumen, los contadores suponen otra vez linealidad por 
efecto práctico. 
 La planeación de utilidades
y la relación costo-volumen-utilidad
Como se ha comentado anteriormente, este modelo ayuda a la administración a determinar qué 
acciones se deben tomar para cumplir cierto objetivo, que en el caso de las empresas lucrativas 
se llama utilidad. Las utilidades deberán ser suficientes para remunerar el capital invertido en la 
empresa. De acuerdo con el objetivo de cada empresa, se puede calcular cuánto hay que vender, 
a qué costos y a qué precio para lograr determinadas utilidades. Hoy en día el valor económico 
agregado (EVA) ha empezado o utilizarse como herramienta para evaluar la actuación de los 
directivos; el EVA se analizará en el capítulo 11. El modelo costo-volumen-utilidad es útil para 
determinar cuánto y de qué líneas hay que vender para lograr un determinado EVA.
2 Ibid., p. 116.
F. la planeación de utilidades y la relación costo-volumen-utilidad
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166 Capítulo 5 El modelo o relación costo-volumen-utilidad
La manera de calcular la cantidad de unidades que deben venderse para obtener una 
determinada utilidad es la siguiente:
Unidades por vender =
Costos fijos Unidad deseada+
MMargen de contribución unitario
Considere el siguiente ejemplo.
Los accionistas de una empresa que tiene una inversión en activos de $100 000 desean 
30% de rendimiento sin considerar los impuestos. Tiene costos variables de $20 por unidad; 
el precio de venta es $50 por unidad, con costos fijos de $20 000. ¿Cuánto tiene que vender la 
empresa para dar a los accionistas la utilidad que desean?
Rendimiento deseado 5 30% de $100 000 5 $30 000.
Unidades por vender =
$ $
$
20000 30000
30
1 667
+
= unidaades
Si vende 1 667 unidades, debido al margen de contribución de $30 resulta:
1 667 × $30 = $50 000
que sería la cantidad necesaria para cubrir los $20 000 de costos fijos y los $30 000 de utilidades.
Si se quiere hacer más real el ejemplo anterior, sería necesario introducir el aspecto fiscal. 
La metodología para manejar este aspecto sería la siguiente:
Unidades por vender =
Costos fijos
Utilidad desea+ dda después de impuestos
de contribuc
1 −( )t
Margen iión unitario
ITC
ITE
Volumen
CTC
CTE
$
ITC Ingresos totales según contadores
ITE Ingresos totales según economistas
CTC Costos totales según contadores
CTE Costos totales según economistas
FIGuRa Contadores y economistas conciben el modelo CVu de manera diferente
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Donde (1 2 t) sería el complemento de la tasa fiscal. Se podría pensar en 38% como tasa 
de impuesto sobre la renta y 10% de reparto de utilidades, de donde el complemento sería 
l 2 0.38 5 0.62.
Si en el ejemplo anterior los accionistas pidieran 20% de rendimiento sobre la inversión des-
pués de considerar los impuestos, la forma de calcular cuántas unidades hay que vender sería:
Rendimiento deseado después de impuestos $20 000.
Margen de contribución unitario 5 $30.
Unidades =
$
$
20000
20000
1
30
1742
+
− =0.38
Se puede probar que si se venden 1 742 unidades se logran los $20 000 de utilidades deseadas 
después de impuestos.
En la fórmula, el factor Utilidad deseada/(1 2 t) se sustituye por el costo de capital de los 
recursos más el valor económico agregado (EVA) que los accionistas desean que obtenga el 
director de la empresa, de tal manera que les proporcione lo que ellos consideran un rendimiento 
justo sobre su inversión.
La fórmula quedaría de la siguiente manera:
Unidades =
$
$ $
1000000
1200000 800000
1
00
+ +
− 0.38
1 −−
=
250
16 903
Por ejemplo, una compañía desea saber cuántas unidades debe vender para obtener un valor 
económico agregado de $800 000; tiene un costo de capital de 12% sobre los recursos que 
utiliza la empresa, los cuales ascienden a $10 000 000. Los costos fijos de la compañía son de 
$1 000 000; el precio del producto es $1 000, y el costo variable, $750. La tasa de impuesto y 
reparto es de 50%.
G. La gráfica volumen-utilidad
Otra manera de representar el punto de equilibrio es la denominada gráfica volumen-utilidad 
(véase figura 5-4). Usar ésta o la analizada anteriormente depende de la información que se 
necesite y cómo se requiera. Desde el punto de vista de la presentación visual, la gráfica volu-
men-utilidad facilita el análisis de diferentes situaciones en que puede encontrarse la empresa, 
así como su efecto sobre las utilidades. El eje horizontal representa el volumen de ventas en 
unidades. El eje vertical está dividido en dos partes por la línea del punto de equilibrio; arriba 
de dicha línea puede medirse la utilidad con respecto al eje vertical, y debajo de la línea puede 
medirse la pérdida respecto al eje vertical.
Por ejemplo, una compañía tiene la siguiente estructura de costos: costos fijos, $100 000; 
costo variable por unidad, $5; precio de venta, $15. El intervalo relevante en el que pueden oscilar 
las ventas es de 5 000 a 20 000 unidades. Se suponen los siguientes volúmenes de ventas:
6 000 U 10 000 U 14 000 U 20 000 U
Ventas 	 90	000 	 150	000 	 210	000 	 300	000
Costo	variable 	 30	000 	 50	000 	 70	000 	 100	000
Margen	de	contribución 	 60	000 	 100	000 	 140	000 	 200	000
Costos	fijos 	 100	000 	 100	000 	 100	000 	 100	000
Utilidad	(pérdida) 	 (40	000) 	 0 	 40	000 	 100	000
G. la gráfica volumen-utilidad
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168 Capítulo 5 El modelo o relación costo-volumen-utilidad
 El efecto de la apertura en el modelo
costo-volumen-utilidad
Una empresa debe ser concebida como la célula básica de la economía de un país y como un 
instrumento generador y distribuidor de riqueza. Debe entenderse también como una organi-
zación que coordina esfuerzos encaminados a proporcionar un servicio a la sociedad.
Los objetivos esencialesde la administración son maximizar el valor de la empresa e 
incrementar su capacidad de servicio. La apertura comercial ha provocado que las empresas 
tengan que redoblar esfuerzos para alcanzar su supervivencia. En este sentido, es importante 
que la empresa tenga clara su estrategia (qué quiere lograr, cómo planea lograrlo, en cuánto 
tiempo) y utilice herramientas que le permitan un adecuado proceso de planeación y de toma de 
decisiones. Es recomendable, por lo tanto, implantar estrategias en paralelo con determinadas 
acciones, como la reconversión de las instalaciones de las empresas, la internalización de la 
cultura de calidad, el tener un eficiente sistema de administración de costos, la tecnología de 
punta, capital humano capacitado, estructuras de producción flexibles que permitan mejoras 
continuas en los sistemas de producción, etc. Todas estas acciones y estrategias, antes de 
llevarse a cabo, requieren ser analizadas, además de estudiar los efectos que le causarían a la 
empresa; es decir, cualquier cambio que se efectúe debe ser medido en utilidades. Para ello 
es útil este modelo costo-volumen-utilidad, que ante la apertura de México a los mercados 
mundiales cobra relevancia en el diseño de estrategias para poder competir y sobrevivir.
Con precios de venta que son determinados por el mercado y volúmenes de venta que 
dependen de muchos factores más allá de la capacidad de producción de la empresa, la mejor 
estrategia para que las empresas subsistan y crezcan consiste en medidas prácticas como 
la reducción de costos, lo cual generará mayor margen y permitirá a la empresa mejorar su 
posición competitiva.
Esta cultura de reducir costos a través de un programa acertado, como la implantación 
de sistemas como costeo basado en metas y costeo basado en actividades, es el gran reto que 
tienen todas las empresas en el mundo, e implica el compromiso de hacer cada vez mejor lo 
que se hace y ser más eficientes en el uso de los recursos. 
Volumen (miles)
(niveles de unidades)
Pérdida
$
$
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
100 000
80 000
60 000
40 000
20 000
40 000
60 000
80 000
100 000
PÉ
RD
ID
A
U
TI
LI
D
A
D
FIGuRa Ejemplo de una gráfica de volumen/utilidad
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 Análisis de cambios en las variables 
del modelo costo-volumen-utilidad
Como ya se explicó, al planear se eligen cursos de acción para colocar a la empresa en un sitio 
adecuado, asegurándose de que las acciones elegidas sean las mejores. Esta selección óptima 
es posible solamente cuando se utiliza el modelo costo-volumen-utilidad.
En síntesis, el proceso anterior es similar a la herramienta conocida como análisis de 
sensibilidad o simulación, que permite conocer los resultados de las diferentes acciones antes 
de realizarlas. Este modelo permite analizar los efectos de los cambios en los costos, precios 
y volúmenes, así como en las utilidades de la empresa, proporcionando un banco de datos que 
propiciará un ambiente óptimo en la empresa durante el próximo periodo.
1. Cambios en la variable de los costos unitarios
Una estrategia para incrementar utilidades, y por lo tanto hacer bajar el punto de equilibrio, 
es tratar de reducir los costos variables. Esto se logra utilizando eficazmente los recursos o 
insumos o empleando materias primas más baratas que las actualmente utilizadas (estrategia 
de productividad). Al disminuir el costo variable, el margen de contribución se incrementa; 
en cambio, si aumentan los costos variables unitarios, el margen de contribución disminuye, 
lo cual origina las mismas consecuencias sobre las utilidades.
Considere el siguiente ejemplo: una empresa tiene costos variables unitarios de $1.50, 
$1 de variables de producción y $0.50 de variable de venta. Sus costos fijos son $50 000 y su 
precio de venta es de $2. Actualmente logra su punto de equilibrio cuando vende 100 000 
unidades; en un nivel de ventas de 120 000 unidades obtiene una utilidad de $10 000. Planea 
vender 120 000 unidades. ¿Qué pasaría con sus utilidades y el punto de equilibrio si introdujera 
un sustituto de cierta materia prima que reduce $0.30 sus costos variables de producción? En 
tal caso, el nuevo margen de contribución sería:
$2 2 $1.20 5 $0.80
Su nuevo punto de equilibrio es:
Punto de equilibrio unidades= =
$
$ .
50000
0 80
62500
Es decir, de 100 000 unidades bajó a 62 500, y la utilidad nueva será:
Nivel planeado de ventas: 120 000 unidades
Nivel del nuevo punto de equilibrio: 62 500 unidades
Unidades vendidas arriba del punto de equilibrio: 57 500 unidades
57 500 3 $0.80 5 $46 000, que es la nueva utilidad
A continuación se analizará la situación anterior:
Situación actual Propuesta
Ventas	netas	(120	000	a	$2) $240	000 $240	000
Costos	variables	(120	000	a	$1.50	y	120	000	a	$1.20) 180	000 144	000
Margen	de	contribución 60	000 96	000
Costos	fijos 50	000 50	000
Utilidad	de	operación $10	000 $46	000
I. análisis de cambios en las variables del modelo costo-volumen-utilidad
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170 Capítulo 5 El modelo o relación costo-volumen-utilidad
Situación actual Propuesta
%	Margen	de	operación	(Ut.	de	operación/Ventas) 	 4% 	 19%
%	Margen	de	contribución	(Margen	de	contr./Ventas) 	 25% 	 40%
Punto	de	equilibrio	en	unidades 	 100	000 	 62	500
Punto	de	equilibrio	en	pesos 	 $200	000 	 $125	000
Se aprecia cómo una disminución de 20% en los costos variables produce cambios en utilidades 
de un 360% de incremento al pasar de 4 a 19% (esto es lo que representan las utilidades con res-
pecto a las ventas). El volumen requerido para lograr el punto de equilibrio disminuye 38%.
Con la misma información, supóngase que se prevé un alza de $0.10 en ciertos costos indi-
rectos de fabricación variables, como los energéticos. ¿Cuál sería el nuevo punto de equilibrio 
y las utilidades que se obtendrían?
Punto de equilibrio unid=
−
=
$
$ $ .
50000
2 1 60
125000 aades
La diferencia con el punto de equilibrio original de 100 000 es un incremento de 25 000 
unidades. En esta situación habría pérdida debido a que las ventas planeadas son sólo de 
120 000 y el punto de equilibrio requerido es de 125 000 unidades, lo cual origina una pérdida 
de 5 000 3 $0.40 5 $2 000. A continuación se analizará dicha situación:
Situación actual Propuesta
Ventas	netas	(120	000	a	$2) 	 $240	000 	 $240	000
Costos	variables	(120	000	a	$1.50	y	120	000	a	$1.60) 	 180	000 	 192	000
Margen	de	contribución 	 60	000 	 48	000
Costos	fijos 	 50	000 	 50	000
Utilidad	neta 	 $10	000 	 $(2	000)
%	Margen	de	operación	(Ut.	de	operación/Ventas) 	 4% 	 (0.83%)
%	Margen	de	contribución	(Margen	de	contr./Ventas) 	 25% 	 20%
Punto	de	equilibrio	en	unidades 	 100	000 	 125	000
Punto	de	equilibrio	en	pesos 	 $200	000 	 $250	000
En el ejemplo anterior se puede apreciar cómo los cambios generados en los costos variables 
afectan el punto de equilibrio y básicamente las utilidades. El costo variable se incrementó de 
$1.50 a $1.60, es decir, aproximadamente 6%. El margen de contribución disminuyó de $0.50 a 
$0.40 (20%) y las utilidades disminuyeron de $10 000, que originalmente se habían planeado, 
a $2 000 de pérdida. En términos de porcentaje esto representa un decremento de 120%. De 
esto se puede concluir que una empresa donde los costos variables sean una proporción alta 
respecto al precio de venta es muy sensible, y que las variaciones de los costos variables pueden 
colocarla en situaciones críticas debido al pequeño margen de contribución con que trabaja.
2. Cambios en la variable de precio 
Es necesario recordar, como se dijo anteriormente, que se acabó la época de hacer negocios 
con base en los precios; ahora se hacen mediante reducción de costos. Sin embargo, hay 
excepciones del precio que pueden aprovecharse a través de las condiciones de venta (plazo, 
descuento, rebaja y bonificaciones) para diseñar algunas estrategias interesantes. Para las 
empresas que no están sujetas a control de precios, resulta muy interesantever las diferentes 
opciones de éstos, su repercusión en la demanda y, por lo tanto, su efecto en las utilidades de la 
empresa. En esta estrategia se debe considerar el mercado en el que se colocan los productos 
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de la organización y que los clientes estén dispuestos a pagar cierto precio en áreas de deter-
minada calidad en el servicio.
Suponga el mismo ejemplo en el que se consideren ahora los cambios en costos variables. 
Para incrementar la demanda es necesario vender a $1.70 el producto en vez de hacerlo a $2. 
En lugar de 120 000 unidades, las ventas deberán ser ahora de 140 000 unidades. ¿Qué pasará 
con el punto de equilibrio y con las utilidades?
Situación actual Propuesta
Ventas	netas	(120	000	a	$2	y	140	000	a	$1.70) $240	000 $238	000
Costos	variables	(120	000	a	$1.50	y	140	000	a	$1.50) 180	000 210	000
Margen	de	contribución 60	000 28	000
Costos	fijos 50	000 50	000
Utilidad	neta $10	000 $(22	000)
%	Margen	de	operación	(Ut.	de	operación/Ventas) 4% (9%)
%	Margen	de	contribución	(Margen	de	contr./Ventas) 25% 12%
Punto	de	equilibrio	en	unidades 100	000 250	000
Punto	de	equilibrio	en	pesos $200	000 $425	000
Se analizará una disminución de 15% en el precio, que trae aparejada una disminución de las 
utilidades en 320%, por lo cual el punto de equilibrio necesario se ve incrementado en 150%.
Punto de equilibrio u=
−
=
$
$ . $ .
50000
1 70 1 50
250000 nnidades
Ventas planeadas 5 140 000 unidades
Nuevo punto de equilibrio 5 250 000 unidades
De lo anterior se deduce que se está ubicando a la empresa en 110 000 unidades abajo del punto 
de equilibrio, lo que genera una pérdida de 110 000 3 $0.20 5 $22 000. Esto explica por qué 
una reducción de los precios tiene un efecto más grave sobre las utilidades que un incremento 
de los costos variables en la misma proporción; y resulta obvio pues que la base sobre la que se 
reducen los precios es siempre más grande que la base para incrementar los costos variables, 
lo cual es válido si se trata del mismo porcentaje de reducción e incremento.
Por ejemplo, volviendo a los datos originales, si los costos variables se incrementan en 20% 
y el precio de venta se reduce en la misma proporción, ¿qué cambio afecta más la condición 
financiera de la empresa?
Original
Aumento del 
costo variable
Reducción del 
precio 20%
Precio	de	venta $2.00 $2.00 $1.60
Costo	variable 1.50 1.80 1.50
Margen	de	contribución $0.50 $0.20 $0.10
El margen de contribución varía de $0.20 a $0.10, reduciéndose en 50%, no obstante que el 
incremento y disminución fueron de 20%.
A continuación se analizará un incremento de los precios. La administración de una 
empresa desea conocer el efecto en el punto de equilibrio y en la utilidad, en las siguientes 
circunstancias: se venden 120 000 unidades a $2 cada una y se desea incrementar 15% el precio. 
Supóngase que los demás factores permanecen constantes:
I. análisis de cambios en las variables del modelo costo-volumen-utilidad
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172 Capítulo 5 El modelo o relación costo-volumen-utilidad
Situación actual Propuesta
Ventas	netas	(120	000	a	$2	y	120	000	a	$2.30) $240	000 $276	000
Costos	variables	(120	000	a	$1.50) 180	000 180	000
Margen	de	contribución 60	000 96	000
Costos	fijos 50	000 50	000
Utilidad	neta $10	000 $46	000
%	Margen	de	operación	(Ut.	de	operación/Ventas) 4% 17%
%	Margen	de	contribución	(Margen	de	contr./Ventas) 25% 35%
Punto	de	equilibrio	en	unidades 100	000 62	500
Punto	de	equilibrio	en	pesos $200	000 $143	750
Aquí la utilidad se incrementa 360% y el punto de equilibrio se reduce 29%. Esto es válido si 
no se altera la demanda.
3. Cambios en la variable de costos fijos
También pueden producirse movimientos en estos costos, de tal modo que si se incrementan 
la empresa tiene que realizar un esfuerzo adicional para cubrirlos. Cuando se produce el in-
cremento en estos costos, el punto de equilibrio se mueve a la derecha de la gráfica.
Con los datos del ejemplo que se ha utilizado para analizar los movimientos de las variables, 
y suponiendo que los costos fijos se incrementan en $10 000 por la depreciación de una nueva 
maquinaria que se comprará para suplir otra obsoleta, ¿qué pasará con el punto de equilibrio? 
¿Cuáles serán las utilidades?
Punto de equilibrio unid=
−
=
$
$ $ .
60000
2 1 50
120000 aades
Nivel de ventas planeado: 120 000 unidades
Nuevo punto de equilibrio: 120 000 unidades
Como se puede apreciar, no habría utilidades ni pérdidas si se adquiere la maquinaria; dicha 
situación es la siguiente:
Situación actual Propuesta
Ventas	netas	(120	000	a	$2) $240	000 $240	000
Costos	variables	(120	000	a	$1.50) 180	000 180	000
Margen	de	contribución 60	000 60	000
Costos	fijos 50	000 60	000
Utilidad	neta $10	000 -0-
%	Margen	de	operación	(Ut.	de	operación/Ventas) 4% 0%
%	Margen	de	contribución	(Margen	de	contr./Ventas) 25% 25%
Punto	de	equilibrio	en	unidades 100	000 120	000
Punto	de	equilibrio	en	pesos $200	000 $240	000
El movimiento de los costos fijos se estudiará con mayor profundidad en el apartado sobre 
el riesgo de operación de una empresa.
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4. Análisis de la variable volumen
Este análisis es muy simple, pues cualquier incremento de volumen por arriba del punto de 
equilibrio actual representa un aumento de utilidades, y cualquier disminución del volumen 
trae aparejado un decremento de utilidades.
Utilizando la información del caso anterior, suponga que se piensa realizar una campaña 
publicitaria con el objeto de incrementar el volumen de ventas de 120 000 productos a 150 000, 
con un costo adicional de publicidad de $5 000:
Situación actual Propuesta
Ventas	netas	(120	000	a	$2	y	150	000	a	$2) $240	000 $300	000
Costos	variables 180	000 225	000
Margen	de	contribución 60	000 75	000
Costos	fijos 50	000 55	000
Utilidad	neta $10	000 $20	000
%	Margen	de	operación	(Ut.	de	operación/Ventas) 4% 7%
%	Margen	de	contribución	(Margen	de	contr./Ventas) 25% 25%
Punto	de	equilibrio	en	unidades 100	000 110	000
Punto	de	equilibrio	en	pesos $200	000 $220	000
Se puede observar que el margen de contribución, como porcentaje, permanece constante 
pues el único cambio que afectará el punto de equilibrio son los costos fijos, no el volumen 
que se incrementó, originando un aumento de 100% de la utilidad neta y un aumento en el 
punto de equilibrio de 10%.
5. Importancia y síntesis de la simulación
en las diferentes variables del mercado
En el análisis de las variables se explicó que lo más importante es simular diferentes acciones 
respecto a precios, volumen o costos, a fin de incrementar las utilidades. Esto se puede lograr 
comparando lo presupuestado con lo que actualmente está sucediendo, y concretar así dife-
rentes estrategias para cada una de las variables,3 tal como a continuación se detalla:
a) Costos: Toda organización intenta reducirlos, utilizando las herramientas de control
administrativo. Por ejemplo, sistema de costeo basado en actividades, establecimiento
de estándares, áreas de responsabilidad, presupuestos, etc., que en última instancia me-
joran la eficiencia y la eficacia.
b) Precios: Es necesario analizar posibles aumentos o disminuciones relacionándolos
principalmente con la competencia, para poder incrementar el volumen o bien reducir
los costos variables. Esta reducción debe beneficiar al cliente, de tal suerte que aumente
la demanda y, por lo tanto, las utilidades.
c) Volumen de ventas: A través de campañas publicitarias o bien ofreciendo mejor servicio
a los clientes, introducción de nuevas líneas, etcétera.
d) Composición en ventas: Cada línea que se pone en venta genera diferentes márgenes de
contribución, por lo que resulta indispensable analizar si se puede mejorar la composición,
es decir, vender las líneas que generan más margen de contribución, ya sea con estrategias
de mercadotecnia o alguna otra. Lo importante es vender la composición óptima.
3 Ibid., p. 117.
I. análisisde cambios en las variables del modelo costo-volumen-utilidad
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