Ecuaciones de la Recta

Vista previa del material en texto

Universidad de Carabobo
Facultad de Ciencias Económicas y 
Sociales 
Ciclo Básico – Campus Bárbula
Asignatura: Introducción a la Matemática 
Material elaborado por: 
Prof. MSc. Guillermo Arraiz 
ECUACIONES DE LA RECTA EN EL PLANO: 
ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA: 1
Fórmula: 0:  CByAxL
Pendiente:
B
A
m 
NOTAS:
1. Se llama “Ecuación General” porque todas las ecuaciones que veremos a
continuación pueden ser llevadas a ésta.
2. Para calcular la pendiente de esta recta debemos tomar los coeficientes de las
variables “x” e “y” de la ecuación, tal como se observa en la información dada.
ECUACIONES DE LA RECTA EN EL PLANO: 
ECUACIÓN PUNTO - PENDIENTE: 2
Fórmula: )(: 11 xxmyyL 
Para calcularla se deben tener conocidos como datos:
1. La pendiente:
2. Un Punto de la recta:
NOTA:
m
);( 11 yxP
Tanto la pendiente (m) como el punto P, deben estar dados o sugeridos en el
ejercicio para poder utilizar esta ecuación.
)(: 1
12
12
1 xx
xx
yy
yyL 



ECUACIONES DE LA RECTA EN EL PLANO: 
ECUACIÓN PUNTO - PUNTO: 3
);( 11 yxP
Para calcularla se deben tener conocidos como datos:
Dos puntos:
);( 22 yxP
Fórmula:
NOTA:
La expresión , presente en la fórmula representa a la pendiente (m) de
la recta.
12
12
xx
yy


ECUACIONES DE LA RECTA EN EL PLANO: 
FORMA AFÍN DE LA RECTA: 3
Fórmula: bmxyL :
Donde:
“m” : Pendiente de la Recta.
“b”: Corte con el eje “y” (Ordenada en el origen).
ECUACIONES DE LA RECTA EN EL PLANO: 
ECUACIÓN SIMÉTICA DE LA RECTA: 3
Fórmula: 1: 
b
y
a
x
L
(a,0)
(0,b)
x
y
Representación gráfica:
0
NOTA:
Como se puede observar en la grafica
anexa , los valores de “a” y “b” de la
fórmula representan los pontos de
corte de la recta con los ejes
coordenados, así que:
(a,0): Corte con el eje “x”.
(0,b): Corte con el eje “y”.
L
POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS RECTAS EN EL PLANO: 
Entre dos rectas existen 3 posiciones relativas:
RECTAS PARALELAS: 1
x
y
Representación gráfica:
0
L2
L1
1 2
CONDICIÓN DE PARELELISMO:
“Si dos rectas son paralelas sus
pendientes son iguales”, es decir que:
mL1 = mL2
Acá se cumple que: , quienes
representan los ángulos de inclinación de
las rectas.
21  
POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS RECTAS EN EL PLANO: 
RECTAS PERPENDICULARES:2
x
y
Representación gráfica:
0
L2
L1
Acá se cumple que las rectas L1 y L2
forman entre sí un ángulo de 90º.
90º
CONDICIÓN DE PERPENDICULARIDAD:
“Si dos rectas son perpendiculares el
producto de sus pendientes es igual a
-1”, es decir que:
mL1 . mL2 = -1
Por lo que;
mL1 = -1/mL2 y mL2 = -1/ mL1
POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS RECTAS EN EL PLANO: 
ÁNGULO ENTRE 2 RECTAS:3
x
y
Representación gráfica:
0
L2
L1
Es el ángulo formado entre las rectas L1 y L2.

""
FORMA DE CALCULAR EL ÁNGULO:
12
12
1 mm
mm
Tg



PUNTO DE INTERSECCIÓN ENTRE 2 RECTAS: 
x
y
Representación gráfica:
0
L2 L1
Pi (xi ; yi )
FORMA DE CALCULAR EL PUNTO 
DE INTERSECCIÓN:
Para calcularlo se debe resolver el
siguiente sistema de ecuaciones
lineales:





0
0
222
111
CyBxA
CyBxA
NOTAS:
1. El punto Pi mostrado (en verde) en la gráfica representa el punto de
intersección entre ambas rectas.
2. Para resolver el sistema de ecuaciones se pueden utilizar los métodos
conocidos (igualación, sustitución o reducción). Los valores de “x” e “y”
resultantes serán las coordenadas del punto de intersección buscado.
xi
yi
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO DE RECTA: 
x
y
Representación gráfica:
0
L1
Sea el segmento de recta limitado por
los puntos P1 (x1 ; y1) y P2 (x2 ; y2) , el
punto medio de este segmento de
recta será: Pm (xm ; ym)
PmP1 
P2
x1 xm x2
y1
ym
y2
FORMA DE CALCULAR EL PUNTO 
MEDIO:
Para calcularlo se hace de la siguiente
forma:





 
2
;
2
2121 yyxxPm