Función Inversa

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GUÍA Nº22: FUNCIÓN INVERSA 
 
Elaborada por el Prof.: Guillermo Arraiz. 
 
Función Inversa: 
 
Definición: La función inversa (f-1 ) se define de la siguiente manera: 
 
 
NOTA: Si observamos, el domino pasa a ser el codominio y viceversa. 
 
Cálculo analítico de la inversa de una función: 
 
Para ello haremos uso de la siguiente TABLA DE INVERSAS: 
 
Nº Función Original Función Inversa 
1 nx n x (siempre que “n” sea impar) 
2 n x 
nx 
3 )log( x x10 
4 x10 )log( x 
5 )(log xa 
xa 
6 xa )(log xa 
7 )(xLn xe 
8 xe )(xLn 
 
Procedimiento para calcular una función inversa: 
 
a. Intercambiamos las variables: Lo que es “x” lo llamamos “y”, y lo que es 
“y” lo llamamos “x”. 
b. Despeje: Despejemos “y” de la función a la que le intercambiamos las 
variables. 
c. Escribir la respuesta: Aquí expresaremos a la función resultante como 
)(1 xf  
 
)(/: 111 xfyABf  
 
 
Ejercicios Resueltos: Dadas las siguientes funciones, 
determine sus inversas. 
 
 Ejercicio Nº1: 
2
53 

x
y 
 
Solución: Para determinar su inversa aplicaremos el procedimiento anterior así: 
a. Intercambiamos las variables: 
2
53 

y
x 
b. Despeje: 
y
x
yx
yx




3
52
352
532
 
c. Escribir la respuesta: 
3
52
)(1


x
xf 
 
 Ejercicio Nº2: 8
4
63



xLn
y 
 
Solución: 
a. Intercambiamos las variables: 8
4
65 3



yLn
x 
b. Despeje: c. Escribir la respuesta:  3 3)8(41 6)(   xexf 
 
 
 
  ye
ye
ye
ye
yLnx
yLn
x
yLn
x
x
x
x
x














3 5)8(4
35)8(4
35)8(4
5 3)8(4
5 3
5 3
5 3
6
6
6
6
6)8(4
4
6
8
8
4
6
 “NÓTESE QUE UTILIZAMOS LA TABLA DE INVERSAS” 
 
 
 Ejercicio Nº3: 103 4
72

 x
y 
 
Solución: 
a. Intercambiamos las variables: 103 4
72

 y
x 
 
b. Despeje: “Utilizando tabla de inversas” 
 
 
 
 
 
y
x
yx
yx
yx
y
x
x
y









7
2)10(log4
72)10(log4
72)10(log4
72)10(log4
4
72
)10(log
310
2
3
2
3
2
3
3
3
4
72
 
 
c. Escribir la respuesta: 
 
7
2)10(log4
)(
2
31 
x
xf 
 
 Ejercicio Nº4: )42(101  xLny 
 
Solución: 
 
a. Intercambiamos las variables: )42(101  yLny 
 
b. Despeje: “Utilizando tabla de inversas” 
 
 
y
e
ye
ye
yLnx
x
x
x
x
yLn










2
4
24
42
)42()1log(
101
)1log(
)1log(
)1log(
)42(
 c. Escribir la respuesta 
2
4
)(
)1log(
1 


xe
xf 
 
 
 Ejercicio Nº5: 
1
9



x
x
y 
 
Solución: 
a. Intercambiamos las variables: 
1
9



y
y
x 
 
b. Despeje: Cómo tenemos variables en el numerador y en el denominador, 
el despeje se hará de la siguiente manera: 
 
 
1
9



y
y
x 
- Se traspone el denominador al primer miembro de la igualdad: 
 9)1(  yyx 
 
- Se aplica una distributiva en el primer miembro de la igualdad así: 
 9 yxxy 
 
- Se agrupan los términos con “y” en el primer miembro de la igualdad y los 
demás se trasponen al segundo miembro así: 
 xyxy  9 
 
- Se saca factor común con “y” en el primer miembro así: 
 xxy  9)1( 
 
- Se traspone (x-1) al segundo miembro de la igualdad y queda despejada la 
variable “y”, así : 
 
1
9



x
x
y 
 
c. Escribir la respuesta: 
1
9
)(1



x
x
xf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios Propuestos: Determine la inversa de las 
siguientes funciones. 
 
1. 143  xy
 
 
2. 
2
7
)(
3 5 

xe
xf
 
3. 
6
)3(
1
5 

xLn
y
 
 
4. 




 

5
12
log
x
y
 
 
5. 46)( 9
)1(

xlox
xf
 
 
6. 
x
x
xf
1
)(


 
 
7. 2)]5([log 3  xLny 
 
 
8. 
9
6
7



x
ey
 
 
9. 
42
5
)(



x
x
xf
 
 
10. 








2
13
log2
x
x
y
 
 
11. 
4
32



x
x
y
 
 
1. 7 3 )8log(
2
3
 xLny