Respuestas del TP 4 2021

Vista previa del material en texto

UNJu – Facultad de Ingeniería ________ ANÁLISIS MATEMÁTICO I – 2021 
 
 
Página 1 
 
 
Respuestas TP Nº 4 – Análisis Matemático I – 2021 
 
1.-) a) No es función uno a uno. 
Restricción:    1y : 1;1 0;4  es función uno a uno 
 También:    2y : 3; 1 0;4   
 b) Si es función uno a uno en su dominio y codominio y :  
 c) Si es función uno a uno en su dominio y codominio    y : 3, 2,     
 d) No es función uno a uno. 
Restricción:    1y : 1, 5;0   es función uno a uno 
 También:    2y : , 1 5;0    
 e) No es función uno a uno. 
Restricciones: 1
1 3
y : ,2 0,
2 2
   
   
   
es función uno a uno 
 También: 2
1 3
y : 1, 0,
2 2
   
    
   
, 3
5 3
y : , 1 0,
2 2
   
    
   
, 4
5 3
y : 4, 0,
2 2
   
    
   
 
 f) Si es función uno a uno en su dominio y codominio    y : 2 1    
2.-) Enunciado: Dadas las siguientes funciones algebraicas y trascendentes por su fórmula, 
graficarlas y definir la función inversa. Cuando sea necesario, restringir el Dominio y/o 
Codominio, para que corresponda a función uno a uno. 
 
 a) Tomando la rama de la derecha: 
    11f : 3, 2, / y 2 x 3
          
 Si se considera la rama descendente: 
    12f : 3, , 2 / y 2 x 3
          
 
 b) 
 Función inversa 
 1 3f : / y 3 3x    
 
 
 
 
 
 
 
 
 c) Función inversa: 
  
x 1
1 3f : 0, / y 5

    
 
 
 
 
 
 
UNJu – Facultad de Ingeniería ________ ANÁLISIS MATEMÁTICO I – 2021 
 
 
Página 2 
 
 
 d) 
 Función inversa: 
      f : 4, 0, / y arg ch x 3     
 
 
 
 
 
 
3.-) I) a) No admite función inversa la función que describe la altura 
de una pelota de fútbol, t seg, después de que el arquero hace un 
saque de meta. 
 
 
 b) Si admite función inversa la función que da la distancia al suelo de un 
objeto lanzado hacia abajo, desde una altura, después de t seg. 
 
c) La función f tal que 2f (x) 8 (x 10)   no admite función inversa 
 
d) No admite función inversa la función que 
representa la altura de una persona normal a la edad 
t. 
 
 
 II) a) 1f (3) 7  
 b)      x 1 1g x 3 x e g 5 a / g a 5       
  a 1 a 1g a 3 a e 5 a e 2         0 1Para a 1, se tiene 1 e 2 g 5 1     
 
4.-) a) i) Gráfico ii) Restricciones 
    1y : 3, 2, / y x 1       
    2y : , 3 2, / y x 5        
 
 iii) 
 El gráfico inverso no es función iv) Funciones inversas 
 
    11y : 2, 3, / y x 1
        
    12y : 2, , 3 / y x 5
         
 unciónF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gráfico inverso
 
 
 
UNJu – Facultad de Ingeniería ________ ANÁLISIS MATEMÁTICO I – 2021 
 
 
Página 3 
 
 
 b) i) Gráfico 
 
x 2 7 7
1 1
5 x 5 x x 5

     
  
 
 
 
 
 
 
 
 iv) Función inversa 
    1
7
y : 1 5 / y 5
x 1
      

 
5.-) A 
 
6.-) 
x -1,1 -1,01 -1,001 -1,0001 -0,9999 -0,999 -0,99 -0,9 
f(x) 0,1883 0,1988 0,1998 0,1999 0,2000 0,2001 0,2012 0,2123 
 
b) Cuando x se aproxima a 1, la función toma valores próximos a 0,2. 
 
 
c) 𝐥𝐢𝐦𝐱⟶−𝟏
𝐱+𝟏
𝐱𝟑+𝟐𝐱+𝟑
= 𝟎, 𝟐 
 
d) La función 𝐟(𝐱) =
𝐱+𝟏
𝐱𝟑+𝟐𝐱+𝟑
 tiene dominio ℝ− {−𝟏} 
Por lo tanto, no está definida en x=1 
No hay ninguna relación entre el hecho de que: 𝐃𝐨𝐦(𝐟) = ℝ − {−𝟏} y el hecho de que 
exista el límite con x tendiendo a 1. En las proximidades de x=1, la función toma 
valores cercanos a 0,2. 
 
7.-) a) 
2

  Si 0,001 0,0005    
 b)    Si 0,001 0,001    
 
8.-) a) No existe, porque los límites laterales son distintos. 
 b) 1 
 c) 2 
 d)  2 
 e) No existe, porque 𝐥í𝐦𝐱→𝟐+ 𝐠(𝐱) = 𝟔 ∧ 𝐥í𝐦𝐱→𝟐− 𝐠(𝐱) = 𝟓 
 f) 5 
 g) 3 
 h) 3/2 
 j) No existe, porque ∄ 𝐥𝐢𝐦𝐱→𝟐 𝐠(𝐱) 
 k) No existe, porque ∄ 𝐥𝐢𝐦𝐱→𝟏 𝐟(𝐱) 
UNJu – Facultad de Ingeniería ________ ANÁLISIS MATEMÁTICO I – 2021 
 
 
Página 4 
 
 
 l) 0 
 
9.-)