Evaluación y selección de proyectos - inversiones-no-simples

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DIRECCIÓN FINANCIERA 3º DCE CURSO 2004-2005
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Tema 3. Evaluación y selección de proyectos 
de inversión (II).
1. Introducción.
2. Inversiones simples y no simples. Inversiones 
puras y mixtas.
3. TIR Modificada.
4. Ejercicios ilustrativos.
BIBLIOGRAFÍA
1.Suárez....................CAPÍTULO 7 
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OBJETIVOS
1.Analizar el problema de la 
inconsistencia de la TIR
Inversiones 
simples y no 
simples
Inversiones 
puras y mixtas
Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Introducción
Al solucionar la ecuación de la TIR:
• 1 única TIR real y positiva
• Varias TIR reales y positivas
• No TIR real
INCONSISTENCIA
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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
INVERSIONES SIMPLES Y NO SIMPLES
1. Definirlas.
2.Representarlas gráficamente.
– Inversión Simple.....-A/Q1/Q2/.../Qn ∀ Qj>0
– Inversión No Simple.
• Caso 1
• Caso 2
• Caso 3
Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
A < 0
INVERSIÓN SIMPLE
Qj > 0 ∀ j=1,2,...,n
A < 0
INVERSIÓN NO SIMPLE Qj > 0 ∀ j=1,2,...,n
Qi < 0 ∀ i=1,2,...,n
i≠j
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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
Inv. Simple: -A/Q1/.../Qn Qj > 0 ∀ j
( )
( )
nj
k
Q
AkVAN
nj
j
j
j ,,2,1
11
K=∀
+
+−= ∑
=
=
∞<≤ k0 :Dominio ( ) ∑
=
=
+−=
nj
j
jQAVAN
1
0
( ) AkVAN
k
−=
∞→
lim
( )
( ) ( ) ( )
∞<≤∀<
+
−−
+
−
+
−=
∂
∂
+ kk
nQ
k
Q
k
Q
k
kVAN
n
n 00
11
2
1 13
2
2
1 L
( )
( ) ( )
( )
( )
∞<≤∀>
+
+
++
+
+
+
=
∂
∂
+ kk
Qnn
k
Q
k
Q
k
kVAN
n
n 00
1
1
1
6
1
2
24
2
3
1
2
2
L
Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
VAN
r k
0
-A+ΣQ j
-A
Toda inversión simple
1 TIR real y positiva
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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
CASO 1: -7/30/-20/552
( ) ( ) ( ) ( )32 1
552
1
20
1
307
kkk
kVAN
+
+
+
−
+
+−=
∞<≤ k0 :Dominio ( ) 555552203070 =+−+−=VAN
( ) 7lim −=
∞→
kVAN
k
( )
( ) ( ) ( )
∞<≤∀<
+
−
+
+
+
−=
∂
∂ k
kkkk
kVAN 00
1
656.1
1
40
1
30
432
( )
( ) ( ) ( )
∞<≤∀>
+
+
+
−
+
=
∂
∂ k
kkkk
kVAN 00
1
624.6
1
120
1
60
5432
2
Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
5 k
0
555
-7
Ejemplo inversión no simple
1 TIR real y positiva
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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
CASO 2: -1.800/20.000/-18.500
( ) ( ) ( )21
500.18
1
000.20800.1
kk
kVAN
+
−
+
+−=
∞<≤ k0 :Dominio ( ) 300500.18000.20800.10 −=−+−=VAN
( ) 800.1lim −=
∞→
kVAN
k
( )
( ) ( )
85,00
1
000.37
1
000.20
32 =⇒=+
+
+
−=
∂
∂ k
kkk
kVAN
( )
( ) ( )432
2
1
000.111
1
000.40
kkk
kVAN
+
−
+
=
∂
∂ ( ) 74,158.385,02
2
−=
∂
=∂
k
kVAN
Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
Ejemplo inversión no simple
2 TIR reales y positivas
VAN
k
0
VAN
0,0183 9,093 k
 -1.800
 3605,4
0
 -300
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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
CASO 3: -10.000/15.000/-15.000
( ) ( ) ( )21
000.15
1
000.15000.10
kk
kVAN
+
−
+
+−=
∞<≤ k0 :Dominio ( ) 300000.15000.15000.100 −=−+−=VAN
( ) 000.10lim −=
∞→
kVAN
k
( )
( ) ( )
10
1
000.30
1
000.15
32 =⇒=+
+
+
−=
∂
∂ k
kkk
kVAN
( )
( ) ( )432
2
1
000.90
1
000.30
kkk
kVAN
+
−
+
=
∂
∂ ( ) 875.112
2
−=
∂
=∂
k
kVAN
Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
Ejemplo inversión no simple
No TIR real
VAN
k
0
VAN
 1 k
0
-6.2500
 -10.000
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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
INVERSIONES PURAS Y MIXTAS
1.Concepto de “saldo de un proyecto en el 
momento t”.
2.Definición.
3.Relación entre inversiones simples/no 
simples y puras/mixtas.
Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
... ...
... ...
-A Q 1 Q 2 Q 3 Q t Q t+1
S t(r )
Q n
0 1 2 3 t t+1 n
St(r)=-A(1+r)t+Q1 (1+r)t-1+Q2 (1+r)t-2+...+Qt-1(1+r)+Qt
∀ 0≤ t≤ n
SALDO DE UN PROYECTO
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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
St(r)>0 EMPRESA endeudada con PROYECTO
St(r)<0 PROYECTO endeudado con EMPRESA
St(r)=0 cuenta SALDADA
Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
INVERSIÓN PURA
St(r)≤0, ∀ t=1,2,...,n-1
INVERSIÓN MIXTA
∃ t tal que St(r)>0, ∀ t=1,2,...,n-1
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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
Inversión SIMPLE
Inver. NO SIMPLEInversión MIXTA
Inversión PURA
NO
NO
Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
I. MIXTAS
I. NO SIMPLES
I. PURAS
I. SIMPLES
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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
S0(r) =-A<0
S1(r) =-A (1+r)+Q1= S0(r) (1+r)+ Q1
S2(r) =-A (1+r)2+Q1 (1+r)+ Q2 = S1(r) (1+r)+ Q2
S3(r) = S2(r) (1+r)+ Q3
Sn(r) = Sn-1(r) (1+r)+ Qn=0
....
TODA INVERSIÓN SIMPLE ES PURA
Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
UNA INVERSIÓN PURA NO TIENE PORQUE 
SER SIMPLE
( ) ( ) ( )
%50
0
1
375,9
1
4
1
97 32
=
⇓
=
+
+
+
−
+
+
r
rrr
 -
Ejemplo: -7/9/-4/9,375
Inversión
No Simple
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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
S0(50%) =-7 <0
S1(50%) =-7 (1+0,5)+9= -1,5 <0
S2(50%) =-7 (1+0,5)2+9 (1+0,5)- 4 = -6,25 <0
UNA INVERSIÓN PURA NO TIENE PORQUE 
SER SIMPLE
S3(50%) =-7 (1+0,5)3+9 (1+0,5)2- 4 (1+0,5)+
+9, 375=0
Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
UNA INVERSIÓN PURA NO TIENE PORQUE 
SER SIMPLE
Ejemplo: -7 / 9 / -4 / 9,375
Inversión
No Simple
Inversión
Pura
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Tema 3 . Evaluación y selección de proyectos de inversión (II)
Inversiones simples y no simples. Inversiones puras y mixtas.
S0(r) =-A<0
S1(r) =-A (1+r)+Q1= S0(r) (1+r)+ Q1
S2(r) =-A (1+r)2+Q1 (1+r)+ Q2 = S1(r) (1+r)+ Q2
S3(r) = S2(r) (1+r)+ Q3
Sn(r) = Sn-1(r) (1+r)+ Qn=0
....
TODA INVERSIÓN MIXTA ES NO SIMPLE
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TIR modificada
≡ PuraSimples
No Simples
Mixtas
1 TIR positiva
Puras 1 TIR positiva
1 TIR positiva
Varias TIR positivas
No TIR real
INVERS.
INCONSISTENCIA
¿?
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TIR modificada
Qj<0 ACTUALIZAN 
hasta 0 a la tasa k
Qj>0 CAPITALIZAN 
hasta n a la tasa k