MAD_U1_Contenido

Vista previa del material en texto

Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
Matemáticas 
Administrativas
 
1 
 
Matemáticas administrativas 
Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
 
 
 
Índice 
 
 
 
Presentación ...................................................................................................................... 2 
Competencia especifica ..................................................................................................... 2 
1.1. Los números reales .................................................................................................... 3 
1.2. Categorías en las operaciones aritméticas ................................................................. 4 
1.3. Números enteros y números decimales ...................................................................... 6 
 1.3.1. Operaciones con las leyes de los exponentes. .................................................... 7 
 1.3.2. Operaciones con las leyes de los radicales ......................................................... 9 
 1.3.3. Conversión de exponentes a radicales y viceversa............................................ 11 
1.4. Fracciones con números enteros, decimales y radicales .......................................... 12 
 1.4.1. Operaciones con las leyes de los exponentes ................................................... 12 
 1.4.2. Operaciones con las leyes de los radicales ....................................................... 14 
1.5. Simplificación Aritmética ........................................................................................... 15 
Cierre de la unidad .......................................................................................................... 15 
Fuentes de consulta ........................................................................................................ 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Matemáticas administrativas 
Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
 
Presentación 
 
 
Bienvenido(a) a la unidad1, en ella utilizarás la metodología del lenguaje aritmético, la cual 
se encarga de realizar operaciones con los números reales (enteros, naturales, racionales, 
irracionales y fraccionarios) y símbolos (suma (+), resta (-), multiplicación (*,, X) y división 
(÷), además de utilizar las leyes de los exponentes y radicales y con ello aplicar la 
simplificación aritmética, la cual sirve como base para la aplicación de los métodos de 
cálculo en la gestión eficiente de las empresas. 
 
 
Competencia específica 
 
 
 
Utiliza números reales, leyes de los exponente y 
radicales, así como fracciones para resolver problemas 
planteados a través del uso de la metodología de la 
aritmética básica. 
 
 
 
 
 
3 
 
Matemáticas administrativas 
Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
 
1.1. Los números reales 
 
El conjunto de números reales ℝ es el conjunto de todos los números racionales e 
irracionales y se representan por todas las expresiones decimales infinitas las mimas son 
periódicas o no periódicas, el resultado inmediato es que ℝ es la unión de ℚ con 𝚰. Esto 
es: ℝ = ℚ ∪ 𝚰 . (Ver Fig 1.) 
 
 
 
Composición de los números reales 
 
 
 
 
 
Números naturales 
Son aquellos que nos sirven para contar y ordenar, este 
conjunto se denota con la letra ℕ y se escribe así 
: 
 ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 …} 
Y son los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, …, 100, …, 100,000, … y 
así hasta el infinito. 
 
 
 
 
Números enteros 
Se componen de los números naturales, sus negativos 
y el cero. Se 
denotan con una ℤ y se escriben así: 
 ℤ = {… , −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .} 
 
 
 
 
Números racionales: 
Son aquellos números que pueden expresarse de la forma p/q 
donde p y q son números enteros y q es distinto de cero. Se 
caracterizan por tener una expansión decimal finta o periódica. 
Este conjunto de números se denota con la letra ℚ y se 
escriben así: 
 
4 
 
Matemáticas administrativas 
Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
ℚ = {𝑝𝑞 : 𝑝 𝑦 𝑞 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑒𝑛 ℤ 𝑦 𝑞 ≠ 0 } 
 
 
Números irracionales 
Son los números que no pueden ser expresados de la forma 
p/q, se caracterizan por tener una expansión decimal infinita 
y aperiódica. Usualmente se denotan por la letra 𝚰 y no se 
describen en símbolos. 𝚰 = {√2, −√3, √53 , 𝜋, 𝐷𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑖𝑐𝑜𝑠 …} 
 
 
 
 
 
1.2. Categorías en las operaciones aritméticas 
 
 
Fuente: Pixabay 
 
Sabías que la categoría en las operaciones, especifica el 
tipo de cálculo que desea ejecutar en los elementos de una 
expresión aritmética y algebraica. 
 
Existe un orden predeterminado en el que tienen lugar los 
cálculos. 
 
 
 
Consiste en el orden en el cual las operaciones se deben realizar, determinando cuales 
tienen más prioridad que otras, la jerarquía de los operadores son las siguientes: 
 
1º. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves. ( ), [ ], { }. 
2º. Calcular las potencias y raíces. (^, ) 
3º. Efectuar los productos y cocientes. (X, ÷) 
4º. Realizar las sumas y restas. (+, -) 
 
 
 
 
 
Si en las expresiones aritméticas o 
algebraicas, no contienen paréntesis, 
corchetes o llaves. ( ), [ ], { }. Entonces se 
sigue la jerarquía desde el segundo paso. 
 
 
 
 
5 
 
Matemáticas administrativas 
Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
A continuación, haremos un recordatorio sobre las leyes de los signos: 
 
 
Para sumas y restas: 
 
+ + = + 
+ - = - 
- + = - 
- - = + 
 
 
Para multiplicaciones y divisiones. 
 
Multiplicación División 
+ X + = + + ÷ + = + 
+ X - = - + ÷ - = - 
- X + = - - ÷ + = - 
- X - = + - ÷ - = + 
 
 
 
 
 
Sin paréntesis, corchetes y llaves. ( ), [ ], { }. 
 
4+6X2-8-8÷2 
4+6X2-8-8÷2, Se efectúan las operaciones con (X, ÷) 
4+12-8-4 Se efectúan las operaciones con (+,-) 
16-8-4 = 4 
 
Con paréntesis, corchetes y llaves. ( ), [ ], { }. 
 
46 - {38 - (- 2) + - 9 + (42 - 18 + - 15) - (-7)} 
46 - {38 - (- 2) + - 9 + (42 - 18 + - 15) - (-7)} 
Aplicar ley de los signos y eliminar 
paréntesis 
46 - {38 + 2 - 9 + (42 - 18 - 15) + 7} 
Se efectúan las operaciones con (+,-) 
dentro de las () 
46 - {38 + 2 - 9 + 9 +7} 
Se efectúan las operaciones con (+,-) 
dentro de las {} 
46-47 
 
6 
 
Matemáticas administrativas 
Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
-1 
 
 
2-6÷3X4-5X(-1)-[(-4)X(-3)-18÷(-9)] 
2-6÷3X4-5x(-1)-[(-4)X(-3)-18÷(-9)] 
Aplicar ley de los signos, se efectúan las 
operaciones con (X, ÷) y eliminar 
paréntesis 
2-2X4+5X1-[4X3+18÷9] 
Se efectúan las operaciones con (+,-) 
dentro de las [] 
2-8+5-[12+2] Se efectúan las operaciones con (+,-) 
-15 
 
 
 
1.3. Números enteros y números decimales 
 
 
Fuente: Pixabay 
En este tema se te 
presentarán las 
operaciones con 
números enteros y 
decimales, utilizando: 
 
 Leyes de los 
exponentes. 
 Leyes de los 
radicales 
 Conversión de 
exponentes a 
radicales y 
viceversa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1, 2,3… a
n √𝒂𝟏𝒏 
.10 
-9 
a-n 
4, 5… 
 
7 
 
Matemáticas administrativas 
Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
1.3.1. Operaciones con las leyes de los exponentes. 
 
Iniciamos con las operaciones con los números enteros y números decimales (racionales e 
irracionales) utilizando las leyes de los exponentes, mismas que son básicas para lograr 
el desarrollo de la simplificación aritmética. 
 
 
 
 En la siguiente tabla se encuentran resumidas todas ellas: 
 
 Ley Ejemplo: 
1 𝒂𝒏 ∙ 𝒂𝒎 = 𝒂𝒏+𝒎 𝟐𝟑 ∙ 𝟐𝟒 ∙ 𝟐𝟓 = 𝟐𝟑+𝟒+𝟓 = 𝟐𝟏𝟐 
2 
𝒂𝒏𝒂𝒎 = 𝒂𝒏−𝒎 = 𝟏𝒂𝒎−𝒏 ó = 𝟏 𝒔𝒊 𝒏 = 𝒎 
(−𝟑)𝟒 ∙ 𝟑𝟐 ∙ (−𝟑)𝟎𝟑𝟑 ∙ (−𝟑)𝟐 = (−𝟑)𝟒−𝟐 ∙ 𝟏𝟑𝟑−𝟐= (−𝟑)𝟐𝟑𝟏=(−𝟑) · (−𝟑)𝟑 = 𝟗𝟑= 𝟑 
3 (𝒂𝒏)𝒎 = 𝒂𝒏∙𝒎 {[(𝟑𝟒)𝟐]𝟑}𝟒 = ( 𝟑𝟒)𝟐∙𝟑∙𝟒 = ( 𝟑𝟒)𝟏𝟐 
4 (𝒂𝒃)𝒏 = 𝒂𝒏𝒃𝒏 [( 𝟐𝟑)
−𝟐 ∙ (𝟑𝟐)𝟑]𝟐 = ( 𝟐𝟑)−𝟐∙𝟐 ∙ (𝟑𝟐)𝟑∙𝟐 𝟐𝟑 ∙ 𝟐 ( 𝟐𝟑 ∙ 𝟐𝟐𝟒 ∙ 𝟐𝟐) = 𝟐𝟑+𝟏 ( 𝟏𝟐𝟒−𝟑 ∙ 𝟐𝟐−𝟏)= 𝟐𝟒𝟐𝟐 = 𝟐𝟒−𝟐 = 𝟐𝟐 = 𝟒 
Un exponente
•Es el valor índice que indica el 
número de veces que se va a 
multiplicar otro valor conocido como 
base. 
•El exponente se coloca arriba y a la 
derecha del valor base, así: Xn: “X” 
es el valor base y “n” es el 
exponente, es decir: 23 = 2 · 2 · 2 = 8
Leyes de los exponentes
•Son un conjunto de reglas que 
simplifican el uso de los exponentes 
en operaciones matemáticas y que 
surgen de forma natural en el 
momento de hacer dichas 
operaciones.
 
8 
 
Matemáticas administrativas 
Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
5 (𝒂𝒃)𝒏 = 𝒂𝒏𝒃𝒏 ⟹ 𝒃 ≠ 𝟎 = (
𝟐𝟑)−𝟒 ∙ (𝟑𝟐)𝟔 = 𝟐−𝟒𝟑−𝟒 ∙ 𝟑𝟔𝟐𝟔 
 = 𝟑𝟔+𝟒𝟐𝟔+𝟒 = 𝟑𝟏𝟎𝟐𝟏𝟎 
6 𝒂𝟎 = 𝟏 (𝟐𝟓)𝟎 = 𝟏 
 
7 𝒂−𝟏 = 𝟏𝒂𝒏 𝟏𝟔−𝟐 ∙ 𝟒𝟑 = (𝟐𝟐)𝟑𝟏𝟔𝟐 = (𝟐𝟐)𝟑(𝟐𝟒)𝟑 = 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟐= 𝟏𝟐𝟔 
 
Ejemplos de operaciones con números enteros y decimales usando las leyes de los 
exponentes. 
Ejemplo Proceso de solución 
(10 – 3)² + 2 [6 – 5 (3² - 2)²]  (10 – 3)² + 2 [6 – 5 (3² - 2)²] 
 (7)²+2[6-5(9-2)²] 
 49+2[6-5(7)²] 
 49+2[6-5(49)] 
 49+2[6-245] 
 49+2[6-245] 
 49+2[-239] 
 49-478 = -429 
3² (15 + 5)2 + 2³ (15 – 5)4 =  3² (15 + 5)² + 2³ (15 – 5)4 
 9(20)²+8(10)4 
 9(400)+(80)4 
 3600+320 
 3920 
(8 – 5)³ +2 (4² – 13) – 7 (6² – 30)  (8 – 5)³ +2 (4² – 13) – 7 (6² – 30) 
 (3)³ +2 (16 – 13) – 7 (36 – 30) 
 
 
 
4.2(1.5 + 1.7 )²+ [0.6³+0.7 – 
(0.3)²(0.9)] 
 4.2(1.5 + 1.7)²+ [0.6³+0.7 – (0.3)²(0.9)] 
 4.2(3.2)²+ [0.216+0.7 – (0.09)(0.9)] 
 4.2(10.24)+ [0.216+0.7 – 0.081] 
 43.008+0.835= 43.843 
27 +2 (3) – 7 (6)
27+ 6 – 42
-9
 
9 
 
Matemáticas administrativas 
Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
 
1.3.2. Operaciones con las leyes de los radicales 
 
Iniciamos con las operaciones con los números enteros y números decimales (racionales e 
irracionales) utilizando las leyes de los radicales, mismas que son básicas para lograr el 
desarrollo de la simplificación aritmética. 
 
La radiación es la operación inversa de la potenciación. Se llama raíz enésima de un 
número “x” a otro número “y”, que elevado a la “n” da como resultado “x”. 𝑦𝑛 = 𝑥 ⇒ √𝑥𝑛 = 𝑦 
n=índice 
x=radicando 
y=raíz 
=signo radical. 
 
 
 
En la siguiente tabla se encuentran resumidas todas ellas: 
 
 Ley Ejemplo 
1 √𝒂𝟏𝒏 = 𝒂𝟏𝒏 √𝟕𝟏𝟒 = 𝟕𝟏𝟒 
2 √𝒂𝒌𝒏 = 𝒂𝒌𝒏 = ( √𝒂𝒏 )𝒌 √𝟑𝟒𝟓 = 𝒂𝟒𝟓 = ( √𝒂𝟓 )𝟒 
3 √𝒂𝒏𝒏 = 𝒂𝒏𝒏 = 𝒂𝟏 = 𝒂 √𝟒−𝟐𝟐 = 𝟒−𝟐𝟐 = 𝟒−𝟏 = 𝟏𝟒 
4 √𝒂𝒃𝒏 = √𝒂𝒏 ∙ √𝒃𝒏 = (𝒂𝒃)𝟏𝒏 √𝟐 ∙ 𝟑𝟑 = √𝟐𝟑 ∙ √𝟑𝟑 = (𝟐 ∙ 𝟑)𝟏𝟑 
5 √𝒂𝒃𝒏 = √𝒂𝒏√𝒃𝒏 = (𝒂𝒃)𝟏𝒏 = 𝒂𝟏𝒏𝒃𝟏𝒏 √ 𝟖𝟏𝟔𝟐𝟓𝟒 = √𝟖𝟏𝟒√𝟔𝟐𝟓𝟒 = ( 𝟖𝟏𝟔𝟐𝟓)𝟏𝟒 = 𝟖𝟏𝟏𝟒𝟔𝟐𝟓𝟏𝟒 = (𝟑𝟒)𝟏𝟒(𝟓𝟒)𝟏𝟒 = 𝟑𝟒𝟒𝟓𝟒𝟒 = 𝟑𝟓 
Son un conjunto de reglas que simplifican 
el uso de los radicales en operaciones 
matemáticas y que surgen de forma 
natural en el momento de hacer dichas 
operaciones. 
Leyes de 
los 
radicales 
 
10 
 
Matemáticas administrativas 
Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
6 √𝒂 ∙ 𝒃𝒏𝒏 = √𝒂𝒏 ∙ √𝒃𝒏𝒏 = 𝒂𝟏𝒏 ∙ 𝒃𝒏𝒏= 𝒃 √𝒂𝒏 √𝟏𝟐𝟓 ∙ 𝟑𝟑𝟑 = √𝟏𝟐𝟓𝟑 ∙ √𝟑𝟑𝟑 = (𝟓𝟑)𝟏𝟑 ∙ 𝟑𝟑𝟑= 𝟑 √𝟓𝟑𝟑 = 𝟏𝟓 
7 
√ √𝒂𝒌𝒏 = √(𝒂𝟏𝒌)𝟏𝒏 =(𝒂𝟏𝒌)𝟏𝒏 =𝒂𝟏𝒌∙𝟏𝒏 = √𝒂𝒏∙𝒌 
√ √ √𝟔𝟒𝟒𝟒𝟑 = √ √ √(𝟐𝟔)𝟒𝟒𝟑= √(𝟐)𝟔∙𝟒𝟐∙𝟑∙𝟒= √(𝟐)𝟐𝟒𝟐𝟒 = 𝟐 
 
 
Ejemplos de operaciones con números enteros y decimales usando las leyes de los 
radicales. 
 
Ejemplo Proceso de solución. √𝟖𝟑 [𝟏𝟔 − 𝟐(√𝟒𝟗)] + 𝟐³ + 𝟏𝟐 ÷ √𝟏𝟔 − (𝟐 + 𝟏)²  √𝟖𝟑 [𝟏𝟔 − 𝟐(√𝟒𝟗)] + 𝟐³ + 𝟏𝟐 ÷ √𝟏𝟔 − (𝟐 + 𝟏)² 
 √𝟐𝟑𝟑 [𝟏𝟔 − 𝟐(√𝟕𝟐)] + 𝟖 + 𝟏𝟐 ÷ √𝟒𝟐 − (𝟑)² 
 𝟐𝟑𝟑 [𝟏𝟔 − 𝟐(𝟕𝟐𝟐)] + 𝟖 + 𝟏𝟐 ÷ 𝟒𝟐𝟐 − 𝟗 
 𝟐[𝟏𝟔 − 𝟐(𝟕)] + 𝟖 + 𝟏𝟐 ÷ 𝟒 − 𝟗 
 𝟐[𝟏𝟔 − 𝟏𝟒] + 𝟖 + 𝟑 − 𝟗 
 𝟐[𝟐] + 𝟖 + 𝟑 − 𝟗 
 𝟒 + 𝟖 + 𝟑 − 𝟗 
 6 𝟓√𝟑 + √𝟐𝟕 − 𝟒√𝟑 − √𝟑𝟎𝟎  𝟓√𝟑 + √𝟐𝟕 − 𝟒√𝟑 − √𝟑𝟎𝟎 
 𝟓√𝟑 + √𝟑³ − 𝟒√𝟑 − √𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟎 
 𝟓√𝟑 + √𝟑 ∙ 𝟑² − 𝟒√𝟑 − √𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟐 
 𝟓√𝟑 + 𝟑√𝟑 − 𝟒√𝟑 − 𝟏𝟎√𝟑 
 −𝟔√𝟑 √𝟒𝟖 − (𝟓√𝟑 − 𝟖√𝟑)𝟐 + 𝟖√𝟔 ÷ (−𝟐√𝟐)  √𝟒𝟖 − (𝟓√𝟑 − 𝟖√𝟑)𝟐 + 𝟖√𝟔 ÷ (−𝟐√𝟐) 
 √𝟐𝟐 ∙ 𝟐𝟐 ∙ 𝟑 − (−𝟑√𝟑)𝟐 + 𝟖√𝟐 ∙ 𝟑 ÷ (−𝟐√𝟐) 
 𝟐 ∙ 𝟐√𝟑 − (−𝟑)² ∙ (√𝟑)² + 𝟖√𝟐√𝟑−𝟐√𝟐 
 𝟒√𝟑 − 𝟗 ∙ 𝟑 + 𝟖√𝟑−𝟐 
 𝟒√𝟑 − 𝟐𝟕 − 𝟒√𝟑 
 -27 √𝟎. 𝟎𝟐𝟕𝟑 − √𝟎. 𝟎𝟒 ÷ 2(𝟎. 𝟎𝟑) + √0.0121  √𝟎. 𝟎𝟐𝟕𝟑 − √𝟎. 𝟎𝟒 ÷ 2(𝟎. 𝟎𝟑) + √0.0121 
 𝟎. 𝟑 − 𝟎. 𝟐 ÷ 0.06 + 𝟎. 𝟏𝟏 
 𝟎. 𝟑 − 𝟑. 𝟑𝟑𝟑 + 𝟎. 𝟏𝟏 
 -2.933 
 
 
 
11 
 
Matemáticas administrativas 
Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
 
1.3.3. Conversión de exponentes a radicales y viceversa 
 
Cómo se explicó con anterioridad, la radicación es la operación inversa a la potenciación, 
lo cual tiene la utilidad para simplificar expresiones aritméticas y algébricas de forma de 
potencia o radical según se desarrolle convenga y es base para entender los temas de las 
unidades 3 y 4. 
 
A continuación, veremos algunos ejemplos: 
 
Expresa las siguientes raíces como potencias: 
 
1 √𝟓𝟒𝟑 𝟓𝟒𝟑 
2 √𝟑𝟐𝟏𝟕 𝟑𝟐𝟏𝟕 = 𝟑𝟑 = 𝟐𝟕 
3 √𝟒−𝟐𝟑 = √(𝟐𝟐)−𝟐𝟑 = √𝟐−𝟒𝟑 𝟑−𝟒𝟑 = 𝟏𝟑𝟒𝟑 
4 𝟏𝟓 √𝟐𝟓𝟑 = 𝟏𝟓 √𝟓𝟐𝟑 𝟏𝟓 𝟓𝟐𝟑 = 𝟓𝟐𝟑𝟓 = 𝟓𝟐𝟑−𝟏 = 𝟓−𝟏𝟑 = 𝟏𝟓𝟏𝟑 
5 √−𝟐𝟕𝟑 = √(−𝟑)𝟑𝟑 −𝟑𝟑𝟑 = −𝟑 
 
Expresa las siguientes potencias como raíces: 
 
1 𝟐𝟑𝟓 √𝟐𝟑𝟓 
2 (𝟐𝟕)𝟏𝟐 √𝟐𝟕 
3 𝟗𝟒𝟓 = (𝟑𝟐)𝟒𝟓 = 𝟑𝟖𝟓 √𝟑𝟖𝟓 = √𝟑𝟓 ∙ 𝟑𝟑𝟓 = 𝟑 √𝟑𝟑𝟓 = 𝟑 √𝟐𝟕𝟓 
4 𝟐𝟕 𝟐𝟏𝟖 = (𝟑𝟑)𝟏𝟗 = 𝟑𝟑𝟗 = 𝟑𝟏𝟑 √𝟑𝟑 
5 𝟑− 𝟖𝟏𝟐 = 𝟑−𝟐𝟑 = 𝟏𝟑𝟐𝟑 𝟏√𝟑𝟐𝟑 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Matemáticas administrativas 
Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
 
1.4. Fracciones con números enteros, decimales y radicales 
 
 
Fuente: Pixabay 
 
En este tema, aprenderás que la fracción es un número 
que se obtiene de dividir un entero y se representa 
matemáticamente por números que están escritos uno 
sobre otro y se encuentran separados por una línea 
recta denominada raya fraccionaria. 
 
Además de cómo realizar operaciones con las leyes de 
los exponentes y las leyes de los radicales. 
 
 
1.4.1. Operaciones con las leyes de los exponentes 
 
Iniciamos con las operaciones de fracciones con números enteros, decimales (racionales e 
irracionales) y radicales utilizando las leyes de los exponentes, mismas que son básicas 
para lograr el desarrollo de la simplificación aritmética. 
 
Ejemplos de operaciones con números fraccionarios. Proceso de solución: suma, resta, 
división y multiplicación. 
Ejemplo Proceso de solución. 18 + 12 − 34(−3) (23 + 12)  
18+12−34(−3)(23+12) 
 Encontrar el MCD en la suma y resta de fracciones, dividir entre cada denominador de la fracción y multiplicar por cada numerador. 
 
18+12−34(−3)(23+12) = 1+4−68(−3)(4+36 ) = −18(−3)(76) = −18−216 
 Aplicamos la regla, extremos por extremos y medios por medios 
 
−1∙6−8∙21 Simplificamos y aplicamos ley de los signos 
 
1∙621∙8 = 121 ∙ 34 = 17∙4 = 128 1315 − 23 (14 + 53 ∙ 65 − 130)  1315 − 23 (14 + 53 ∙ 65 − 130) 
 
1315 − 23 (14 + 21 − 130) = 1315 − 23 (15+120−260 ) 
 
13 
 
Matemáticas administrativas 
Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
 
1315 − 23 (13360 ) = 1315 − 13 (13330 ) = 1315 − 13390 
 
1315 − 13390 = 78−13390 = − 5590 = − 1118 2 − 23 ÷ 52 + (−2) − (34 + 12)  2 − 23 ÷ 52 + (−2) − (34 + 12) 
 − 2∙23∙5 − (3+24 ) = − 415 − 54 = 60 = − 60− 34 ÷ (1 + 35) + (− 13) ÷ (1 − 15)  − 34 ÷ (1 + 35) + (− 13) ÷ (1 − 15) 
 − 34 ÷ (5+35 ) + (− 13) ÷ ( 5−15 ) 
 − 34 ÷ (85) + (− 13) ÷ ( 45) 
 − 3∙58∙4 − 1∙53∙4 = − 1532 − 512 = −45−4096 = − 8596 
 
Ejemplos de operaciones con númerosfraccionarios usando las leyes de los exponentes 
 
Ejemplo Proceso de solución. 3 − (52)−1 ∙ 54 − [13 − (12)3]−2 + (−1)  3 − ( 52)−1 ∙ 54 − [13 − (12)3]−2 + (−1) 
 3 − 25 ∙ 54 − [13 − 18]−2 − 1 
 3 − 12 − [ 524]−2 − 1 
 3 − 12 − [245 ]2 − 1 
 3 − 1 − 12 − 57625 
 2 − 117750 = − 107750 (5−2 + 14) ÷ (− 23)0 − 95 ∙ (− 92)−2  (5−2 + 14) ÷ (− 23)0 − 95 ∙ (− 92)−2 
 ( 152 + 14) ÷ 1 − 95 ∙ 1(−92)2 
 ( 125 + 14) ÷ 1 − 95 ∙ 1(−92)(− 92) 
 ( 29100) ÷ 1 − 95 ∙ 1814 
 ( 29100) − 95 ∙ 481 
 29100 − 981 ∙ 45 
 29100 − 19 ∙ 45 = 29100 − 445 = 1305−4004500 = 9054500 = 181900 
-16−75 91
 
14 
 
Matemáticas administrativas 
Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
74 ∙ (52)−2 + 910 ∙ (3 + 13) − 15 ∙ 5−1  74 ∙ (52)−2 + 910 ∙ (3 + 13) − 15 ∙ 5−1 
 74 ∙ 5 + 910 ∙ (103 ) − 15 ∙ 15 
 725+ 93 − 125 = 21+225−375 = 24375 = 8125 
 
1.4.2. Operaciones con las leyes de los radicales 
 
Iniciamos con las operaciones de fracciones con números enteros, decimales (racionales e 
irracionales) y radicales utilizando las leyes de los radicales, mismas que son básicas 
para lograr el desarrollo de la simplificación aritmética. 
 
Ejemplos de operaciones con números fraccionarios usando las leyes de los radicales. 
 
Ejemplo Proceso de solución. √ (− 𝟒𝟕)𝟎 − [𝟐𝟑 + (𝟏𝟑)𝟑]𝟑  √(− 𝟒𝟕)𝟎 − [𝟐𝟑 + (𝟏𝟑)𝟑]𝟑 
 √𝟏 − [𝟐𝟑 + (𝟏𝟑)𝟑]𝟑 
 √𝟏 − [𝟐𝟑 + 𝟏𝟐𝟕]𝟑 
 √𝟏 − [𝟏𝟗𝟐𝟕]𝟑 = √ 𝟐𝟕−𝟏𝟗𝟐𝟕𝟑 = √ 𝟖𝟐𝟕𝟑 = √ 𝟐𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟐𝟑 
√𝟎. 𝟏−𝟏 ∙ 𝟎. 𝟐𝟓 − √(𝟏𝟐)𝟒 − (𝟏𝟐)𝟓𝟓  √𝟎. 𝟏−𝟏 ∙ 𝟎. 𝟐𝟓 − √(𝟏𝟐)𝟒 − (𝟏𝟐)𝟓𝟓 
 √( 𝟏𝟏𝟎)−𝟏 ∙ 𝟏𝟒 − √(𝟏𝟐)𝟒 − (𝟏𝟐)𝟓𝟓 
 √𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟒 − √(𝟏𝟐)𝟒 − (𝟏𝟐)𝟓𝟓 
 √𝟓 ∙ 𝟐 ∙ 𝟏𝟐∙𝟐 − √ 𝟏𝟐𝟒 − 𝟏𝟐𝟓𝟓 
 √𝟓𝟐 − √ 𝟐𝟓−𝟐𝟒𝟐𝟒∙𝟐𝟓𝟓 = √ 𝟓𝟐 − √𝟑𝟐−𝟏𝟔𝟐𝟒∙𝟐𝟓𝟓 = √𝟓𝟐 − √ 𝟏𝟔𝟐𝟒∙𝟐𝟓𝟓 
 √𝟓𝟐 − √ 𝟐𝟒𝟐𝟒∙𝟐𝟓𝟓 = √ 𝟓𝟐 − √ 𝟏𝟐𝟓𝟓 = √ 𝟓𝟐 − 𝟏𝟐 
 √𝟓𝟐 − √𝟏𝟒
++2 ²
 
15 
 
Matemáticas administrativas 
Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
 
1.5. Simplificación Aritmética 
 
La simplificación aritmética es el resultado de la aplicación de las leyes matemáticas 
(signos, exponentes y radicales) en las operaciones aritméticas básicas (suma resta, 
multiplicación y división) utilizando el conjunto de los números reales (naturales, 
enteros, racionales e irracionales) con el objetivo de lograr la expresión más sencilla 
posible. 
 
Ejemplo Proceso de solución. 4 + 76 − 22√5 − 10 − 2 × 322  
4+ 76−22√5− 10−2×322 = 4+ 76−4√5−10−64 = 4+72√5−44 
 
152√5−1 = 152√4 = 1522 = 154 
 
 
 
 
 
 
Cierre de la unidad 
 
 
 
El aprendizaje de las matemáticas consiste en explorar 
cada una de las propiedades que están inmersas en 
cada una de las operaciones, en esta unidad conociste 
las cuatro operaciones básicas de suma, resta, 
multiplicación y división, utilizando la metodología del 
lenguaje aritmético con la finalidad de entender a la 
aritmética como instrumento útil y significativo para 
entender las bases de las matemáticas administrativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
Matemáticas administrativas 
Unidad 1. Aritmética básica 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
Fuentes de consulta 
 
 
 Fuenlabrada. (2004). Aritmética y Álgebra. (2ª edición). México: Editorial McGraw-
Hill. 
 Baldor (2007). Aritmética. (2ª edición). México: Grupo Editorial Patria. 
	Página 1
	Página 2
	Página 3
	Página 4
	Página 5
	Página 6
	Página 7
	Página 8
	Página 9
	Página 10
	Página 11
	Página 12
	Página 13
	Página 14
	Página 15
	Página 16
	Página 17