PROB RESULETOS CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

Vista previa del material en texto

CICLO PREUNIVERSITARIO
TRIGONOMETRÍA
CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA
P(x; y)
A
X
Y
O
C.T.
θ
sen(θ)
y=sen(θ)
PROBLEMAS
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
PROBLEMA 1 
Si 
determine la variación de n. 
Y
X
De la C.T.
Clave: D
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
PROBLEMA 2 
Si , determine la 
extensión de valores de 
De la condición:
Y
X
Clave: D
‹Nº›
X
Y
O
R
B
A
P
Q
A’
RESOLUCIÓN 
PROBLEMA 3 
En la circunferencia trigonométrica mostrada, y mA’RO = 90°. Calcule el área de la región triangular PQR.
X
Y
O
R
B
A
P
Q
A’
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Área del triángulo PQR :
H
G
h
Clave: B
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
PROBLEMA 4 
Y
X
O
A
θ
P
Q
H
1
R
S
h
b
Apliquemos
Y
X
O
A
θ
P
Q
H
1
R
S
A) B) 
C) D) 
E) 
En la figura mostrada, la circunferencia es trigonométrica. Halle la ordenada de Q.
a
b
X
Clave: C
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
Y
θ
X
A
C
B
P(c
(sen(
S
El área de la región sombreada:
0
Clave: D
PROBLEMA 5 
En la circunferencia trigonométrica mostrada, calcule el área de la región triangular ABC.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Y
X
A
C
B
θ
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
PROBLEMA 6 
Determine la variación de θ, en , 
dada la igualdad
De la condición:
Y
X
De la C.T.
Clave: C
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
T
−tan(θ)
−tan(θ)
cos(θ)
cos(θ)
H
Área del triángulo QA’S :
Clave: B
Y
O
Q
A
X
A’
S
P
θ
PROBLEMA 7 
En la circunferencia trigonométrica mostrada , si .Calcule el área de la región QA’S.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Y
O
A
X
A’
S
P
Q
θ
1−cos(θ)
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
PROBLEMA 8 
En la circunferencia trigonométrica mostrada , si . Calcule la longitud de QR.
Y
O
A
X
B
Q
P
R
A) 
B) tan
C) 
D) 
E) 
Y
O
A
X
B
Q
P
R
θ
S
−tan(θ)
−cot(θ)
1
1
1
Clave: E
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
PROBLEMA 9 
En la circunferencia trigonométrica mostrada , si y pasa por el origen de suplementos . Calcule la abscisa de R.
Y
X
O
P
R
A
B
Q
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
a
−cot(θ)
Y
X
O
P
R
A
B
Q
θ
−tan(θ)
1
−tan(θ)
1
H
S
x
a
b
m
n
S
O
Apliquemos
En el cuadrilátero QBHR:
Clave: C
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
De la condición:
Clave: B
Y
X
1
Determine la variación de la expresión 
PROBLEMA 10 
‹Nº›
PROBLEMA 11 
En la circunferencia trigonométrica mostrada, . Si P es punto de tangencia, calcule el área de la región triangular PQB.
A)
B) 
C) 
D) 
E) 
A
Q
P
B 
X
Y
RESOLUCIÓN 
cos(θ)
A
Q
P
B 
X
Y
θ
O
−csc(θ)
Área del triángulo PQB :
H
Clave: C
‹Nº›
PROBLEMA 12 
En la circunferencia trigonométrica, mostrada. Calcule el área del cuadrilátero BPTS. El punto T es de tangencia.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
X
Y
B
T
S 

P
RESOLUCIÓN 
X
Y

T(cos(
P(sec(
B(0;1
S(cot();1
sec(
cos(
0
0
0
tan(
cos(
cot(
Luego:
Clave: D
‹Nº›
PROBLEMA 13 
En la circunferencia trigonométrica, mostrada, . Si P es punto de tangencia. Calcule el área de la región triangular RQA .
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Y
B
A
Q
P
X
R
RESOLUCIÓN 
Y
B
A
Q
P
X
R
θ
O
1
h
S
Área del triángulo RQA :
Clave: A
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
PROBLEMA 14 
En la circunferencia trigonométrica, mostrada. Calcule el área de la región cuadrangular ODBC si M es punto de tangencia.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
θ
A
D
M
X
O
B
Y
C
θ
A
D
M
X
O
B
Y
C
α
α
α
Área del trapecio ODBC:
Clave: E
‹Nº›
‹Nº›
4
2n13
sen(); ;
2n44
-pp
éù
a=aÎ-
êú
ëû
Þ£-£
1
011
2n
Þ-£-£
1
10
2n
Þ³³
1
10
2n
Þ££
1
02
n
Þ£
1
n
2
é
\Î+¥
ê
ë
1
n;
2
1
A);
2
ù
-¥-
ú
û
1
B);
2
ù
-¥
ú
û
1
C);
2
é
-+¥
ê
ë
1
D);
2
é
+¥
ê
ë
E)1;
é
+¥
ë
-£a£
2
sen()1
2
£a£
4
0sen()1
-
££
2n1
01
2n
;
612
pp
bÎ-
ppp
Þ-<b+<
2
4
333
p
æö
Þ-<b+£
ç÷
èø
1
cos41
23
p
æö
Þ-<b+£
ç÷
èø
12cos42
3
]
p
æö
\b+Î-
ç÷
èø
2cos41;2
3
[
]
A)2;2
-
B)2;0
-
[
]
C)2;0
-
]
D)1;2
-
E)2;1
é
-
ë
2cos4
3
p
æö
b+
ç÷
èø
pp
-<b<
612
pp
Þ-<b<
2
4
33
cos()
-a
cos()
sen()
-a
sen()
q
cos()
-q
sen()
cos()
-q
2
2cos()1tan();
a=+qaÎ
¡
Þ£a£
2
0cos()1
Þ£a£
2
02cos()2
Þ-£a-£
2
12cos()11
Þ-£q£
1tan()1
é
pp
ù
ÞqÎÈp
ê
ú
û
ë
3
0;;
44
0;
p
3
A);;
424
é
ppp
éù
Èp
ê
êú
ëû
ë
3
B);
44
pp
éù
êú
ëû
3
C)0;;
44
é
pp
ù
Èp
ê
ú
û
ë
3
D);
22
pp
éù
êú
ëû
3
E)0;;
24
é
pp
ù
Èp
ê
ú
û
ë
q=a-aÎ
¡
2
tan()2cos()1;
aÎ-£a£
¡
:1cos()1
p
p<q<
11
6
D)2;1
--
E)1;2
pqp
Þ<<
11
2212
pqpp
Þ<-<
2
4243
qp
æö
Þ£-<
ç÷
èø
1csc2
24
qp
æö
é
\-Î
ç÷
ë
èø
csc1;2
24
qpp
æö
-qÎp
ç÷
èø
11
csc si ;
246
A)1;2
-
B)1;2
é
ë
C)1;2
ù
û
q
qq
q
01
sec()0
cos()sen()
cot()1
01