PROBLEMAS SEMANA 3

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ARITMÉTICA 
 TANTO POR CUANTO Y REPARTO 
PROPORCIONAL 
01. Una maquinaria comprada el año 
2000 se devalúa en forma constante 
el 10% del costo anualmente. 
¿Dentro de cuántos años su valor 
será sólo el 25% de lo devaluado? 
A) 8 B) 9 C)10 
D) 11 E) 12 
 
02. En una muestra donde hay x 
bacterias, realizamos lo siguiente: 
I. Dividimos la muestra en m 
partes y tomamos p de ellas, 
luego, el resultado es el 
p
100%
m
 del total. 
II. Dividimos la muestra en n 
partes iguales y tomamos m 
de ellas, luego, el resultado es 
el n por m del total. 
III. Dividimos en n partes iguales 
y tomamos m de ellas, 
entonces el resultado es el m 
por n del total. 
IV. Si 5 bacterias representan 25 
ppm, luego el total es 200 000 
bacterias. 
 Entonces el valor de verdad de 
cada proposición 
respectivamente es: 
A) VFVV B)FFVV C)VVVV 
D) FVVV E) FFFV 
 
03. Si el 40% menos del 40% más de un 
número es igual al 50% menos del 
n% menos del 200% más del mismo 
número, entonces la suma de las 
cifras de n es: 
A) 6 B) 7 C) 8 
D) 10 E) 12 
 
04. Una pelota aumenta su volumen en 
30%, luego su radio aumenta en un 
porcentaje de: 
A) 8,2 B) 9,1 C) 12,23 
D) 13,2 E) 16,3 
 
05. El costo de fabricación de un artículo 
es de S/. 400. El fabricante lo vende 
al comerciante ganando un x% y éste 
al consumidor con una ganancia del 
2x% sobre su precio de compra. Si el 
consumidor paga 750 por el artículo. 
¿Cuánto gana el fabricante? 
 A) 80 B) 90 C) 120 
 D) 100 E) 180 
 
06. Un adicto al cigarro ha fumado 
durante un año un promedio de 2 ½ 
cajetillas diarias, de 20 cigarros cada 
una. Cada cigarro mide 10 cm de los 
cuales el 20% es el filtro, y de la 
longitud neta, el fumador ha 
desechado en promedio, el 12,5%. 
Calcule la longitud de cigarro que 
fumará (en kilómetros) si mantiene 
esta adición durante 50 años 
(considere el máximo de años 
bisiestos). 
A) 63,9 B) 62,8 C)69,3 
D) 68,8 E) 70,24 
 
07. Una persona quiere comprar un 
artículo, el minorista le ofrece con un 
descuento del 10%, el mayorista le 
ofrece dicho artículo con un 
descuento del 20% del precio que le 
ofrece el minorista, si va a la fabrica, 
en ésta le ofrece un descuento del 
 
20% del precio que le ofrece el 
mayorista. Si al final lo compra a 
S/.576 de la fábrica. Calcule el precio 
inicial del minorista. 
A) S/.800 B)S/.950 C)S/.1000 
D) S/.1200 E) S/.1500 
08. María y Ely se asociaron y 
formaron un negocio que duró 2 
años, la primera aportó al inicio 
S/. 2000, 8 meses después 
S/.1500 más, la segunda S/.5000 
al inicio, luego de 5 meses retira 
S/.1000 y 2 meses después 
aumentó S/. 500. Si el negocio se 
liquidó con S/. 21 780. ¿Cuánto de 
utilidad le corresponde a María? 
A) 1800 B) 4140 C)8640 
D) 13140 E) 18 640 
 
09. Un padre reparte canicas en 
partes proporcionales a las 
edades de sus hijos, de la 
siguiente manera: al primero le da 
32; al segundo le da 24, pero 
antes de darle a los otros, se da 
cuenta que tiene 20 canicas más 
de las que pensó, entonces le da 
4 más al primero, algunos más al 
segundo y los restantes a los otros 
hijos. ¿Cuántas canicas en total 
tenía el padre? 
A) 120 B) 160 C) 180 
D) 200 E) 240 
 
10. Se vende un artículo perdiendo el 49 
por 56 menos del 9 por 15 más del 
costo. Calcule k, si se perdió el (k – 
100) % del precio de venta. 
A) 115 B) 125 C) 140 
D) 124 E) 127 
 
11. Se vende un artículo con un 
descuento del 20%, ganando el 30% 
del costo, si sus gastos representan 
el 10% de su costo. Si el precio fijado 
excede en S/.114 a la ganancia neta, 
el precio de venta es: 
A) S/.96 B) S/.100 C) S/.102 
D) S/.104 E) S/.120 
 
12. Un comerciante vende la sexta parte 
de un lote de mercadería ganando el 
7,5%, luego vendió los 2/5 del resto 
ganando el 15% luego la cuarta parte 
del resto perdiendo el 20% y 
finalmente el resto perdiendo el 50%. 
Si éste comerciante resultó perdiendo 
S/.2250. ¿Cuál fue el costo del lote 
de mercadería? 
A) S/.10000 B)S/.12000 C) S/.15000 
D) S/.18000 E) S/.24000 
 
13. Se dividen N en tres partes de 
modo que sus cuadrados son DP 
a 0,2; 0,5 y 0,4 e IP a 3; 6/5 y 8/3. 
Si la mayor parte se divide en 2 
partes que sean DP a los valores 
de las otras dos partes. Calcular 
una de éstas dos partes en tanto 
por ciento de N 
A) 25 B) 30 C) 35 
D) 40 E) 51 
 
14. Un comerciante compra los artículos 
que vende a una fábrica donde le 
hacen un descuento del 20% del 
precio de lista. Luego él fija los 
precios de dichos artículos, en su 
tienda, de tal manera que pueda 
descontar sucesivamente el 20% y 
10% y aún estar ganando el 25% del 
precio de venta. El precio que debe 
fijar para los artículos. ¿Qué tanto por 
 
ciento del precio de lista de la fábrica 
será? 
A) 112,24 B) 120 C) 67,5 
D) 140 E) 148,14 
 
15. A vende un objeto a su amigo B con 
una pérdida del 20% sobre el precio 
de venta; a su vez B lo vende a un 
comerciante C con una ganancia del 
20% sobre el precio de venta 
respectivo. Si la diferencia entre 
éstos precios de venta es de 100 
soles ¿A cuánto fijará el objeto el 
comerciante C en su tienda, si desea 
ganar un 200 por mil sobre el valor 
de venta ofreciendo un descuento a 
su vez del 3 por 5. Considere IGV del 
18% en este caso? 
 A) S/.1768,5 D) S/.1752,25 
 B) S/.1600 E) S/.1843,75 
 C) S/.1920 
 
16. En la venta de un artículo la ganancia 
neta es el 5% del precio fijado, el 
descuento es el 10% del precio de 
costo y los gastos representan el 
40% de la ganancia bruta. Calcular el 
precio de venta, si los gastos y el 
descuento suman 112 soles. 
 A) S/.550 B) S/.960 C) S/.720 
 D) S/.880 E) S/.1200 
 
17. Dos labradores poseen huertas 
cuadradas de 12m y 9m de lado 
respectivamente; para cosechar en 
menos tiempo contratan a un tercer 
labrador y trabajan todos en partes 
iguales .Si al tercer labrador le 
pagaron S/.1050 ¿Cuánto pago el 
primer labrador? 
 A) S/.790 B) S/.960 C)S/.1020 
 D) S/.990 E) S/.966 
 
18. Una cierta compañía fue disuelta, 
por lo que los tres socios retiraron 
entre aporte y ganancia: el 
primero $90 630; el segundo, $38 
637 y el tercero $11 403. Si la 
ganancia fue de 15 630, hallar la 
suma de las cifras de las 
ganancias del tercero. 
A) 16 B) 17 C) 18 
D) 19 E) 21 
 
 
19. Un árabe deja una herencia que será 
repartido entre sus 4 esposas en 
forma DP a los números 3, 2, 1 y 5 
pero en el momento de hacer dicho 
reparto lo hace en forma IP por lo 
cual la que resulta más beneficiada 
recibió S/.8070 más. ¿Cuál fue el 
valor de la herencia? 
 A) S/.18720 B)S/.24960 C)S/.21720 
 D) S/.20130 E) S/.21200 
 
20. Sophia, Emma y Toño obtienen 
S/.7400 de utilidad luego de haber 
trabajado en una empresa que 
formaron aportando S/ 2000, S/ 4500 
y S/ 5000 además permanecieron en 
el negocio 2 años, 4 años y t años 
respectivamente, calcule “t” si se 
sabe que la diferencia de las 
ganancias de Sophia y Emma es de 
S/.2800. 
 A) 1 B) 2 C) 3 
 D) 4 E) 5 
 
21. Los socios A y B forman una 
empresa. El socio A da la idea y por 
tal motivo ganara el 5% de la 
ganancia total, el socio B trabajará 
como gerente y ganará el 10% de la 
ganancia total. El socio A aporto S/ 
 
4000, durante 5 meses y el socio B 
aporto S/ 8000, durante 10 meses, si 
el socio A gano “X” soles y el socio B 
ganó “Y” soles, calcule que tanto por 
ciento de Y es X. 
 A) 36,25 B) 42 C) 35 
 D) 28,.2 E) 30 
 
22. Diariamente se reparte S/ 33000 
entre dos obreros A y B en forma 
DP a sus rendimientos. Un día A 
recibe S/17600 y B el resto, al otro 
día A disminuye su eficiencia en 
un 25% y B aumenta en un 20%. 
Calcular la diferencia entre las 
cantidades que recibieron A y B en 
este nuevo reparto. 
 A) S/.5000 B) S/.5500 C)S/.3500 
 D) S/.4000 E) S/.5600 
 
23. A forma una empresa con un 
capital de S/.9 000, al mes acepta 
un socio B el cual aportaS/. 6 000. 
El socio A será el gerente de la 
compañía y por esta razón recibirá 
el 20% de la utilidad total. Si la 
empresa se liquida a los 10 meses 
de su fundación, ¿con qué 
cantidad de dinero se retira A, si la 
diferencia de las ganancias totales 
de los 2 socios fue de S/. 4 000? 
A) 12000 B) 15000 C)16000 
D) 18 000 E) 20 000 
 
24.Tres personas: A, B y C forman un 
negocio aportando S/.15000, 
S/.20000 y S/.30000 
respectivamente, al cabo de un 
año A y B retiran S/.10000 y 
S/.15000 respectivamente, si el 
negocio se liquidó después de 2 
años de funcionamiento 
recibiendo el socio A S/.1 100 de 
ganancia menos, que lo que 
hubiera recibido si no retiraba 
parte de su dinero, Calcule la 
ganancia de B. 
A) 2500 B)6000 C)3720,5 
D) 7 000 E) 7200 
 
25. Dos hermanos se han repartido 
una herencia en forma 
inversamente proporcional a 
ciertos números, uno de los cuales 
es n% del otro. Uno de los 
hermanos recibió el 40% de la 
herencia. ¿En qué porcentaje 
aumentaría este monto si el 
reparto se hiciera en forma directa 
proporcional a los mismos 
números? 
A) 25 B) 36 C) 37 
D) 42 E)50