SEMANA 4 INTERES PRE 2020 II Aplicaciones

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ARITMÉTICA
INTERÉS SIMPLE
INTERÉS COMPUESTO
Calcule el interés obtenido al depositar S/.7200 en un banco
al 5% durante 1 año, 3 meses y 12 días.
A) 450 B) 455 C) 462 D) 480 E) 500
Resolución:
Aplicación 1
Se tiene: 
C = 7200
i = 5%a =
5
360
%𝑑 = 0,013888 %𝑑
T = 1año, 3meses, 12días = 1 ∗ 360 + 3 ∗ 30 + 12 = 462 𝑑í𝑎𝑠
Ademas: I = C. i. t = > I = 7200 ∗ 0,00013888 ∗ 462
I = 462 soles CLAVE: C
Resolución:
¿Cuál es el capital que produce S/ 300 de interés al 2% trimestral en 6 meses?
A) 7500 B) 7600 C) 7700 D) 7800 E) 7880
Aplicación 2
Se tiene:
I = 300
i = 2%trim
t = 6 meses
= = > 𝑖 =
2
3
%𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙
I = C. i. t 300 = C ∗ 0.006666 ∗ 6 C = 7500 soles
CLAVE: A
Resolución:
Calcular el interes ganado al depositar 5000 soles el 11 de octubre y 
retirarlo el 29 de diciembre a una tasa de 4.5%
A) 47,38 B) 48,38 C) 49,38 D) 50,41 E) 51,42 
Oct 11 hasta el fin del mes = > 20
Días
Nov mes completo = > 30
Dic desde 1o hast = > 29
79Incluído el último día
APLICACIÓN 3
𝐼 = 𝐶. 𝑖. 𝑡 = > 𝐼 = 5000 ∗
4.5
360
∗
1
100
*79 I = 49,38 soles CLAVE: C
APLICACIÓN 4
Un capital impuesto a interés simple en 8 meses produce un monto de 6600 soles. Si
el mismo capital impuesto a la misma tasa de interés por un año el monto producido
seria 6900 soles. Calcular el capital y la tasa de interés anual.
A) 5500; 15% B) 6000;15% C) 6000; 17% D) 6200; 17% E) 6300; 18%
C=6000 6600
600I 300I
6900
8 meses 4 meses
Calculando la tasa de interés 
%15%100
6000
900
%100
)1(

C
I
i
año
anual
Resolución: El interés es DP tiempo
2
2
CLAVE: B
Se tiene un capital que en un cuatrimestre generará un interés igual al 25% del monto ¿A 
cuántos años debería imponerse este capital para que el interés sea el 75% del monto?
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3 
RESOLUCIÓN:
C C C
I1
I2
I1 = 25% M1
4 I1 = C + I1
I1 = C/3
4
C/3
I2 = 75% M2
I2 = (3/4) M2
4 I2 = 3C + 3I2
I2 = 3C 
3C
n
n
I
4
I 21 
36n 
n
3C
4
C/3
meses
APLICACIÓN 5
Si el interés
es 25% del
monto, se
deduce que
I1 = C/3.
Al cabo de n 
meses el 
interés es 
75%(monto). 
Se deduce 
que dicho 
interés es 3C.
36 meses  3 años
CLAVE: E
Dos capitales impuestos a interés simple, uno al 4% bimestral y el otro al 
10% semestral, están en relación de 5 a 7. El segundo capital produce un 
interés anual de S/. 4 760 más que el otro. Determinar en soles el menor 
capital.
A) 89 000 B) 99 000 C) 109 000 D) 119 000 E) 129 000 
RESOLUCIÓN:
Capital Tasa Tiempo Interés
5C 4% bimestral = 24% 1año 5C24%1 = 1,2C
7C 10% semestral = 20% 1 año 7C20%1 = 1,4C 
0,2C
0,2C = 4760
C = 23800
5C = 119000
APLICACIÓN 6
la diferencia de 
los intereses es 
S/ 4760.
CLAVE: D
Tasa periódica: Es la que se aplica en cada periodo de capitalización
En nuestro ejemplo cada 4 meses se gana el 10% del capital que se tiene al iniciar cada periodo 
de capitalización. 
Calcular el interés y monto que generan 3000 soles durante un año 
impuesto al 30% anual capitalizable cuatrimestralmente.
A) 3990;990 B) 3993;993 C) 3995;995 D) 3997;997 E) 3998;998 
C = 3000
t = 1 año <> 3 cuatrimestres (3 periodos de capitalización)
i = 30% anual tasa nominal anual (TNA): es lo que aparentemente se gana en un año 
Cada 4 meses los intereses ganados se 
acumulan al capital es por ello que el 
tiempo y la tasa se deben expresar en 
cuatrimestres
10% cuatrimestral
APLICACIÓN 7
Resolución
APLICACIÓN 8
Un capital se impone al 24% de interés compuesto con capitalización trimestral.
¿Al cabo de qué tiempo, en años, se duplica el capital?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
C(1 + 6%)n = 2C
2,97 años  3 años
Por dato: 
Resolución: 24% <> 6% trimestral
(1,06)n = 2
n Log(1,06) = Log2
n (0,025306) = 0,30103
n = 11,896 trimestres CLAVE: B
I = M – C = 11050 – 10000 = 1050
M = 10000.e0,05x2 = 10000x1,105 = 11050 
Calcular el monto y el interés que genera 10 000 soles impuesto al 5% anual con 
capitalización continua durante 2 años.
A) 11050;1050 B) 11060;1060 C) 11070,1070 D) 11080;1080 E) 11085,1085 
  1050)1(100001 205.0   IeeCI it
Cálculo directo del interés
APLICACIÓN 9 
Resolución 
CLAVE: A
PROBLEMA 1 
Un capital en seis meses genera una ganancia igual al 20% del monto. ¿Después de
qué tiempo, en años, la ganancia será igual al 60% del monto?
A) 1 B) 1,5 C) 2,5 D) 3 E) 3,5
Resolución 
CLAVE: D
𝑪𝒊𝒕
𝑪 + 𝑪𝒊𝒕
=
𝟐
𝟏𝟎
𝑖𝑡 =
1
4
0.5xi =
1
4
i =
1
2
R = 50%a
𝑪𝒊𝑻
𝑪 + 𝑪𝒊𝑻
=
𝟔
𝟏𝟎
𝑖𝑇 =
3
2
T = 3años
PROBLEMA 2 
Un capital de $ 125 000 se deposita a una tasa nominal anual del 16%. Si el dinero se
capitaliza trimestralmente, ¿al cabo de cuántos meses se obtiene un monto de $ 140 608?
A) 3 B) 6 C) 9 D) 10 E) 12
Resolución 
CLAVE: C
Tasa anual de16%anual
Capitalización trimestral 
Tasa periódica
i = 
16%
4
= 4% 
M = C(1 + i)n ; n en trimestres
140608 = 125000(1 + 4%)n 1,124864 = (1,04)n n = 3 trim = 9 m
PROBLEMA 3 
¿Cuál es la tasa efectiva anual (en porcentaje) que gana un capital en un banco de
cierto país, si los bancos pagan una tasa nominal de 20% anual capitalizable
semestralmente, pero el gobierno cobra un impuesto de 10% a las utilidades
obtenidas?
A) 19 B) 10 C) 18 D) 18,9 E) 20
Resolución 
CLAVE: D
Inicio: 100 soles de capital 
Cal final del año: 100(1+10%)2 = 121
Ganancia 12 soles 
Impuesto: 10% (21) = 2,1
Ganancia neta: 21 -2,1 = 18,9
TEA = 18,9 % 
PROBLEMA 4 
Se deposita un capital C durante un año en un banco A que paga un interés del 8%
anual capitalizable semestralmente; el interés obtenido se deposita en otro banco B
que paga un interés del 10% anual capitalizable semestralmente, si al final de este
segundo año el interés producido en el banco B es de S/. 1045,5. ¿Cuál es la suma de
las cifras de C?
A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
Resolución 
CLAVE: C
𝐂 𝟏, 𝟎𝟒𝟐 − 𝟏 𝟏, 𝟎𝟓𝟐 − 𝟏 = 𝟏𝟎𝟒𝟓, 𝟓
𝐂 = 𝟏𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎
PROBLEMA 5 
A Roberto se le presentaron dos opciones en donde depositar su dinero, la primera
paga el 40% anual capitalizable trimestralmente y la segunda paga el 38% a interés
simple. Se da cuenta que en 6 meses una produciría S/.40 más que la otra, ¿cuál es el
monto en soles que produce su dinero si la deposita a la mejor opción durante 9
meses?
A) 2112 B) 2332 C) 2442 D) 2552 E) 2662
Resolución 
CLAVE: E
𝐌𝟏 = 𝐂(𝟏 +
𝟒𝟎%
𝟒
)𝟐 = 𝟏, 𝟐𝟏𝐂
𝐌𝟐 = 𝐂(𝟏 + 𝟏𝟗%) = 𝟏, 𝟏𝟗𝐂
0,02C = 𝟒𝟎 = > 𝐂 = 𝟐𝟎𝟎𝟎
𝐌 = 𝟐𝟎𝟎𝟎(𝟏 +
𝟒𝟎%
𝟒
)𝟑 = 𝟐𝟐𝟔𝟐
PROBLEMA 10 
Un capital colocado al 0,25% diario durante 8 meses produjo S/.3 480 más de
intereses que si hubiera impuesto al 0,25% mensual durante el mismo tiempo. Hallar
dicho capital (en soles).
A) 5600 B) 6000 C) 6 640 D) 7500 E) 8000
Resolución 
CLAVE: BC = 𝟔𝟎𝟎𝟎
0.58C = 3480
𝑰 = 𝑪𝒊%𝒕 = > 𝑰𝟏 = 𝑪 ∗ 𝟎. 𝟐𝟓%(𝟖 ∗ 𝟑𝟎) 𝐈𝟏 = 𝟎. 𝟔𝐂
𝑰𝟐 = 𝑪 ∗ 𝟎. 𝟐𝟓%𝟖 𝐈𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟐𝐂
PROBLEMA 11 
Se colocan S/. 5000 al 5% de interés simple mensual y S/. 3000 al 9% de interés
simple mensual. ¿Qué tiempo en meses debe transcurrir para que los montos de estas
inversiones sean iguales?
A) 75 B) 80 C) 90 D) 100 E) 110
Resolución 
CLAVE: D
M = C + I = > M = 5000 + 5000 ∗ 5% ∗ t
t = 𝟏𝟎𝟎𝐦
M = 3000 + 3000 ∗ 9% ∗ t
2000 = 20t
PROBLEMA 16 
Una financiera paga 40% anual capitalizable trimestralmente, hallar el interés que
producirá 2000 soles en 15 meses.
A) 1021 B) 1331 C) 1221 D) 1122 E) 1333
Resolución 
CLAVE: C
I = 1221
I = M − C = > I = C(1 + i%)n − C
I = 2000(1 +
40%
4
)5 − 2000
PROBLEMA 17 
Hoy deposito 5000 soles; después de 3 años coloco 10000 soles, 2 años más tarde
15000 soles. ¿Con cuánto se contará al cabo de 10 años, si se considera un interés
del 7,5% anual capitalizable cuatrimestralmente?
A) 49 008,1 B) 45 008,1 C) 54 008,1 D) 47 008,1 E) 51 008,13
Resolución 
CLAVE: A
5000 10000
15000
3 años 2 años5 años
M1
M2
M3
𝑹% = 𝟕. 𝟓%𝒂 =
𝟕. 𝟓
𝟑
% 𝒄𝒖𝒂𝒕 = 𝟐. 𝟓% 𝒄
M1 +M2 +M3 = 5000(1 +
2.5
100
)30 + 10000(1 +
2.5
100
)21 + 15000(1 +
2.5
100
)15
M1 +M2 +M3 = 49 008,1
PROBLEMA 18 
Un capital de S/. 66200 se presta a un interés de 10% mensual. La deuda debe ser
cancelada con 3 cuotas mensuales de igual monto. Considerando que el interés se
aplica sobre el saldo adeudado, ¿cuánto debe ser la cuota mensual en soles?
A) 28687 B)24273 C)22067 D) 26620 E) 30000
Resolución 
CLAVE: D
66200
1 mes 1 mes 1 mes
M
M2
M3
M = 𝑿 +𝑴𝟐 +𝑴𝟑
66200(1,1)3 = X + X(1,1) + X(1,1)2 X = 26620
X X X
PROBLEMA 24 
Se invierte 1000 soles a una tasa anual del 8% de interés, compuesto continuamente
¿Cuánto tardará en duplicarse la inversión?
(ln 2 = 0,69314718)
A) 8a 8m B) 8a 7m C)7a 8m D) 7a 7m E) 8a 9m
Resolución 
CLAVE: A
M = Ceit => 1000e0,08∗t = 2000
e0,08∗t = 2 = > 0,08t = ln 2
t = 𝟖, 𝟔𝟔𝟒 t = 𝟖𝐚 𝟖𝐦
PROBLEMA 25 
Un capital de 4 000 soles se deposita en una cuenta de ahorros con capitalización
continua del 8%, entonces en 4 años se tendrá en soles, (𝑒0.08= 1.083287)
A) 4875,50 B) 4987,27 C) 5307,43 D) 5508,51 E) 5798,23
Resolución 
CLAVE: D
M = Ceit => M = 4000e0,08∗4
M = 𝟓𝟓𝟎𝟖, 𝟓𝟏M = 4000(1,083287)4