RESUMEN TEÓRICO DE ANÁLISIS COMBINATORIO

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RESUMEN ANÁLISIS COMBINATORIO 
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS COMBINATORIOS 
Sea   , 0 n k y n k    
1.- Combinatorios Complementarios: 
 n n
k n k
   
   
   
 
2.- 
 Incremento de índices 
a) Ambos índices: 
11
11
n nk
k kn
   
   
   
 
 
b) Solo el índice superior: 
 
11
 1
n nn k
k kn
    
   
   
 
 
c) Solo el índice inferior: 
 
 1
1
n nk
k kn k
   
   
   
 
 
Disminución de índices 
a) Ambos índices: 
1
1
n nn
k kk
   
   
   
 
 
b) Solo el índice superior: 
 
1
 
n nn
k kn k
   
   
   
 
 
 
c) Solo el índice inferior: 
 
 1
1
n nn k
k kk
    
   
   
 
 
 
3.- Suma de combinatorios: 
 1
1 1
n n n
k k k
     
      
      
 Observación: 
1 1
1 
n n n
k k k
      
      
     
 
4.- Igualdad de números combinatorios: 
 
n m
Si
x y
   
   
   
, entonces se verifica que: 
 ( ) ( ) i m n x y ó ii m n x y      
Resultados notables: 
 5.- 1
0
n n
n
   
    
   
 
6.- 
 
1 1
n n
n
n
   
    
   
 
7.- 
 ( 1)
2 2 2
n n n n
n
    
    
   
 
 
Binomio de Newton: 
0
( ) 
n
n k n k
k
n
a b a b
k


 
   
 
    , 0 n k y n k    
Ejm. 
0 0
 ...... 1 1 (1 1) 2
0 1 2 3
n n
k n k n n
k k
n n n n n n n
n k k

 
             
                      
             
  
8.- 
0
 ...... 2
0 1 2 3
n
n
k
n n n n n n
k n
           
                 
           
 
9.- 1
1
2 3 ...... 2
1 2 3
n
n
k
n n n n n
k n n
k n


         
              
         
 
10.- 
0
( 1) ...... ( 1) 0
0 1 2 3
n
k n
k
n n n n n n
k n
           
                   
           
 
 
 
	ANÁLISIS COMBINASTORIO.pdf (p.1)
	NÚMEROS COMBINATORIOS.pdf (p.2)