LOGARITMOS

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LICEO BICENTENARIO Asignatura: MATEMATICA 
 
Ge TECNICO PROFESIONAL 
 
 
i %, “MARY GRAHAM” Nivel o curso: 2 MEDIO 
VILLA ALEMANA : MARIA ISABEL ESPINOZA SILVA 
ap Profesoras: MARIA JOSE BERGER PEREZ 
GUIA N° 8: LOGARITMOS 
 
 
 
 
Unidad Programatica: | N° 1 
Objetivo priorizado OA 2 Guia N° | 8 
N°: 
Semana N° Fecha : 29-10 al06- 11 
Nombre: Curso: 
 
Querida/o estudiante, a través de esta guia aprenderas conceptos y propiedades de los 
logaritmos, que te permitiran relacionar potencias, rafces y logaritmos. 
Objetivo: Establecer relaciones entre potencias, rafces enésimas y logaritmos. 
Habilidad: 
Argumentar y comunicar. 
- Describir relaciones y situaciones matematicas, usando lenguaje matematico, 
esquemas y graficos. 
- Explicar soluciones propias y los procedimientos utilizados. 
Objetivo: Adquirir concepto de logaritmos. 
En la expresisn a" = D la incégnita podria tener 3 posiciones diferentes. 
a" = x se busca el resultado de la potencia. 
a" = b x" = b _ se busca el valor de la base de la potencia. 
a* = b_ se busca el valor del exponente. 
Def. logaritmos: 
Sean a,x € IR*, a #1. Diremos que y es el logaritmo en base ade x ssi x =a’ 
es decir: 
Ejemplo: 
1) y=logs 16 & = 16> y = 2 
2) y=log, 32 & B= 325 y = 5 
3) y=logs 36 & & = 365 y = 2 
 
 
 
 
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TECNICO PROFESIONAL ” 
(CB) “MARY GRAHAM” Nivel 0 curso: 2° MEDIO 
\ VILLA ALEMANA . MARIA ISABEL ESPIN OZA SILVA 
% , Profesoras: MARIA JOSE BERGER PEREZ 
 
 
4) y=log327 @ B= 275 y =3 
 
 
 
y D yelnggt = (=f 39-2 
 
 
6) y=logu 8 & O4°= 8 |S y = + 
 
 
 
1\¥ 
7) y=loga25 © (=) =25>y = -2 
Tarea 
 
 
 
9 y=loay 
 
 
») yslogay 
 
 
10) y = logs: 3 
 
Grafica de la funcién logaritmica y = loge x 
 
 
 
 
‘y 
Ly} 
+ 
+ 
, 
* 
+ 
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— 
2 
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s 2 30 > 3s} 6 oe bP we Hee Kha hahah Hh hhh Ke Hae Hee HH 
+ as a a el ft 
2 
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oe 
Observacién: 
i) y =loga x es una funcién real cuyo dominio es IR* y el recorrido es IR.
 
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LICEO BICENTENARIO 
TECNICO PROFESIONAL 
“MARY GRAHAM” 
VILLA ALEMANA 
 
 
 
Asignatura: MATEMATICA 
Nivel 0 curso: 2° MEDIO 
Profesoras: MARIA ISABEL ESPINOZA SILVA 
° MARIA JOSE BERGER PEREZ 
 
ii) Cada valor real positivo distinto de 1 que toma la base a da origen a un sistema 
completo de logaritmos. 
ili) Si la base es 10 no se escribe el] sistema completo de logaritmos de base 10 se llama 
logaritmos comunes, decimales o logaritmos de Briggs. 
iv) Sila base ese = 2,7128 
naturales o neperianos se denota por y =Inx 
, entonces el sistema se denomina logaritmos 
v) En los logaritmos la incégnita puede estar en la base del logaritmo, en el argumento 
o en el exponente. 
Ejemplo: 
1) logal25=3 @ a@=125 >a=5 
2) lom@ x= 5 @& D= 
3) logs64 =y & 4Y 
Ahora resuelves ti 
4) logx = 3 
5) log) 16 =y 
125 
6) logas> =-3 
64 => y=3 
 
 
LICEO BICENTENARIO Asignatura: MATEMATICA 
 
 
Ge TECNICO PROFESIONAL 
 
i Y, “MARY GRAHAM” Nivel o curso: 2 MEDIO 
VILLA ALEMANA : MARIA ISABEL ESPINOZA SILVA 
ap Profesoras: MARIA JOSE BERGER PEREZ 
Objetivo: Determinar el valor de la base del logaritmo, del argumento o del exponente, 
aplicando la definicién de logaritmos. 
Ejercicios de tarea 
Determina el valor de la incégnita en las siguientes expresiones, aplicando la definicién de 
logaritmos: 
1) log,81 = x 
2) log , 49 i} N 
3) log, x = 4 
4) log 5 (—)= x 
5) log, x = —4 
6) log,27 =—3 
7) logy = = + 
2 
8) logy x = —5 
9) logy 1 6 =X 
216 
10) = logox 
N
I
B
 
i} -)
 11) = logs x 
12) log x=-5
 
 
 
ym LICEO BICENTENARIO Asignatura: MATEMATICA 
TECNICO PROFESIONAL - 
(B) “MARY GRAHAM” Nivel o curso: 2° MEDIO 
VILLA ALEMANA : MARIA ISABEL ESPINOZA SILVA 
Sas? Profesoras: MARIA JOSE BERGER PEREZ 
Objetivo: Adquirir las propiedades de los logaritmos, para aplicarlas en la resolucién de 
expresiones logaritmicas. 
Habilidad: Identificar y aplicar propiedades de los logaritmos. 
Propiedades de los logaritmos 
i) Logaritmo de la base: El logaritmo de la base es uno, es decir: 
logaa = 1 dem: a! = a (por definicién de logaritmos) 
Ejm. log33 = 1 porque 3! = 3 
ii) Logaritmo de la unidad: El logaritmo de uno es cero, es decir: 
loga 1 = 0 dem: a° = 1 (por definicién de logaritmos) 
Ejm. log7 1 = 0 porque 7° = 1 
iii) Logaritmo de un producto: El logaritmo de un producto es igual a la suma de los 
logaritmo, es decir: 
logamn = logam + logan 
Ejm. logs 3pq = logs3 + logs p + logs q 
iv) Logaritmo de un cociente: El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia de los 
logaritmo, es decir: 
loga (=) = logam — logan 
n 
Bjm.1) log(4) = logy — log 12 
2) logs (=) = log 1— 1og:32 
= 0-5 
= -5
 
 
 
ym , _LICEO BICENTENARIO Asignatura: MATEMATICA 
TECNICO PROFESIONAL ” 
(CB) “MARY GRAHAM” Nivel 0 curso: 2° MEDIO 
\ VILLA ALEMANA . MARIA ISABEL ESPIN OZA SILVA 
% , Profesoras: MARIA JOSE BERGER PEREZ 
 
v) Logaritmo de una potencia: El logaritmo de una potencia es igual al producto del 
exponente por el logaritmo, es decir: 
loga m” =n logam 
Ejm.1) log; 4 = 2 logs 4 
2) log 100x’y? = log 100 +2logx + 3logy 
=2+2logx + 3logy 
vi) Logaritmo de una raiz: El logaritmo de una raiz es igual al producto del exponente 
fraccionario por el logaritmo, es decir: 
loga Vb™ = ~loga b 
Ejm. 1) log: V8? = = log, 8 
-2. =3# 
= 2 
2) log 4/100xty5 = = log 100 + ~ log x + = log y 
= 7 -7+ logx + ~ logy 
1 5 
z+ log x + zlosy 
125 x3 3 
By ) = Zlogs 5 + 3logsx — 2logs5 - 4logs y 3) logs ( 
= 4 + 3log, x- 2-1- 4logs y 
= = - 2 + 3log; x- 4logs y 
=--+ + 3log; x- 4logs y
 
 
 
 
 
 
 
BS, LICEO BICENTENARIO Asignatura: MATEMATICA 
We recnico proresionaL Nivel "TS MEDIO 
k %, “MARY GRAHAM” Ivel 0 curso: 
VILLA ALEMANA : MARIA ISABEL ESPINOZA SILVA 
ap Profesoras: MARIA JOSE BERGER PEREZ 
vii) Teorema del cambio de base. 
log.b 
c 
log, b = 
log,a 
Obs: Este teorema nos permite Hevar al logaritmo a una base que se pueda 
calcular 
log 3 
Ejm. 1) log,3 = fog 5 
 
log 3 
log5 
 Como puedes observar la base 5 la cambiamos 
a base 10 para poder realizar el cAlculo en la 
calculadora que sélo nos permite calcular en 
base 100 e. (log y In) 
log3 — 0,477121254 
log5 _ 0,698970004 
= 0,682606194 = 0,683 
Obs: Cuando resuelvas ejercicios de este tipo debes usar calculadora cientifica. 
Ejercicios: 
I. Desarrolla las siguientes expresiones aplicando las propiedades de los logaritmos: 
1) log @Qab) = 
3a 
2) lbg—= ) log 4 
2a? 
3) bg—= ) bg 3 
4) loga?b*= 
5) log Jab = 
6) log vx 
2y 
 
 
 
 
 
 
 
ym LICEO BICENTENARIO Asignatura: MATEMATICA 
(B) ena Chota Nivel o curso: 2° MEDIO 
Rap ia stress Pfowrs: | MAR SRS 
7) log 2avb = 
3 
8) log 280 - 
c 
274 
9) log 5a bile = 
2xy 
 
10) log(abe)? = 
11) loa y= 
12) log 7ab3{5c? = 
2ab 
x? ¥ 
13) log 
14) log(a® -b7) = 
 
302 
15) log = 
b> 
16) log "= 
a(b—-c) 
\y d?m 
 17) log 
 
Il. 
 
 
Re, LICEO BICENTENARIO 
¥ 4 TECNICO PROFESIONAL 
(B) “MARY GRAHAM” 
&q at VILLA ALEMANA 
 
 
 
Asignatura: MATEMATICA 
Nivel 0 curso: 2° MEDIO 
Profesoras: MARIA ISABEL ESPINOZA SILVA 
° MARIA JOSE BERGER PEREZ 
 
18) log3 (a+b)” _ 
Se 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
Reduce a un solo logaritmo las siguientes expresiones: 
log a+ log b= 
log x — log y= 
1 1 
—log x+—lo = 3 8 3 gy 
log a— log x— log y= 
log p + log q—logr—-—logs= 
log 2+ log3+log4 = 
1 1 1 
—log a——log b-——loge = 
3 6 2 6 2 6 
3 5 
—loga+—logb = 
2 e 2 e 
log a+ log b~ 2log c= 
10) log (a+ b) + log (a—b) = 
 
Til. 
 
Re, LICEO BICENTENARIO 
¥ 4 TECNICO PROFESIONAL 
(B) “MARY GRAHAM” 
& o VILLA ALEMANA 
 
 
 
Asignatura: MATEMATICA 
Nivel 0 curso: 2° MEDIO 
Profesoras: MARIA ISABEL ESPINOZA SILVA 
° MARIA JOSE BERGER PEREZ 
 
1 1 1 
11) —logx-—log y+—lo = 5 gx—zlog y+ logz 
12) log(a —b) -log3 = 
13) log a4 log b + = (log c-2logd)= 
14) P log a +t bogb= 
n n 
Si log 2 = 0,3; log 3 = 0,47; log 5 = 0,69 y log 7 = 0,84. Calcula: 
Ejm. log4 - log2 +log2 = 0,3 +0,3= 0,6 
1) log6 = 
2) log 27= 
3) log 14= 
4) log 2 = 
5) log?/i5= 
6) lg = 
7) log 3,5 = 
2 1 
3log —-4log— = 8) 85 oe 
 
 
 
Ry 
Wy, 
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“MARY GRAHAM” 
VILLA ALEMANA 
 
 
 
Asignatura: MATEMATICA 
Nivel 0 curso: 2° MEDIO 
Profesoras: MARIA ISABEL ESPINOZA SILVA 
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9) log 18- log 16 = 
IV.- Determina el valor de las siguientes expresiones aplicando teorema de cambio de base 
cuando sea necesario y utilizando calculadora cientifica: 
log 4 
Ejm. log74 = ——— ®& 0,712 
dine 1087 log7 , 
1) log, 5 = 
2) logo2 -— log,6 = 
3) log,10 — logs8 + logs 36 = 
4) 
5) 
3 log , 16 
4log 381 + logs 16 — 2log 119 = 
— log, 12 + log 20 = 
11