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Ejercicio 2. 
En el sistema mostrado m1=30 kg, m2=20 kg y m3=10 kg. Los coeficientes de fricción cinética entre 
todas las superficies son μs=0,3 y μk=0,2. ¿Cuál debe ser el valor de F para que el sistema se mueva 
hacia la derecha con a=0,5 m/s2. Determine la tensión de las cuerdas. 
 
 
 
 
 
 
 
1) El sistema está conformado por tres cuerpos que están conectados por medio de una cuerda, por lo que los tres 
cuerpos presentan la misma aceleración. 
2) Se dibuja un DCL para cada uno de los cuerpos que interviene en el sistema. 
3) Se pone el eje X en la dirección del movimiento, tomando positivo hacia la derecha (sentido del movimiento). 
4) Se hace un análisis de las fuerzas que se ejercen sobre cada cuerpo (F, P, N, Frk, Frs, T) y se colocan en el DCL. 
5) Como el cuerpo está en movimiento se ejerce una Fuerza de Fricción Cinética en los bloques. 
6) El sistema presenta 2 cuerdas, por lo que tienen 2 Fuerzas de Tensión: Cuerda 1, desde m1 hasta m ; Cuerda 2, desde 
m2 hasta m3. 
7) Como el sistema está acelerado hacia la derecha la sumatoria en el eje del movimiento (eje X) es: ∑ 𝑭𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒂 
(Segunda Ley de Newton). La sumatoria en el eje Y es igual a cero porque el cuerpo está en reposo con respecto 
a ese eje: ∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 (Primera Ley de Newton) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m2 
m3 F 
30º 60º 
m1 
DCL m1 DCL m2 DCL m3 
x(+) 
y(+) 
∑ 𝐹𝑥 = 𝑚1 ∙ 𝑎 ∑ 𝐹𝑥 = 𝑚2 ∙ 𝑎 ∑ 𝐹𝑥 = 𝑚3 ∙ 𝑎 
P1 P2 
P3 
∑ 𝐹𝑦 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝑇1 − 𝑃1𝑥 − 𝐹𝑟𝑘1 = 𝑚1 ∙ 𝑎 𝑇2 + 𝑃2𝑥 − 𝑇1 − 𝐹𝑟𝑘2 = 𝑚2 ∙ 𝑎 𝐹 − 𝑇2 − 𝐹𝑟𝑘3 = 𝑚3 ∙ 𝑎 
𝑁1 − 𝑃1𝑦 = 0 𝑁2 − 𝑃2𝑦 = 0 𝑁3 − 𝑃3 = 0 
Frk3 T2 F 
N3 
30° 60° 
(Ec.1) 
(Ec.2) 
(Ec.3) 
Cálculos de m1. 
 
 
 
 
 
De la sumatoria de fuerzas en Y se determina la Normal 1. 
 
 
 
Se calcula la fuerza de fricción cinética 1. 
 
 
 
 
 
Cálculos de m2 
 
 
 
 
 
De la sumatoria de fuerzas en Y se determina la Normal 2. 
 
 
 
Se calcula la fuerza de fricción cinética 1. 
 
 
 
 
 Cálculo de m3. 
 
 
 
De la sumatoria de fuerzas en Y se determina la Normal 2. 
 
 
 
Se calcula la fuerza de fricción cinética 1. 
 
 
 
 
 
 
 
𝑃1 = 𝑚1 ∙ 𝑔 = 30 ∙ 9,81 = 294,3 𝑁 
𝑃1𝑥 = 𝑃1 ∙ sin 30° = 294,3 ∙ sin 30° = 147,15 𝑁 
𝑃1𝑦 = 𝑃1 ∙ cos 30° = 294,3 ∙ cos 30° = 254,87 𝑁 
𝑁1 − 𝑃1𝑦 = 0 𝑁1 = 𝑃1𝑦 𝑁1 = 254,87 𝑁 
𝐹𝑟𝑘1 = 𝜇𝑘 ∙ 𝑁1 𝐹𝑟𝑘1 = 0,2 ∙ 254,87 𝐹𝑟𝑘1 = 50,97 𝑁 
𝑃2 = 𝑚2 ∙ 𝑔 = 20 ∙ 9,81 = 196,2 𝑁 
𝑃2𝑥 = 𝑃2 ∙ sin 60° = 196,2 ∙ sin 60° = 169,91 𝑁 
𝑃2𝑦 = 𝑃2 ∙ cos 60° = 196,2 ∙ cos 60° = 98,1 𝑁 
𝑁2 − 𝑃2𝑦 = 0 𝑁2 = 𝑃2𝑦 𝑁2 = 98,1 𝑁 
𝐹𝑟𝑘2 = 𝜇𝑘 ∙ 𝑁2 𝐹𝑟𝑘2 = 0,2 ∙ 98,1 𝐹𝑟𝑘2 = 19,62 𝑁 
𝑃3 = 𝑚3 ∙ 𝑔 = 10 ∙ 9,81 = 98,1 𝑁 
𝑁3 = 𝑃3 𝑁3 = 98,1 𝑁 
𝐹𝑟𝑘3 = 𝜇𝑘 ∙ 𝑁3 𝐹𝑟𝑘2 = 0,2 ∙ 98,1 𝐹𝑟𝑘3 = 19,62 𝑁 
𝑁3 − 𝑃3 = 0 
Segunda Ley de Newton: 
Se analizan las ecuaciones de la Segunda Ley de Newton y se observa que cada ecuación tiene una sola 
incógnita. Se sustituyen los datos del ejercicio y los cálculos anteriores en las ecuaciones. 
 
Se toma la ecuación 1 del cuerpo 1 para calcular la T1. Se despeja T1 y se sustituyen los valores. 
 
 
 
Se toma la ecuación 2 del cuerpo 2 para calcular la T2. Se despeja T2 y se sustituyen los valores. 
 
 
 
 
 
 
Se toma la ecuación 3 del cuerpo 3 para calcular la F. Se despeja F y se sustituyen los valores. 
 
 
 
 
𝑇1 − 𝑃1𝑥 − 𝐹𝑟𝑘1 = 𝑚1 ∙ 𝑎 
𝑇2 + 𝑃2𝑥 − 𝑇1 − 𝐹𝑟𝑘2 = 𝑚2 ∙ 𝑎 
𝐹 − 𝑇2 − 𝐹𝑟𝑘3 = 𝑚3 ∙ 𝑎 
𝑇1 = 𝑚1 ∙ 𝑎 + 𝑃1𝑥 + 𝐹𝑟𝑘1 𝑇1 = (30 ∙ 0,5) + 147,15 + 50,97 
𝑇1 = 213,12 𝑁 
𝑇2 = 𝑚2 ∙ 𝑎 − 𝑃2𝑥 + 𝑇1 + 𝐹𝑟𝑘2 
𝑇2 = (20 ∙ 0,5) − 169,91 + 213,12 + 19,62 𝑇2 = 72,83 𝑁 
𝐹 = 𝑚3 ∙ 𝑎 + 𝑇2 + 𝐹𝑟𝑘3 𝐹 = (10 ∙ 0,5) + 72,83 + 19,62 
𝐹 = 97,45 𝑁