Despeje de variables

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COLEGIO BENIGNO TOMÁS ARGOTE 
 ASIGNATURA DE MATEMÁTICA 
 UNDÉCIMO GRADO 
Prof. José Alexander Echeverría Ruiz 
 
 
 
Unidad #1 
DESPEJAR UNA 
VARIABLE EN UNA 
FÓRMULA 
Objetivo didáctico: 
• Manipular fórmulas para despejar variables específicas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO BENIGNO TOMÁS ARGOTE 
ASIGNATURA: Matemática. 
NIVEL: Undécimo grado 
PROFESOR: José Alexander Echeverría Ruiz 
TRIMESTRE: I 
 
 
 
• Muchos problemas reales tienen ecuaciones bien conocidas para describir las relaciones 
entre diferentes cantidades. Estas ecuaciones familiares se llaman fórmulas. 
• En muchas ocaciones, has utilizado las fórmulas para encontrar situaciones reales como 
el área de un rectángulo, la velocidad de un objeto en movimiento, el volumen de un 
cilindro, el volumen de una piramide, entre otras. 
• Por los general, las fórmulas matemáticas contienen más de una variable. Aunque tienen 
un nombre específico, las fórmulas son escritas y resueltas igual que cualquier otra 
ecuación. 
 ver figuras para construir en anexo 
El volumen V de una pirámide se calcula con la formula 
1
3
V Ah
 donde 
A es el área de la base y h es la altura de la pirámide. Localiza las variable involucrada en la 
figura de abajo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
javascript:void(0)
javascript:void(0)
 
 
 
 
 
 
 
➢ Una fórmula es una ecuación que relaciona constantes o variables matemáticas y que se expresa 
mediante una igualdad matemática. 
 
 
 
 
 
➢ Para despejar una variable en una ecuación o fórmula hay que seguir ciertas reglas que 
detallaremos a continuación: 
❖ Conocer la cantidad de términos de la expresión algebraica, tanto en el miembro 
izquierdo y como en el miembro derecho de la ecuación. 
❖ Conocer las operaciones involucradas en la expresión (suma- resta, 
multiplicación-división, potenciación - radicación). 
❖ Dejar en un sólo término la variable a despejar. 
❖ Despejar la variable asignada. 
 
 
 
 
 
➢ 
• Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro. Al 
transponerlo ejecutará en el otro miembro, la operación contraria a la que realiza antes 
de moverlo. 
❖ Si es suma pasa al otro lado restando y viceversa, si es multiplicación pasa al 
otro lado dividiendo y viceversa. 
❖ En la Radicación y la potenciación se elimina en ambos miembros de la 
ecuación realizando la operación contraria. Si es radicación se elimina utilizando 
la potenciación con el exponente que tenga el índice del radical en ambos 
miembros y viceversa. 
 
 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_(matem%C3%A1ticas)
http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)
http://es.wikipedia.org/wiki/Igualdad_matem%C3%A1tica
 
 
 
 
 
❖ Despejar la variable “ c “ de la siguiente ecuación 
2 2 2 2a b c bx   
 Solución 
2 2 2 2a b c bx   
2 2 22a b bx c   
2 2 22a b bx c   
2 2 2a b bx c   
2 2 2c a b bx   
 
 
❖ Despejar la variable “ y “ de la siguiente ecuación 8 x - 2 y = 4 
 Solución 
8 x - 2 y = 4 
 - 2 y = 4 - 8x 
4 - 8x
 y = 
- 2
 
 y = - 2 + 4x 
 y = 4 x -2 
 
Despejar la variable “ L “ de la siguiente ecuación 
a - r L
S = 
L - r
 
 Solución 
a - r L
S = 
L - r
 
S( L - r ) = a - r L 
S L - S r = a - r L 
 
S L + r L = a + S r 
 
L( S + r ) = a + S r 
a + S r 
L = 
S + r
 
 
 
 
 
 
 
 
Objetivo: Manipular fórmulas para despejar variables específicas. 
1. En la fórmula e = v t , despejar t . 
,b+b
2. En A = h ( ) , despejar h 
2
 
213. En e = a t , despejar a 
2
 
24. En A = r , despejar r  
2 2 25. En a = b +c - 2b x , despejar x 
06. En v = v + a t , despejar a 
2 2 27. En a = b + c , despejar b 
8. En V = a + t , despejar t 
2 2
09. En v = v + 2 a d , despejar " d " 
a - r L
10. En S = , despejar " r " 
L - r
 
211. En P = i R , despejar R 
9
12. En F = C + 32 , despejar C 
5
 
5
13. En C = ( F - 32 ) , despejar F 
9
 
14. En A = 2 r ( r + h ) , despejar " h "  
2115. En E = m g h + m v , despejar " m " 
2
 
c c16. En v = 331 + 0.6 T , despejar T 
2 2k17. En v = (A ) , despejar " A " 
m
x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
➢ Para resolver problemas de aplicación de despejar una variable en una ecuación o fórmula 
hay que seguir ciertas reglas que detallaremos a continuación: 
 
❖ Reescribir la fórmula para determinar la variable asignada. 
 
❖ Luego de despejar la variable, remplazar los datos del problema de 
aplicación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• El volumen V de un cono se calcula con la formula 
21
3
V r h
 
donde r es el radio de la base y h es la altura del cono. 
 
• Reescribe la fórmula para resolver el radio r 
21
3
V r h
 
23V r
h

 
23V r
h

 
3V
r
h

 
3V
r
h

 
 
• ¿Cuál es el radio de un cono con un volumen de 50 cm3 y una altura de 
15cm? 
 
Solución 
 
33(50 )
(15 )
cm
r
cm

 
 
3150
(15 )
cm
cm

 
 
210cm


 
 
 1.78 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Objetivo: Resolver problemas de despejar una variable en situaciones aplicadas. 
 
 
 
• El área A, de un trapecio se calcula con la formula 
1
( )
2
A b c h 
 
donde h es la altura del trapecio, b y c son las bases del trapecio. 
 
• Reescribe la fórmula para resolver la altura “h”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• ¿Cuál es la altura “h” de un trapecio que tiene como base igual a 20 m, otra 
base igual a 7 m y un área de 135 m2? Resp: 10 m 
Solución 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• El volumen V de una esfera se calcula con la formula 
34
3
V r
 
donde r es el radio de la esfera. 
 
• Reescribe la fórmula para resolver el radio “ r ”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• ¿Cuál es el radio “r” de una esfera con un volumen de 100 ft3? 
Solución Resp: 2,87 ft 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Podemos convertir temperaturas de grados Celsius a grados Fahrenheit con la 
formula 
9
32
5
F C 
 donde F es la temperatura en grados 
Fahrenheit (°F) y C es la temperatura en grados Celsius (°C). 
 
• Reescribe la fórmula para despejar “C”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• ¿Cuánto equivale una temperatura de 40 °F en grados Celsius? 
Solución Resp: 4,44 ° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• El área de la superficie S de un cilindro circular recto se calcula mediante la 
fórmula 2 ( )S r r h  donde r es el radio y h es la altura en el 
cilindro. 
 
• Reescribe la fórmula para resolver para la altura“h”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• ¿Cuál es la altura de un cilindro circular recto que tiene radio de 4 cm y un 
área de la superficie de 250 cm2? Resp: 5,94 cm 
Solución 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• El volumen V de una pirámide se calcula con la formula 
1
3
V Ah
 
donde A es el área de la base y h es la altura de la pirámide. 
 
• Reescribe la fórmula para resolver para el área de la base “A”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• ¿Cuál es el área de la base de una pirámide con un volumen de 72 m3 y una 
altura de 12m ? 
Solución Resp: 18 m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• La velocidad media , V , de un objeto se calcula con la formula 
D
V
T

 
donde T es el tiempo que le toma recorrer una distancia D. 
• Reescribe la fórmula para encontrar el tiempo “T”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• ¿Cuánto tiempo le toma a un automóvil recorrer una distancia de 100 millas a 
una velocidad promedio de 45 millas / hora? 
Solución Resp: 2,22 h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• En física cinética es la energía de un objeto en movimiento. La energía cinética 
K medida en joules (J) se calcula con la formula 
21
2
K mv
 donde 
“m” es la masa de los objetos en kilogramos (kg) y “v” es la velocidad del 
objeto en metros por segundo (m/s). 
• Reescribe la fórmula para encontrar la masa “m”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• ¿Cuál es la masa de un objeto con una energía cinética de 200000 J y una 
velocidad de 40 m / s? 
Solución Resp: 250 kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• En física la fórmula de Albert Einstein para la equivalencia entre masa y 
energía define la energía E de un objeto medida en joule (J) , en términos de la 
masa “m” medida en kilogramos (kg) y de la velocidad de la luz (c), medida en 
metros por segundo(m/s) . La fórmula se escribe comúnmente como 
2E mc 
• Reescribe la fórmula para encontrar la masa “m”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Como la velocidad de la luz es 300000 m/s ¿Cuál es la masa de un objeto que 
tiene una energía de 1.8 x 1014 J ? 
Solución Resp: 0.002 kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Practica #1: PLATAFORMA KHAN ACADEMY 
 
DESPEJAR UNA VARIABLE EN UNA FÓRMULA. 
 
 
• ECUACIONES CON VARIABLES EN AMBOS LADOS 
• https://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-
equations/alg1-variables-on-both-sides/e/linear_equations_3 
 
 
 
Anexo (Videos) 
• Lo mismo a ambos lados de las ecuaciones 
• https://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-
equations/alg1-solving-equations/v/why-we-do-the-same-thing-
to-both-sides-simple-equations 
 
 
 
 
 
https://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-variables-on-both-sides/e/linear_equations_3
https://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-variables-on-both-sides/e/linear_equations_3
https://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-solving-equations/v/why-we-do-the-same-thing-to-both-sides-simple-equations
https://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-solving-equations/v/why-we-do-the-same-thing-to-both-sides-simple-equations
https://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-solving-equations/v/why-we-do-the-same-thing-to-both-sides-simple-equations