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IES “Los Colegiales” Matemáticas 2º ESO Tema 5 Ecuaciones de 2º Grado 
Tema 5 Ecuaciones de Segundo Grado 
Una ecuación es de segundo grado cuando la incógnita “x” aparece elevada al 
cuadrado (exponente 2).
Las ecuaciones de segundo grado pueden ser completas o incompletas.
5.1 Ecuaciones de segundo grado completas 
Tienen esta forma: ax2 + bx + c = 0
a, b y c son los coeficientes (números):
a es el coeficiente de x2
b es el coeficiente de x
c es el término independiente (sin x)
Siempre se iguala a 0
Para resolver una ecuación de segundo grado completa tenemos esta fórmula:
Lo que hay dentro de la raíz cuadrada b2 – 4ac se llama Discriminante
Fco. Javier Sánchez García Pág. 1/5 
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Las soluciones de una ecuación de segundo grado completa dependen del 
Discriminante:
Si el discriminante b2 – 4ac > 0 Tiene dos soluciones distintas: x1 , x2
Si el discriminante b2 – 4ac = 0 Tiene dos soluciones iguales: x1 = x2 solución doble
 Si el discriminante b2 – 4ac < 0 No tiene solución, porque la raíz cuadrada de un 
número negativo no tiene solución.
Ejemplos:
Fco. Javier Sánchez García Pág. 2/5 
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5.2 Ecuaciones de segundo grado incompletas
1) Ecuaciones de la forma ax 2 + c = 0 
Es incompleta porque le falta el término en x. Se resuelve despejando x.
Ejemplos:
a) 2x2 – 32 = 0
Nos llevamos – 32 al 2º miembro cambiado de signo:
2x2 = 32 
Nos llevamos el 2 al 2º miembro dividiendo:
x2 = 32 
2
x2 = 16
Quitamos el cuadrado haciendo + la raíz cuadrada en el 2º miembro:
x = + 16
x = + 4 x1 = 4 x2 = – 4 
b) x2 + 25 = 0
x2 = – 25
x = + −25
No tiene solución, −25 no se puede hacer.
2) Ecuaciones de la forma ax 2 + bx = 0 
Es incompleta porque le falta el término independiente. Se resuelve sacando factor 
común x.
Ejemplos:
a) x2 + 5 x = 0
Sacamos factor común x
x ( x + 5 ) = 0
Para que un producto sea 0, uno de los dos tiene que ser 0
x = 0
x + 5 = 0 
x = – 5 
Las soluciones son:
x1 = 0 x2 = – 5 
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3) Ecuaciones de la forma ax 2 = 0 
Es incompleta porque le faltan el término en x y el término independiente. La solución 
de estas ecuaciones siempre es x = 0
Ejemplos:
a) x2 = 0
Solución x = 0
b) 4 x2 = 0
Solución x = 0
Resumen de las ecuaciones de segundo grado
Ecuaciones de segundo grado Forma Se resuelven
Completas ax2 + bx + c = 0
Con la fórmula:
Incompletas
ax2 + c = 0 Se despeja x
ax2 + bx = 0 Se saca factor común x
ax2 = 0 Solución x = 0
Importante
Si la ecuación de segundo grado no está en sus formas correspondientes:
ax2 + bx + c = 0
ax2 + c = 0
ax2 + bx = 0
ax2 = 0
Antes de resolverlas daremos los pasos necesarios para que tengan la forma correspondiente:
Transponer términos, multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por un mismo 
numero, calcular el m.c.m., etc.
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5.3 Propiedades de las soluciones de las ecuaciones de segundo grado
Fco. Javier Sánchez García Pág. 5/5