GUIA MATEMATICAS

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Guia n° 2 de matemáticas 2° ciclo 
Obj: Desarrollar raíces cuadradas exactas e inexactas, calcular y aplicar raíces en el teorema de 
Pitágoras 
Desarrolla cada una de las expresiones 
 
1. √4 + 4 − √36 
2. √8
3
+ 23 − 2 + √64
3
 
3. √121 − √49 + 5 
4. √1 − √4 − √36 
5. √25 + 10 − √36 + √36 + 4 − √36 
6. √9 + √144 − √100 
7. √25 + √144 − 20 + 4 − √36 
8. (√1
3
+ 4 − √27
3
)4 − 3 
9. √125
3
+ (√16
4
− 5)5 + 1 − √1
5
 
10. √32
5
− (√1 − √4 − √36)4 
Dos o más raíces se pueden multiplicar haciendo que su resultado tenga una sola raíz 
 
 
 
 
 
Compone las siguientes raíces 
√12 𝑥 √3 = 
√4 𝑥 √10 = 
√27 𝑥 √3 = 
√6 𝑥 √8 = 
√16 𝑥 √3 = 
√24 𝑥 √3 = 
√4 𝑥 √2 = 
√3 𝑥 √15 = 
√18 𝑥 √3 = 
√4 𝑥 √1 = 
√1 𝑥 √3 = 
√2 𝑥 √3 = 
1.- Las dos raíces deben tener igual índice 
2.- Las raíces se multiplican 
3.- el resultado se deja en una sola raíz 
√4 𝑥 √3 = √4𝑥3 = √12 
 
Las raíces anteriores tienen un resultado exacto, pero hay algunas raíces como por ejemplo la raíz 
√2 = 1.4142135 …. que tiene una cantidad infnitas de decimales, estas raíces solo la 
trabajaremos de forma √2 ; √3 , √11 … .. sin decir sus decimales y lo haremos de la siguiente 
manera descomponiendo la raíz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descompone las siguientes raíces 
√8 = 
√18 = 
√20 = 
√32 = 
√125 = 
√200 = 
√40 = 
√98 = 
√68 = 
√242 = 
√48 = 
√75 =
 
 
 
 
1.- La raíz no tiene un valor exacto 
2.- Se buscan 2 o más números que al multiplicar, el resultado sea el número 
3.- Uno de estos números debe ser tener un valor exacto (una delas raíces del cuadro 
siguiente) 
4.- Las raíces se pueden dividir en dos 
5.- Luego se resuelve la raíz exacta y la otra se deja igual 
√12 = √4𝑥3 = √4 𝑥 √3 = 2 √3 
 
 Raíces cuadradas exactas a utilizar 
√4 = 2 √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 
√49 = 7 √64 = 8 √81 = 9 √100 = 10 √121 = 11 
 
El teorema de Pitágoras es una de las aplicaciones de las raíces, este teorema consiste de lo 
siguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teorema de Pitágoras 
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es 
igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 
Si en un triángulo rectángulo hay catetos de longitud a y b, y 
la medida de la hipotenusa es c, entonces se cumple la 
siguiente relación: 
 
De esta ecuación se deducen tres corolarios de verificación algebraica y aplicación 
práctica: 
 
Ejemplo: 
 𝑏 = √102 − 82 ocupamos la fórmula de arriba 
 𝑏 = √100 − 64 calculamos cada potencia 
 𝑏 = √36 restamos 
 𝑏 = 6 calculamos la raíz 
 
 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo
https://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusa
https://es.wikipedia.org/wiki/Cateto
https://es.wikipedia.org/wiki/Cateto
https://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusa
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Corolario
Encuentra cada uno de los lados faltantes de los triángulos utilizando teorema de Pitágoras 
v 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
x 
x 
x 
x 
x 
x 
x 
3 
6 
5 
5 
8 
8 
6 
20 
12 
10 
9 
15 
2 
10 
20 
10