Flujo Uniforme

Vista previa del material en texto

FLUJO UNIFORME 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 1 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
1. RESISTENCIA AL FLUJO. 
 
 
En los flujos a superficie libre la componente del peso del agua en la dirección 
del flujo, fuerza motora, causa la aceleración de éste (o desaceleración si la 
pendiente de fondo es negativa), mientras que la tensión de corte, rasante o 
“fricción” contra las paredes y el fondo del canal ofrece resistencia al flujo, 
desacelerándolo. 
 
Definición: Tensión rasante (notación: τ, tau), 
Es la tensión (fuerza por unidad de superficie) ejercida sobre 
el fluido a través de una determinada superficie en la dirección 
tangente a esta superficie. 
 
Dependiendo de la magnitud relativa entre esas fuerzas que aceleran y 
desaceleran el flujo, éste último responde en consecuencia. Por ejemplo si la 
fuerza de fricción es mayor que la componente del peso, entonces la velocidad 
del flujo se reduce y consecuentemente el tirante aumenta. 
 
Si el canal es largo y prismático (esto es que ni la forma de la sección 
transversal ni la pendiente de fondo del canal cambian con la distancia) 
entonces del flujo se acelera o desacelera a lo largo de una cierta distancia, 
hasta que las fuerzas motoras y resistivas se igualan. De allí en más la 
velocidad del flujo y el tirante se mantienen constantes, configurándose la 
situación denominada FLUJO UNIFORME. 
 
Definición: Flujo uniforme 
Un flujo se considera uniforme cuando cualquier magnitud que 
se considere permanece invariante entre todas las secciones 
del canal. 
 
Tirante normal 
El tirante de flujo existente en una condición de flujo uniforme 
para unas características del canal y un caudal dados. 
 
Obsérvese que la definición de flujo uniforme implica necesariamente que éste 
ocurre únicamente en canales prismáticos. 
 
La condición de flujo uniforme rara vez ocurre en la práctica, sin perjuicio de lo 
cual el concepto de flujo uniforme es central para la comprensión de muchos 
problemas y en ocasiones incluso permite aproximar a una solución 
relativamente simple y suficientemente satisfactoria para diversos problemas 
prácticos. 
 
El flujo uniforme ocurre cuando la pérdida de energía ocasionada por el flujo 
turbulento es exactamente balaceada por la reducción en energía potencial 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 2 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
producida por el decremento uniforme en la elevación del fondo del canal. El 
flujo uniforme no permanente es teóricamente posible aunque 
excepcionalmente ocurre, por lo que a continuación se presentará únicamente 
el caso de flujo uniforme estacionario. 
 
 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 3 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
 
2. FLUJO UNIFORME ESTACIONARIO. 
 
Matemáticamente la uniformidad del flujo se expresa como 0


x
 , con φ una 
magnitud cualquiera que puede ser la profundidad hidráulica (D), el tirante (y), 
el área de la sección transversal (A) o la velocidad media (v). 
 
Para un flujo uniforme estacionario donde circule un caudal Q dado el tirante (y) 
y por tanto la velocidad media (v) son constantes, lo cual implica que la línea de 
energía, la línea del nivel superficial y la línea del nivel del fondo resultan ser 
paralelas entre sí. Las pendientes de dichas líneas se notan con las letras Sf, 
Sw, So. Para el caso uniforme entonces Sf = Sw = So. 
 
 
Una expresión para la ecuación de resistencia que actúa en la condición de 
flujo uniforme puede obtenerse haciendo un balance mecánico entre las 
fuerzas motoras, que actúan en la dirección del flujo, y la fuerzas resistivas o 
de tensión rasante, que actúan en el sentido contrario al flujo. 
 
A tal efecto se plantea determinar una expresión que evalúe la tensión rasante 
media o promedio a lo largo del perímetro mojado del canal ( τo ). 
 
2.1 ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL FLUJO UNIFORME. 
 
Considérese una esquematización como la de la figura y aplíquese las leyes 
del movimiento, en particular la ley conservación de la cantidad de movimiento. 
El principio de conservación de la cantidad de movimiento o balance de fuerzas 
es una expresión vectorial, que en este caso se aplica en la dirección 
longitudinal del canal. 
 
Para aplicar el balance de cantidad de 
movimiento se define una región de fluido 
conformada por aquellas partículas que en 
un instante determinado ocupan el tubo de 
flujo de longitud L (ver figura). 
 
 
 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 4 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
 
Las fuerzas que se aplican sobre esta región son de dos tipos: fuerzas de masa 
y fuerzas de superficie. 
 
La fuerza de masa que actúa es el peso, el cual debe proyectarse según la 
dirección del flujo ( ρ g sen  L A). Como  es un ángulo chico y seno x = tg x = 
x cuando x  0, con x medido en radianes, entonces la componente del peso 
en la dirección del flujo resulta ser (ρ g A L So) 
 
Las fuerzas de superficie (o sea que actúan sobre las distintas superficies de la 
región) son la fricción o rozamiento, la presión atmosférica y la resultante de 
presiones ejercidas sobre cada una de las tapas laterales de ese tubo de flujo. 
 
La presión atmosférica ejerce fuerza normal a la superficie abierta a la 
atmósfera, por tanto no aporta componente en la dirección del escurrimiento. 
 
Las resultantes de presiones sobre las tapas laterales tienen igual dirección 
que el flujo, pero sentidos opuestos entre sí. La característica del flujo uniforme 
hace que el tirante sobre ambas “tapas” sea el mismo, por lo cual esas fuerzas 
de presión resultan de igual magnitud y sentido opuesto, anulándose entre sí. 
Por tanto la componente resultante de las presiones sobre las tapas laterales 
vale cero. 
 
Para el cálculo de la componente de fricción o 
rozamiento, que actúa sobre todas las superficies 
que bordean el canal con una dirección tangente a 
las mismas, se define una tensión rasante media 
de forma tal que la fuerza que se opone al 
movimiento será τo * superficie lateral = τo * P * L 
 
Nota: 
 
Este concepto de tensión rasante media será importante posteriormente 
para considerar las condiciones de limpieza y estabilidad del canal, pues 
de alguna manera cuantifica la capacidad del agua para producir arrastre 
o no. 
 
Entonces la resultante total en la dirección del flujo de las fuerzas que están 
actuando sobre la región de fluido es la siguiente: ( F = ρg A L So - τo L P ) 
 
El cálculo del término de aceleración, para el caso de flujo estacionario y 
uniforme, resulta: 000 





 v.v.
x
v
t
v
dt
vda 

 . Por lo cual la fuerza total que 
actúa sobre la región es nula, resultando la ecuación de balance mecánico: 
 
0 = ρg A L So - τo L P 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 5 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
 
Operando y recordando la definición de radio hidráulico ( Rh = A / P ) se 
obtiene la expresión para la tensión rasante media en el perímetro de cada 
sección ( τo ) : 
 
 
 
Observación: 
 
Por análisis dimensional se obtiene que la tensión de corte 
promedio 20 va   , donde a es un número adimensional no 
necesariamente constante. 
 
2.2 FORMULA DE CHEZY PARA FLUJO ESTACIONARIO Y 
UNIFORME. 
 
Igualando las dos expresiones presentadas para el cálculo de la tensión 
rasante media ( 20 vaSR   ) y despejando la velocidad media del flujo de 
obtiene 0SRa
gv  , de modo que llamando Coeficiente de Chezy al término 
a
gC  se obtiene la conocida fórmula de Chezy para el cálculo de flujo 
uniforme en canales: 
 
 
 
 
Observaciones: 
 
1. El Coeficiente de Chezy ( C ) no es adimensionado. Sus dimensiones son 
L1/2 T-1 , por lo que en el sistema métrico tiene unidades ( m1/2 / s ) 
2. C depende de la geometría de la sección, del radiohidráulico (Rh ), de la 
rugosidad de los bordes y eventualmente también del número de 
Reynolds. 
3. El valor del Coeficiente de Chezy ( C ), utilizando el sistema métrico 
decimal. varía entre 40 y 100 en función del tipo de canal y de las 
condiciones de flujo. 
4. Estudios posteriores mostraron que no es correcto suponer que el 
coeficiente de Chezy es constante para todos los niveles de flujo, lo cual 
τo = ρ g Rh So = γ Rh So 
0SRCv 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 6 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
es uno de los motivos importantes para que esta ecuación no sea 
utilizada extensivamente. 
 
2.3 SIMILITUD CON EL FLUJO EN TUBERIAS. 
 
Para analizar la expresión de Chezy, sus hipótesis y su validez, establecemos 
una analogía con el flujo en tuberías. 
La expresión de Darcy para el flujo en tuberías es : 
gD
vlfh f 2
2


 
Para FU, las pérdidas de energía serán sf = so = hh / L , entonces, igualando la 
expresión de Darcy con la fórmula de Chezy se obtiene (tomando D = 4 Rh 
como surge de la definición de radio hidráulico para tuberías circulares) : 
 
f
gC 8 
 
f se obtuvo y estudió experimentalmente de los trabajos de Nikuradse y 
Cloebrook-White en la década del 30 para tuberías con flujo a presión (no para 
canales con superficie libre). Algunos estudios muestran que el área 
transversal no influye mucho y que las secciones se pueden asumir 
representadas por el radio hidráulico (Rh). 
 
Entonces C al igual que f dependerá de la rugosidad (k) y del número de 
Reynolds (

hRvRe 4 ), por lo que se puede obtener un ábaco para el coeficiente 
de Chezy que será similar al de Moody 
 
 
 
Ábaco del coeficiente de Chezy (Attn: está en el sistema de unidades inglés). 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 7 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
 
Entonces, al igual que en el caso de f, existen entonces 3 posibles flujos 
turbulentos: 
 
Flujo Liso 
 
Ocurre cuando el contorno es hidráulicamente liso (línea superior del ábaco). 
Ecuaciones: 
 
5
10
581
102
512
8
24
1107615












Re)(
C.
gRe
loggC
yBlasiusde.Ec)(ReRe.C
 
 
Flujo turbulento con plena rugosidad o totalmente rugoso 
 
)(
k
Rlog
g
C
f
h 3122
8
1
10 




  
 
Flujo turbulento de transición 
 
Para la transición entre contornos lisos y contornos rugosos, Colebrook halló 
para tuberías comerciales de madera, metal y concreto. 
 












fRe
.
R.
klog
g
C
f h
522
8314
2
8
1
10 
 
Para aplicar a canales, los coeficientes se modifican por efecto de la forma y la 
ecuación 
 











gRe
C.
R
klog
g
C
f h 8
512
12
2
8
1
10 
 
Identificación del tipo de flujo 
 
Los 3 tipos de flujo se delimitan por el parámetro adimensional Re* 
 
0
0 SRgvconvkRe h
*
*
* 





 para flujo uniforme 
la transición ocurre para: )(kv
*
51004 

, lo que delimita la utilización de las 
ecuaciones de 1 a 4. 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 8 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
 
 
3. APLICABILIDAD DE LAS ECUACIONES. 
 
 
En las fórmulas vistas anteriormente, k es la resistencia equivalente al diámetro 
de los granos de arena de una superficie recubierta por arena que tiene el 
mismo valor límite de f o C 
 
La siguiente tabla muestra valores típicos de ks (en pies) para canales de 
distintos materiales. 
 
 
 
Es importante observar que para que el coeficiente de fricción sea sólo una 
propiedad de la rugosidad relativa, es necesario que el flujo sea turbulento y 
además, turbulento rugoso (ya que en cualquier otro caso dependería además 
del número de Reynolds). 
 
Esto es equivalente a que sería aplicable la fórmula: 
 





 
k
Rlog
g
C
f
h122
8
1
10 
 
Si graficamos esta expresión en un gráfico con escalas logarítmicas se obtiene 
la figura de la página siguiente, donde se observa que en un amplio rango de 
valores la ecuación anterior se puede aproximar a una recta: 
 
61
2
31 /
h
/
h k
RC
C
g
R
kf 










 
 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 9 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
Por lo tanto, es de esperar que el coeficiente de Chezy no sea constante para 
cada sección con una rugosidad determinada, sino que dependerá, además, 
del radio hidráulico (proporcional a la raíz sexta). 
 
 
Esta dependencia se notó cuando se realizaron los primeros estudios 
experimentales y dio origen a la famosa “Fórmula de Manning”, definiéndose un 
nuevo coeficiente (llamado coeficiente de Manning y que se nota con la letra 
“n”) que verifica que 61 /kn  
 
En 1891 el francés Flaurent atribuyó (erróneamente) tal conclusión al irlandés 
Manning y escribió: 
n
RC
/ 61
 ; donde n es una constante que depende de la rugosidad 
 
De esta manera se obtiene una correspondencia entre n y k. Se hicieron por lo 
tanto ensayos e investigaciones para establecer esa relación, en forma 
experimental Strickler estableció una de las primeras relaciones entre n y la 
granulometría del material de fondo, 610340 /d.n  , siendo d el diámetro medio 
del material del fondo. 
 
Esta relación es válida para canales aluviales o con material de fondo con 
granulometría relativamente poco clasificada. Actualmente, no se aconseja la 
utilización de esta expresión salvo para los casos mencionados anteriormente. 
 
Se observa que en estos y otros experimentos realizados, hay una 
correspondencia entre la ecuación usada en Nikuradse, Manning y Strickler, 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 10 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
una basada en tuberías de diámetro pequeño y otra en canales de grandes 
dimensiones. 
 
Por lo tanto, la ecuación de Manning es muy aconsejable para flujo turbulento 
pleno (conocido también como totalmente desarrollado, rugoso, etc. Para flujos 
en transición, Manning no se ajustará bien a menos que se acepte que n varía 
con Re. 
 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 11 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
4. CASO FLUJO DIVIDIDO 
 
 
La ecuación de Manning tiene la base teórica comentada en el capítulo 
anterior, no obstante, un poco de historia acerca de la misma, muestra que en 
1869 Gaugnielet y Kutter obtuvieron la primera expresión para el coeficiente de 
Chezy, pero la misma era muy complicada y cayó en desuso. 
 
Glaucker (1868) y Hogan (1881) de los datos de Gaugnielet y Kutter 
obtuvieron: 
 
6
hRC  (proporcional) 
 
Como ya fue citado en 1891 el francés Flaurent atribuyó la conclusión de 
Glaucker y Hogan al irlandés Manning y escribió: 
 
n
RC
/ 61
 ; donde n es una constante que depende de la rugosidad 
 
(Observar que en el capítulo anterior se estudió la base teórica de estos 
resultados) 
 
Un análisis dimensional indica que no es totalmente correcto que n sea 
constante, ya que si )k(Re,fC  , n lo debe ser también. La base teórica muestra 
que se puede aproximar n por una constante únicamente en los casos de flujos 
turbulentos plenamente desarrollados. 
 
Sustituyendo C en la ecuación de Chezy, se obtiene entonces la ecuación de 
Manning para flujo estacionario y uniforme: 
21
0
321 //
h SRn
v  
 
Donde: 
 
 Rh = radio hidráulico 
 So=pendiente del fondo del canal 
 
Observaciones: 
 
 n no es adimensionado sino que tiene unidades, por lo tanto su valor 
dependerá del sistema de unidades que se use. 
 Las unidades de n son; 



31 /L
Tn 
 El número de Manning (n) es a efectos prácticos una propiedad de la 
sección (tiene el mismo valor para cualquier tirante) 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 12 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
 ( n ) está relacionado con larugosidad hidráulica del canal 
 En el sistema métrico decimal (MKS), n varía entre 0.007 y 0.150 (ver 
tabla de valores) dependiendo del tipo de material, recubrimiento, etc. 
 
 
Esta ecuación se la conoce como ecuación de Manning 
 
 
Tabla de valores de la constante n: 
 
Material ( n ) 
 
Hormigón ( liso a muy rugoso ) 
 
0.012 – 0.018 
Materiales plásticos tipo PVC, PEAD, Polipropileno 0.007 – 0.011 
Canales de tierra 
(canales de tierra a revestidos con vegetación) 
 
0.016 – 0.025 
Canales naturales 
(recubiertos de césped a canales con cauces inundados) 
 
 
0.022 – 0.150 
 
Para la estimación de n, se debe profundizar sobre el cálculo del mismo en la 
bibliografía del curso, especialmente en lo que respecta a métodos para 
estimar su valor para distintos cursos de agua. Repasar especialmente el del 
SCS de los Estados Unidos. 
 
Para efectos prácticos de aplicación en ingeniería sanitaria, varias normas de 
cálculo aconsejan tomar como número de manning n = 0.013 para tuberías de 
hormigón prefabricadas para sanitaria o de material plástico tipo PVC, PEAD, 
Polipropileno, etc. Esto se basa en que la resistencia hidráulica al flujo de agua 
no solamente se da por la tubería (donde n puede ser menor) sino también por 
las juntas, uniones en cámaras, conexiones, etc. 
 
 
4.1 COMENTARIOS GENERALES SOBRE LAS ECUACIONES 
DE MANNING Y CHEZY. 
 
 
Para aplicar las formulaciones de flujo uniforme, además de las condiciones de 
flujo estacionario y uniforme, es necesario verificar simultáneamente: 
 
a) Flujo turbulento : Re = 4. v . Rh x 10 6  2000 
b) Flujo turbulento rugoso : Re* > 100 ( 60 para algunos autores ) 
 
Afortunadamente, estas condiciones se verifican para la gran mayoría de los 
flujos de aplicación práctica, ya sea en infraestructura sanitaria, hidráulica o 
hidrología, por lo que en condiciones normales no es necesario realizar estas 
dos verificaciones y asumimos ambas ecuaciones como válidas. 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 13 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
 
Como observación final, vale remarcar que estas formulaciones son válidas 
para flujos estacionarios y uniformes, por lo tanto, en general estas ecuaciones 
no son de aplicación para flujos no permanentes. No obstante, si las 
variaciones no son muy abruptas, estas ecuaciones se suelen aplicar para la 
cuantificación de la fricción instante e instante con un margen de error 
relativamente razonable tanto menor cuanto menor son las variaciones, aunque 
naturalmente su aplicabilidad dependerá de la importancia del problema. 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 14 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
 
5. CALCULO DEL FLUJO UNIFORME. 
 
5.1 GENERALIDADES. 
 
Como se comentó anteriormente, la formulación que es de aplicación normal 
para resolver estos flujos es la conocida como ecuación de Manning. 
 
Esta ecuación relaciona la velocidad con un coeficiente que depende de la 
conducción (n), el radio hidráulico y la pendiente de la conducción. 
 
La dependencia no lineal de estos parámetros sumada a la propia definición del 
radio hidráulico redunda en que a veces aparecen dificultades de cálculo para 
determinar algún parámetro y la manera normal para resolver estas ecuaciones 
será la resolución numérica de las mismas donde los parámetros estarán 
determinados en forma implícita. 
 
Los métodos numéricos más utilizados para resolver estas ecuaciones son los 
métodos de bisección (hallar una solución en un intervalo), Newton (hallar una 
solución partiendo de un valor cercano) o iteración. 
 
Para el caso de conducciones en canales rectangulares, trapeciales o 
triangulares, estas dificultades de cálculo son relativamente simples de 
resolver, pero para el caso circular normalmente el cálculo es más engorroso y 
se llega a expresiones relativamente complejas. 
 
Para simplificar el cálculo en las conducciones circulares, se han desarrollado 
tablas numéricas que determinan diversos parámetros en función del diámetro 
de la conducción y la relación entre el tirante y el diámetro de la misma. 
Naturalmente el único fin de estas tablas es facilitar el cálculo, y se invita a los 
estudiantes a verificar las mismas, no usarlas y por lo tanto resolver el flujo 
uniforme sin usar estas tablas. 
 
Para resolver el flujo uniforme, se pueden utilizar desde calculadoras de mano 
programables hasta PC con planillas excel o cualquier lenguaje de 
programación, por ejemplo, Matlab, Visual Basic, Fortran, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 15 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
 
 
Ejemplos a resolver en clase: 
 
a) Canal rectangular 
 
 
Por un canal rectangular de hormigón lustrado y de 
ancho 0.20m circula un caudal Q = 0.03 m3/s (30 
lt/s). 
 
1. Calcular el tirante en los casos s = 0.5% y s = 
2% 
 
2. Calcular la tensión de fondo en ambos casos 
 
 
b) Canal circular 
 
En una instalación sanitaria hay que instalar un colector 
circular de PVC para conducir un caudal Q que varía entre 2 
y 20 l/s. 
 
Calcular el diámetro del colector que hay que instalar si la 
pendiente del mismo será de 1%. 
 
Calcular la tensión tractiva resultante para este caudal y verificar si se cumple 
la condición de autolimpieza siempre (Tensión tractiva >= 1.5 Pa). 
 
Los colectores normalmente están disponibles en diámetros de 100, 150, 200, 
250, 300 y 400 mm. La capacidad máxima del colector, de acuerdo a las 
normas se calcula cuando el tirante es del 75% del diámetro. El número de 
Manning a adoptar es de 0.013 (limitado también por las normas) 
 
5.2 TABLAS AUXILIARES PARA EL CALCULO DE 
COLECTORES CIRCULARES. 
 
No obstante desaconsejar su uso con el fin de habituarse al cálculo preciso, a 
continuación se muestran las tablas de coeficientes generales para el cálculo 
de conducciones circulares. 
 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 16 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
 
 
 
 
y/d Ca Cp Cr Cb Cv Cq y/d Ca Cp Cr Cb Cv Cq
0.01 0.00133 0.20033 0.00664 0.19900 0.03531 0.00005 0.51 0.40270 1.59080 0.25314 0.99980 0.40017 0.16115
0.02 0.00375 0.28379 0.01321 0.28000 0.05588 0.00021 0.52 0.41269 1.61081 0.25620 0.99920 0.40339 0.16648
0.03 0.00687 0.34816 0.01972 0.34117 0.07299 0.00050 0.53 0.42268 1.63083 0.25918 0.99820 0.40651 0.17182
0.04 0.01054 0.40271 0.02617 0.39192 0.08814 0.00093 0.54 0.43266 1.65088 0.26208 0.99679 0.40953 0.17719
0.05 0.01468 0.45103 0.03255 0.43589 0.10195 0.00150 0.55 0.44261 1.67096 0.26489 0.99499 0.41245 0.18256
0.06 0.01924 0.49493 0.03887 0.47497 0.11475 0.00221 0.56 0.45255 1.69108 0.26761 0.99277 0.41528 0.18793
0.07 0.02417 0.53553 0.04513 0.51029 0.12676 0.00306 0.57 0.46247 1.71126 0.27025 0.99015 0.41800 0.19331
0.08 0.02943 0.57351 0.05132 0.54259 0.13811 0.00407 0.58 0.47236 1.73149 0.27280 0.98712 0.42063 0.19869
0.09 0.03501 0.60938 0.05745 0.57236 0.14890 0.00521 0.59 0.48221 1.75178 0.27527 0.98367 0.42316 0.20405
0.1 0.04088 0.64350 0.06352 0.60000 0.15920 0.00651 0.6 0.49203 1.77215 0.27764 0.97980 0.42559 0.20940
0.11 0.04701 0.67613 0.06952 0.62578 0.16907 0.00795 0.61 0.50180 1.79261 0.27993 0.97550 0.42792 0.21473
0.12 0.05339 0.70748 0.07546 0.64992 0.17857 0.00953 0.62 0.51154 1.81316 0.28212 0.97077 0.43016 0.22004
0.13 0.06000 0.73772 0.08133 0.67261 0.18772 0.01126 0.63 0.52122 1.83382 0.28423 0.96561 0.43229 0.22532
0.14 0.06683 0.76699 0.08714 0.69397 0.19655 0.01314 0.64 0.53085 1.85459 0.28623 0.96000 0.43432 0.23056
0.15 0.07387 0.79540 0.09288 0.71414 0.20509 0.01515 0.65 0.54042 1.87549 0.28815 0.95394 0.43626 0.23576
0.16 0.08111 0.82303 0.09855 0.73321 0.21336 0.01731 0.66 0.54992 1.89652 0.28996 0.94742 0.43809 0.24092
0.17 0.08854 0.84998 0.10416 0.75126 0.22138 0.01960 0.67 0.55936 1.91771 0.29168 0.94043 0.43982 0.24602
0.18 0.09613 0.87630 0.10971 0.76837 0.22917 0.02203 0.680.56873 1.93906 0.29330 0.93295 0.44145 0.25106
0.19 0.10390 0.90205 0.11518 0.78460 0.23673 0.02460 0.69 0.57802 1.96059 0.29482 0.92499 0.44297 0.25604
0.2 0.11182 0.92729 0.12059 0.80000 0.24409 0.02729 0.7 0.58723 1.98231 0.29623 0.91652 0.44438 0.26095
0.21 0.11990 0.95207 0.12593 0.81462 0.25124 0.03012 0.71 0.59635 2.00424 0.29754 0.90752 0.44569 0.26579
0.22 0.12811 0.97641 0.13121 0.82849 0.25821 0.03308 0.72 0.60538 2.02639 0.29875 0.89800 0.44689 0.27054
0.23 0.13646 1.00036 0.13642 0.84166 0.26500 0.03616 0.73 0.61431 2.04879 0.29984 0.88792 0.44798 0.27520
0.24 0.14494 1.02394 0.14155 0.85417 0.27161 0.03937 0.74 0.62313 2.07145 0.30082 0.87727 0.44896 0.27976
0.25 0.15355 1.04720 0.14663 0.86602 0.27806 0.04270 0.75 0.63185 2.09439 0.30169 0.86603 0.44982 0.28422
0.26 0.16226 1.07014 0.15163 0.87727 0.28435 0.04614 0.76 0.64045 2.11765 0.30244 0.85417 0.45056 0.28856
0.27 0.17109 1.09280 0.15656 0.88792 0.29048 0.04970 0.77 0.64893 2.14123 0.30307 0.84167 0.45119 0.29279
0.28 0.18002 1.11520 0.16142 0.89800 0.29647 0.05337 0.78 0.65728 2.16518 0.30357 0.82849 0.45169 0.29689
0.29 0.18905 1.13735 0.16622 0.90752 0.30231 0.05715 0.79 0.66550 2.18952 0.30395 0.81462 0.45206 0.30085
0.3 0.19817 1.15928 0.17094 0.91651 0.30801 0.06104 0.8 0.67357 2.21430 0.30419 0.80000 0.45231 0.30466
0.31 0.20738 1.18100 0.17559 0.92499 0.31357 0.06503 0.81 0.68150 2.23954 0.30430 0.78460 0.45242 0.30832
0.32 0.21667 1.20253 0.18018 0.93295 0.31900 0.06912 0.82 0.68926 2.26529 0.30427 0.76838 0.45238 0.31181
0.33 0.22603 1.22388 0.18469 0.94042 0.32431 0.07330 0.83 0.69686 2.29161 0.30409 0.75127 0.45221 0.31513
0.34 0.23547 1.24507 0.18912 0.94742 0.32948 0.07758 0.84 0.70429 2.31856 0.30376 0.73321 0.45188 0.31825
0.35 0.24498 1.26610 0.19349 0.95394 0.33453 0.08195 0.85 0.71152 2.34619 0.30327 0.71414 0.45139 0.32117
0.36 0.25455 1.28700 0.19779 0.96000 0.33947 0.08641 0.86 0.71856 2.37460 0.30260 0.69398 0.45073 0.32388
0.37 0.26418 1.30777 0.20201 0.96561 0.34428 0.09095 0.87 0.72540 2.40387 0.30176 0.67261 0.44989 0.32635
0.38 0.27386 1.32843 0.20615 0.97077 0.34897 0.09557 0.88 0.73201 2.43411 0.30073 0.64992 0.44887 0.32858
0.39 0.28359 1.34898 0.21023 0.97550 0.35356 0.10027 0.89 0.73839 2.46546 0.29949 0.62578 0.44764 0.33053
0.4 0.29337 1.36944 0.21423 0.97980 0.35803 0.10503 0.9 0.74452 2.49809 0.29804 0.60000 0.44618 0.33219
0.41 0.30319 1.38981 0.21815 0.98367 0.36239 0.10987 0.91 0.75039 2.53221 0.29634 0.57236 0.44449 0.33354
0.42 0.31304 1.41010 0.22200 0.98712 0.36663 0.11477 0.92 0.75596 2.56808 0.29437 0.54259 0.44252 0.33452
0.43 0.32293 1.43033 0.22577 0.99015 0.37078 0.11973 0.93 0.76123 2.60606 0.29210 0.51030 0.44024 0.33512
0.44 0.33284 1.45051 0.22947 0.99277 0.37481 0.12475 0.94 0.76616 2.64666 0.28948 0.47497 0.43760 0.33527
0.45 0.34278 1.47063 0.23309 0.99499 0.37874 0.12983 0.95 0.77072 2.69056 0.28645 0.43589 0.43454 0.33491
0.46 0.35274 1.49071 0.23663 0.99679 0.38257 0.13495 0.96 0.77486 2.73888 0.28291 0.39192 0.43096 0.33393
0.47 0.36272 1.51076 0.24009 0.99820 0.38629 0.14011 0.97 0.77853 2.79343 0.27870 0.34118 0.42667 0.33218
0.48 0.37270 1.53078 0.24347 0.99920 0.38991 0.14532 0.98 0.78165 2.85780 0.27351 0.28000 0.42136 0.32936
0.49 0.38270 1.55079 0.24678 0.99980 0.39343 0.15057 0.99 0.78407 2.94126 0.26658 0.19900 0.41420 0.32476
0.5 0.39270 1.57080 0.25000 1.00000 0.39685 0.15584 1 0.785398 3.14159 0.25 0 0.39685 0.31169
A = Ca * D ^2 Rh = Cr * D V =1/n* Cv*D^(2/3)*so^(1/2) P = Cp * D B = Cb * D Q=1/n*Cq*D^(8/3)*So^(1/2)
Tabla de coeficientes geométricos, velocidad y caudal para tuberías circulares con n = 0.013
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 17 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
 
6. TENSION TRACTIVA : APLICACIÓN PARA 
AUTOLIMPIEZA. 
 
La tensión tractiva (o tensión rasante o tensión de fondo) es la “fuerza cortante” 
(o sea en la dirección del movimiento, paralela a las paredes del canal) que se 
realiza en una superficie dividida el área de esa superficie. Por lo tanto, la 
tensión tractiva cuantifica la capacidad que tiene el flujo para mover (en la 
dirección del movimiento) partículas que se encuentran en las paredes del 
canal. A mayor tensión tractiva más capacidad de movimiento. 
 
Para la aplicación en ingeniería sanitaria en conducciones prefabricadas, se 
dice que un canal está en condiciones de autolimpieza cuando la tensión media 
supera la tensión crítica que inicia el movimiento de las partículas. 
Normalmente, las normas fijan este valor para colectores donde circulan 
efluentes domésticos en 1Pa o 1.5 Pa. 
 
Ejercicio: 
 
Observar de que y como depende la tensión tractiva. En particular 
observar la variación si en un canal se varía la pendiente dejando fijos 
todos los demás parámetros. 
 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 18 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
7. ACERCA DE LAS CONDUCCIONES CIRCULARES. 
 
7.1 PROPIEDADES DEL FLUJO EN CONDUCCIONES 
CIRCULARES. 
 
 
Como se observó anteriormente, si en una conducción se deja fija la pendiente, 
al aumentar el tirante el radio hidráulico aumenta y por lo tanto también la 
velocidad y el caudal. No obstante, como las conducciones circulares son 
secciones “cerradas”, a partir de un cierto tirante estas relaciones se invierten. 
Afortunadamente, esta inversión se produce en tirantes “altos” (ver gráfico 
adjunto). Por ello es que existe una zona donde no hay una relación única entre 
caudal y tirante (existen dos tirantes para un caudal dado). 
 
Se observa en los gráficos adjuntos que esta zona se da para tirantes muy 
altos, siempre mayores que el 80% del diámetro. Por estas razones y algunas 
otras (como por ejemplo una correcta ventilación de la tubería, márgenes de 
seguridad, etc. ) es que las normas limitan para el cálculo la capacidad de las 
conducciones circulares como el 75% del tirante, donde todos los parámetros 
tienen un comportamiento “normal” y está claramente definida la relación entre 
caudal, tirante y demás parámetros. 
 
El gráfico siguiente muestra cualitativamente la variación de los parámetros al 
variar el tirante (relación y/D). Se observa que para valores menores a 0.75 de 
y/D, todos los parámetros varían de la misma manera que el tirante (si el tirante 
crece, todos los parámetros crecen) y que para tirantes mayores que el 81% 
del tirante, existen dos tirantes para conducir un caudal dado. 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 19 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
Gráfico Tipo para Radio Hidráulico, Velocidad y Caudal para tubería Circular en 
régimen uniforme
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Relación y/D
Velocidad
Caudal
Radio Hidráulico
 
 
 
7.2 EXPRESIONES PARA CALCULAR LA CAPACIDAD MAXIMA 
DE UNA TUBERIA CIRCULAR QUE ESCURRE POR 
GRAVEDAD. 
Las normas de cálculo determinan que normalmente y para aplicaciones de 
ingeniería sanitaria, la capacidad máxima de una tubería debe calcularse 
cuando la relación entre el tirante y el diámetro es de 0.75 (75%). 
 
Para esa condición de flujo, se verifica la siguiente expresión: 
 
Q = 0.2842 / n * D^(8/3) * So^(1/2) 
 
 Donde: 
 [Q]=m^3/s 
 [D]=m 
 
Para el caso normal con conducciones prefabricadas, el número de Manning a 
considerar es 0.013, por lo tanto la expresión resulta ser 
 
Q = 21.863 * D^(8/3) * So^(1/2) 
 
 Donde nuevamente: 
 [Q]=m^3/s 
 [D]=m 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 20 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
8. ALGUNAS CONDICIONES DEL FLUJO UNIFORME EN 
CONDUCCIONES POR GRAVEDAD (CON 
SUPERFICIE LIBRE). 
 
Área 
 Al aumentar el tirante, el área aumenta siempre 
 
Perímetro Mojado 
 Al aumentar el tirante, el perímetro mojado aumenta siempre 
 
Radio Hidráulico 
 Al aumentar el tirante, aumentan el área y el perímetro mojado, por lo 
tanto, como el radio hidráulico se define como la relación entre el área 
y el perímetro mojado, noes claro a priori como varía el radio 
hidráulico con el tirante, dependiendo de que “tan rápido” varíen el 
área y el radio hidráulico con el tirante. No obstante, para las 
secciones abiertas (rectangulares, triangulares, trapeciales, etc) el 
área aumenta “más rápido” que el perímetro mojado por lo que el radio 
hidráulico aumenta con el tirante. Sin embargo, en las secciones 
“cerradas” como por ejemplo colectores circulares, esta relación entre 
el aumento del radio hidráulico con el tirante se invierte cuando el 
tirante está próximo al máximo. 
 
Caudal 
 Al aumentar el caudal y mantener fijos los demás parámetros, el tirante 
aumenta. 
 
Pendiente 
 Al mantener fijos los demás parámetros (incluido caudal) y variar la 
pendiente, el tirante decrece si la pendiente crece (cuanto más 
pendiente tiene el canal menos tirante). En este caso también aumenta 
la tensión de fondo y la velocidad. Observar que si bien el radio 
hidráulico disminuye esta disminución es menor que el aumento de 
pendiente (recordar expresión de cálculo de la tensión rasante) 
 
Tensión rasante 
 Si el caudal varía y los demás parámetros están fijos, la tensión 
rasante aumenta. Si lo que varía es la pendiente, la tensión rasante 
aumenta si se aumenta la pendiente 
 
 
 
 
 
 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 21 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
9. SECCION HIDRAULICAMENTE OPTIMA 
 
Sección Hidráulicamente óptima: Es la sección que conduce un caudal dado 
con la mínima área necesaria. 
 
Probar que la sección hidráulicamente óptima es un círculo. Ver caso 
rectangular y trapezoidal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 22 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
10. RUGOSIDAD COMPUESTA. 
 
La rugosidad puede variar a lo largo del perímetro del canal, en estos casos a 
veces es conveniente al aplicar la formula de Manning, determinar un n 
equivalente única para todo el perímetro. 
 
1.- Si podemos suponer que todos los elementos tienen la misma velocidad 
media que la velocidad media de la sección total: 
 
 
 
 
de Manning S
n
Ru
/

32
 
 
 
23
23
23
2332
32
32
32
/
ii/i
/
ii/i/
ii
/
i
/
/
nP
nP
AAAAnP
Pn
AA
Pn
A
Pn
A 
 
 
 
3223 //
i
P
nPn 




 
  Fórmula de Horton y Einstein Banks 
 
2.- Si la forma de la sección transversal es tal que no permite suponer 
lícitamente que la velocidad sea única como en el caso de canales aluvionales 
entonces la eqn se puede hallar haciendo la sumatoria de los caudales 
 

















n
/
ii
/
i
/
/
/
i
/
i
i
/
/
i
Pn
AP
An
P
A
nP
A
n
QQ
1
32
3532
35
32
35
32
35
1
11 
 
3.- Existen además otras fórmulas que se pueden usar para calcular el eqn y 
que dependen de la suposición hecha. 
 
3.1 .- Si se supone que la fuerza cortante total es igual a la fuerza 
cortante en cada elemento: 
 
  312 /ii
e P
nP
n 




 
  
 
 
 
 
nu.....uuu  21
Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Uniforme 
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 23 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez 
3.2 .- Otros métodos son: 
 
A
An
n ii  
3223 //
i
A
nA
n 




 
  
 
Los métodos en los que se usa el área son más convenientes para canales 
artificiales donde los ángulos se bisectan  la subdivisión se compone por el 
perímetro del canal, superficie libre y los bisectores de ángulos.