ALGEBRA-8

Vista previa del material en texto

Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 
1 
 INSTITUCIÓN EDUCATIVA 
 NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR 
 SEDE LICEO FEMENINO 
 ÁREA DE MATEMATICAS 
 
 
 
 
 
GUIA DE ÁLGEBRA 
PRIMER PERIODO 
GRADO OCTAVO 
 
 
 
 
 
ESTUDIANTE_______________________ GRADO_____ 
Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 
2 
NÚMEROS REALES 
 
EXPRESIONES PERIÓDICAS Y FRACCIÓN GENERATRIZ 
 
Al efectuar la división entre el numerador y el denominador de una fracción, se obtiene 
una expresión decimal, que puede ser exacta o periódica. 
 
Es exacta cuando al simplificar la fracción hasta hacerla irreducible, los factores primos del 
denominador son solamente 2 o 5. 
 
 
 
Si entre los factores primos del denominador aparece algún número que no es 2 ó 5, la fracción 
puede escribirse como una expresión decimal periódica. 
 
 
 
 Las expresiones decimales periódicas pueden ser puras o mixtas (impuras). 
 
Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 
3 
 
 
 Método práctico para expresar como número racional una expresión periódica 
 
 
 
El denominador surge de escribir un 9 por cada cifra decimal periódica y un 0 por cada cifra 
decimal no periódica. El numerador se forma considerando toda la expresión decimal "como si no 
tuviera coma", restándole los números que no pertenecen al periodo. 
Veamos un ejemplo concreto. Expresar cómo número racional la expresión 
 
 
http://4.bp.blogspot.com/-_lriYK0u3Og/U2_VKtljpDI/AAAAAAAAA08/bEnbMay6V3Y/s1600/Blog.png
http://2.bp.blogspot.com/-rkUrYZkwmRk/U2_WhnHsUWI/AAAAAAAAA1I/OGQo4L4bjDk/s1600/Blog.png
Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 
4 
 
 
Realiza el taller # 1 
 
CONJUNTO DE NÚMEROS IRRACIONALES 
 
Recuerda que los números decimales trabajados hasta el momento son: decimales exactos, 
decimales periódicos puros y decimales periódicos mixtos, los cuales conforman el conjunto de 
número llamados racionales (Q). 
 
 
 
¿A cuál de los tres grupos pertenece? 
 No son decimales exactos porque no tienen fin, es decir son infinitos 
Observa los siguientes decimales y trata de ubicarlos en alguno de estos grupos 
1,4142135...; 3,15793120...; 2,2360679...; 3,141592...; 2,71828... 
 
Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 
5 
 No son decimales periódicos porque no hay nada que se repita, así que no serán ni periódicos 
puros, ni periódicos mixtos. 
Estos decimales no pertenecen al conjunto de los números racionales (Q) 
La necesidad de ubicar estos números decimales infinitos en algún conjunto da origen a los números 
irracionales 
 
 
 
CRITERIOS PARA IDENTIFICAR Y CONSTRUIR NÚMEROS IRRACIONALES 
Son números irracionales: 
 
 
 
 
 
Realiza el taller # 2 Punto A 
 
UBICACIÓN DE IRRACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA 
 
A cada número racional le corresponde un punto en la recta pero en realidad éstos no completan la 
recta, también la constituyen los irracionales. En general, representar un número con infinitas cifras 
decimales no periódicas es imposible y por lo tanto nos tendríamos que conformar con una 
aproximación. 
Sin embargo, con la ayuda del Teorema de Pitágoras no es difícil representar geométricamente 
muchos números irracionales como √2, √3, √5, √6, √7, √8, √10, etc. Veamos cómo se puede 
representar, por ejemplo, √2 
 
√2 = 1,414..., es decir, 1< √2 < 2. Para representarlo debemos seguir los siguientes pasos: 
 Paso 1: construir sobre la recta numérica un triángulo rectángulo de dimensiones 1cm de ancho 
1cm de alto y vamos a llamar x a la hipotenusa. 
Paso 2: aplicar el Teorema de Pitágoras como sigue: 
 
Definición: Un número irracional es aquel cuya representación decimal no se puede 
expresar como el cociente de dos números enteros, es decir como número racional. Tienen 
la característica de representarse como decimales infinitos no periódicos. 
Cualquier raíz 
de un número 
primo 
 
La raíz de cualquier número 
natural, que no es la enésima 
potencia de otro natural 
Algunos números especiales Todo 
número 
cuya parte 
decimal sea 
infinita y no 
periódica. 86 19 ,7 , 5 3106 5 ,2 ,11 , 18 ...71828,2 ...141592,3  e 
Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 
6 
Paso 3: Ya sabemos que el valor de la hipotenusa tiene como valor raíz de 2, luego con la ayuda 
de un compás podemos representar en la recta el valor de √2 de la siguiente manera. Con tu 
compás toma la dimensión de la hipotenusa, que en este caso es √2, y toma como centro el cero. 
Luego trazas un arco de circunferencia y el punto de corte con la recta numérica será el valor de 
raíz de 2 (longitud desde el punto cero al punto P). 
 
En general, para localizar de manera 
geométrica √n, siendo n cualquier número 
natural, se puede aplicar el teorema de 
Pitágoras a un triángulo rectángulo de catetos 
1 y la raíz cuadrada del número natural 
anterior, es decir, √n-1. 
 
Por ejemplo, con el segmento de longitud √2 y un segmento de longitud 1, se construye un nuevo 
triángulo rectángulo. Se traza un arco de circunferencia centrada en el punto 0, y de radio igual a la 
hipotenusa de este nuevo triángulo. La intersección de este arco con la recta numérica es el 
punto √3. 
Realiza el taller # 2 Punto B 
 
ÀLGEBRA 
 
Se conoce como álgebra a la rama de la matemática en la cual las operaciones son generalizadas 
empleando números, letras y signos que representan simbólicamente un número u otra entidad 
matemática. 
Según Baldor, álgebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo 
más general posible. En este sentido, se puede reseñar que la enseñanza del álgebra está 
dominada por la obra “Álgebra de Baldor”, libro del matemático cubano Aurelio Baldor, que 
desarrolla y trata de todas las hipótesis de esta ciencia. 
 
EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SU CLASIFICACIÒN 
 
Una expresión algebraica es una combinación de números y letras ligadas por las operaciones 
aritméticas. 
Ejemplo: ,......3,5,,2
433 zxyx
z
xy
yx 
 
 
Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 7 
Términos 
A diferencia de las expresiones algebraicas, los términos se encuentran separados por los signos 
más o menos. También debes tener en cuenta: 
1. Un término algebraico es el producto de un factor numérico por una o más variables literales. 
2. En cada término algebraico se distinguen el coeficiente numérico (que incluye el signo y 
constantes matemáticas) y la parte literal (que incluye variables). 
3. Se define el grado de un término algebraico como la suma de los exponentes de cada factor de 
la parte literal. 
Ejemplo: 
 -3a4 
 
Clasificación de expresiones algebraicas 
Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo término en la que las únicas 
operaciones con letras que intervienen son la multiplicación y la potenciación de exponente natural. 
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más 
monomios. Un polinomio puede tener una o más letras. Cada uno de los monomios que intervienen 
se llama términos del polinomio. 
Atendiendo al número de términos, los polinomios se pueden clasificar en binomio, trinomio, etc. 
El grado de un polinomio 
El grado de un polinomio puede ser absoluto o relativo a una literal. 
Grado absoluto: El grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado. 
𝑥3 + 4𝑥2𝑦2 − 𝑥𝑦𝑧 + 8𝑦3 El grado absoluto es cuatro. 
−2𝑚4 − 5𝑚3𝑛4𝑝 + 𝑚2𝑛3𝑝2 El grado absoluto es ocho. 
2𝑎4𝑏 − 𝑎3𝑏2 − 2𝑎2𝑏3𝑐 + 𝑎𝑏𝑐𝑑 El grado absoluto es seis. 
 
Grado relativo a una literal: El grado relativo de un polinomio con respecto a una literal, es el 
mayor exponente que tiene la literal que se considere del polinomio. 
𝑥2 + 5𝑥3𝑦2 − 𝑥𝑦4 El grado con relación a 𝒙 es tres. 
 Realiza el taller # 3 Punto A 
Parte literal 
Coeficiente numérico 
Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 8 
Orden de un polinomio 
Se dice que un polinomio está ordenado con respecto a una letra cuandolos exponentes de una 
letra determinada van aumentando o disminuyendo desde el primero hasta el último con respecto a 
la letra considerada, que recibe el nombre de letra ordenatriz. Esto simplifica muchas veces las 
operaciones con polinomios. 
Así, por ejemplo, el polinomio 𝟐𝒂 + 𝟕𝒂𝟐 − 𝟑𝒂𝟑 + 𝟒𝒂𝟒 está ordenado en orden ascendente con 
respecto a la letra 𝒂. 
Ejemplo 1 
Escribir en orden descendente el polinomio 𝟒𝒚𝟐 − 𝒚𝟒 + 𝟑𝒚𝟑 + 𝟔𝒚𝟓 − 𝟐𝒚 
SOLUCIÓN: Ordenamos los términos de mayor a menor según su grado, así: 
𝟔𝒚𝟓 − 𝒚𝟒 + 𝟑𝒚𝟑 + 𝟒𝒚𝟐 − 𝟐𝒚 
Ejemplo 2 
Ordenar el polinomio 𝟐𝒎𝟑𝒏 + 𝒎𝟒𝒏𝟑 + 𝒎𝟐𝒏𝟒 − 𝟑𝒏𝟐 ascendentemente con respecto a la letra 𝒎. 
SOLUCIÓN: Deberíamos escribirlo así: −𝟑𝒏𝟐 + 𝒎𝟐𝒏𝟒𝟐𝒎𝟑𝒏 + 𝒎𝟒𝒏𝟑 
 
Ejemplo 3 
Escribir en orden descendente el polinomio 𝟐𝒂𝟒𝒃𝟐 + 𝒂𝟓𝒃 + 𝒂𝟐𝒃𝟑 − 𝟑𝒂𝟑𝒃𝟒 con respecto a cada una 
de las variables. 
SOLUCIÓN: Debemos ordenar los términos del polinomio de mayor a menor respecto a cada 
variable. 
Respecto a la letra 𝒂 tenemos: 𝒂𝟓𝒃 + 𝟐𝒂𝟒𝒃𝟐 − 𝟑𝒂𝟑𝒃𝟒 + 𝒂𝟐𝒃𝟑 
Respecto a la variable 𝒃 tenemos: −𝟑𝒂𝟑𝒃𝟒 + 𝒂𝟐𝒃𝟑 + 𝟐𝒂𝟒𝒃𝟐 + 𝒂𝟓𝒃 
 
Así pues, ordenar un polinomio consiste en escribir todos sus términos en un orden tal que los 
exponentes de una misma letra, llamada ordenatriz, vayan disminuyendo o aumentando desde el 
primer término hasta el último. 
 
Para tener en cuenta 
- Cuando el exponente de una letra es 1, no se pone: x1=x 
- Cuando el coeficiente de un monomio es 1, no se pone: 1x=x 
- Los números son monomios de grado cero: 4x0=4·1=4 
- Se llama término independiente al de grado 0 (el que no tiene parte literal, es un número) 
Realiza el taller # 3 Punto B 
Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 9 
TÈRMINOS SEMEJANTES 
 
En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que 
tienen igual parte literal; es decir, aquellos términos que tienen iguales letras e iguales exponentes. 
Por ejemplo: 
6 a 2 b 3 es término semejante con – 2 a 2 b 3 porque ambos tienen la misma parte literal (a 2 b 3) 
1/3 x 5 yz es término semejante con x 5 yz porque ambos tienen la misma parte literal (x 5 yz) 
0,3 a 2 c no es término semejante con 4 ac 2 porque los exponentes no son iguales, están al revés. 
 
Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una 
expresión algebraica, que tengan la misma parte literal. 
Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y 
se conserva la parte literal. 
Recordando cómo se suman los números enteros: 
Las reglas de suma se aplican únicamente a dos casos: números de igual signo y números 
con signo distinto. 
Las reglas a recordar son las siguientes: 
a) Números de igual signo: Cuando dos números tienen igual signo se debe sumar y conservar el 
signo. 
b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar 
el signo del número que tiene mayor valor absoluto. 
 
Ejemplo 1 
xy 3 – 3 x 2 y + 5 xy 3 – 12 x 2 y + 6 
Hay dos clases de partes literales: xy 3 y x 2 y, hay también una constante numérica: 6 
Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de xy 3 con 5xy 3 y –3 x 2 y con 
–12 x 2 y. 
Hay que tener presente que cuando una expresión no tiene un coeficiente, es decir, un número 
significa que es 1 (x 3 y = 1 xy 3). 
xy 3 – 3 x 2 y + 5 xy 3 – 12 x 2 y + 6 = 6 xy 3 – 15 x 2 y + 6 /R 
1 + 5 = 6 
– 3 – 12 = – 15 
Ejemplo 2 
3 ab – 5 abc + 8 ab + 6 abc –10 + 14 ab – 20 = 25ab + abc – 30 /R 
3 + 8 +14 = 25 
– 5 + 6 = 1 
– 10 – 20 = – 30 Realiza el taller # 4 Punto A 
Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 10 
SUPRIMIR PARÉNTESIS O ELIMINAR SIGNOS DE AGRUPACIÓN 
 
El uso de paréntesis en Álgebra, es muy frecuente. Los paréntesis se utilizan para separar 
expresiones, siendo necesario eliminarlos, para poder resolver una expresión algebraica que 
contenga términos semejantes. En necesario, entonces, tener en cuenta las siguientes reglas: 
Si delante de un paréntesis hay un signo + (más) se eliminan los paréntesis sin hacer ningún 
cambio de signo. 
 
Si delante de un paréntesis hay un signo — (menos) se eliminan los paréntesis y se cambian 
TODOS los signos de los términos que estaban en su interior. Al hacer esto, el signo — que estaba 
delante del paréntesis, se elimina. 
Si en una expresión algebraica hay más de un paréntesis, siempre se comienza desde el más 
pequeño al más grande o bien desde el interior hacia el exterior. 
 
Ejemplo 1 
Elimina los signos de agrupación y reduce los términos semejantes 
4𝑥 − {2𝑥 + 1 + [−5 − (𝑥 − 4) + 3𝑥] − 6𝑥 + 3} 
4𝑥 − {2𝑥 + 1 + [−5 − 𝑥 + 4 + 3𝑥] − 6𝑥 + 3} se elimina el paréntesis precedido del signo menos. 
4𝑥 − {2𝑥 + 1 − 5 − 𝑥 + 4 + 3𝑥 − 6𝑥 + 3} se elimina el corchete precedido del signo más. 
4𝑥 − 2𝑥 − 1 + 5 + 𝑥 − 4 − 3𝑥 + 6𝑥 − 3 se elimina la llave precedida del signo menos. 
𝟔𝒙 − 𝟑 /R se reducen los términos semejantes. 
 
Ejemplo 2 
Elimina los signos de agrupación y reduce los términos semejantes 
5𝑎2 + {−3𝑎 − 8 + [2𝑎 − 𝑎2 − (2 − 3𝑎) − 4𝑎2 + (𝑎 + 1)] + 𝑎2 − 𝑎} 
5𝑎2 + {−3𝑎 − 8 + [2𝑎 − 𝑎2 − 2 + 3𝑎 − 4𝑎2 + 𝑎 + 1] + 𝑎2 − 𝑎} 
5𝑎2 + {−3𝑎 − 8 + 2𝑎 − 𝑎2 − 2 + 3𝑎 − 4𝑎2 + 𝑎 + 1 + 𝑎2 − 𝑎} 
5𝑎2 − 3𝑎 − 8 + 2𝑎 − 𝑎2 − 2 + 3𝑎 − 4𝑎2 + 𝑎 + 1 + 𝑎2 − 𝑎 
𝒂𝟐 + 𝟐𝒂 − 𝟗 /R La respuesta se escribe ordenada en forma descendente respecto a la letra 𝒂. 
 
En ocasiones, los signos de agrupación se encuentran precedidos adicionalmente de un número, 
por lo cual, para eliminar el paréntesis se tienen que multiplicar sus términos por dicho número. 
 
 
 
 
Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 11 
Ejemplo 3 
Elimina los signos de agrupación y reduce los términos semejantes 
𝑛 − 2 {6𝑛 + 4[3 + 3(2 − 𝑛) − 5𝑛] + 1} 
𝑛 − 2 {6𝑛 + 4[3 + 6 − 3𝑛 − 5𝑛] + 1} 
𝑛 − 2 {6𝑛 + 12 + 24 − 12𝑛 − 20𝑛 + 1} 
𝑛 − 12𝑛 − 24 − 48 + 24𝑛 + 40𝑛 − 2 
𝟓𝟑𝒏 − 𝟕𝟒 /R 
Realiza el taller # 4 Punto B 
 
VALOR NUMÉRICO 
 
Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los cálculos 
indicados por la expresión y obtener así un único resultado numérico. En cualquier caso, siempre 
debes tener presente el orden de operaciones. 
Para cada ejemplo calcula el valor numérico a partir de los valores de las letras indicados: 
Ejemplo 1 
4𝑚2 + 8𝑚 − 7 𝒔𝒊 𝒎 = −𝟐 
4(−2)2 + 8(−2) − 7 Se sustituye la letra 𝑚 por −2. 
4(4) + 8(−2) − 7 Primero se calculan las potencias. 
16 − 16 − 7 Luego se efectúan las multiplicaciones. 
−𝟕 /R Por último se realizan las sumas y restas (reducción). 
Ejemplo 2 
𝑎2𝑏 − 2𝑎𝑏3𝑐2 + 5𝑎3𝑏2 − 7𝑎𝑏𝑐 𝒔𝒊 𝒂 = 𝟑, 𝒃 = −𝟐 𝒚 𝒄 = −𝟒 
(3)2(−2) − 2(3)(−2)3(−4)2 + 5(3)3(−2)2 − 7(3)(−2)(−4) Sustitución. 
(9)(−2) − 2(3)(−8)(16) + 5(27)(4) − 7(3)(−2)(−4) Potencias. 
−18 + 768 + 540 − 168 Productos. 
𝟏𝟏𝟐𝟐 /R Reducción. 
Ejemplo 3 
2𝑥𝑦2𝑧 + 3𝑥2𝑦𝑧4 − 𝑥3𝑦3𝑧 − 3𝑥𝑦𝑧2 𝒔𝒊 𝒙 = −𝟏, 𝒚 = −𝟑 𝒚 𝒛 = 𝟐 
 
 
 
 
 
 
 
Realiza el taller # 4 Punto C 
 
Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 12 
TALLERES 
 
Taller # 1 
Expresiones periódicas y fracción generatriz 
Escribe la fracción generatriz para cada uno de los siguientes números 
1) 0,43̅ 
2) 2,13̅ 
3) 0,045 
4) 5,112̅̅̅̅ 
5) 0,125 
6) 5, 6̅ 
7) 2,0042̅̅̅̅ 
8) 10, 1̅ 
 
Taller # 2 
A. Conjunto de números irracionales 
 Responde: 
1) ¿Qué es un número irracional? 
2) ¿Por qué afirmamos que el número  es irracional? 
 
Indica cuáles de las expresiones que siguen representan números racionales y cuáles 
números irracionales. 
3) 0,37 
4) 2,2360679... 
5) 0,13666... 
6)  
7) 5/13 
8) 2 /3 
9) 2 + 3 
10) 9Escribe en tu cuaderno falso (F) o verdadero (V) según corresponda. Justifica tu respuesta. 
11) 5 es un número racional. 
12) 2,5 es un número irracional. 
13) 2 es un número racional 
14) 10 es un número irracional 
15) Ningún número entero es racional 
16) Ningún número irracional es entero 
17) Todo número natural es entero 
18) Ningún número irracional es entero. 
 
 
Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 13 
B. Ubicación de irracionales en la recta numérica 
Haciendo uso del teorema de Pitágoras y en una hoja milimetrada, ubica en una recta numérica 
los siguientes números irracionales 
19) √2 
20) √3 
21) √5 
22) √8 
23) √10 
24) √13 
25) √18 
26) √20 
 
 
Taller # 3 
A. Expresiones algebraicas y su clasificación 
1) Completa la siguiente tabla 
Polinomio N° de términos Grado abs. Término indep. Grado del 2do t. 
4𝑥3 − 2𝑥2 + 5𝑥 − 1 
−𝑎2 + 8𝑎 + 4 
2𝑚2𝑛 + 3 − 2𝑚𝑛3 + 𝑚𝑛 
3 + 𝑝3𝑟 − 𝑝𝑞𝑟 + 2𝑝2𝑟𝑠 
6𝑎𝑏𝑐 − 2𝑎2𝑏𝑐 + 5𝑎𝑏2𝑐2 
−2𝑛2 − 𝑛 + 8 − 𝑛3 − 7𝑛4 
𝑥4𝑦 − 3𝑥3 + 𝑥𝑦 − 2𝑥𝑦3 + 5 
 
B. Orden de un polinomio 
2) Ordena los siguientes polinomios de forma ascendente respecto a la letra indicada 
a) 2𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏3 − 2𝑎3𝑏2 + 5𝑏4 respecto a la letra 𝑎. 
b) 𝑚4𝑛3 − 𝑚𝑛4 + 5𝑚2𝑛5 − 2𝑚3𝑛2 + 1 respecto a la letra 𝑛. 
c) 𝑥5𝑦 + 𝑥𝑦2 − 𝑥3𝑦4 + 𝑥2 − 𝑥4𝑦3 respecto a la letra 𝑥. 
d) −3𝑝4𝑞 + 𝑝𝑞4 + 4𝑝5𝑞2 − 8𝑝2𝑞3 respecto a la letra 𝑞. 
 
3) Ordena los siguientes polinomios de forma descendente respecto a la letra indicada 
a) 2𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏3 − 2𝑎3𝑏2 + 5𝑏4 respecto a la letra 𝑏. 
b) 𝑚4𝑛3 − 𝑚𝑛4 + 5𝑚2𝑛5 − 2𝑚3𝑛2 + 1 respecto a la letra 𝑚. 
c) 𝑥5𝑦 + 𝑥𝑦2 − 𝑥3𝑦4 + 𝑥2 − 𝑥4𝑦3 respecto a la letra 𝑦. 
d) −3𝑝4𝑞 + 𝑝𝑞4 + 4𝑝5𝑞2 − 8𝑝2𝑞3 respecto a la letra 𝑝. 
 
 
Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 14 
Taller # 4 
A. Términos semejantes 
Realiza la reducción de términos semejantes en cada una de las siguientes expresiones 
1) 2𝑥 − 5𝑥 − 𝑥 + 4𝑥 − 3𝑥 − 2𝑥 + 7𝑥 
2) 𝑎 + 2 − 3𝑎 − 2𝑎 + 5 − 6 + 𝑎 
3) −𝑦2 − 8𝑦 + 2𝑦2 + 3𝑦2 − 5𝑦 + 2 + 10𝑦 − 1. 
4) 4𝑚2 + 9 + 3𝑚2 + 2𝑚 + 8𝑚 − 8 + 5𝑚 − 6. 
5) 3𝑛3 + 𝑛2 − 5𝑛 − 2 −
1
4
𝑛2 −
2
3
𝑛 +
1
4
𝑛3 −
1
2
. 
6) 5𝑥 +
1
4
𝑥 −
1
5
𝑥2 + 2𝑥2 +
2
3
𝑥 +
1
3
𝑥2 − 𝑥. 
 
B. Suprimir paréntesis o eliminar signos de agrupación 
Suprime los signos de agrupación y luego reduce los términos semejantes 
7) −[−5𝑎 − (2𝑎 − 1) + 3𝑎]. 
8) −[2𝑚 + (2 − 5𝑚) − (𝑚 − 3)] − 7𝑚. 
9) 3𝑛 − {5 + 𝑛 − [−1 − (𝑛 − 2) − 3𝑛] + 3}. 
10) −7𝑥 + {2𝑥 − 3 − [−(𝑥 + 2) − (1 − 4𝑥)] − 3 − 5𝑥}. 
11) 2{−𝑎 + 1 − 3[2𝑎 + 4𝑎2 + 3(2 − 3𝑎) − 4 + 2(−5𝑎 + 2)] − 4𝑎2 − 3𝑎}. 
12) 3𝑦 + 5 {2𝑦 − 2[𝑦 + 2(−4 + 3𝑦) − 4𝑦] − 4𝑦 + 1}. 
 
C. Valor numérico 
Calcula el valor numérico para los siguientes polinomios de acuerdo al valor de las letras 
𝒂 = −𝟐, 𝒃 = 𝟏, 𝒄 =
𝟏
𝟐
, 𝒙 = −𝟏, 𝒚 =
𝟑
𝟒
, 𝒛 = −𝟑 
 
13) 2𝑎3 + 𝑎2 + 3𝑎 + 5. 
14) 𝑎𝑏2 − 2𝑎2𝑏 − 2𝑎𝑏 − 4𝑎. 
15) −4𝑏2𝑐 + 3𝑎3𝑐2 + 6𝑎𝑏4𝑐 − 2𝑎𝑏3𝑐3. 
16) 
2
3
𝑎𝑏3𝑐2 −
1
4
𝑎2𝑏𝑐 +
1
6
𝑎𝑏𝑐. 
17) −𝑥 + 3𝑏𝑧 − 4𝑎𝑥2𝑧2 + 3𝑥𝑧3. 
18) 𝑥2𝑧 + 4𝑧2 + 3𝑥𝑧 − 10. 
19) −𝑎𝑥 − 𝑎𝑧 + 𝑏𝑥 − 𝑏𝑧 + 𝑎𝑏 + 𝑥𝑧. 
20) 
8
3
𝑥𝑦 −
4
5
𝑥2𝑦𝑧 − 12𝑥𝑦𝑧. 
 
 
Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 15 
ACTIVIDAD DE NIVELACIÓN 
Escribe para cada número la fracción generatriz 
1) 0, 3̅ 
2) 1,13̅ 
3) 0,25 
4) 43,418̅̅̅̅ 
 
Cada uno de los siguientes polinomios ordénalo respecto a la letra x de forma descendente, 
indicando el grado absoluto, el grado respecto a x y el valor numérico para empleando el valor de 
las siguientes letras 
 𝒙 = −𝟐, 𝒚 = 𝟏, 𝒛 = 𝟑 
5) 𝑥3𝑦 − 2𝑥2𝑦4 − 𝑥4𝑦3 
6) 6𝑥𝑦3 + 2𝑥2𝑦2𝑧 + 𝑥4𝑧3 
7) 4𝑥5𝑦 − 8𝑥2𝑦𝑧2 − 𝑥4𝑦2𝑧 
8) 𝑥2𝑧2 − 𝑥6𝑦4 − 𝑥3𝑦𝑧3 − 𝑥7𝑦6𝑧4 
 
Suprime los signos de agrupación y luego reduce los términos semejantes 
9) −[−(3𝑥 − 4)]. 
10) −[−5𝑥 − (𝑥 − 1) − (−𝑥 − 2)]. 
11) −𝑥 − {−𝑥 − [−𝑥 − (𝑥 − 3) − 2𝑥]}. 
12) −4𝑥 + 2{3𝑥 − 2 − 3[−(3 − 𝑥) − (𝑥 − 2𝑥)] − 5𝑥} 
 
Calcula el valor numérico para las respuestas de los ejercicios 9 a 12 cuando 𝒙 = −𝟑 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado por Lic. Fredy Rojas Bernal 16 
ACTIVIDAD DE PROFUNDIZACIÓN 
Escribe para cada número la fracción generatriz 
1) 1,124̅̅̅̅ 
2) 25,013̅ 
3) 0,00625 
4) 4,61131̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 
 
Cada uno de los siguientes polinomios ordénalo respecto a la letra x de forma ascendente, 
indicando el grado absoluto, el grado respecto a x y el valor numérico para empleando el valor de 
las siguientes letras 
 𝒙 = −𝟐, 𝒚 =
𝟏
𝟐
, 𝒛 =
𝟏
𝟒
 
5) 𝑥3𝑦 + 4𝑥𝑦2 − 2𝑥2𝑦4 − 𝑥4𝑦3 
6) 4𝑥𝑦3 + 2𝑥2𝑦2𝑧 + 𝑥4𝑧3 − 2𝑥3𝑦4𝑧2 
7) 6𝑥5𝑦 − 2𝑥3𝑦3𝑧 − 8𝑥2𝑦𝑧2 − 𝑥4𝑦2𝑧 
8) 𝑥2𝑧2 − 𝑥6𝑦4 − 𝑥3𝑦𝑧3 − 𝑥7𝑦6𝑧4 
 
Suprime los signos de agrupación y luego reduce los términos semejantes 
9) −𝑦 − {−𝑦 − [−𝑦 − (𝑦 − 1) − 2𝑦]}. 
10) −4𝑦 − {5𝑦 + 1 − [−(−𝑦 − 1) − (2 − 3𝑦)] − 5𝑦}. 
11) − 2{−1 + 𝑦 − 3[𝑦 + 2𝑦2 − 3(−𝑦 + 1) − 2(−2𝑦 − 1)] − 𝑦2}. 
12) −2𝑦 − 3 {𝑦 − 3[−𝑦 − 4(−𝑦 + 1) − 𝑦] + 3𝑦 − 5}. 
 
Calcula el valor numérico para las respuestas de los ejercicios 9 a 12 cuando 𝒚 = −
𝟏
𝟐
.