Informe de Engranes Helicoidales

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ANÁLISIS DE TRENES DE ENGRANES HELICOIDALES DE UNA CAJA DE 
ENGRANAJES PLANETARIOS HELICOIDALES PARA MOTOR REDUCTOR 
DE ENSAYO. 
 
 
 
 
ENTREGADO POR: 
FERNANDO MIGUEL SOLAR DORIA 
CAMILO MEDRANO PATRON 
RONAL ALVAREZ RODRIGUEZ 
 
 
 
 
 
ENTREGADO A: 
ING. VALÉRY LANCHEROS SUAREZ 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE INGENIERIAS 
INGENIERIA MECANICA 
UNIVERSIDAD DE CORDOBA 
MONTERIA – CORDOBA 
COLOMBIA 
AÑO 2023 
INTRODUCCIÓN 
El sistema de engranajes helicoidales es ampliamente utilizado en automóviles, energía 
eólica, robots y otras industrias debido a su transmisión estable, gran capacidad de carga y 
larga vida útil. A diferencia de los engranajes rectos, los bordes de los engranajes helicoidales 
no son paralelos al eje de rotación, sino que están colocados en ángulo. Como los engranajes 
son curvos, este ángulo hace que el perfil del diente sea un segmento helicoidal, lo que hace 
que dos o tres dientes de cada engranaje estén siempre en contacto con el piñón (Liu et al., 
2019). 
MARCO TEORICO 
Los engranajes helicoidales son cilíndricos con flancos de dientes inclinados. Tienen una alta 
relación de contacto y excelente silencio y vibración reducida en comparación con los 
engranajes rectos, y transmiten potencia de manera eficiente. Se utilizan principalmente en 
aplicaciones de alta carga debido a su número de dientes y su capacidad para distribuir las 
cargas de manera eficiente y reducir el desgaste de los componentes. Sin embargo, a pesar 
de su alta eficiencia de transmisión, los engranajes helicoidales tienen importantes problemas 
de fallas, como la distribución del empuje en el eje del engranaje debido a la fricción por 
deslizamiento de los dientes del engranaje (Salawu et al., 2021). 
Las ventajas de los engranajes helicoidales son que transmiten más potencia que los 
engranajes rectos, también pueden transmitir velocidades más altas, son más silenciosos y 
duraderos; además, pueden transmitir el movimiento del eje transversal. Una de sus 
desventajas es que se desgastan más que los engranajes rectos, son más caros de fabricar y 
generalmente requieren más lubricación que los engranajes rectos (Mobley, 2001). 
 
Figura 1. Engrane helicoidal. 
Los engranajes helicoidales simples se fabrican con el mismo equipo que los engranajes 
rectos, pero los dientes se cortan en ángulo con el eje del engranaje y siguen una trayectoria 
helicoidal. El ángulo en el que se juntan los dientes del engranaje se llama ángulo hélice, 
como se muestra en la Figura 2. Este ángulo hace que la posición de contacto de los dientes 
del engranaje con el engranaje de acoplamiento varíe en cada sección (Mobley, 2001). 
 
Figura 2. Ángulo de hélice. 
En particular, el ángulo de la hélice puede estar a ambos lados de la línea central del 
engranaje. Alternativamente, puede ser una hélice "hacia la derecha" o "hacia la izquierda" 
si se compara con el ángulo de hélice de la rosca. La figura 3 muestra el engranaje helicoidal 
visto desde lados opuestos. Un par de engranajes helicoidales deben tener el mismo paso y 
ángulo de hélice, pero opuestos (uno a la derecha y otro a la izquierda) (Simmons & Maguire, 
2020). 
 
Figura 3. Hélice de mano derecha e izquierda, tomada de: (Mobley, 2001). 
 
¿QUE ES UN MOTOR REDUCTOR? 
Puede establecerse la definición de un motorreductor como un mecanismo capaz de 
regular la velocidad de giro de un motor en una máquina para que funcione con un ritmo 
determinado. Consta de una cadena de engranajes que aplican diferentes velocidades a las 
piezas giratorias de un motor. 
Los diferentes componentes de un motorreductor son los que hacen posible que 
descienda la velocidad de un mecanismo sin que el motor se resienta. Además de realizar 
esta limitación de giro rotatoria, este sistema se encarga de poder ajustar su potencia 
mecánica. 
Según su disposición interna, pueden clasificarse en: 
• Motorreductores planetarios: Están organizados por etapas y se componen de un 
elemento denominado sol (engranaje central), un portaplanetas que sujeta los 
engranajes y una corona o anillo exterior. Son bastante fiables y por eso se usan en 
muchas transmisiones automáticas. 
• Sinfín-corona: Es el tipo de motorreductor más simple. Su gran ventaja es que 
presenta con pocas etapas un alto índice de reducción. Con un solo sinfín colocado 
en su eje es capaz de transmitir el movimiento a una corona. 
• De ejes paralelos: Se caracteriza por su diseño compacto y por la gran capacidad que 
tiene de suministrar altas fuerzas radiales o torques. Tienen potencias de hasta 200 
kW y presentan bajas vibraciones siendo bastante silenciosos. A su vez, se dividen en 
cilíndricos de dientes rectos, helicoidales y doble helicoidales. 
 
APLICACIONES 
Los engranajes helicoidales están diseñados para aplicaciones exigentes, como 
transportadores de minería, fábricas de papel, prensas de extrusión, coladas continuas o grúas 
portuarias. Los engranes helicoidales se utilizan normalmente en maquinaria donde el 
accionamiento debe funcionar en un rango de velocidad más alto (maquinaria de hotel) o 
niveles de ruido más bajos (automóviles, acondicionadores de aire). También se utilizan con 
frecuencia en máquinas que requieren una transmisión de alto par con ejes paralelos. 
 
 
Figura 4. Caja de engranajes planetarios helicoidales de un motor reductor. 
 
El reductor de engranajes planetario, también conocido como el tren de engranajes epicíclico, 
es uno de los inventos más esenciales y emocionantes en la ingeniería. Esta caja de cambios 
es un mecanismo de transmisión único utilizado para transmitir un par máximo en la forma 
más compacta. Es un reductor de engranajes en línea con el eje de entrada y el eje de salida 
alineados dentro de ése. El reductor disminuye la velocidad de entrada (número de 
revoluciones del motor por minuto) y aumenta el par de salida. 
Ejercicio 13-16 
13–16 The double-reduction helical gearset shown in the figure is driven through shaft a at 
a speed of 700 rev/min. Gears 2 and 3 have a normal diametral pitch of 12 teeth/in, a 30° 
helix angle, and a normal pressure angle of 20°. The second pair of gears in the train, gears 
4 and 5, have a normal diametral pitch of 8 teeth/in, a 25° helix angle, and a normal 
pressure angle of 20°. The tooth numbers are: N2 = 12, N3 = 48, N4 = 16, N5 = 36. Find: 
(a) The directions of the thrust force exerted by each gear upon its shaft 
(b) The speed and direction of shaft c 
(c) The center distance between shafts 
Modificación del ejercicio 13-16 
El tren de engranes helicoidales de doble reducción de la figura se impulsa mediante un eje 
a con una velocidad de 3000 rpm. Los engranes 2 y 3 tienen diámetro de paso de (30 mm) 
1,1811 in y (120 mm) 4,7244 in respectivamente, un ángulo de la hélice de 21,5° y un ángulo 
de presión normal de 20°. El segundo par de engranes del tren, engranes 4 y 5, tiene un 
diámetro de paso (60mm) 2,3622 in y (135 mm) 5,3149 in, un ángulo de la hélice de 21,5° y 
un ángulo de presión normal de 20°. Los números de dientes son: N2 = 15, N3 = 60, N4 = 
20, N5 = 45. Determine: 
a) Las direcciones de la fuerza de empuje que ejerce cada engrane sobre su eje. 
b) La velocidad y dirección del eje c. 
c) La distancia de los centros entre los ejes y el paso diametral normal 
 
 
Figura 5. Problema 13-16 
 
• Análisis de fuerzas 
Para el análisis de fuerzas se realizó el diagrama de cuerpo libre, para saber las direcciones de la 
fuerza de empuje que ejerce cada engrane sobre su eje, como se muestra en la figura 5. 
 
Figura 6. Dirección de la fuerza de empuje 
• Cálculo de la velocidad y dirección del eje c 
Para hallar la velocidad y la dirección del eje c, primero hallamos el valor de los trenes de 
engranes con la ecuación (13-30) 
𝑒 = ±
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑎𝑠 
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠 
 
 
𝑒 =
𝑁2
𝑁3
∙
𝑁4
𝑁5
 
Ahora para hallar la velocidad del eje c utilizamos la ecuación (13-31) 
𝑛𝐿 = 𝑒𝑛𝐹 
𝑛𝑐 = 𝑒𝑛𝑎 
Para hallar la dirección del engrane c nos basamos en la teoría del libro Shigley 11th el cual 
nos dice que 𝑒 es positivo cuando el último engranaje gira en el mismo sentido que el 
primero y negativa si la última gira en sentido contrario. 
• Cálculo para hallar la distancia entre centros y el paso diametral normal 
Utilizamos las ecuaciones (13-1) y (13-18) 
𝑃𝑡 =
𝑁
𝑑
 (13 − 1) 
𝑃𝑛 =
𝑃𝑡
𝑐𝑜𝑠𝜑
 (13 − 18) 
Despejamos la ecuación a 𝑃𝑡 de la ecuación (13-18) 
𝑃𝑛𝑐𝑜𝑠𝜑 = 𝑃𝑡 
 
Reemplazamos a 𝑃𝑡 en la ecuación (13-1) 
𝑃𝑛𝑐𝑜𝑠𝜑 =
𝑁
𝑑
 
Ahora hallamos el paso diametral normal para los engranes 2 y 3, entonces la 
ecuación anterior nos quedaría: 
Engrane 2 
𝑝𝑛 =
𝑁2
𝑑𝑝2𝑐𝑜𝑠𝜑
 (𝑎) 
Engrane 3 
𝑝𝑛 =
𝑁3
𝑑𝑝3𝑐𝑜𝑠𝜑
 
Para hallar la distancia de centros entre el engrane 2 y 3, está dada por: 
𝐶𝑎𝑏 =
𝑑𝑝2 + 𝑑𝑝3
2
 
Ahora hallamos el paso diametral normal para los engranes 4 y 5, entonces la 
ecuación anterior nos quedaría: 
Engrane 4 
𝑝𝑛 =
𝑁4
𝑑𝑝4𝑐𝑜𝑠𝜑
 
Engrane 5 
𝑝5 =
𝑁5
𝑑𝑝2𝑐𝑜𝑠𝜑
 
Para hallar la distancia de centros entre el engrane 4 y 5, está dada por: 
𝐶𝑏𝑐 =
𝑑𝑝4 + 𝑑𝑝5
2
 
• Análisis Computacional 
Para el análisis de movimiento aplicamos una fuerza rotacional en el engrane 2 de 3000 
RPM la cual es la velocidad de un motor eléctrico de alta velocidad estos son los que se 
usan en los sistemas de bandas transportadoras, en los que se requiere una reducción de tal 
como se emplea en el ejercicio del libro. 
Complementando el análisis computacional, se realiza el procedimiento analítico en la 
plataforma de Matlab, donde se realiza de manera automática los cálculos, con la facilidad 
de variar datos como la velocidad de entrada y entre otros factores y observar los resultados 
y la analizar la diferencia que puede haber o no. 
RESULTADOS 
• Análisis de fuerzas 
Analizando la figura 6. Las fuerzas tendrían la siguiente dirección: 
La fuerza axial del engranaje 2 sobre el eje a está en la dirección z negativa. La fuerza axial 
del engranaje 3 sobre el eje b está en la dirección z positiva. La fuerza axial del engranaje 4 
sobre el eje b está en la dirección z positiva. La fuerza axial del engranaje 5 sobre el eje c 
está en la dirección z negativa. 
 
• Cálculo de la velocidad y dirección del eje c 
 
𝑒 =
15
60
∙
20
45
 
𝑒 = 0,111 
Ahora para hallar la velocidad del eje c utilizamos la ecuación (13-31) 
 
𝑛𝑐 = 0,111(3000 𝑟𝑒𝑣/min ) 
𝑛𝑐 = 333 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 
Entonces nuestro eje c está en dirección positiva es decir: 
𝑛𝑐 = +333 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 
 
• Cálculo para hallar la distancia entre centros y el paso diametral normal 
 
Ahora hallamos el paso diametral normal para los engranes 2 y 3, entonces la 
ecuación anterior nos quedaría: 
Engrane 2 
𝑝𝑛 =
15 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
1,1811 𝑖𝑛 ∙ cos (21,5°)
 
𝑝𝑛 = 13,64 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/𝑖𝑛 
Engrane 3 
 
𝑝𝑛 =
60 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
4,7244 𝑖𝑛 ∙ cos (21,5°)
 
𝑝𝑛 = 13,64 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/𝑖𝑛 
 
Para hallar la distancia de centros entre el engrane 2 y 3, está dada por: 
𝐶𝑎𝑏 =
1,1811 𝑖𝑛 + 4,7244 𝑖𝑛 𝑖𝑛
2
 
𝐶𝑎𝑏 = 2,952 𝑖𝑛 
Engrane 4 
𝑝𝑛 =
20 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
2,3622 𝑖𝑛 ∙ cos (21,5°)
 
𝑑𝑝4 = 9,09 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/ 𝑖𝑛 
Engrane 5 
𝑝𝑛 =
45 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
5,3149 𝑖𝑛 ∙ cos (21,5°)
 
 
𝑝𝑛 = 9,09 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/ 𝑖𝑛 
 
Para hallar la distancia de centros entre el engrane 4 y 5, está dada por: 
𝐶𝑏𝑐 =
2,3622 𝑖𝑛 + 5,3149 𝑖𝑛
2
 
𝐶𝑏𝑐 = 3,838 𝑖𝑛 
• Análisis computacional 
- Velocidad del Engrane 2 (Entrada) 
 
Figura 7. Relación de velocidad del engrane 2 con respecto al tiempo. 
 
Convertimos las unidades de deg/s a rpm 
𝑣2 = 18000 
𝑑𝑒𝑔
𝑠⁄ ∗
1 𝑅𝑃𝑀
6 𝑑𝑒𝑔/𝑠
 
𝑣2 = 3000 𝑅𝑃𝑀 
- Velocidad de Engranes 3 y 4 
 
Figura 8. Relación de velocidad del engrane 2 con respecto al tiempo. 
 
Convertimos las unidades de deg/s a rpm 
𝑣3 = 𝑣4 = 4500 
𝑑𝑒𝑔
𝑠⁄ ∗
1 𝑅𝑃𝑀
6 𝑑𝑒𝑔/𝑠
 
𝑣3 = 𝑣4 = 750 𝑅𝑃𝑀 
- Velocidad de engrane 5 (Salida) 
 
Figura 9. Relación de velocidad del engrane 2 con respecto al tiempo. 
 
Convertimos las unidades de deg/s a rpm 
𝑣5 = 2000 
𝑑𝑒𝑔
𝑠⁄ ∗
1 𝑅𝑃𝑀
6 𝑑𝑒𝑔/𝑠
 
𝑣5 = 333,33 𝑅𝑃𝑀 
• Códigos de Matlab 
- Ejercicio 13 – 16 
%Ejercicio 13-16 del libro de diseño para ingeniería mecánica de shigley, 
%11va edición 
%Engranes y trenes de engranes 
%Script para resolver ejercicio 
%Diseño de Maquinas II 
%------------------------------------------------------------------------
- 
close all 
clear all 
clc 
%Datos del ejercicio 
N_2 = 12; %T (dientes) 
N_3 = 48; %T (dientes) 
N_4 = 16; %T (dientes) 
N_5 = 36; %T (dientes) 
n_l = 700; %rev/min 
P_23 = 12; %Dientes/pul 2 - 3 
PSI_23 = 30; %Angulo de helice 2 - 3 
P_45 = 8; %Dientes/pul 4 - 5 
PSI_45 = 25; %Angulo de helice 4 - 5 
PHI = 20; %Angulo de presion. 
%Solucion 
%Ecuaciones extraidas del libro de diseño para ingeniería mecánica de 
shigley, 11va edición 
%Procedemos a realizar el croquis del sistema, para eso hallamos los 
%diametros de cada engrane, despejandolos de la ecuacion 13-1 
d_2 = N_2/P_23; %Diametro 2 
d_3 = N_3/P_23; %Diametro 3 
d_4 = N_4/P_45; %Diametro 4 
d_5 = N_5/P_45; %Diametro 5 
X_1 = [0 0]; 
C_1 = (d_2 + d_3)/2; 
X_2 = [0 C_1]; 
C_2 = (d_4 + d_5)/2; 
X_3 = [0 C_1+C_2]; 
viscircles(X_1,d_2/2,'LineStyle','-'); 
viscircles(X_2,d_3/2,'LineStyle','-'); 
viscircles(X_2,d_4/2,'LineStyle','--'); 
viscircles(X_3,d_5/2,'LineStyle','-'); 
%a 
%Una vez establecido el diagrama de cuerpo libre, podemos ditacminar 
%hacia donde se encuentran dirigigas las fuerzas de empuje de cada 
engrane, 
%con respesto a la fuerza de empuje inicial 
disp('Determine la direccion de fuerza de empuje inicial del engranaje 
2') 
Dir = input('escriba 1 para sentido de las manecillas del reloj y 2 para 
sentido conrario de las manecillas del reloj'); 
if Dir == 1 
 disp('Direccion empuje Engrane N° 2 sentido de las manecillas del 
reloj') 
 disp('Direccion empuje Engrane N° 3 sentido contrario de las 
manesillas del reloj') 
 disp('Direccion empuje Engrane N° 4 sentido contrario de las 
manesillas del reloj') 
 disp('Direccion empuje Engrane N° 5 sentido de las manesillas del 
reloj') 
else 
 disp('Direccion empuje Engrane N° 2 sentido contrario de las 
manesillas del reloj') 
 disp('Direccion empuje Engrane N° 3 sentido de las manesillas del 
reloj') 
 disp('Direccion empuje Engrane N° 4 sentido de las manesillas del 
reloj') 
 disp('Direccion empuje Engrane N° 5 sentido contrario de las 
manesillas del reloj') 
end 
%b 
%para hallar la velocidad y a direccion del eje c, primero hallamos el 
%valor de los trenes de engranes 
%usamos la ecuación 13-30 
e = (N_2*N_4)/(N_3*N_5); 
%para hallar la velocidad del eje c, utilizamos la ecuacion 13-31 
n_c = e*n_l; 
%Para hallar la dirección del engrane c nos basamos en la teoría del 
libro 
%Shigley 11th el cual nos dice que e es positivo cuando el último 
engranaje 
%gira en el mismo sentido que el primero y negativa si la última gira en 
%sentido contrario. Entonces nuestro eje c esta en dirección positiva es 
decir: 
if Dir == 1 
 n_c = n_c; 
else 
 n_c = -1*n_c; 
end 
disp('La velocidad y direccion del eje 3 es') 
x1 = ['n_c = ',num2str(n_c),' rev/min']; 
disp(x1) 
%c 
%Para hallar la distancia de los centros utilizamos las ecuaciones 
%13 - 1 y 13 - 18 
%Despejando Pt de la ecuacion 13 - 18 y reemplazando en la ecuacion 13 - 
1 
%engrane 2 
dp_2 = N_2/(P_23*cosd(PSI_23)); 
%engrane 3 
dp_3 = N_3/(P_23*cosd(PSI_23)); 
%distancia entre centros enre el engrane 2 y 3 
c_ab = (dp_2 + dp_3)/2 ; 
%engrane 4 
dp_4 = N_4/(P_45*cosd(PSI_45)); 
%engrane 5 
dp_5 = N_5/(P_45*cosd(PSI_45));%distancia entre centros enre el engrane 4 y 5 
c_bc = (dp_4 + dp_5)/2 ; 
x2 = ['c_ab = ',num2str(c_ab),' in']; 
x3 = ['c_bc = ',num2str(c_bc),' in']; 
disp('la distancia de centros entre el eje a y el eje b es') 
disp(x2) 
disp('la distancia de centros entre el eje b y el eje c es') 
disp(x3) 
 
 
- Ejercicio aplicativo trenes de engrane 
%Ejercicio 13-16 del libro de diseño para ingeniería mecánica de shigley, 
%11va edición 
%Engranes y trenes de engranes 
%Script para resolver ejercicio 
% 
%Diseño de Maquinas II 
%------------------------------------------------------------------------ 
close all 
clear all 
clc 
%Datos del ejercicio 
N_2 = 15; %T (dientes) 
N_3 = 60; %T (dientes) 
N_4 = 20; %T (dientes) 
N_5 = 45; %T (dientes) 
n_l = 3000; %rev/min 
d_2 = 1.1811; %Diametro 2 según catalogo 
d_3 = 4.7244; %Diametro 3 según catalogo 
d_4 = 2.3622; %Diametro 4 según catalogo 
d_5 = 5.3149; %Diametro 5 según catalogo 
PSI_23 = 21.5; %Angulo de helice 2 - 3 
PSI_45 = 21.5; %Angulo de helice 4 - 5 
PHI = 20; %Angulo de presion. 
%Solucion 
%Ecuaciones extraidas del libro de diseño para ingeniería mecánica de 
shigley, 11va edición 
 
%Procedemos a realizar el croquis del sistema 
X_1 = [0 0]; 
C_1 = (d_2 + d_3)/2; 
X_2 = [0 C_1]; 
C_2 = (d_4 + d_5)/2; 
X_3 = [0 C_1+C_2]; 
viscircles(X_1,d_2/2,'LineStyle','-'); 
viscircles(X_2,d_3/2,'LineStyle','-'); 
viscircles(X_2,d_4/2,'LineStyle','--'); 
viscircles(X_3,d_5/2,'LineStyle','-'); 
%a 
%Una vez establecido el diagrama de cuerpo libre, podemos ditacminar 
%hacia donde se encuentran dirigigas las fuerzas de empuje de cada 
engrane, 
%con respesto a la fuerza de empuje inicial 
disp('Determine la direccion de fuerza de empuje inicial del engranaje 
2') 
Dir = input('escriba 1 para sentido de las manecillas del reloj y 2 para 
sentido conrario de las manecillas del reloj'); 
if Dir == 1 
 disp('Direccion empuje Engrane N° 2 sentido de las manecillas del 
reloj') 
 disp('Direccion empuje Engrane N° 3 sentido contrario de las 
manesillas del reloj') 
 disp('Direccion empuje Engrane N° 4 sentido contrario de las 
manesillas del reloj') 
 disp('Direccion empuje Engrane N° 5 sentido de las manesillas del 
reloj') 
else 
 disp('Direccion empuje Engrane N° 2 sentido contrario de las 
manesillas del reloj') 
 disp('Direccion empuje Engrane N° 3 sentido de las manesillas del 
reloj') 
 disp('Direccion empuje Engrane N° 4 sentido de las manesillas del 
reloj') 
 disp('Direccion empuje Engrane N° 5 sentido contrario de las 
manesillas del reloj') 
end 
%b 
%para hallar la velocidad y a direccion del eje c, primero hallamos el 
%valor de los trenes de engranes 
%usamos la ecuación 13-30 
e = (N_2*N_4)/(N_3*N_5); 
%para hallar la velocidad del eje c, utilizamos la ecuacion 13-31 
n_c = e*n_l; 
%Para hallar la dirección del engrane c nos basamos en la teoría del 
libro 
%Shigley 11th el cual nos dice que e es positivo cuando el último 
engranaje 
%gira en el mismo sentido que el primero y negativa si la última gira en 
%sentido contrario. Entonces nuestro eje c esta en dirección positiva es 
decir: 
if Dir == 1 
 n_c = n_c; 
else 
 n_c = -1*n_c; 
end 
disp('La velocidad y direccion del eje 3 es') 
x1 = ['n_c = ',num2str(n_c),' rev/min']; 
disp(x1) 
%c 
%Para hallar la distancia de los centros utilizamos las ecuaciones 
%13 - 1 y 13 - 18 
%Despejando Pt de la ecuacion 13 - 18 y reemplazando en la ecuacion 13 - 
1 
%engrane 2 
Pn_2 = N_2/(d_2*cosd(PSI_23)); 
%engrane 3 
Pn_3 = N_3/(d_3*cosd(PSI_23)); 
%distancia entre centros enre el engrane 2 y 3 
c_ab = (d_2 + d_3)/2 ; 
%engrane 4 
Pn_4 = N_4/(d_4*cosd(PSI_45)); 
%engrane 5 
Pn_5 = N_5/(d_5*cosd(PSI_45)); 
%distancia entre centros enre el engrane 4 y 5 
c_bc = (d_4 + d_5)/2 ; 
x2 = ['c_ab = ',num2str(c_ab),' in']; 
x3 = ['c_bc = ',num2str(c_bc),' in']; 
disp('la distancia de centros entre el eje a y el eje b es') 
disp(x2) 
disp('la distancia de centros entre el eje b y el eje c es') 
disp(x3) 
 
ANÁLISIS Y CONCLUCIONES 
Gracias al previo análisis, la aplicación de los trenes de engranes es más común de lo que 
puede parecer, lo cual se convierte en un pilar importante dentro del diseño de máquinas, 
tanto industriales como caseras, debido a que el mercado encontramos motores o generadores 
de potencias, los cuales ya tienen definido una velocidad, la cual en algunos casos no es la 
requerida para el trabajo a implementar. Aquí es donde los trenes de engrane se convierten 
en multiplicadores y reductores de velocidad y potencia de los motores. 
Observamos que, tanto en la práctica como en la teoría, los engranes utilizados deben cumplir 
los requisitos mínimos, que son establecidos en el libro de Shigley’s Mechanical Engineering 
Design, onceava edición, generando la mayor estabilidad de ventajas, incluso sin errores, 
debido a que deben ser cálculos exactos para que el funcionamiento sea el idóneo, es decir, 
el desfase entre engranes es un problema que afecta a todo el sistema de movimiento, para 
esto la selección correcta de los engranes en sus respectivos catálogos debe ser minuciosa y 
con fundamentos teóricos adecuados. 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
Liu, J. W., Liu, J. P., Shu, X. B., Mikkola, A., & Ren, G. X. (2019). An efficient multibody 
dynamic model of three-dimensional meshing contacts in helical gear-shaft system and 
its solution. Mechanism and Machine Theory, 142, 103607. 
https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2019.103607 
Mobley, R. K. (2001). Gears and Gearboxes. In Plant Engineer’s Handbook (pp. 629–637). 
Butterworth-Heinemann. https://doi.org/10.1016/B978-075067328-0/50041-0 
Salawu, E. Y., Ajayi, O. O., Okeniyi, J. O., Inegbenebor, A. O., Afolalu, S., Ongbali, S., & 
Banjo, S. O. (2021). On the prediction of power loss in helical gearbox via simulation 
approach. Cleaner Engineering and Technology, 3, 100128. 
https://doi.org/10.1016/j.clet.2021.100128 
Schurr, D., Ziegler, P., & Eberhard, P. (2014). Dynamic stress recovery in gear train 
simulations using elastic multibody systems. International Gear Conference 2014: 
26th–28th August 2014, Lyon, 741–750. https://doi.org/10.1533/9781782421955.741 
Simmons, C. H. . N. P., & Maguire, D. E. (2020). Manual of Engineering Drawing. Manual 
of Engineering Drawing. https://doi.org/10.1016/C2018-0-02309-9