7 -Numeros-racionales-sumas-y-restas

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Números racionales: adición y sustracción– Pág. 1 
 
OPERACIONES EN NÚMEROS RACIONALES: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN 
 
Situación problemática 1: 
 Juan, Pedro y Sebastián compartieron tres pizzas grandes en el almuerzo: una con ananá, 
una con tomate y otra con jamón. Las tres pizzas estaban cortadas en 8 partes iguales y los 
comensales comieron de la siguiente manera: Juan comió una porción con tomate, dos porciones 
con jamón y dos porciones con ananá; Pedro comió una porción de cada pizza; y Sebastián comió 
dos porciones con ananá, una porción con tomate y una porción con jamón. 
a) Completar el siguiente cuadro con los datos establecidos. 
 
PIZZA DE ANANÁ 
PIZZA DE 
TOMATE 
PIZZA DE JAMÓN 
TOTAL DE PORCIONES QUE 
COMIÓ CADA UNO 
JUAN 
 
 
 
PEDRO 
 
 
 
SEBASTIAN 
 
 
 
TOTAL DE PORCIONES 
QUE SE COMIERON DE 
CADA PIZZA 
 
 
 
 
b) ¿Cómo se calcula el total de porciones qué comió cada uno (sin importar la variedad de pizzas)? 
c) ¿Cómo se calcula el total de porciones que se comieron de cada pizza? 
d) ¿Cuánto sobró de cada pizza? Explicar el razonamiento 
Desarrollo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Números racionales: adición y sustracción– Pág. 2 
 
 
 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR 
 Para poder sumar o restar fracciones es necesario que su denominador sea el mismo, ya que su valor 
representa en cuántas partes iguales se parte el entero. 
SI YA TENEMOS EL MISMO DENOMINADOR, ENTONCES SUMAMOS O RESTAMOS SUS NUMERADORES Y 
MANTENEMOS EL MISMO DENOMINADOR EN EL RESULTADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARA TENER EN CUENTA: En el caso de que haya más de dos términos hay que ir resolviendo por parte: primero los 
dos primeros términos y al resultado le agregamos el tercero. 
Ejemplo: 
 
 
 
 
 
Actividades 
 
1) Resolver las operaciones: 
a) 
7
5
+
3
5
= d) 
3
4
+
1
4
−
11
4
= g) 
3
2
+
2
2
−
5
2
= 
b) 
14
17
+
25
17
−
5
17
= e) 
12
7
+
4
7
+
20
7
= h) 
1
8
−
3
8
+
10
8
= 
c) −
4
5
+
3
5
= f) 
5
3
−
7
3
= i) −
10
6
+
4
6
= 
 
SUMA 
Para sumar fracciones con el mismo 
denominador, se suman sus numeradores 
y se mantiene su denominador. 
RESTA 
Para restar fracciones con el mismo 
denominador, se restan sus numeradores y 
se mantiene su denominador. 
7
3
+
5
3
−
8
3
= 
12
3
−
8
3
= 
4
3
 
 
Números racionales: adición y sustracción– Pág. 3 
 
Situación problemática 2: 
Pedro, Dolores y Lucia compartieron 3 pizzas grandes cortadas de maneras diferentes: La pizza de muzzarela 
está cortada en ocho partes iguales, la pizza de jamón está cortada en cuatro partes iguales y la de tomate está cortada 
en seis partes iguales. 
Los comensales comieron de la siguiente manera: 
- Pedro comió tres de muzzarela y dos de tomate 
- Dolores comió dos porciones de muzzarela, una de jamón y una de tomate. 
- Lucia comió una de muzzarella, tres de jamón y dos de tomate. 
 
¿Quién comió más? Explicar el procedimiento. 
 
 
UNA AYUDA: 
Podemos ver que en este ejercicio no se pueden sumar simplemente los 
numeradores para saber quién comió más, debido a que las pizzas están cortadas de 
formas diferentes y por ende los denominadores son diferentes. Por ejemplo, si 
queremos saber cuánto comió Pedro hay que sumar las fracciones 
3
8
 (por la pizza de 
muzzarela que esta partida en 8 partes iguales y come 3) y 
2
6
 (por la pizza de tomate que 
esta partida en 6 partes iguales y toma 2). 
De allí que hay que buscar fracciones equivalentes a las dadas y que tengan el mismo denominador (en este 
caso nuestro común denominador puede ser 24) y ahora sí se pueden sumar sus numeradores. 
 
¿Se animan a plantear cuanto comió Dolores y Lucia, para luego poder comparar las tres fracciones? 
 
 
Desarrollo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.3 
.3 
3
8
 + 
2
6
= 
9
24
+
8
24
= 
17
24
 
 
.4 
.4 
 
Números racionales: adición y sustracción– Pág. 4 
 
 
 
 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR 
PARA SUMAR (O RESTAR) DOS FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR, SE REEMPLAZAN LAS 
FRACCIONES POR OTRAS EQUIVALENTES QUE TENGAN DENOMINADORES IGUALES. PARA ENCONTRAR UN 
DENOMINADOR COMÚN, SE BUSCA EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO ENTRE LOS DENOMINADORES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Hallar, en cada caso, fracciones equivalentes a las siguientes fracciones, de modo tal que todas 
tengan el mismo denominador y que este sea el menor posible, para luego realizar las 
operaciones. 
 
 
 
 
 
 
3) Resolver las siguientes sumas y restas: 
 
a) 
1
3
+
5
2
= d) −
1
6
+
3
2
−
8
3
= g) 3 −
2
5
= 
 
b) 
7
4
+
3
2
−
1
8
= e) −
3
10
+
1
5
− 2 = h) 
1
3
−
4
2
= 
 
c) 
3
5
−
2
10
= f) −
2
7
 +
7
2
+ 1 = i) 
2
3
− 1 = 
1
6
 + 
3
4
 
Veamos un ejemplo: 
2
12
 + 
9
12
 = 
11
12
 
.2 
.2 
.3 
.3 
Multiplico por tres el 
numerador y el 
denominador 
𝑎) 
2
3
+
7
2
−
5
6
 = 
4
6
+ − = 
𝑏) 
4
3
+
7
6
+
1
9
 = 
+ + = 
𝑐) 
3
2
−
5
3
−
7
5
 = 
− − = 
 
Números racionales: adición y sustracción– Pág. 5 
 
 
 
 DIFERENTES METODOS PARA SUMAR Y/O RESTAR FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR 
 Para sumar y restar fracciones hay diferentes métodos que ustedes pueden aprender. A continuación se 
presenta una “reglita” que pueden aplicar, siempre y cuando comprendan que proviene de las fracciones equivalentes 
y de la metodología explicada anteriormente. 
 Veamos un ejemplo de cómo se puede resolver la siguiente operación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 REGLA DE SIGNOS PARA SUMAR Y RESTAR NUMEROS RACIONALES 
✓ Regla de signos: En los números racionales (Q) la regla de signos en adición y sustracción es la misma que en 
los números enteros (Z). 
- Si tenemos dos números con el mismo signo se deben sumar sus valores absolutos y su resultado va a 
mantener el mismo signo. 
+
1
5
+
2
5
= +
3
5
 −
1
5
−
2
5
= −
3
5
 
- Si tenemos dos números con distinto signo se deben restar sus valores absolutos y el resultado va a 
mantener el signo de aquel número que tenga mayor valor absoluto. 
+
1
5
−
2
5
= −
1
5
 −
1
5
+
2
5
= +
1
5
 
 
- Hay que tener en cuenta que si el cálculo aparece entre paréntesis, los mismos se deben eliminar 
aplicando la siguiente regla: 
 
 
 
 
 
 
2
3
+
7
2
−
5
6
 = 
1. Buscamos un común denominador entre 3, 2 y 6 (en este 
caso vamos a usar el 6) y lo colocamos en el denominador, 
dejando lugar en el numerador para ir completando. 
 
2
3
+
7
2
−
5
6
 =
 
6
= 
 
2
3
+
7
2
−
5
6
 =
 
6
 
2. El denominador se va a dividir por cada uno de los 
denominadores y ese resultado se va a multiplicar por su 
respectivo numerador. De esta forma vamos encontrando “los 
nuevos numeradores” . 
Veamos que 
 6:3 = 2 y 2.2= 4 6:2= 3 y 3.7=21 6:6 =1 y 1.(-5)=-5 
: 
. 
4 + 21- 5 
: 
. 
: 
. 
 
2
3
+
7
2
−
5
6
 =
 4 + 21 − 5 
6
=
20
6
 
3. Finalmente se suman (o restan) los numeradores y el 
denominador se mantiene igual. 
 
Si el signo que precede al paréntesis es positivo 
“+”, entonces los signos que se encuentran 
dentro del paréntesis no se van a modificar. 
−
3
2
+ (−
3
2
) = 
−
3
2
−
3
2
= −
6
2
 
 
 
Si el signo que precede al paréntesises 
negativo “-”, entonces los números que se 
encuentran dentro del paréntesis se van a 
reemplazar por su opuesto. 
−
3
2
− (−
3
2
) = 
−
3
2
+
3
2
= 0 
 
 
 
Números racionales: adición y sustracción– Pág. 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMAS ALGEBRAICAS 
Teniendo en cuanta las propiedades dadas, y sabiendo que la forma de operar es similar a la de los números 
Enteros. ¿Se animan a resolver las siguientes operaciones? 
Una ayudita: primero podemos suprimir todos los paréntesis, atendiendo a la regla de los signos y sus 
propiedades y luego podemos agrupar todas las fracciones positivas por un lado y todas las fracciones negativas por 
el otro (propiedad asociativa), como también podemos ir resolviendo por parte. Como les resulte más cómodo. 
 
a) −
𝟗
𝟗
+ (−
1
10
) +
2
9
+
7
10
= 
b) 
𝟏𝟕
𝟑
+ (−
3
7
) + (−
13
7
) +
13
7
= 
c) −
1
30
− (−
1
9
) + 1 + (
1
6
) + (−
1
5
) = 
d) 
3
5
−
1
15
− 1 −
2
5
+ (−
1
10
) + (−2) = 
e) 
1
5
+ (
1
2
−
2
3
+
7
6
−
1
4
) − (
1
5
−
1
2
)= 
 
 
 
 
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Actividades del cuadernillo (copiar las actividades en la carpeta y resolverlas): 
➢ De la pág. 9 realizar las actividades: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 y 7 
➢ De la pág. 10 realizar las actividades 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 y 14 
 
Vamos a resolver una todos juntos: 
−
𝟐
𝟓
+ (−
𝟏
𝟑
) − (−
𝟏
𝟓
+
𝟏
𝟑
) = 
 −
2
5
−
1
3
+
1
5
−
1
3
= 
 
−6−5+3−5
15
= 
 
(−6−5−5)+3
15
= 
 
−16+3 
15
= −
13
15
 
Podemos suprimir paréntesis, respetando 
la regla de signos, o resolver lo de adentro 
del paréntesis y luego suprimir y operar. 
Si suprimimos paréntesis, nos queda de 
esta manera. 
Buscamos común denominador y 
empezamos a operar. 
Agrupamos los números negativos por un lado y 
los positivos por otro aplicando prop. asociativa 
(este paso no es necesario) 
Finalmente encontramos nuestro resultado 
(tengan en cuenta que se debe simplificar 
siempre que sea posible) 
 Actividades del cuadernillo (copiar las actividades en la carpeta y resolverlas): 
 
➢ De la pág. 11 realizar las actividades: 17, 18 Y 19