matemática temario

Vista previa del material en texto

TEMARIO 
• Números racionales: cálculos combinados con seis operaciones, ecuaciones, lenguaje 
coloquial y simbólico. 
• Divisibilidad parte dos: cálculo de MCM Y DCM, problemas de aplicación. 
Cálculos: 
𝑎) 
1
3
+
1
2
×
2
5
 
𝑏) 
1
7
× (
3
4
−
2
5
) 
𝑐) 
1
2
÷
1
4
+
3
4
 
Ecuaciones: 
𝑎) 
3
7
𝑥 −
5
2
=
1
5
𝑥 +
3
2
 
𝑏) 
2
3
𝑥 −
11
2
=
1
6
𝑥 +
2
5
 
𝑐) 
𝑥 − 1
24
=
7
24
 
𝑑) 
5𝑥 + 1
2
= 3𝑥 +
16
4
 
𝑒) 
12𝑥 − 8
10
=
7
10
. (𝑥 + 1) 
Cálculos combinados con seis operaciones: 
𝑥 + 7 = 18 
3𝑥 = 24 
𝑥 − 9 = 3 
𝑥 ÷ 2 = 8 
𝑎) 𝑥. 3 + 7 = 43 
𝑏) 𝑥 + 𝑥 = 160 
𝑐) 6𝑥 + 𝑥 = 49 
𝑑) 2𝑥 + 3 = 9 
𝑒) 3𝑥 − 5 = 10 
𝑓) 𝑥 + 4𝑥 = 7 + 13 
𝑔) 𝑥. 6 = 2. (𝑥 + 18) 
ℎ) 3𝑥2 − 15 = 33 
𝑖) 4. √𝑥 + 2 = 30 
𝑗) (𝑥 + 2)3 = 512 
𝑘) √𝑥 − 8 = 5 
𝑙) (𝑥2 + 2) ÷ 3 − 2 = 15 
𝑚) 2. (√𝑥 + 1) + 8 = 20 
MCM Y DCM: 
Factorizar solo por números primos (aquellos que se pueden dividir por si mimo y por 1, ej: 2, 
3, 5, 7) 
Mínimo común múltiplo: tenemos que escribir todos los números, se repitan o no. Y se 
escriben al mayor exponente. 
Ejemplo de múltiplos de un numero: 
2x1=2 
2x2=4 
2x3=6 
Ejemplo de múltiplo común de dos números: 
2 y 4 
2= 2, 4, 6, 8… 
4= 4, 8, 12, 16… 
Por ejemplo: 
MCM (30,20) 
30= 2 – 3 – 5 
20= 2 – 2 – 5 
MCM= 22. 3.5 
MCM= 4.3.5 
MCM= 60 
Divisor común mayor: escribir los números que se repiten en ambos y se elevan al exponente 
más chico. 
Por ejemplo: 
30= 2 – 3 – 5 
20= 2 – 2 – 5 
DCM= 2.5 
DCM= 10 
𝑎) 𝑚𝑐𝑚(6,8) 
𝑏) 𝑚𝑐𝑚(2, 5, 10) 
𝑐) 𝑚𝑐𝑚(165,275) 
𝑑) 𝑚𝑐𝑚(60,72,90) 
 60 = 22𝑥3𝑥5 
72 = 23𝑥32 
90 = 2𝑥32𝑥5 
𝑀𝐶𝑀 = 23𝑥32𝑥5 = 360 
𝑒) 𝑑𝑐𝑚(225,300) 
𝑓) 𝑑𝑐𝑚(380,420) 
𝑔) 𝑑𝑐𝑚(18,24,36) 
18 = 32𝑥2 
24 = 23𝑥3 
36 = 32𝑥22 
𝐷𝐶𝑀 = 2𝑥3 
ℎ) 𝑑𝑐𝑚(240,300) 
240 = 24𝑥3𝑥5 
300 = 22𝑥3𝑥52 
𝐷𝐶𝑀 = 22𝑥3𝑥5 = 60 
𝑖) 𝑑𝑐𝑚(84,126) 
84 = 22𝑥3𝑥7 
126 = 2𝑥32𝑥7 
𝐷𝐶𝑀 = 2𝑥3𝑥7 = 42 
𝑓) 𝑑𝑐𝑚(21,66,105) 
21 = 3𝑥7 
66 = 2𝑥3𝑥11 
105 = 3𝑥5𝑥7 
𝐷𝐶𝑀 = 3 
𝑔) 𝑚𝑐𝑚(150,225,300) 
150 = 2𝑥3𝑥52 
225 = 32𝑥52 
300 = 22𝑥3𝑥52 
𝑀𝐶𝑀 = 32𝑥52𝑥22 = 900 
ℎ) 𝑚𝑐𝑚(180; 108; 392) 
180 = 5𝑥32𝑥22 
108 = 33𝑥22 
392 = 72𝑥23 
𝑀𝐶𝑀 = 72𝑥5𝑥33𝑥23 
𝑖) 𝑑𝑐𝑚(180; 108; 392) 
𝑗) 𝑚𝑐𝑚(450; 300; 14) 
ℎ) 𝑑𝑐𝑚(450; 300; 14) 
Problemas con MCM y DCM 
Como saber cuando usar MCM o DCM? 
MCM DCM 
Coincidir Dividir 
Repetición Repartir 
Mínima cantidad Agrupar 
 Cortar 
 
a) Alberto va a visitar a su abuela cada 5 días y su hermana cada 3 días. Si hoy han 
coincidido, ¿dentro de cuantos días volverán a coincidir? 
MCM 
Alberto cada 5 días, es decir de cinco en cinco: 5, 10, 15, 20, 25… 
Su hermana cada 3 días, es decir de tres en tres: 3, 6, 9, 12, 15, 18… 
Volverán a coincidir dentro de 15 días. Mínimo común múltiplo. 
𝑑𝑐𝑚(5,3) 
5 = 5 
3 = 3 
𝑀𝐶𝑀 = 5𝑥3 
b) Ana tiene 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quiere hacer el mayor n° 
de collares sin que sobre ninguna bola. ¿Cuántas collares puede hacer? 
DCM 
25 = 52 
15 = 3𝑥5 
90 = 32𝑥5𝑥2 
𝐷𝐶𝑀 = 5 
c) En una estación de tren, el tren A para cada 15 horas, el tren B para cada 20 horas y el 
tren C cada 30 horas. ¿Cada cuánto tiempo coinciden en esa estación? 
15 = 5𝑥3 
20 = 5𝑥22 
30 = 5𝑥3𝑥2 
𝑀𝐶𝑀 = 5𝑥3𝑥22 
d) Tres barcos salen periódicamente de un puerto: el primero cada 2 días, el segundo 
cada 6 días, y el tercero cada 8 días; si salieron juntos el 1 de mayo, ¿Qué día volvieron 
a partir juntos otra vez? 
MCM 
2= 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26… 
6= 6, 12, 18, 24… 
8= 8, 16, 24, 30… 
2 = 2 
6 = 3𝑥2 
8 = 23 
𝑀𝐶𝑀 = 3𝑋23 
e) En un local de iluminación decoraron la vidriera con tres tipos distintos de luces LED 
azules, blancas y lilas. Las luces azules se encienden cada 20 minutos; las blancas, cada 
30 minutos y las lilas, cada 15 minutos. ¿Cada cuantos minutos se encienden 
simultáneamente los tres tipos de luz? 
MCM 
20= 20, 40, 60, 80… 
30= 30, 60, 90… 
15= 15, 30, 45, 60, 75… 
20 = 5𝑥22 
30 = 5𝑥3𝑥2 
15 = 5𝑥3 
𝑀𝐶𝑀 = 5𝑋3𝑋22 
f) Para festejar el Dia del Amigo, Camila compro 12 esmaltes, 6 collares, 18 anillos y 36 
caramelos. Si quiere armar bolsas de regalo con la misma cantidad de obsequios de 
cada tipo, ¿para cuantas amigas le alcanza? ¿Qué debería colocar en cada bolsa? 
DCM 
12 = 3𝑥22 
6 = 3𝑥2 
18 = 32𝑥2 
36 = 32𝑥22 
𝐷𝐶𝑀 = 3𝑥2 
g) Juan va al club cada tres días, Santiago va cada cuatro y Agustín cada seis días. Si 
fueron los tres juntos el 1 de junio, ¿Cuándo volverán a encontrarse? ¿se encontraron 
el 23 de junio? ¿y el 25? 
MCM 
3 = 3 
4 = 22 
6 = 3𝑥2 
𝑀𝐶𝑀 = 3𝑥22 
h) Un grupo de chicos recolecto 300 muñecas, 420 pistolas de agua, 480 pelotas y 600 
rompecabezas para formar paquetes y regalar en el Dia del Niño en un club del barrio. 
Si en cada paquete colocaran la misma cantidad de cada juguete, ¿Cuál es la mayor 
cantidad de paquetes que podrán armar? ¿Cuántos juguetes de cada tipo tendrán cada 
paquete? 
DCM 
300 = 3𝑥52𝑥22 
420 = 3𝑥2𝑥5𝑥2𝑥7 
480 = 3𝑥5𝑥25 
600 = 3𝑥52𝑥23 
𝐷𝐶𝑀 = 5𝑥3𝑥2 
i) Se reproducen simultáneamente dos canciones que vuelven a comenzar cada vez que 
terminan. Una de las canciones dura 1 minuto 45 seg y la otra 1 minuto y 10 segundos. 
¿Después de cuánto tiempo comienzan a sonar simultáneamente? ¿Cuántas veces se 
reproduce cada canción? 
MCM 
1m y 45 seg=60+45=105 
1m y 10 seg=60+10=70 
105 = 3𝑥5𝑥7 
70 = 2𝑥5𝑥7 
𝑀𝐶𝑀 = 2𝑥3𝑥5𝑥7 
j) En una librería se quieren colocar 72 libros de matemáticas, 48 de sociales, 54 de 
lengua y 162 de naturales en la menor cantidad de estantes y con la misma cantidad 
de libros y estantes. ¿Cuántos estantes se van a usar? ¿Cuántos libros de cada área 
habrá en cada uno? 
DCM 
72 = 23𝑥32 
48 = 3𝑥24 
54 = 33𝑥2 
162 = 34𝑥2 
𝐷𝐶𝑀 = 3𝑋2 
Lenguaje coloquial y simbólico 
a) La suma entre el doble de un tercio y cinco sextos. 
2𝑋
1
3
+
5
6
 
b) La mitad de la diferencia entre uno y cuatro quintos. 
2 ÷ (1 −
4
5
) 
c) La tercera parte de la suma entre dos y cuatro decimos. 
3 ÷ (2 +
4
10
) 
d) El cuadrado de la suma entre un décimo y un medio. 
Escriba aquí la ecuación. 
e) La diferencia entre el doble de tres cuartos y tres octavos.