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Algebra lineal 
Grado en Física 
Aplicada 
 
 
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GUÍA DOCENTE 
Asignatura: Algebra lineal 
Titulación: Grado en Física Aplicada 
Carácter: Básica 
Idioma: Español 
Modalidad: Presencial 
Créditos: 6 
Curso: 1º 
Semestre: 1º 
Profesores/Equipo docente: Dra. Dª Alia Baroudi Guijarro 
1. COMPETENCIAS Y RESULTADOS DE APRENDIZAJE 
1.1. Competencias 
Competencias básicas 
 CB1, CB2, CB3, CB4, CB5. 
Competencias generales 
 CG1. (Conocer) Demostrar poseer y comprender, a partir de la base de la educación 
secundaria, la naturaleza, conceptos, métodos y resultados más relevantes de los diferentes 
campos de la Física. 
 CG2. (Aplicar) Saber aplicar los conocimientos adquiridos en la definición y planteamiento de 
problemas y en la búsqueda de sus soluciones. 
 CG4. (Sintetizar) Sintetizar conocimientos y habilidades adquiridos en las diferentes materias 
del plan de estudios para aplicarlos en proyectos especializados o en el entorno laboral. 
Competencias transversales 
 CT1. Saber aplicar capacidades de análisis y síntesis. 
 CT3. Poseer habilidades informáticas básicas. 
 CT4. Tener habilidades de búsqueda y gestión de información. 
 CT5. Ser capaces de resolver problemas. 
 CT9. Aprender a trabajar de forma autónoma. 
 
 
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Competencias específicas: 
 CE1. Poseer conocimiento y comprensión los fenómenos físicos, las teorías, leyes y modelos 
que los rigen, incluyendo su dominio de aplicación y su formulación en lenguaje matemático. 
 CE2. Conocer los métodos matemáticos básicos de álgebra lineal para la elaboración de 
teorías y modelos físicos y el planteamiento de medidas experimentales. 
 CE5. Conocer las fuentes adecuadas, así como otros recursos on-line para abordar un trabajo 
o estudio de Física. 
1.2. Resultados de aprendizaje 
El estudiante al finalizar esta materia deberá: 
 Saber resolver los sistemas lineales. 
 Dominar el concepto y uso de los cambios de base. 
 Saber resolver los problemas de autovalores y autovectores. 
 Comprender el concepto de espacio vectorial euclídeo y el espacio vectorial con producto 
escalar. 
 Dominar los cambios de coordenadas, rotaciones y reflexiones en el espacio afín euclídeo. 
 Reconocimiento y formulación matemática de curvas y superficies elementales: cónicas y 
cuádricas. 
2. CONTENIDOS 
2.1. Requisitos previos 
Ninguno. 
2.2. Descripción de los contenidos 
Sistemas lineales: espacios lineales, independencia lineal y bases, cambios de base y matrices 
equivalentes. Aplicaciones lineales. Autovalores y autovectores: diagonalización por semejanza, forma 
canónica de Jordan. Espacio vectorial euclídeo real. Producto escalar y ortogonalidad. Aplicaciones 
ortogonales. Proyección ortogonal y aplicaciones. Isometrías en el plano y el espacio. 
Transformaciones simétricas y diagonalización ortogonal. Formas cuadráticas, cónicas y cuádricas. 
 
 
 
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2.3. Contenido detallado 
Presentación de la asignatura. 
Explicación de la guía docente. 
Sistemas de ecuaciones lineales. 
Matrices. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Teorema de Rouché-
Frobenius. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneas. 
Subespacios vectoriales. Núcleo e imagen. 
Subespacio vectorial. Núcleo e imagen. Ecuaciones paramétricas e implícitas. Relación 
entre las ecuaciones de un subespacio vectorial. 
Dependencia lineal, base y dimensión. 
Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión. Reducción de un sistema 
generador a una base. Ampliación de un sistema linealmente independiente a una base. 
Suma e intersección de subespacios y fórmula de la dimensión. Fórmula de la dimensión 
para aplicaciones lineales. 
Coordenadas y cambio de base. 
Coordenadas. Cambio de coordenadas. Cambio de bases en aplicaciones lineales. 
Matrices semejantes. 
Autovalores y autovectores. Forma de Jordan. 
Autovectores y autovalores. Endomorfismos y matrices diagonalizables. Forma diagonal y 
matriz de paso. Autovalores no reales, forma diagonal compleja y real por cajas. Cálculo 
de autovalores y subespacios de autovectores. Forma de Jordan de matrices de orden 
dos. Forma de Jordan de matrices de orden 3. 
Espacio vectorial euclídeo. 
Producto escalar. Bases ortonormales y matrices ortogonales. Ortogonalización de Gram-
Schmidt. 
Aplicaciones simétricas y aplicaciones ortogonales. 
Endomorfismos y matrices simétricas. Transformaciones ortogonales. Clasificación de 
transformaciones ortogonales del plano y del espacio. 
Espacio afín. 
Espacio afín y variedades lineales. Sistemas de referencia afín. Cambio de sistema de 
referencia. Cónicas en el plano. Formas bilineales y cuadráticas 
 
 
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2.4. Actividades dirigidas 
Durante el curso se realizarán varias actividades dirigidas en forma de trabajos orientados al 
aprendizaje y aplicación de los nuevos conceptos aprendidos o ampliación de éstos. Las actividades 
podrán ser de carácter individual o grupal. 
2.5 Actividades formativas 
CÓDIGO ACTIVIDAD FORMATIVA HORAS PORCENTAJE DE PRESENCIALIDAD 
AF1 Clases de teoría y problemas 45 100% 
AF2 Tutorías 15 100% 
AF3 Prácticas 6 100% 
AF4 Estudio individual y trabajo autónomo 72 0% 
AF5 Trabajos individuales o en grupo 6 0% 
AF6 Evaluación 6 100% 
3. SISTEMA DE EVALUACIÓN 
3.1. Sistema de calificaciones 
El sistema de calificaciones (R.D. 1125/2003, de 5 de septiembre) será el siguiente: 
0 - 4,9 Suspenso (SS) 
5,0 - 6,9 (Aprobado (AP) 
7,0 - 8,9 Notable (NT) 
9,0 - 10 Sobresaliente (SB) 
La mención de «Matrícula de Honor» podrá ser otorgada a alumnos que hayan obtenido una calificación 
igual o superior a 9,0. Su número no podrá exceder del cinco por ciento de los alumnos matriculados 
en una materia en el correspondiente curso académico, salvo que el número de alumnos matriculados 
sea inferior a 20, en cuyo caso se podrá conceder una sola «Matrícula de Honor». 
3.2. Criterios de evaluación 
Convocatoria ordinaria 
Sistemas de evaluación Porcentaje 
SE1 Prueba parcial 15% 
SE2 Examen final 60% 
SE3 Presentación de trabajos 25% 
 
 
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Convocatoria extraordinaria 
Sistemas de evaluación Porcentaje 
SE2 Examen final 75% 
SE3 Presentación de trabajos 25% 
3.3. Restricciones 
Calificación mínima 
La ponderación tanto del examen parcial como de los conceptos de participación y trabajos 
escritos/prácticas, sólo se aplicará si el alumno obtiene al menos un 5 en el examen final. 
La convocatoria extraordinaria consiste en un examen sobre los contenidos de la asignatura 
desarrollados en las clases de teoría y problemas. Este examen pondera un 75%, el resto de la nota 
final corresponde a la calificación de las entregas de trabajos evaluables solicitados durante el periodo 
docente. Estos trabajos pueden ser recuperados en convocatoria extraordinaria en caso de estar 
suspensos en convocatoria ordinaria, previa autorización del profesor. 
Asistencia 
El alumno que, injustificadamente, deje de asistir a más de un 25% de las clases presenciales podrá 
verse privado del derecho a examinarse en la convocatoria ordinaria. 
Normas de escritura 
Se prestará especial atención en los trabajos, prácticas y proyectos escritos, así como en los exámenes 
tanto a la presentación como al contenido, cuidando los aspectos gramaticales y ortográficos. El no 
cumplimiento de los mínimos aceptables puede ocasionar que se resten puntos en dicho trabajo. 
3.4. Advertencia sobre plagio 
La Universidad Antonio de Nebrija no tolerará en ningún caso el plagio o copia. Se considerará 
plagio la reproducción de párrafos a partir de textos de auditoría distinta a la del estudiante (Internet, 
libros, artículos, trabajos de compañeros…), cuando no se cite la fuente original de la que provienen. 
El uso de las citas no puede ser indiscriminado. El plagio es un delito. 
En caso de detectarse este tipo de prácticas, se considerará Falta Grave y se podrá aplicar la sanción 
prevista en el Reglamento del Alumno.[6] 
4. BIBLIOGRAFÍA 
Bibliografía básica 
 L. Gonzalez-Vega, L.; Valero C.: Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Cantabria 
https://personales.unican.es/reciot/apuntesalyg.pdf 
 Hernandez, E.; Vázquez, M.J.; Zurro, M.A.: Álgebra lineal y Geometría. Pearson Educación. 
 D. C. Lay. Álgebra lineal y sus aplicaciones. Pearson Educación. 
Bibliografía para prácticas 
 Soto Prieto, M.J., Vicente Córdoba, J.L.: Álgebra Lineal con Matlab y Maple. Ed. Prentice Hall. 
 Burgos Román J.: Álgebra Lineal [Recurso Electrónico]: 80 Problemas Útiles. García Maroto 
Editores. Disponible en: https://search-ebscohost-
com.ezproxy.nebrija.es/login.aspx?direct=true&db=cat04737a&AN=uneb.63614&lang=es&sit
e=eds-live 
 http://es.mathworks.com/help/matlab/ 
Bibliografía complementaria 
 Uhlig, F.: Transfrom linear algebra. Ed. Prentice Hall. 
 Díaz-Hernando, J.A.: Matrices: diagonalización y formas canónicas. Tebar-Flores 
 
https://personales.unican.es/reciot/apuntesalyg.pdf
https://search-ebscohost-com.ezproxy.nebrija.es/login.aspx?direct=true&db=cat04737a&AN=uneb.63614&lang=es&site=eds-live
https://search-ebscohost-com.ezproxy.nebrija.es/login.aspx?direct=true&db=cat04737a&AN=uneb.63614&lang=es&site=eds-live
https://search-ebscohost-com.ezproxy.nebrija.es/login.aspx?direct=true&db=cat04737a&AN=uneb.63614&lang=es&site=eds-live
http://es.mathworks.com/help/matlab/
	Asignatura: Algebra lineal
	Titulación: Grado en Física Aplicada