Zoom12_graficas_de_funciones_polinomicas

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Graficación de funciones polinómicas de grado más alto que dos.
f(x) = (x - 3)(x - 5) = 0; x = 3 ó x = 5
g(x) = (x - 3)(x - 5) (x - 8) = 0; x = 3 ó x = 5 ó x = 8
f(x) = x2 – 8x + 15
g(x) = x3 – 16x2 + 79x – 120 
h(x) = (x - 3) (x - 5) (x - 8) (x – 12) = 0;
 x = 3 ó x = 5 ó x = 8 ó x = 12 
h(x) = x4 – 28x3 + 271x2 – 828x + 1440
i(x) = (x - 3) (x - 5) (x - 8) (x – 12) (x – 15) = 0; 
x = 3 ó x = 5 ó x = 8 ó x = 12 ó x = 15
i(x) = x5 – 43x4 +691x3 – 4983x2 + 13869x – 21600 
f(x)= –(x +3)(x - 2) = 0; x = - 3 ó x = 2
g(x) = – (x +3)(x - 2) (x + 4) = 0; x = - 3 ó x = 2 ; x = - 4
h(x) = – (x +3)(x - 2) (x + 4) (x – 3) = 0; x = - 3 ó x = 2 ; x = - 4 ó x = 3
h(x) = – (x +3)(x - 2) (x + 4) (x – 3) (x + 1 ) = 0; x = - 3 ó x = 2 ; x = - 4 ó x = 3 ó x = - 1 
Comparando
grados iguales
y coeficientes principales de signo contrario
f(x) = x + 4 
gx) = - x + 4
f(x) = (x - 3)(x - 5) = 0; x = 3 ó x = 5
f(x)= –(x +3)(x - 2) = 0; x = - 3 ó x = 2
f(x) = x2 + …
f(x) = - x2 + …
g(x) = (x - 3)(x - 5) (x - 8) = 0; entonces: x = 3 ó x = 5 ó x = 8
g(x) = – (x +3)(x - 2) (x + 4) = 0; x = - 3 ó x = 2 ; x = - 4
f(x) = x3 + …
f(x) = - x3 + …
h(x) = (x - 3) (x - 5) (x - 8) (x – 12) = 0;
 x = 3 ó x = 5 ó x = 8 ó x = 12 
h(x) = – (x +3)(x - 2) (x + 4) (x – 3) = 0; 
x = - 3 ó x = 2 ; x = - 4 ó x = 3
f(x) = x4 + …
f(x) = - x4 + …
i(x) = (x - 3) (x - 5) (x - 8) (x – 12) (x – 15) = 0; 
x = 3 ó x = 5 ó x = 8 ó x = 12 ó x = 15
h(x) = – (x +3)(x - 2) (x + 4) (x – 3) (x + 1 ) = 0; 
x = - 3 ó x = 2 ; x = - 4 ó x = 3 ó x = - 1 
f(x) = x5 + …
f(x) = - x5 + …
Las rectas y los infinitos…
m > 0
m < 0
Las parábolas y los infinitos…
a > 0
a < 0
Las cúbicas y los infinitos…
an > 0
an < 0
Las cuartas y los infinitos…
an > 0
an < 0
Las quintas y los infinitos…
an > 0
an < 0
Generalizando los infinitos…
	FUNCIÓN	FUNCIÓN FACTORIZADA	RAÍCES O CEROS
	1) f(x) = 7x2 – 7	f(x) = 7 (x2 – 1)= 7 (x – 1) (x + 1) 	1 y –1	
	2) f(x) = x2 – 8x = 0
	f(x) = x ( x – 8 )	0 y 8
	3) f(x) = – x2 + 4 = 0
	f(x) = – 1(x2 – 4) = – (x – 2) (x + 2) 	2 y –2	
	4) f(x) = –x2 + 11x = 0
	f(x) = – x (x – 11 ) 	0 y 11
	5) f(x) = x2 + 4x + 4 = 0
	f(x) =( x + 2)2 	x = – 2 (doble)
	6) f(x) = x2 – 6x + 5 = 0
	f(x) =( x – 5 ) (x – 1 )	 5 y 1
	7) f(x) = x3 –9x2 = 0
	f(x) = x2 (x – 9 )	0 (doble) y 9
	8) f(x) = x4 – 25x2 = 0
	f(x) = x2 (x2– 25) = x2 (x – 5) (x + 5)	0 (doble); 5 y –5
	9) f(x) = x4 – 16 = 0
	f(x) = (x2 – 4)(x2 + 4) = (x – 2)(x + 2)(x2 + 4) 	2 y –2
	10) f(x) = – x4 + 36x2 = 0
	f(x) = –x2 (x2 – 36) = – x2 (x – 6) (x + 6)	0 (doble); 6 y –6
Las primeras 6 las grafican en pocos minutos ustedes. 
	11) f(x) = 5x4 + 20x3 + 20x2 
	5x2 (x2 + 4x + 4) = 5x2 (x + 2)2 = 0
	0 (doble) y –2 (doble)
	12) f(x) = – x4 +9x2 	–x2(x2 – 9) = –x2(x – 3) (x + 3) = 0
	0 (doble), 3 y –3
	13) f(x) = x4 – 5x3 + 6x2 	x2 (x2 – 5x + 6) = x2 (x – 3) (x – 2)
	0 (doble), 3 y 2
	14) f(x) = 3x4 – 15x3 + 18x2 	3x2 (x2 – 5x + 6) = 3x2 (x – 3) (x – 2)	0 (doble), 3 y 2
	15) f(x) = x4 – 5x3 – 36x2 	x2(x2 – 5x – 36) = x2(x – 9 ) (x + 4)= 0
	0 (doble), 9 y – 4.
	16) f(x) = x4 + 4x3 + 4x2 	x2(x2 +4x +4) = x2 (x + 2)2 = 0
	0 (doble) y –2 (doble)
	17) f(x) = x5 – 5x3 		 
0 (triple), 
	18) f(x) = – 2x5 – 8x4 – 8x3 	– 2x3 (x2 +4x +4) = – 2x3 (x + 2)2
	0 (triple) y –2 (doble)
	19) f(x) = – x5 + 5x4 + 36x3 
	– x3( x2 –5x – 36) = – x3 (x – 9 )(x + 4) = 0
	0 (triple), 9 y – 4.
	20) f(x) = x5 – 5x4 + 36x3 	x3 (x2 – 5x + 36) = 0
	x = 0 (triple)
	FUNCIÓN	FUNCIÓN FACTORIZADA	RAÍCES O CEROS
	7) P(x) = x3 –9x2
	x2 (x – 9 ) = 0	0 (doble) y 9
	x	f(x) = x2 (x – 9 )	
	– 2	– 44	B
	1	– 8	A
	10	100	C
Grado impar y coeficiente principal positivo (hablar de multiplicidad)
	7) P(x) = x3 –9x2
	x2 (x – 9 ) = 0	0 (doble) y 9
La graficación de los tres polinomios bicuadrados
Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Por último grafiquemos éste que tanto trabajo 
nos dio factorizar (hubo que dividirlo por x+3) 
¿Recuerdan?
0
)
5
)(
5
(
)
5
(
3
2
3
=
+
-
=
-
x
x
x
x
x
5
5
-
y
(
]
[
)
¥
+
È
-
¥
-
Î
Û
³
,
2
2
,
0
)
(
x
x
f
x
existe
no
x
f
0
)
(
<
(
)
3
,
2
0
)
(
Î
Û
<
x
x
f
(
)
(
)
9
,
0
0
,
2
0
)
(
È
-
Î
Û
<
x
x
f
[
]
[
)
¥
+
È
-
Î
Û
£
,
9
0
,
4
0
)
(
x
x
f
(
)
(
)
3
,
2
2
,
3
0
)
(
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-
-
Î
Û
<
x
x
f
(
)
3
,
3
0
)
(
-
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Û
<
x
x
f