Potenciacion-y-radicacion-con-enteros-3er-ano

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Potenciación y radicación con Números Enteros 
3er año – MATEMÁTICA 
➢ POTENCIACION 
 
POTENCIACIÓN: La potenciación es una forma abreviada de 
escribir un producto formado por varios factores iguales. La BASE 
es el número que se multiplica por sí mismo tantas veces como lo 
indica el EXPONENTE 
 
Propiedades de la potenciación: 
✓ Regla de signos: 
Base Exponente Potencia Ejemplo 
+ PAR + (+𝟑)𝟐 = +𝟗 
- PAR + (−𝟑)𝟐 = +𝟗 
+ IMPAR + (+𝟑)𝟑 = +𝟐𝟕 
- IMPAR - (−𝟑)𝟑 = −𝟐𝟕 
 
PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN 
✓ Siempre que el exponente sea cero, el resultado va a ser uno → 𝒂𝟎 = 𝟏 
✓ Productos de potencias de igual base → 𝒂𝒎 . 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎+𝒏 
✓ Cociente de potencias de igual base → 𝒂𝒎 ∶ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎−𝒏 
✓ Potencia de potencia → ( 𝒂𝒎 )𝒏 = 𝒂𝒎 . 𝒏 
✓ Distributiva respecto de la multiplicación → (𝒂 . 𝒃)𝒏 = 𝒂𝒏 . 𝒃𝒏 
✓ Distributiva respecto a la división → (𝒂 ∶ 𝒃)𝒏 = 𝒂𝒏 ∶ 𝒃𝒏 
✓ EL EXPONENTE NO PUEDE DISTRIBUIRSE EN SUMAS O RESTAS 
 
1) Resolver las siguientes potencias 
a) (−2)2 = d) −60 = g) (−5)0 = 
b) (−3)3 = e) (−8)2 = h) −72 = 
c) −52 = f) (−8)3 = i) 63 = 
 
2) Resolver aplicando propiedad distributiva, cuando sea posible: 
a) (−2 + 5)2 = c)(−12 ∶ 3)2 = e) (−5 . 2)3 = 
b) (−2 . 3)3 = d) (5 − 7)2 = f) (−12 + 6)2 = 
 
3) Resolver aplicando propiedades de potenciación 
a) (−4)5 ∶ (−4)3 = d) (38)2 . 32 ∶ 315 = g) (23 . 25)7: (2 . 24)10 = 
b) (−3)3 . (−3)2 = e) (45 . 4)6 ∶ (43)10 = h) (3 . 34)8: (32. 37)4 = 
c) (−2)4 ∶ (−2) = f) (53 . 5 . 54)4 ∶ (5 . 53)7 = i) ((−6)3)5 . (−6)8 ∶ ((−6)2)10 = 
 
4) Reducir a la mínima expresión 
a) 𝑥3. 𝑥 . 𝑥 . 𝑥 . 𝑥2 = c) (𝑚2. 𝑚)4 = e) (𝑎4. 𝑎 . 𝑎3)3: (𝑎2 . 𝑎2)5 = 
b) 𝑦7 ∶ 𝑦2 = d) (𝑛3 . 𝑛4)5 ∶ 𝑛28 = f) (𝑔5. 𝑔6 ∶ 𝑔9 )6 = 
 
𝟑𝟐 = 3 . 3 = 𝟗 
Base 
Exponente 
Resultado 
Potenciación y radicación con Números Enteros 
3er año – MATEMÁTICA 
➢ RADICACIÓN 
 
RADICACION: La radicación es la operación 
contraria a la potencia. Consiste en hallar un 
número que al elevarlo al INDICE, dé como 
resultado el valor del RADICANDO. 
 
Propiedades de la Radicación 
✓ Regla de signos: 
Radicando Índice Raíz Ejemplo 
+ PAR + √+𝟗
𝟐
= ± 𝟑 
- PAR ∄ √−𝟗
𝟐
= ∄ 
+ IMPAR + √+𝟐𝟕
𝟑
= + 𝟑 
- IMPAR - √−𝟐𝟕
𝟑
= − 𝟑 
 
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN 
✓ Raíz de raíz →√ √𝒂
𝒎𝒏 = √𝒂
𝒏.𝒎 
✓ Distributiva respecto de la multiplicación → √𝒂 . 𝒃
𝒏
= √𝒂 
𝒏 . √𝒃
𝒏
 
✓ Distributiva respecto a la división → √𝒂 ∶ 𝒃
𝒏
= √𝒂 
𝒏 ∶ √𝒃
𝒏
 
✓ LA RAÍZ NO PUEDE DISTRIBUIRSE EN SUMAS O RESTAS 
✓ Simplificación de exponente e índice → se divide índice y exponente por un mismo número. 
 
5) Resolver las siguientes raíces 
a) √125
3
= d) √−64 = g) √32
5
= 
b) √(−125)
3 = e) √81
4
= h) √−81
4
= 
c) √81 = f) √−27
3
= i ) √−32
5
= 
 
6) Resolver aplicando propiedades de radicación 
a) √100 . 25 = d) √√625 = g) √−64 ∶ 8
3
 
b) √1000 ∶ (−8)
3 = e) √2 . √2 h) √34
2
= 
c) √√64
3
= f) √46
3
= i) √3. √12 = 
 
7) Resolver aplicando propiedades de potenciación y radicación 
a) (−3)5 . (−3) ∶ (−3)3 = 
b) √6 . √8 . √3 = 
c) √53 . 5 . 52 = 
d) √ √78 . 7. 72. 7
3
= 
e) ( 52 . 5)4 ∶ (55)2 = 
 
√𝟗
𝟐
= 𝟑 𝟑𝟐 = 9 
Radicando 
Índice 
Resultado 
Potenciación y radicación con Números Enteros 
3er año – MATEMÁTICA 
Operaciones combinadas 
 
Resolver los siguientes cálculos combinados 
a) (−1)7 − 1 . 15 ∶ 3 + √(−32). (−2) = 
b) 7. 3 . (−2) − √−27
3
+ (−2)3 . 9 ∶ 30 = 
c) (−24 ∶ 3 − 70) . 2 + √7 . √28 + (12 − 24)3 = 
d) √(32 + 3) ∶ (−3) − 22 . (−5) − (−6 + 23). (−5)2 − 70 = 
e) (−23 + 33). (−2) + √102 − 3. (−7). (−3)2 − 110 = 
f) (1 − 32) ∶ (−3 + 1) + (−52 + 6 . 3). 2 − √6 . √24 = 
g) (−72 − 70) ∶ (−5)2 + √19 . (−2)3 − (−2)6
3 = 
h) (−82 + 52) ∶ √53 + 22 . √102. 3.7 + √12 . √27 = 
i) √24. (−3)3 − (−3)4
3
+ (−80 − 82): √102 + 23.3 = 
j) (−2)13 ∶ (−2)8 − 72 − 48: (−4)2 . (−19 + 7. 2) = 
k) (−5)13 ∶ (−5)10 − 32 − 48 ∶ (−2)3 . (−17 + 62) = 
l) √54 . √6 − (−72 + (−9)2) ∶ √112 − 3 . √132 + 3 . 26 = 
 
 
 
Completar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pasos a seguir: 
1) Separar en término 
2) Resolver paréntesis 
3) Resolver potencias y raíces 
4) Resolver multiplicaciones y 
divisiones 
5) Resolver sumas y restas