solucion-2017-2-48

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SOLUCIONARIO ÁREAS A, B y D Examen San Marcos 2017 – II
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Pregunta 102 
Factorice p(x) = x4 + 4 en C[x] y halle la suma 
de los términos independientes de los factores 
primos.
A) 0
B) –2
C) 2
D) –2i
E) 2i
Resolución 102 
Factorización
Factorización
Dado el polinomio:
P(x)=x4+4=x4+0x3+0x2+0x+4…(I)
Su factorización en el campo de los complejos 
será de la forma:
P(x)=(x+a).(x+b).(x+q).(x+ω)…(II)
Desarrollando (II)
P(x)=x4+(a+b+q+ω).x3+…=x4+0.x3+…
Igualando: a+b+q+ω =0
Luego, la suma de los términos independientes 
de los factores primos de P(x) será igual a cero.
Rpta.: 0
Pregunta 103 
Halle el conjunto solución de la siguiente 
inecuación.
x
x x x
1 4
2 2 1 2
0>2
2
+ −
+ − + +
A) <–∞,–2> ∪ <2,+∞>
B) <–3,1>
C) R – {–2,0}
D) <–∞,–3> ∪ <1,+∞>
E) R – {–3,1}
Resolución 103 
Valor absoluto
Inecuaciones con valor absoluto
Resolviendo:
( ) ( )
( )
x x
x
1 2 1 2
1 1 2
+ + + −
+ −
>0
|x+1|≠1	→	x≠0	∧	x≠–2
–∞ +∞–2 2
|x+1|<–2 ∨ |x+1|>2
 Absurdo x+1<–2 ∨ x+1>2
 x<–3 ∨ x>1
 x∈<–∞;	-3>U<1;	+∞>
Rpta.: x∈<–∞; -3>U<1; +∞>
Pregunta 104 
Una función f: R → R se denomina par cuando 
f(–x) = f(x) para todo x ∈ R. ¿Cuáles de las 
siguientes funciones son pares?
A) I y II
B) II y III
C) III y IV
D) I y IV
E) I, III y IV
Resolución 104 
Funciones trigonométricas 
I. f(x) =|x|+ x2 cos x
	 f(−x)	=	|x|+	(−x)2 cos(−x)
	 f(−x)	=	x	+	x2 cos x = f(x)
 ⇒ f(x) es par.