Guía_Práctica_7_Prueba de Hipótesis_Variables Categóricas

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Guía práctica 7 – Pruebas de hipótesis para variables categóricas 
Bioestadística 2020 
 
Problema 1 
Queremos saber si las características“color de pelo” y “sexo” en roedores son 
independientes o dependientes. Para esto, tomamos 300 cobayos, seleccionando al 
azar 100 cobayos machos y 200 cobayos hembras. Los datos se plasman en la siguiente 
tabla: 
 negro marrón rubio blanco total 
Macho 32 43 16 9 100 
Hembra 55 65 64 16 200 
Total 87 108 80 25 300 
 
a) ¿Este es un estudio observacional o experimental? ¿Cómo se da cuenta? 
b) ¿Cuál es la población de estudio? Cuál es la muestra? ¿Cuál sería el universo? 
c) ¿Cuál es/ son la/s variable/s? 
d) ¿De qué tipo es/son? 
e) Si hace una prueba de hipótesis de independencia, ¿cuál es el parámetro que 
se pone a prueba? 
f) Formule, en palabas, las hipótesis estadísticas para la prueba de hipótesis de 
independencia. 
g) Calcule el valor del estadístico de prueba 
h) Calcule los grados de libertad con los que está trabajando. 
i) A partir de dicho estadístico de prueba, calcule el p-valor 
j) Grafique la curva de distribución a la cuál ajusta este estadístico de prueba. Y 
marque el área correspondiente al p-valor. No se olvide de ponerle rótulo a los 
ejes. 
k) Si trabaja con el nivel de significancia tradicional ( = 0,05), ¿qué conclusión 
obtiene de esta prueba de hipótesis? 
l) ¿Qué tipo de error puede estar cometiendo, en base a la evidencia 
proporcionada por su muestra? Explíquelo con sus palabras, en términos del 
problema. 
m) Si en este estudio resulta que p-valor < , ¿usted podría decir que hay una 
asociación causal entre el sexo y el color de pelo en cobayos? Explique por qué 
sí, o por qué no, podría hablarse de causalidad en este caso. 
 
Problema 2 
A continuación se presentan los datos fenotípicos (color de flor y tipo de semilla) de 
una F2. Sabemos que Flor amarilla (A) y semilla lisa (L) son los caracteres dominantes, 
mientras que flor verde (V) y semilla rugosa (R) son los caracteres recesivos. 
- A-L: 152 plantas 
- A-R: 39 plantas 
- V-L: 53 plantas 
- V-R: 6 plantas 
Queremos probar si este cruzamiento se ajusta a la distribución 9:3:3:1, para un 
sistema dialélico con dominancia, planteado en la tercera ley de Mendel. 
a) ¿Cuál es/ son la/s variable/s? 
b) ¿De qué tipo es/son? 
c) Si hace una prueba de hipótesis de bondad de ajuste, ¿cuál es el parámetro que 
se pone a prueba? 
d) Formule, en palabas, las hipótesis estadísticas para la prueba de hipótesis de 
bondad de ajuste. 
e) Formule, en notación, las hipótesis estadísticas para la prueba de hipótesis de 
bondad de ajuste. 
f) ¿En qué caso formulamos las hipótesis estadísticas como un suceso “unión” y 
en qué caso formulamos las hipótesis estadísticas como un suceso 
“intersección”? Explique con sus palabras. 
g) Arme una tabla con las frecuencias (conteos) esperadas y frecuencias (conteos) 
observadas. 
h) Calcule el valor del estadístico de prueba 
i) Calcule los grados de libertad con los que está trabajando. Explique con sus 
palabras cómo entiende los grados de libertad, en términos del problema. 
j) A partir de dicho estadístico de prueba, calcule el p-valor. 
k) Grafique la curva de distribución a la cuál ajusta este estadístico de prueba. Y 
marque el área correspondiente al p-valor. No se olvide de ponerle rótulo a los 
ejes. 
l) Si trabaja con el nivel de significancia tradicional ( = 0,05), ¿qué conclusión 
obtiene de esta prueba de hipótesis? Escriba una conclusión completa, en 
términos del problema. 
m) ¿Qué tipo de error puede estar cometiendo, en base a la evidencia 
proporcionada por su muestra? Cuánto vale ese error? 
 
Problema 3 
El cruzamiento entre plantas de cierta especie de fruto rojo y hojas rugosas y plantas 
de la mista especie de fruto amarillo y hojas lisas produjo toda una descendencia (F1) 
de plantas, que tiene todas fruto rojo y hojas rugosas. 
Al cruzar estas F1 entre si se obtuvo la siguiente descendencia (F2) 
 fruto rojo fruto amarillo Total 
hoja rugosa 877 305 1182 
hoja lisa 298 109 407 
Total 1175 414 1589 
 
a) ¿Cuál es/ son la/s variable/s? 
b) ¿De qué tipo es/son? 
c) ¿Qué gráficos podría hacer para representar esquemáticamente los datos de 
este tipo? 
d) ¿ Qué tipo de prueba de hipótesis haría?, ¿cuál es el parámetro que se pone a 
prueba? 
e) Formule, en palabas, las hipótesis estadísticas para la prueba de hipótesis. 
f) Calcule el valor del estadístico de prueba. 
g) Calcule los grados de libertad con los que está trabajando. 
h) A partir de dicho estadístico de prueba, calcule el p-valor 
i) Grafique la curva de distribución a la cuál ajusta este estadístico de prueba. Y 
marque el área correspondiente al p-valor. No se olvide de ponerle rótulo a los 
ejes. 
j) Describa cómo es la curva de distribución a la cual ajusta este estadístico de 
prueba (en términos de simetría, valores que puede tomar, etc). 
k) Si trabaja con el nivel de significancia tradicional ( = 0,05), ¿qué conclusión 
obtiene de esta prueba de hipótesis? Escriba una conclusión completa, en 
términos del problema. 
l) ¿Qué tipo de error puede estar cometiendo, en base a la evidencia 
proporcionada por su muestra? Explíquelo con sus palabras, en términos del 
problema. 
 
Problema 4 
Se está estudiando el tipo de herencia del aroma (perfume) en una especie de plantas 
anuales en la que se dan flores con y sin aroma. 
Se cruzaron plantas homocigotas de flores aromáticas con plantas homocigotas de 
flores sin aroma, obteniéndose una descendencia (F1) de plantas híbridas con flores 
aromáticas. De este resultado podemos deducir que si estamos ante un carácter 
monogénico, el carácter “aroma” debe ser dominante. Posteriormente, se cruzaron 
estos híbridos (F1), obteniendo una descendencia (F2) de 152 plantas con flores 
aromáticas y 10 con flores sin aroma. Si se tratara del caso más sencillo posible, es 
decir, un único gen con dos alelos y segregación mendeliana, esperaríamos observar 
en esta descendencia una segregación 3(dominante):1(recesivo) (Segunda ley de 
Mendel). 
a) ¿Cuál es/ son la/s variable/s? 
b) ¿De qué tipo es/son? 
c) ¿Qué prueba de hipótesis haría?, ¿cuál es el parámetro que se pone a prueba? 
d) Formule, en palabas, las hipótesis estadísticas para la prueba de hipótesis 
plantada en el item c. 
e) Formule, en notación, las hipótesis estadísticas para la prueba de hipótesis 
plantada en el item c. 
f) Arme una tabla con las frecuencias (conteos) esperadas y frecuencias (conteos) 
observadas. 
g) Calcule el valor del estadístico de prueba. 
h) Calcule los grados de libertad con los que está trabajando. 
i) A partir de dicho estadístico de prueba, calcule el p-valor. Explique con sus 
palabras qué se entiende por p-valor, en el contexto del problema. 
j) Grafique la curva de distribución a la cuál ajusta este estadístico de prueba. Y 
marque el área correspondiente al p-valor. No se olvide de ponerle rótulo a los 
ejes. 
k) Si trabaja con el nivel de significancia tradicional ( = 0,05), qué conclusión 
obtiene de esta prueba de hipótesis? Escriba una conclusión completa, en 
términos del problema. 
l) ¿Qué tipo de error puede estar cometiendo, en base a la evidencia 
proporcionada por su muestra? ¿Cuánto vale ese error? 
 
Problema 5 
En vistas al resultado del problema 4, los investigadores suponen que debe estar 
sucediendo un fenómeno de epistasis (hay epistasis cuando al interactuar dos genes 
no alélicos, un alelo de uno de los genes interfiere con la expresión de los dos alelos 
del otro gen). Si esto fuera correcto, en realidad el carácter “aroma” estaría gobernado 
por dos genes epistáticos (y no por uno solo), y podría esperarse que la descendencia 
ajuste a una relación 15:1. 
Haga la prueba de bondad de ajuste, pero ahora para esta nueva proporción teórica 
(15:1 para aroma: sin aroma). Plantee las hipótesis estadísticas nula y alternativas 
correspondientes (ennotación y en palabras). Calcule el estadístico de prueba y en 
base a eso el p-valor. Concluya (asumiendo  = 0,05). Indique qué tipo de error podría 
estar cometiendo.¿ Cómo podría hacer para bajar esa tasa de error? 
 
Problema 6 
Indique si los siguientes pares de hipótesis estadísticas para pruebas de bondad de 
ajuste están correctamente formulados, o no. Si no son correctas, indique por qué y/o 
cómo lo arreglaría para que estén correctos. 
a) 
Hipótesis nula: p(blanco) = 0,65 y p(negro)= 0,35 
Hipótesis alternativa: p(blanco) p(negro) 
 
b) 
Hipótesis nula: p(blanco) = 0,25 y p(negro) = 0,25 y p(marrón)=0,50 
Hipótesis alternativa: p(blanco)  0,25 y p(negro)  0,25 y p(marrón)0,50 
c) 
Hipótesis nula: �̂(blanco) = 0,25 y �̂(negro) = 0,25 y �̂(marrón)=0,25 y �̂(rojo)=0,25 
Hipótesis alternativa: �̂(blanco)  0,25 o �̂ (negro)  0,25 o �̂(marrón) 0,25 o �̂ 
(rojo)0,25 
d) 
Hipótesis nula: �̂(blanco) > 0,45 y �̂ (negro) < 0,55 
Hipótesis alternativa: �̂(blanco) = 0,45 o �̂ (negro) = 0,55 
e) 
Hipótesis nula: p(blanco) = 0,3 y p(negro) = 0,3 y p(marrón)=0,55 y p(azul) = 0,15 
Hipótesis alternativa: p(blanco)  0,3 o p(negro)  0,3 o p(marrón)  0,55 o p(azul)  
0,15 
f) 
Hipótesis nula: p(violeta) = 1,3 y p(verde) = 2,5 
Hipótesis alternativa: p(violeta) 1,3 o p(verde)  2,5 
g) 
Hipótesis nula: p(azul) = 0,3 y p(rosa) = 0,5 y p(amarillo) = 0,2 
Hipótesis alternativa: p(azul)  0,3 o p(rosa)  0,5 o p(amarillo) = 0,2