Numeros_reales

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MAT
P R U E B A D E T R A N S I C I Ó N
Números Reales
Verónica Saldaña Caro
Nicolás Melgarejo Sabelle
MAT003 ACTUALIZACIÓN: May 9, 2020
1 Ejercicios PSU
1. ¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) irracional(es)? (DEMRE 2007)
I)
√
2 ·
√
8
II)
√
3 + 3
√
3
III)
√
6√
24
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
2. Si a y b son números reales negativos, con a > b, ¿cuál(es) de las siguientes expre-
siones es (son) número(s) real(es) positivo(s)?
(DEMRE 2007)
I) –(a + b)(a – b)
II) a2 + b2
III) –(2a + b)
A) Solo II
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
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3. Al ordenar de menor a mayor los números: –(–2), –π , √8, | – 6| y –| – 8| se obtiene
(DEMRE 2007)
A) –| – 8|, –π , –(–2), | – 6|,
√
8
B) –| – 8|, | – 6|, –π , –(–2),
√
8
C) –| – 8|, –π , –(–2),
√
8, | – 6|
D) –π , –(–2),
√
8, –| – 8|, | – 6|
E) | – 6|, –π , –(–2),
√
8, –| – 8|
4. La expresión a
b+5
ab+8
toma siempre un valor positivo si: (DEMRE 2008)
(1) a es un número positivo.
(2) a es un número par.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
5. Sean a, b, c y d números enteros distintos entre sí y distintos de cero. Si P = ab + d y
Q = ac + d, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) siempre verdadera(s)?
(DEMRE 2008)
I) P –Q ̸= 0
II) PQ =
c
b
III) P ·Q = a
2
bc + d
2
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
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6. Dados los números reales: –3√2, –113 , –
√
7, –2
√
3, –4 1√
3
, al ordenarlos de menor a
mayor, el término que queda en el centro es (DEMRE 2008)
A) –2
√
3
B) –3
√
2
C) –
√
7
D) –113
E) –4 1√
3
7. Si a < 0 y a > b, ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)? (DEMRE 2009)
I) a + b < a – b
II) a + b < b – a
III) a – b < b – a
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
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8. Dada la fracción m + tm · t , con m > 0 y t > 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) siempre verdadera(s)? (DEMRE 2011)
I) Si a m y a t se le agrega 1, entonces la fracción aumenta en 2.
II) Si el numerador de la fracción se duplica y su denominador se divide por
2, entonces la fracción queda igual.
III) Si el denominador de la fracción se divide por 3, entonces la fracción se
triplica.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo II y III
9. Sea x = 1p – q con p y q números reales distintos entre sí. El inverso aditivo de x y el
inverso multiplicativo (o recíproco) de x son, respectivamente, (DEMRE 2012)
A) p – q y 1q – p
B) 1q – p y q – p
C) 1q – p y p – q
D) q – p y 1q – p
E) p – q y 1p –
1
q
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10. ¿En cuál(es) de los siguientes casos, x#y = xy es un número entero? (DEMRE 2012)
I) 4#12
II) 3# – 2
III) 1#73
A) Solo en I
B) Solo en II
C) Solo en I y en II
D) Solo en I y en III
E) En I, en II y en III
11. Todos los números reales x para los cuales
√
9 – x2 es un número real son aquellos que
satisfacen que (DEMRE 2012)
A) x ≤ 9
B) x < 3
C) x ≥ –3
D) –3 ≤ x ≤ 3
E) x ≤ 3
12. Sean p y q dos números reales mayores que 2, tal que p = q. ¿Cuál de las siguientes
igualdades es FALSA? (DEMRE 2013)
A) p + q = 2p
B) p · q = pq
C) p : q = 1
D) p + qq =
p + q
p
E) (p – q)pq = 0
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13. Si en los números reales se definen las operaciones a ⋆ b = a2 + 2ab + b2 y
m△n = m2 – 2mn + n2, entonces el valor de (4△3) – (3 ⋆ 5) es igual a (DEMRE 2014)
A) 33
B) 47
C) 63
D) –27
E) –63
14. ¿Cuál(es) de los siguientes números multiplicados por (√2 +√3) da(n) como resultado
un número racional? (DEMRE 2014)
I) 2
√
2 – 2
√
3
II) 1√
2 +
√
3
III) 1√
2 –
√
3
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
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15. Si a, b y c son números negativos tales que 1a – 1 <
1
b – 1 <
1
c – 1, ¿cuál(es) de las
siguientes relaciones es (son) verdadera(s)? (DEMRE 2015)
I) 1(a – 1)2 <
1
(b – 1)2 <
1
(c – 1)2
II) b – 1a – 1 < 1 <
b – 1
c – 1
III) c < b < a
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
16. Si se ordenan de menor a mayor los siguientes números: √5, 2√3, 3√2, √7 y 113 ,
entonces el término del medio es (DEMRE 2015)
A)
√
5
B) 2
√
3
C) 3
√
2
D)
√
7
E) 113
17. La expresión –(6 –√6)2 es (DEMRE 2015)
A) un número irracional positivo.
B) un número racional positivo.
C) un número racional negativo.
D) un número irracional negativo.
E) cero.
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18. En la recta numérica de la figura se ubican los puntos a, b, c y d. ¿En cuál de las
siguientes operaciones el resultado es siempre menor que 1? (DEMRE 2016) Resolución
A) a · b
B) d + a
C) a · c
D) d – c
E) c + b
19. Sea p un número entero positivo múltiplo de 6, q un número entero positivo múltiplo
de 12, r un número divisor de 6 y s un número divisor de 12. ¿Cuál de las siguientes
expresiones tiene por resultado siempre un número racional NO entero? (DEMRE 2016) Resolución
A) ps
B) rq
C) qp
D) sr
E) sq
20. Si a y b son números reales positivos, P = a2 + b2, Q = (a + b)2 y R = a
3 + b3
a + b , ¿cuál de
las siguientes relaciones es verdadera? (DEMRE 2016) Resolución
A) P = Q = R
B) R < P = Q
C) R = P < Q
D) R < P < Q
E) P < Q < R
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https://www.youtube.com/watch?v=6q9jIbmi1x0
https://www.youtube.com/watch?v=txwNuAVTRiI
https://www.youtube.com/watch?v=jLG5n1ewaC0
21. Se puede determinar que Q es un número irracional, si se sabe que: (DEMRE 2016) Resolución
(1) (Q + 1)2 – (Q – 1)2 es un número irracional.
(2) (Q + 1)2 + (Q – 1)2 es un número racional.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
22. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? (DEMRE 2017) Resolución
I) SiP yQ son números irracionales, entoncesP·Q es un número irracional.
II) Si P y Q son números irracionales, entonces (P +Q) es un número irra-
cional.
III) Si P es un número irracional y Q es un número entero positivo, entonces
P
Q es un número irracional.
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
23. En la recta numérica están ubicados los números negativos R, S y T. Si entre ellos, S
es el que está más cerca del cero, R el que está más lejos del cero y T está entre R y
S, ¿cuál de las siguientes desigualdades NO se cumple? (DEMRE 2017) Resolución
A) S – R > 0
B) –R – T < 0
C) S – T > 0
D) S – R > S – T
E) R – T < 0
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24. Sea p un número racional tal que 0 < p < 1 y n un número entero mayor que cero. De
las siguientes opciones, ¿cuál representa el mayor número? (DEMRE 2018) Resolución
A) pn
B) n · pn
C) pn+1
D) p2n
E) (p + 1)n
25. Si P = 3 +√5, Q = √14 y R = √30 – 4, entonces (DEMRE 2018) Resolución
A) R < Q < P
B) P < Q < R
C) P < R < Q
D) R < P < Q
E) Q < R < P
26. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? (DEMRE 2018) Resolución
A) La medida de la diagonal de un cuadrado de lado p unidades es siempre un número
irracional.
B) El perímetro de una circunferencia es siempre un número irracional.
C) Si la medida de la altura de un triángulo equilátero es un número racional, entonces
la medida de sus lados son números racionales.
D) Si el perímetro de un triángulo es un número racional, entonces la medida de sus
lados son números racionales.
E) Ninguna delas anteriores.
27. ¿Cuál de las siguientes relaciones es verdadera? (DEMRE 2019) Resolución
A)
√
5 – 1
2 =
√
3 –
√
2
B)
√
5 + 1
2 <
√
6
2
C)
√
5 – 1
2 >
√
3 –
√
2
2
D)
√
5 + 1
2 >
√
3 +
√
2
E)
√
5 – 1
2 >
√
3√
2
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https://vimeo.com/242985677
https://vimeo.com/242985704
https://vimeo.com/242985129
https://vimeo.com/287458787
28. ¿Cuál de los siguientes números es un número irracional? (DEMRE 2019) Resolución
A)
√
3√
12
B) (
√
3 –
√
2)(
√
3 +
√
2)
C) (
√
2 +
√
18)2
D) 2 +
√
3
4 +
√
12
E) Ninguno de los anteriores
29. Si a la suma de dos números racionales distintos de cero se le suma la unidad, en-
tonces el resultado es cero. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)? (DEMRE 2020)
I) Si uno de los números es negativo, entonces el otro es positivo.
II) Al sumar los inversos multiplicativos de cada uno de los números, el
resultado es un número positivo.
III) La resta de los números es distinta de cero.
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
30. ¿En cuál(es) de las siguientes opciones la expresión puede representar un número
racional? (DEMRE 2020)
I)
√
2x, siendo x un número entero impar y positivo.
II) (x +
√
2)2, siendo x un número racional positivo.
III) x +
√
2, siendo x un número irracional.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
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31. En la recta numérica, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto a los
números entre 6,0 y 6,1 (sin incluirlos)? (DEMRE 2020)
A) Existen infinitos números racionales y existen infinitos números irracionales.
B) Existe solo un número racional y no existen números irracionales.
C) No existen números reales.
D) Existen infinitos números racionales y existe solo un número irracional.
E) Existen infinitos números racionales y no existen números irracionales.
2 Claves
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B E C A A A D C C D D B E C C B D A B D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A B B E A E C E E C A - - - - - - - - -
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