BIOESTADISTICA 3

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P[ 0.8 - Z 0.8(0.2) ≤ p ≤ 0.8 + Z 0.8(0.2) ] = 0,90√ 0.95
2√
P[ 0.8 - Z 0.0016 ≤ p ≤ 0.8 + Z 0.0016 ] = 0,90√ √
El encargado de la oficina de archivos en un centro hospitalario elige una
muestra aleatoria de 100 historias clínicas y detecta que el 8% de ellos la
carátula tenía al menos un detalle que contradecía al resto de la información.
Construir e interpretar el intervalo de confianza al 95% para la proporción
poblacional.
1.
PRÁCTICA 08
SOLUCIÓN
n=100 historias clínicas �̂�=8%=0,8 1 - �̂�=8%= 1 - 0,8= 0.2
1 - = 95%= 0.95
El intervalo de confianza es de una población infinita porque no se conoce el
tamaño de la población (N):
0.95
2 100 100
0.475 0.475
El valor Z se encuentra en la tabla 1, para ello restamos de 0.5 siendo el
resultado 0.0250 este valor que corresponde al área se busca en la tabla 1,
siendo z=1,96.
0.475
Reemplazando se tiene:
P[ 0.8 - 1.96 (0.04) ≤ p ≤ 0.8 + 1.96 (0.04) ] = 0,90
P[ 0.8 - 0.0784 ≤ p ≤ 0.8 + 0.0784 ] = 0,90
P[ 0.7216 ≤ p ≤ 0.8784 ] = 0,90
P[ 0.7 ≤ p ≤ 0.9 ] = 0,90
P[ 70% ≤ p ≤ 90% ] = 0,90
Interpretación
El departamento de psiquiatría puede afirmar que con un nivel de confianza
del 95%
la proporción de pacientes que manifiestan tener trastornos de ánimo se
encuentra comprendido del 8% al 82% respectivamente.
x = 120 ⟹ = = = 0.35
2. Un hospital tiene 500 pacientes, se toma una muestra aleatoria de
140 pacientes asmáticos, el 35% tienen reacciones positivas. Construir
e interpretar la región confidencial al 90% para la proporción
poblacional.
SOLUCIÓN
N = 500 pacientes 
n = 140 asmáticos
X = 49 reacciones +
x 
n 
49
140
1- p̂ = 1 – 0,35 = 0,65 → 1-α = 90% = 0,90
El intervalo de confianza es de una población finita porque se conoce el tamaño 
de la población (N):
Como la población es finita (N= 500) se analiza el factor de corrección ( 𝑁−𝑛 / 𝑁−1 ).
Si: 𝑛 / 𝑁 ≤ 0,05 Se elimina el factor de corrección (f.c.)
→ Entonces: 140/ 500 ≤ 0,05 ⟹ 0,28 no es menor que 0,05 se utilizará el factor de
corrección. 
P [ 0.35 - Z 0.35 (0.65) 500-140 ≤ p ≤ 0.35 + Z 0.35 (0.65) 500-140] = 0.90√0.90
2 140
√
500-1
0.90
2
√ √
140 500-1
P [ 0.35 - Z 0.2275 360 ≤ p ≤ 0.35 - Z 0.2275 360 ] = 0.90√0.45
2 140
√
499
0.45
2
√ √
140 499
El valor Z 0,45 se encuentra en la tabla 1, para ello restamos de 0,5 siendo el resultado 0,0500
este valor que corresponde al área se busca en la tabla 1 y observamos que se encuentra
entre las áreas 0,0505 y 0,0495 tomando este último que corresponde al área mínima cercana
siendo z = 1,65.
P [ 0.35 - 1.65 0.001625 0.72144 ≤ p ≤ 0.35 + 1.65 0.001625 0.72144] = 0.90√ √ √ √
P [ 0.35 - 1.65 ( 0.040311 ) ( 0.84937) ≤ p ≤ 0.35 + 1.65 ( 0.040311 ) ( 0.84937) ] = 0.90
P [ 0.35 - (0.05649427422 ) ≤ p ≤ 0.35 + (0.05649427422 ) ] = 0.90
P [ 0.35 - 0.05649427422 ≤ p ≤ 0.35 + 0.05649427422 ] = 0.90
P [ 0.29350572578 ≤ p ≤ 0.40649427422 ] = 0.90
P [ 0.29 ≤ p ≤ 0.40 ] = 0.90
P [ 29 % ≤ p ≤ 40 % ] = 0.90
Interpretación
Con un nivel de confianza del 90% la proporción de los pacientes asmáticos
tienen reacciones positivas se encuentra comprendido del 76% al 84%
respectivamente.
 3. En una encuesta se preguntó sobre los hábitos de lectura a una muestra
aleatoria de 400 pacientes que trabajaban 180 manifestaron que estaban suscritos a
cierto tipo de revista otra muestra aleatoria simple e independiente de 350
pacientes que no trabajaban 105 manifestaron que estaban suscritas a la misma
revista. Construir e interpretar el intervalo confidencial al 90% para la diferencia
entre las proporciones poblacionales.
SOLUCIÓN 1−𝜶= 90% = 0,90400 trabajan = 180
350 NO TRABAJAN = 105
p1 = x1 = 180 = 0,45
n1 400
p2 = x2 = 105 = 0,30
n2 350
LOS QUE TRABAJAN LOS NO QUE TRABAJAN
n = 400 pacientes1
x = 1801
1- p1 = 1 - 0,45 = 0,55
n = 350 pacientes2
x = 1052
1- p2 = 1 - 0,30 = 0,70
>
>
>
>
P[ (0.45-0.30) - Z ≤ p1 - p2 ≤ Z (0.45-0.30)+ Z ] =0.90 0.90
2
√0,2475400
0,21
350
+ 0.90
2
√0,2475400
0,21
350+
P[ (0.5) - Z(0.45) ≤ p1 - p2 ≤ (0.5)+ Z (0.45)+ ]=0,90√0,00061875+0,0006 √0,00061875+0,0006
P[ (0.5) -1,65 0,00121875 ≤ p1 - p2 ≤ (0.5)+ 1,65 0,00121875 ] = 0,90√ √
P[ (0.5) - 1,65 (0,0349106)≤ p1 - p2 ≤ (0.5)+ 1,65 (0,0349106) ] = 0,90
P[ (0.5) - 0,05760249≤ p1 - p2 ≤ (0.5)+ 0,05760249 ] = 0,90
P[ 0,44239751 ≤ p1 - p2 ≤ 0,55760249] = 0,90
P[ 0,44≤ p1 - p2 ≤ 0,55] = 0,90
P[ 0,44%≤ p1 - p2 ≤ 0,55%] = 0,90
Interpretación:
Con un nivel de confianza al 90% la diferencia entre las proporciones de
hábitos de lectura que tienen los pacientes que trabajan y no trabajan se
encuentra comprendida del 44 al 55% respectivamente
La estimación del intervalo de confianza de 𝑝1 - 𝑝2 es: