EJERCICIO DE BAYES

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Ejemplo 1:
En la academia de MateMovil, la probabilidad de que a un alumno seleccionado al
azar le guste el helado es del 60 %, mientras que la probabilidad de que a un alumno
le guste la torta es del 36 %. Además, se sabe que la probabilidad de que a un alumno
le guste la torta dado que le gusta el helado es del 40 %. Calcular la probabilidad de
que a un alumno le guste el helado, dado que le gusta la torta.
Solución:
Primero definimos los 2 eventos con los que vamos a trabajar:
 h: que a un alumno le guste el helado.
 t: que a un alumno le guste la torta.
Tenemos los siguientes datos:
 P(h) = 0,6.
 P(t) = 0,36.
 P(t|h) = 0,4.
Nos piden calcular P(h|t):
Aplicamos el teorema de Bayes:
Entonces, la probabilidad de que un alumno le guste el helado dado que le gusta la 
torta es de 0,6667 o 66,67 %.
Ejemplo 2:
En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños
el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un
pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.
a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.
b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una
niña.
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Solución: 
Se definen los sucesos:
Suceso H: seleccionar una niña.
Suceso V: seleccionar un niño.
Suceso M: infante menor de 24 meses.
En los ejercicios de probabilidad total y teorema de bayes, es importante identificar los
sucesos que forman la población y cuál es la característica que tienen en común
dichos sucesos. Estos serán los sucesos condicionados.
a. En este caso, la población es de los infantes. Y la característica en común es que
sean menores de 24 meses. Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar un infante
menor de 24 meses es un ejemplo de probabilidad total. Su probabilidad será:
 
b. Para identificar cuando en un ejercicio se hace referencia al teorema de bayes, hay
que partir de reconocer esta es una probabilidad condicionada y que la característica
común de los sucesos condicionantes ya ha ocurrido. Entonces, la probabilidad de que
sea niña, un infante menor de 24 meses será:
Ejemplo 3:
¿Cuál es la probabilidad de obtener un 5 al lanzar un dado?
Solución:
Primero calculamos el número total de casos posibles que se dan al lanzar un dado.
En este problema, son 6 casos posibles, ya que el dado puede arrojar 1, 2, 3, 4, 5 o 6.
Ahora, calculamos el número de casos favorables. Si lanzamos un dado, tenemos 1
caso en el que se obtiene 5. Por lo tanto, la probabilidad de obtener un 5 sería:
La respuesta sería: 0,1667 o 16,67%.
Ejemplo 4:
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	Ejemplo 1: