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Factorización y fracciones algebraicas
UNIDAD 3
http://www.flickr.com/photos/jeremywilburn/5431126512/Jeremy Wilburn11/04/2013
http://www.flickr.com/photos/jeremywilburn/5431126512/
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Casos de factorización Tema 1 
Factorización
2
http://www.sxc.hu/photo475767ugaldew11/04/2013
Elaboración propia.
´
http://www.sxc.hu/photo/475767
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Factor común 
El factor común es una expresión algebraica en 
la cual la parte numérica es el máximo común 
divisor de sus coeficientes y la parte literal está 
formada por las letras que tienen en común los 
términos del polinomio con su menor exponente.
Ejemplo:
Factorizar la siguiente expresión algebraica: 
Solución:
El máximo común divisor de los coeficientes 
corresponde a 3 y las letras comunes con su 
menor exponente son x2y, luego al factorizar la 
expresión dada, se tiene: 
Factor común por agrupación 
En algunos casos, en el polinomio que se quiere 
factorizar, no existe un factor común para todos 
los términos, de tal manera que se debe recurrir 
a la agrupación de términos semejantes para 
poderlos factorizar.
Ejemplo:
Factorizar la siguiente expresión algebraica:
Solución:
En la expresión se pude ver que no existe un 
factor común para todos los términos, razón por 
la cual se recurre a la agrupación de términos 
semejantes para poder efectuar la factorización.
Agrupando términos semejantes se tiene:
Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio es cuadrado perfecto si:
1. El primer y tercer término tienen raíces 
cuadradas exactas.
2. El segundo término debe ser el doble 
producto de las raíces cuadradas del primer 
y tercer término.
Un trinomio cuadrado perfecto se factoriza como 
el cuadrado de la suma o de la resta de las 
raíces cuadradas de su primer y tercer término 
así:
Ejemplo:
Un campesino tiene una finca cuya área está 
dada por la expresión 81a2+72ab+16b2 . Uno de 
los requisitos para acceder a un crédito es que 
la finca debe ser de forma cuadrada. Determine 
el valor del lado de la finca.
Solución:
Como la expresión 81a2+72ab+16b2 es un 
trinomio cuadrado perfecto, se puede afirmar 
que la finca es de forma cuadrada, donde el 
lado es igual a:
3
Luego la expresión que determina el lado de la 
finca es: 9a + 4b
Diferencia de cuadrados perfectos
La diferencia de cuadrados perfectos se 
factoriza como el producto de dos binomios; uno 
con suma y el otro con resta. Las cantidades de 
estos binomios son las raíces cuadradas de 
cada una de las cantidades. Es decir:
Ejemplo:
Factorizar la siguiente expresión:
Solución:
Se extraen las raíces de cada uno de los 
términos y se expresa como el producto de la 
suma por la diferencia de dichas raíces.
Trinomio de la forma 
Los trinomios de esta forma presentan ciertas 
características.
1. El coeficiente del primer término es 1.
2. El segundo término presenta la misma letra 
que el primero con su exponente a la mitad.
3. El tercer término es independiente de la letra 
que aparece en el primer y segundo término 
del trinomio.
Para Factorizar un trinomio de esta forma, se 
buscan dos números que multiplicados den el 
término independiente y que sumados o 
restados den el coeficiente del término de la 
mitad.
Ejemplo: 
Factorizar el trinomio 
Solución: 
Se extrae la raíz cuadrada del primer término y 
se buscan dos números que multiplicados den 
40 y que restados de -3 , hay que tener en 
cuenta que el signo que va dentro del primer 
paréntesis es corresponde al signo que 
antecede al segundo término del trinomio y el 
signo del segundo paréntesis corresponde al 
producto de los dos signos que anteceden al 
segundo y tercer término.
Trinomio de la forma 
Este t ipo de tr inomio presenta cier tas 
características, como son:
1. el coeficiente del primer término es diferente 
de 1.
2. El segundo término presenta la misma letra 
que el primero con su exponente elevado a la 
mitad.
3. El tercer término es independiente de la letra 
que aparece en el primer y segundo término 
del trinomio.
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Para factorizar un trinomio de esta forma, se 
multiplica cada término del trinomio por el 
coeficiente de la variable que está al cuadrado, 
dejando indicado el producto de la mitad y se 
divide por el mismo coeficiente por el que se ha 
multiplicado. Luego se reducen términos 
semejantes para simplificar la expresión.
Ejemplo: 
Factorizar el trinomio 
Solución: 
En este caso se multiplican todos los términos 
del trinomio por 4, dejando indicado el producto 
de los términos de la mitad.
Ahora se buscan dos números que multiplicados 
den 36 y que sumados den 15.
Simplificando el primer paréntesis se tiene:
Cubo perfecto de binomios 
Este caso se caracteriza por:
1. Tener cuatro términos. 
2. El primer y último términos tienen raíces 
cúbicas exactas.
3. El segundo término es tres veces el producto 
del primer término elevado al cuadrado 
multiplicado por el segundo término.
4. El tercer término es tres veces el producto del 
primer término por el segundo término 
elevado al cuadrado.
Para factorizar una expresión que presente las 
anteriores características, primero se debe 
ordenar el polinomio con respecto a una de sus 
variables en forma descendente. Luego, se 
extraen las raíces cúbicas del primer y último 
término y se expresa como la suma o diferencia 
de un cubo de binomios. Así: 
Ejemplo: 
Verifica si el siguiente polinomio es un cubo 
perfecto y factorízalo.
Primero se debe ordenar el polinomio, luego se 
extraen las raíces cúbicas del primer y último 
término y se expresa como la suma de un cubo 
de binomios.
Suma o diferencia de cubos perfectos:
La suma de dos cubos perfectos se factoriza 
como el producto de dos factores:
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Suma de dos cubos perfectos
1. El primer factor corresponde a la suma de las raíces cubicas de 
cada termino.
2. El segundo factor es el cuadrado del primer término menos el 
´producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.
En términos generales es así:
Ejemplo:
Factorizar la suma del siguiente cubo perfecto:
Diferencia de dos cubos perfectos
1. El primer factor corresponde a la diferencia de las raíces cúbicas de 
cada termino.
2. El segundo factor es el cuadrado del primer término más el producto 
de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.
En términos generales es así: 
Ejemplo:
Factorizar la diferencia del siguiente cubo perfecto:
Factorizar una 
expresión algebraica, 
consiste en 
descomponerla en 
factores (escribiéndola 
como un producto).
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Referencias bibliográficas
BAUTISTA BALLÉN, Mauricio & otros. Algebra y 
Geometría I. Editorial Santillana. 2003.
KAUFMANN, Jerome E y SCHWITTERS, Karen. 
Algebra Intermedia. Thomson Editores 6ª. 
Edición. México, 2000.
MILLER, Charles D & otros. Matemática: 
Razonamiento y Aplicaciones. Editorial Pearson. 
10ª Edición. México, 2006.
SALGADO RAMIREZ, Diana Constanza. 
Matemáticas 8. Editorial Santillana. Bogotá 2007.
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