Matemática_3er _curso_Plan_Común

Vista previa del material en texto

Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
3º Curso 
Bachillerato 
Científico 
PLAN COMÚN 
ÁREA: MATEMÁTICA y sus Tecnologías 
DISCIPLINA: Matemática 
CAPACIDAD: Formula y resuelve situaciones problemáticas donde se apliquen 
conceptos de progresiones geométricas. 
TEMA: Suma de Términos de una Progresión Geométrica (PG). 
INDICADORES: 
✓ Comprende el proceso a seguir para sumar términos en una PG. 
✓ Obtiene datos correctos para el proceso. 
✓ Aplica correctamente la fórmula para sumar términos en una PG. 
Observación: Queda a criterio del docente agregar más indicadores y/o 
aumentar puntaje (1 punto por indicador). 
Atención: Recuerda la importancia de lavarse las manos correcta y frecuentemente, 
además de utilizar el ángulo interno del codo al toser o estornudar, para evitar la 
propagación del Coronavirus: ¡Quédate en casa!, Epyta nde rógape! 
DESARROLLO DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS: 
Inicio: 
Analizamos la siguiente situación. 
Mariana y su hermano Ernesto se proponen ahorrar cada mes el doble del 
monto del mes anterior para estudiar guitarra. Si el primer mes ahorraron 
Gs 50.000, ¿Cuántos guaraníes ahorraran en 5 meses? 
Colocamos los datos en forma de matrices, como estudiamos en el 2º curso. En 
la primera columna colocamos el nº de meses y en la segunda, los ahorros 
mensuales. 
 Meses Ahorrados 
(
 
 
 1 50 000
 2 100 000
3
4
5
 
200 000
400 000
800 000)
 
 
→ 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 5 × 2 
 
Nº de filas 
Nº de columnas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
3º Curso 
Bachillerato 
Científico 
La deducción haremos según los datos del problema utilizando la fórmula del 
término general. 
Primer término 𝒂𝟏 = 𝟓𝟎 𝟎𝟎𝟎 
Segundo término 𝑎2 = 50000 ∙ 2 = 100 000 
Tercer término 𝑎3 = 50000 ∙ 2
2 = 200 000 
Cuarto término 𝑎4 = 50000 ∙ 2
3 = 400 000 
Quinto término 𝑎5 = 50000 ∙ 2
4 = 800 000 
Luego sumamos los términos 
𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4 + 𝑎5 = 1 550 000 
Generalizamos la sucesión expresamos cada término de la siguiente manera: 
 
 
Observamos que los ahorros mensuales forman una PG finita de razón 𝑞 = 2 
Progresión geométrica (50 000, 100 000, 200 000, 400 000, 800 000) 
 
 
A continuación, para simplificar todo el procedimiento anterior vamos a 
recurrir a las siguientes fórmulas para determinar la Suma de Términos de 
una Progresión Geométrica. 
De acuerdo a los datos que nos dé el problema podemos utilizar una de las 
siguientes fórmulas: 
 
 
 
 
 
 
 
𝑎1, 𝑎1𝑞, 𝑎1𝑞
2, … , 𝑎1𝑞
𝑛−2, 𝑎1𝑞
𝑛−1 
La suma de los términos de la progresión geométrica nos da el ahorro de 5 meses 
que es de Gs. 1 550 000. 
𝑆𝑛 =
𝑎𝑛𝑞 − 𝑎1
𝑞 − 1
 𝑆𝑛 =
𝑎1(𝑞
𝑛 − 1)
𝑞 − 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
3º Curso 
Bachillerato 
Científico 
Desarrollo: 
Observamos los siguientes ejemplos. 
a. El primer término de una progresión geométrica creciente es 3 y el octavo 
384. ¿Cuál es la suma de los ocho primeros términos? 
Los datos son: 
𝑎1 = 3 
𝑎8 = 384 
𝑛 = 8 
Calculamos 𝑞 por despeje: 
𝑎8 = 𝑎1. 𝑞
7 
384 = 3. 𝑞7 
𝑞7 =
384
3
 
𝑞 = √
384
3
7
 
𝑞 = √128
7
 
𝑞 = 2 
Calculamos la suma 𝑆𝑛 
usando la primera fórmula: 
𝑆𝑛 =
𝑎𝑛. 𝑞 − 𝑎1
𝑞 − 1
 
𝑆𝑛 =
384 . 2 − 3
2 − 1
 
𝑆𝑛 = 765 
 
La suma es 765 
b. Calculamos la suma de los diez primeros términos de la progresión 
geométrica: 7, 28,… 
Los datos son: 
𝑎1 = 7 
𝑛 = 10 
𝑞 =
𝑎2
𝑎1
=
28
7
 = 4 
Calculamos Sn con la segunda fórmula: 
𝑆𝑛 =
𝑎1 . (𝑞
2 − 1)
𝑞 − 1
 
𝑆𝑛 =
7 . (410 − 1)
4 − 1
 
𝑆𝑛 =
7 . (1 048 576 − 1)
3
 
𝑆𝑛 = 2 446 675 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
3º Curso 
Bachillerato 
Científico 
c. La suma de los términos de una PG finita es 242. Sabiendo que 𝑎𝑛 = 162 y 
𝑞 = 3, Calculamos el primer término de la progresión. 
Como tenemos de dato la suma procedemos a utilizar la fórmula y 
calculamos el primer término por despeje: 
Los datos son: 
𝑺𝒏 = 𝟐𝟒𝟐 
𝒂𝒏 = 𝟏𝟔𝟐 
𝒒 = 𝟑 
𝑺𝒏 =
𝒂𝒏. 𝒒 − 𝒂𝟏
𝒒 − 𝟏
 
𝟐𝟒𝟐 =
𝟏𝟔𝟐 . 𝟑 − 𝒂𝟏
𝟑 − 𝟏
 
𝟐𝟒𝟐 =
𝟒𝟖𝟔 − 𝒂𝟏
𝟐
 
𝟐𝟒𝟐 ∙ 𝟐 = 𝟒𝟖𝟔 − 𝒂𝟏 
 𝒂𝟏 = 𝟒𝟖𝟔 − 𝟒𝟖𝟒 
𝒂𝟏 = 𝟐 
d. Una progresión geométrica tiene 8 términos, y la suma de estos es -255. 
Sabiendo que la razón de la progresión es 2, hallamos el último término. 
Los datos son: 
𝒏 = 𝟖 
𝑺𝟖 = −𝟐𝟓𝟓 
𝒒 = 𝟐 
Procedemos a calcular 𝒂𝟏 
𝑺𝟖 =
𝒂𝟏(𝒒
𝟖 − 𝟏)
𝒒 − 𝟏
 
−𝟐𝟓𝟓 =
𝒂𝟏(𝟐
𝟖 − 𝟏)
𝟐 − 𝟏
 
−𝟐𝟓𝟓 ∙
𝟐 − 𝟏
𝟐𝟓𝟔 − 𝟏
= 𝒂𝟏 
𝒂𝟏 = −𝟏 
Procedemos a calcular 𝒂𝟖 
𝒂𝟖 = 𝒂𝟏 ∙ 𝒒
𝟕 
𝒂𝟖 = (−𝟏) ∙ 𝟐
𝟕 
𝒂𝟖 = −𝟏𝟐𝟖 
 
Los links siguientes son para que puedas tener los emuladores de calculadora 
científica: 
Para PC de la calculadora CASIO fx-82ES puedes descargar la carpeta desde la 
dirección siguiente: https://n9.cl/casiofx-82es 
Para Android: https://n9.cl/android-calcesplus 
Recuerda: Los ejercicios propuestos podrás transcribirlos (copiarlos) en tu cuaderno. 
El docente del curso estará atento a las consultas que la familia requiera realizar. 
https://n9.cl/casiofx-82es
https://n9.cl/android-calcesplus
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
3º Curso 
Bachillerato 
Científico 
ACTIVIDADES: 
1. De una progresión geométrica se conoce: 𝑎1 = 36 y 𝑎4 = −972 . ¿Cuánto 
suman sus cuatro primeros términos? 
2. Calcula la suma de los 10 primeros términos de la progresión geométrica: 
24, 96,… 
3. La suma de términos de una progresión geométrica es 800. Sabiendo que 
𝑎𝑛 = 540 y la razón es 3, calcula el valor del primer término. 
4. En una progresión geométrica, la suma de los 4 primeros términos es −120, 
el primer término es 6 y el último es −162. Halla la razón. 
5. El octavo término de una progresión geométrica es 
1
2
 y su razón es 
1
2
. ¿Cuánto 
suman sus términos? 
 
 
MEDIOS DE VERIFICACIÓN: Queda a criterio del docente los medios de 
verificación que utilizará. 
 
Ejercicios 1 2 3 4 5 
Respuestas 𝑆4 = −720 𝑆10 = 8 388 600 𝑎1 = 20 𝑞 = −3 𝑆5 = 127,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integralde calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
3º Curso 
Bachillerato 
Científico 
BIBLIOGRAFÍA: 
 
Fundación en Alianza. (2015). Exponente 3. Matemática para 3º curso. Educación 
Media. Asunción, Paraguay: En Alianza. 
Helman de Morales, L. (2018). Matemática Tercer Curso, EL libro del Estudiante. 
Serie: Práctica. Asunción, Paraguay: Grupo Editorial Atlas. 
Ministerio de Educación y Ciencias. (2018). Educación Media 3º Curso BCCB - 
BCCS - BCLA: Capacidades a ser desarrolladas en los estudiantes, Material 
dirigido a la familia. Educación compromiso de todos, serie curricular 
Panambi. Asunción, Paraguay. 
Ministerio de Educación y Ciencias. (2018). Texto para el estudiante, Matemática 
3º curso - Educación Media Plan Común, Serie curricular Panambi. 
Asunción, Paraguay: AGR S.A. servicios gráficos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coordinador Prof. Mtr. César José Ocampos Acuña 
Responsable del contenido Prof. Lic. Nanci Pastora Romero Medina. 
Responsable de la revisión Prof. Lic. María A. Dávalos de González. 
Prof. Lic. María Liz Rossi Paredes. 
Responsable de la diagramación Prof. Mtr. Omar J. Morales Fernández 
Responsable de la corrección Prof. Lic. Lucia Helman de Morales