resumen MC clase 3

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POZO CUADRADO INFINITO
Partícula en una caja
 L xó 0 x V(x)
Lx0 0)x(V


2
2 ..2

Em
k x.k.ikx.i
2 e.Be.A)x(

Zona (2): 
(2)(I) (3)
Condiciones de contorno:
Zona 1 y 3: 
0)x()x( 21 
0)0()0( 21 
0)L()L( 32 
)xk(sen.i.A.2)x( n2 
.1,2,3,....n 
.
k .. n 
L
n
nLk


Sistema lineal homogéneo: 
2 ecuaciones, 2 incógnitas LA ENERGÍA ESTA CUANTIZADA
2
222
n
mL.2
n.
E


0׬
𝐿
2𝑑𝑥=1

• Las funciones de onda 
son de la forma )(xn
Lx0 
..
.2 





L
xn
sen
L

)t/exp(-iE (t) nn 
 L xó 0 x 0 
Principio de incertidumbre
x = L/2 x ; x = L/2
p = 0 p
<P2 > = <p2>
p x  ℏ/2 p  ℏ/(2x) 
E = <p2>/2m = <p2>/2m  ℏ2 /(2mL2)
2
222
n
mL.2
n.
E

 )t()x()t,x( nnn  
Ejemplos: electrones en un metal, CCD (charge-coupled devices), Quantum dots
POZO CUADRADO FINITO
E<V0
E > V0 Lxy 0 x 
Lx0 


oVV(x)
)x(V 0
1 𝑥 = 𝐴𝑒
𝑥 + 𝐵𝑒−𝑥 ; 𝑥  0
2 𝑥 = 𝐶𝑒
𝑖𝑘𝑥 + 𝐷𝑒−𝑖𝑘𝑥 ; 0< 𝑥𝐿
3 𝑥 = 𝐸𝑒
𝑥 + 𝐹𝑒−𝑥; 𝑥 > 𝐿
1
2
3
2
2 ..2

Em
k 
2
o2 )EV.(m.2



• Condiciones de continuidad para  y ´
en x = 0 y x = L 
• 4 ecuaciones y 4 incógnitas
Sol. trivial: A, C, D, F = 0  (x) = 0 
Salvo q/Ǝ ciertos valores de k tal que 
el sistema sea compatible indeterminado
estados discretos de energía
“La probabilidad de encontrar la 
partícula fuera del pozo NO es nula”
ESTADOS DISCRETOS Ó
LIGADOS
p/E<Eo la ENERGÍA ESTA 
CUANTIZADA