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Unidad 3
INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL
Tema 1
Funciones, generalidades
Tema 2
Características de las Funciones
MATEMÁTICAS
Subtemas
Subtemas del tema 1:
 	4 Técnicas de graficación de funciones
Subtemas del tema 2:
 	1 Función par, impar
	2 Función Inyectiva, Sobreyectiva y Biyectiva
3
ACTIVIDAD DE INICIO
Lluvia de ideas sobre la temática de: 
¿Qué es una función?
Funciones
Definición de Función:Es un tipo de relación (correspondencia) que existe entre dos variables, con la condición que a cada valor de la variable independiente (Dominio) le corresponde un sólo valor de la variable dependiente ( Rango).
Elementos para definir una Función 
Para construir una función es necesario tener dos conjuntos D y R y una regla de correspondencia, como se ilustra en el siguiente diagrama.
Dominio
Rango
D
R
Regla de
correspondencia
Elementos para poder definir
A una función
x
y=f(x)
Variable
Independiente
Variable
Dependiente
f
Características de una función
Dominio:Conjunto de valores que pueden asignarse a la variable independiente para los cuales la función existe o está definida. 
Rango:Conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente en una función.
Valores positivos y negativos:
Ceros de la función o intersección con el eje “x”
Intersección con el eje “y”
Máximos y mínimos.
Concavidad ( Hacia arriba o hacia abajo) 
Asíntotas horizontales y verticales.
Clasificación de una función
				Algebraica		
							Irracional
					
Funciones														
							Trigonométrica
				Trascendente	Logarítmica
							Exponencial
		
Polinomial 
Racional
Función algebraica
Es aquella que puede expresarse como un número finito de sumas, diferencias, múltiplos, cocientes y radicales que contienen .
Algunos ejemplos son:
Función Polinomial
Función polinomial: Las funciones polinomiales tienen la siguiente notación:
Función Racional
Es aquella que puede escribirse como el cociente de dos polinomios. De modo específico, una función es racional si tiene la forma:
y 
Función Irracional
 
Función trascendente
Son todas aquellas funciones que además de contener las operaciones aritméticas básicas, contienen los operadores trigonométricos, logarítmicos y exponenciales. Por ejemplo:
Formas de Representar a una Función
En forma de enunciado:
Por ejemplo: El área de un círculo es igual a pi por su radio al cuadrado.
 Fórmula o Ecuación:
Tabulación:
	radio	Área
	r1	A1
	r2	A2
	r3	A3
	r4	A4
	.	.
	.	.
	rn	An
Formas de Representar a una Función
Gráfica o geométrica:
Formas de Representar a una Función
En forma de conjunto:
Dominio
Rango
r1
r2
r3
r4
.
.
.
rn
A1
A2
A3
A4
.
.
.
An
Regla de
correspondencia
Variable
Independiente
Variable
Dependiente
Función lineal como caso particular de función polinomial
Función lineal: Las funciones lineales representan gráficamente una recta, y son de la forma f(x)=mx+b, donde m es la pendiente de la recta y b es el valor de la ordenada al origen o la intersección con el eje “y”.
Función constante: es un tipo de función lineal.
Función identidad (Es otro tipo de función lineal)
Clasificación
a) Función Inyectiva: Una inyección de A en B es toda f de A en B, de modo que a elementos distintos del dominio A le corresponden imágenes distintas en el codominio B.
	Cada elemento de A tiene una única imagen en B (y sólo una).
Como se ve, 4 € B y no es imagen de ningún elemento de A
a
b
c
d
1
2
3
4
5
A
B
f
b) Función Epiyectiva o Sobreyectiva: Una epiyección o sobreyección de A en B, de modo que todo elemento del codominio B es imagen de, al meno, un elemento del dominio A. Cada elemento de B es imagen de por lo menos un elemento de A. 
a
b
c
d
1
2
A
B
f
c) Función Biyectiva: una función f es biyectiva de A en B si y sólo si la función f es tanto Inyectiva como Epiyectiva a la vez, por lo que se verifica que #A = #B y que a cada elemento de A le corresponde una única imagen en B y que cada imagen de B le corresponde una preimagen en A. 
a
b
c
1
2
3
A
B
f
ACTIVIDAD DE CIERRE
Conclusiones y preguntas sobre la clase
Utilizar el botón “levantar la mano” de Zoom, para acceder al uso del micrófono de forma ordenada.
ó
Realizar la pregunta por vía chat de Zoom
Bibliografía
Matemáticas aplicadas a la Administración y Economía, 5ta edición. Arya, Lardner, Ibarra. Pearson Education.
Matemáticas para Administración y Economía, 10ma edición. Haeussler, Paul. Pearson Education. 
Fundamentos matemáticos para bachillerato, 3ra edición. Baquerizo, Ramos, Carrión. ESPOL.
Haeussler Jr, Ernest f; Paul, Richard s; Wood, Richard J. (2015). Matemáticas para Administración y Economía. México: Pearson, (4 Ejemplares disponibles en Biblioteca).
DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS. : EDITORIAL BONUM, (1 Ejemplar disponible en Biblioteca) 
24
image2.png
image3.png
image4.png
image5.png
oleObject1.bin
image6.wmf
n
x
oleObject2.bin
image7.wmf
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
5
2
5
1
2
2
2
4
2
4
)
(
1
3
2
)
(
6
2
)
(
8
5
2
3
)
(
+
-
=
+
-
=
+
-
=
-
-
+
=
-
+
+
=
x
x
x
x
x
f
x
x
x
h
x
x
x
g
x
x
x
f
oleObject3.bin
image8.wmf
n
grado
de
reales
es
coeficient
con
y
a
con
a
x
a
x
a
x
a
x
f
n
n
n
n
n
0
......
)
(
0
1
1
1
¹
+
+
+
+
=
-
-
oleObject4.bin
image9.wmf
0
)
(
;
)
(
)
(
)
(
¹
=
x
q
donde
x
q
x
p
x
f
oleObject5.bin
image10.wmf
polinomios
son
x
q
x
p
)
(
),
(
image11.png
oleObject6.bin
image12.wmf
n
x
g
x
f
)
(
)
(
=
oleObject7.bin
image13.wmf
1
2
2
)
(
)
1
ln(
)
(
4
2
)
(
+
=
+
=
+
=
x
x
h
x
x
g
senx
x
f
oleObject8.bin
image14.wmf
2
r
A
p
=
image15.png
image16.png
oleObject9.bin
image17.wmf
1
2
1
2
x
x
y
y
m
-
-
=
image18.png
image19.png
image1.png