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Sergio Andrés Beltrán Menjura1, Sergio Daniel Monroy Gómez2, Erik Santiago gamboa quiñones3, 
Edgar Leandro Peña Betancurt4, Fredy Hadid Villanueva Delaossa5 
1. Cód. 117004108, ingeniera agroindustrial 
2. Cód. 117004220, ingeniería agroindustrial 
3. Cód. 117004212, ingeniería agroindustrial 
4. Cód. 161004325, ingeniería electrónica 
5. Cód. 161004345, ingeniería electrónica 
 Ingeniería electrónica II 
Facultad de ciencias básicas e ingenierías 
 
 Resumen 
En este laboratorio, el objetivo fue determinar una relación funcional entre dos variables (tiempo-
longitud). Se utilizó el cronómetro para tomar el tiempo que tarda el péndulo en realizar 5 oscilaciones 
con un mismo ángulo, en cinco longitudes diferentes para de esta manera hallar el periodo según cada 
largor. Los resultados más importantes fueron la relación entre estas dos variables y además la gráfica 
logarítmica que se obtuvo para esta. Al finalizar este trabajo se determinó que la relación funcional entre 
periodo y longitud es potencial y que gracias a la linealizacion es más fácil acceder a datos como la 
pendiente y el punto de corte. 
Palabra Claves: función potencial, linealizacion, cálculos, periodo de un péndulo, longitud.
 
Introducción 
Cuando se tienen datos de los que se sabe, o se 
sospecha que poseen una conducta exponencial o 
potencial, interesa usar como eje el logaritmo de 
una o de las dos cantidades. Sin embargo, al 
indicar en los ejes dichos logaritmos, las gráficas 
son más difíciles de interpretar. Es mucho más fácil 
entender un gráfica en la que los punto 
corresponden a “2” y a “3” que una en que 
corresponden a “0.301” y “0.477” (los logaritmos 
decimales de 2 y 3). 
Nos interesa entonces una representación que, aun 
estando las marcas espaciadas según los 
logaritmos de 1, 2,3,…, las etiquetas correspondes 
a “1”, “2”, “3”,… de forma que sabemos a qué 
valor original corresponde cada logaritmo. 
En el caso de una tendencia potencial como 
ℎ = 𝐾𝑡𝑛 
Debemos tomar el logaritmo de ambas variables. 
Esto quiere decir que, para la gráfica lo más 
adecuado es representar directamente h frente a t 
pero usando escalas logarítmicas tanto para las 
ordenadas como para las abscisas. Esto es lo que 
se denomina una representación log-log. [1] Se 
dice que la dependencia de Y con X es lineal, si los 
datos observados se pueden describir 
adecuadamente con una relación: 
 
 
Y = aX + b 
El parámetro a es la pendiente de la recta y b es la 
ordenada del origen y ordenada de la intersección 
de la recta con el eje vertical y. Una relación lineal 
entre dos variables es fácil de identificar a simple 
vista. Sin embargo, no es tan fácil diferenciar si las 
variables presentan una relación potencial, 
exponencial o de otro tipo. Las variables X e Y 
presentan una dependencia potencial si: 
 
 Las de la recta con el eje vertical y. Una relación 
lineal entre dos variables es fácil de identificar a 
simple vista. Sin embargo, no es tan fácil 
diferenciar si las variables presentan una relación 
potencial, exponencial o. 
Y = aXb 
Donde a y b son constantes distintas de cero. Esta 
forma potencial es muy común en las ciencias 
naturales, economía y muchas otras aplicaciones. 
[2] 
 
Las ecuaciones no lineales se pueden a menudo 
retocar para obtener otras que sí son lineales 
mediante un proceso llamado linealización. Los 
modelas obtenidos por linealización producen 
resultados aceptables en torno a ciertos puntos de 
operación. [3] 
o Para identificar la variable lineal 
 Y= mx + b (1) 
Donde la m hace referencia a la pendiente, b al puto 
de corte con el eje 
o Para hallar la pendiente 
 (2) 
Donde n identifica la cantidad de datos, x los 
valores en x, y los valores en y 
o Para hallar el punto de corte 
 (3) 
Donde n identifica la cantidad de datos, x los 
valores en x, y los valores en y. 
o Para hallar el coeficiente de correlación lineal 
 
 
 
Donde n identifica la cantidad de datos, x los 
valores en x, y los valores en y. 
o Para identificar la variable potencial 
Y = aXn 
Para incrementar una buena práctica de 
laboratorio, es necesario representar gráficamente 
los datos obtenidos desde el experimento y 
además determinar una relación funcional tipo 
potencia entre dos variables. 
 
 
 
 
 
 
 SECCIÓN EXPERIMENTAL: 
Como materiales para el procedimiento de la 
práctica se encontraba un montaje para Péndulo, un 
hilo, una regla y un juego de pesas. La intención de 
la práctica era utilizar el transportador para medir un 
ángulo cualquiera y así esté mismo ser el punto de 
partida de las diferentes oscilaciones que se hicieron 
en la práctica. En general el procedimiento se basó 
en todo momento con el Péndulo. 
La intención principal de dicha práctica siempre fue 
tomar 5 medidas diferentes en la longitud del hilo 
en cuanto a las oscilaciones del péndulo; donde 5 
oscilaciones comprendían 1 periodo de tiempo (el 
resultado de las 5 oscilaciones de dividía en 5) y en 
donde era muy importante cambiar cada 5 
repeticiones la longitud del hilo. Así mismo 
llegando a tomar 5 mediciones diferentes y teniendo 
25 tiempos diferentes en total de oscilaciones. La 
clave en todo el procedimiento fue parar el tiempo 
exactamente a la 5 oscilación por cada lanzamiento 
del péndulo. 
 
 
 
 
Figura 1: Péndulo simple: Sistema físico que 
puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra 
característica física y que está configurado por una 
masa suspendida 
 
 
Figura 2: Juego de pesas: Se usó un peso 
simplemente (20 g 
 
Resultados 
Longitu
d (cm) 
Incertidumbr
e 
Periodo
. (s) 
Incertidumbr
e 
(s) 
10 ±0,5 0,7 ±0,000005 
15 ±0,5 0,936 ±0,00002 
25 ±0,5 1,11 ±0,00007 
30 ±0,5 1,184 ± 
35 ±0,5 1,35 ±0,00005 
Tabla 1. Mediciones de un péndulo, su longitud e 
Incertidumbre 
 
 
 
 
Grafica 1. Relación potencia entre periodo y 
Longitud. 
 
 
 
Figura 4. Longitud y periodo grafica de forma 
manual 
 
Log(longitud) Log(periodo) 
1 -0,154 
1,17 -0,028 
1,39 0,045 
1,477 0,073 
1,544 0,130 
 Tabla 2. Datos aplicando logaritmo 
 
 
 Grafica 2. Datos aplicándoles logaritmo 
 𝑚 =
5(0,184) − 6,58 ∗ (0,07) 5∗ 8,87 − (6,58) = 0,589 
 
b=
8,87 ∗ (0,07) − 6,58 ∗ (0,184 )5 ∗8,87 − (6,58) = −0,156 
 
r=
0,184 −15∗ (6,58) − 6,58 ∗ (0,07)√8,87−15(6,58)√0,049−15(0,07)=0,94 
 
 
 
 
Figura 5. Longitud y periodo grafica de forma 
manual 
y = 0,2396x0,4803
R² = 0,9731
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 10 20 30 40
p
e
ri
o
d
o
 (
s
)
longitud(cm)
periodo vs longirud
y = 0,5997ln(x) - 0,1441
R² = 0,9773
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0 0,5 1 1,5 2
lo
g
 l
o
n
g
it
u
d
 
log periodo
logaritmo
 
 
 
b= 
log(1,184) −log (0,936 )log(30) −log (15) =0,33 a= 0,93630 =0,32 
 
Y=0,32+0,33x 
Se llama función potencial a cualquier función de la 
forma f(x)= axn, donde a y n son números reales 
distintos de cero, esta función está definida por los 
reales.” (Thomas, 2000). Como se observa en la 
gráfica 1 la relación entre longitud y periodo de un 
péndulo es potencial, donde no se ve reflejado la 
pendiente ni el punto de corte de la línea, es por esto 
que toda función potencial busca ser linealizada, 
convirtiéndose así en una ecuación línea, “El 
modelo matemático más simple para relacionar dos 
variables es la ecuación lineal de dos variables y= 
mx + b. La ecuación se denomina lineal porque su 
grafica es una recta. Haciendo x=0, se puede 
observar que la recta cruza el eje y en y=b. (Larson, 
2008)”, donde es más fácil percibir el punto de corte 
y pendiente de la recta, como se puede detallar en la 
figura 9. “Las ecuaciones no lineales se pueden a 
menudo retocar para obtener otras que si son 
lineales mediante un proceso llamado linealizac ion. 
Los modelos obtenidos por linealizacion producen 
resultados aceptables en torno a ciertospuntos de 
operación, linalizar consiste en usar la ecuación de 
la recta, lo que genera varias ventajas, en primer 
lugar el cálculo numérico mediante la recta requiere 
menos operaciones” (Arahal, Berenguel, & 
Rodriguez, 2006). Como se puede observar en la 
gráfica 2 y además en las variables, se encuentran la 
pendiente con un valor de 0,589; el punto de corte 
con un valor de -0,156 y una correlación lineal de 
0,94 por lo que se considera un valor aceptable, ya 
que es cercano a 1 e indica que es un ajuste bueno. 
“El valor de r siempre debe estar entre -1 y +1, 
inclusive. Si r se acerca a 0, concluimos que no hay 
una correlación lineal significativa entre x y, pero si 
r se acerca a -1 y +1, concluimos que hay una 
correlación significativa entre x y y. (F, 2006)”. 
Otro factor que se puede resaltar esta en las distintas 
funciones (potencial y lineal) ya que como se 
observa en las gráficas 1 y 2, si se compara la 
pendiente de la función lineal, con el valor n de la 
función potencial son del mismo mérito y además 
las correlaciones lineales de estas dos funciones son 
iguales. 
 
Después de realizar el procedimiento se pudo 
determinar que, a menor Angulo y distancia, el 
péndulo oscilaba más rápido, en cada momento que 
este llegaba al punto más bajo es atraído un poco 
más por la gravedad lo cual hace variar el tiempo de 
cada oscilación. También se pudo comparar que si 
se llegan a realizar experimentos en diferentes 
ubicaciones la gravedad influirá en la oscilación del 
péndulo pues puede llegar a incrementarla o hacer 
que disminuya. El periodo del péndulo simple, para 
oscilaciones de poca amplitud, viene determinado 
por la longitud del mismo y la gravedad. No influye 
en la masa del cuerpo que oscila ni la amplitud de 
la oscilación. Se compararon las tablas de tiempo 
periodo y longitud periodo, para dar una vista de que 
la longitud de la cuerda es la que depende cuanto 
tiempo demoran en dar las oscilaciones sin tener el 
en cuenta el peso del objeto. 
 
Conclusiones 
 Las representaciones gráficas permiten la 
interpretación de fórmulas matemáticas obtenidas 
del estudio de un caso particular, en estas se refleja 
el comportamiento de un movimiento, permitiendo 
entender su naturaleza e incluso identificar la 
presencia de errores en la toma de datos obtenidos 
en la sección experimental. 
 
 Pará la creación de gráficas es necesario una 
formulación matemática correcta que recoja los 
datos obtenidos en función a las variables, dicha 
fórmula presenta estructuras de acuerdo al tipo de 
movimiento de práctica las funciones se pueden 
derivar en lineales, cuadráticas o potenciales. 
 
 
 
Al momento de realizar las gráficas la importanc ia 
de una tabulación bien ejecutada es vital para que la 
representación sea la más acorde y preciso posible 
para que la información sea comprensible. 
 
Bibliografía 
 
Arahal, M., Berenguel, M., & Rodriguez , F. 
(2006). Tecnicas de prediccion con 
aplicaciones en Ingenieria. sevilla: 
Universidad de Sevilla. 
 
F, M. (2006). Estadistica (Novena Edicion). 
Mexico: Pearson educacion de Mexico, S.A 
de C.V. 
 
Larson, H. (2008). Precalculo (Septima Edicion). 
Barcelona: Reverte S.A. 
Thomas, G. (2000). Calculo Varias Variables. 
 
Mexico: Pearson educacion . 
[1] Noda B, Introducción al análisis gráfico de 
datos experimentales, Editor UNAM, 2005 
[2] Fink D, Wayne H & Carroll J, Manual práctico 
de electricidad para ingenieros, Reverte, 1981. 
[3] Arahal M., Soria M. & Díaz F, Técnicas de 
predicción con aplicaciones en ingeniería Vol. 15, 
Universidad de Sevilla, 2006.