Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (2)

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PRO BLEM AS PRO PU ESTO S l o * * "
2.
3.
4.
5.
La parte sombreada del diagrama de Venn-Euler 
mostrado, con^sponde a la operación;
A )A u (B n C ) 
D) (A U C) U C
B )A n (B u C ) C )(AuB)nC 
E) (A n B) n C
A un congreso internacional de medicina asistieron 
240 personas: 60 pediatras, 80 ginecólogos y 90 
de otras especialidades. De estos últimos 25 eran 
pediatras y 35 eran ginecólogos. ¿Cuántos de los 
que no son ginecólogos, no son pediatras ni de 
otras especialidades, sabiendo además que nin­
gún pediatra es ginecólogo?
A) 50 B)56 C)60
D) 65 E) 70
Se tienen tres conjuntos A, B y C cuyos cardinales 
son números consecutivos, tal que: 
n[P(A)J + n{P(B)] + n(P(C)] = 896.
Hallar el número de elementos que puede tener 
como máximo el conjunto potencia de (A u B u C).
A) 24
0 )2 ’”
B)2^* 
E) 2'®
C)2*
Dado los conjuntos:
A = {x/x € Dí¡ - 3 < X < 5} 
B = {x/x g 2Z; 1 8 < x < 19} 
Calcular: n(A) -i- n(B)
A) 9 B)8
D) 5 E) 7
C)15
Si se cumple que:
A = {2a -1- b; 17}, B = {b + 1 ;3 a -b } 
son conjuntos unitarios.
Hallar la unión del conjunto A y 8 .
A) {16:8} B){15:3} C){17;8}
D){20;10} E){17;9}
Detemiinar n(C - B), si A, B y C están incluidos en 
el universo U.
n(U) = 30: n(A') =14; n(B) = 13 
n{8 - C ) = 7; n(An B nC ) = 2 
n(A' n B' n C) = 3; n(A n B' n C) = 5
A) 6 B)8 C)11
D)13 E)12
7. En una reunión, el 80% hablan inglés; 65 personas 
hablan castellano y el 5% los dos idiomas. ¿Cuán­
tas personas asistieron a la reunión?
A) 230 B)200 C)250
D) 260 E) 290
8. De 90 personas se sabe que 61 son solteros y 55
son hombres. Si son 12 mujeres casadas, ¿cuán­
tos son los hombres solteros?
A) 38 
D)48
B) 28 
E) 45
C) 18
9. Sabiendo que: n[{AuB)-C ] = 32; n [A uC )-B ] = 9; 
n[C-(A u B)j = 14; n(8 n C) = 12.
Hallar: n(A u B u C).
A) 58 
D) 67
B)71 
E) 68
C) 69
10. Si el conjunto: A = {a'’; b®; ^ ^ } es unitario, ade­
más a, b £ 2*. Hallar, a + b
A) 4 
D)7
8)5
E)8
C)6
11. Sabiendo que A= {a ̂+ 3}; B = {7b}; A u B = {28} 
Hallar; a + b
A) 8 
D )7
8)9
E)11
C) 10
12. Si n significa el número de elementos, siendo A y 8 
dos conjuntos tales que: n(AuB) = 30; n(A - B)= 12 
n(8 - A) = 8; hallar: 5[n(A)] - 4(n(B)]
A) 38 8)60 C)48
D)70 E)100
13. ¿Es el centro de la circunferencia elemento de 
dicha circunferencia?
A) Si B) No C) Puede ser
D) A veces E) Faltan datos
14. Sean los conjuntos iguales A = {a ̂+ 1; 7};
B = {a + b; 10} ¿Cuál puede ser el valor de a - b?
A) 1 8) 7 C) -5
D )-1 3 E)3
15. Indicar el cardinal del siguiente conjunto: 
A={x/-Í)? €Dí; X < 50}
A) 5 
D)8
8)6
E)9
0 )7
16 . D ete rm ina r po r com prens ión e l con junto ;
A = {0;4;14; 30; 52;...}
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A) {x ̂+ 2x / X e W . X 0}
B) {x ̂- X * / X c W , X # 0}
C) {x ̂+ X + 2 / X e Bí, X 0}
D) {2x* + 5 x + 3 /x G n í^ }
E) {3x* - 5x + 2 / X € Dí*}
17. Se sabe que el conjunto:
E = {a ̂+ 1; 17; 5b - 3 } es unitario 
l^allar: a + b ;s ia y b e D í
A) 8 B)7 C)9
D)6 E)10
18. Hallar a + b, si el siguiente conjunto:
A = {4a + 1 ; 2b + 9; 3a + 4}, es unitario.
A)1 B)2 0 3 D)4 E)5
19. Sean A; B y C tres conjuntos, tai que: 
A c B A nC = 0
B nC = {1;3} A -C = {4;6}
C -B = {2;5) n(B) = 4
Hallar: n (B -A ) + n (0
A) 3 B)4 0 5 D)6
20 .
E)7
Cuantos subconjuntos propios tiene;
= {x I e Dí ; 3 < X < 33}M
A) 3 
D)31
B)7 
E) 63
C) 15
21. En una encuesta que se realizó entre 100 alumnos 
se sabe que: 50 alumnos gustan de Aritmética y 
60 alumnos gustan de Álgebra. Si el número de 
alumnos que gustan de Aritmética y Álgebra es la 
cuarta parte del nún>ero de alumnos que les gusta 
solo Aritmética. ¿Cuántos alumnos prefieren solo 
uno de estos cursos?
A) 70 
D) 48
B) 80 
E) 72
C) 90
22. Dado el conjunto: A = {x ̂+ 1 / x e Z; - 3 < x < 4} 
¿Qué proposiciones son verdaderas?
I. n(A) = 5
II. Atiene 16subconjuntos.
III. Atiene 31 subconjuntos propios.
A) Solo I B) Solo II C) Solo lll
D ) ly l l E ) ly i l l
23. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene M?
M = {x / x € Dí; - 2 < X < 5}
A) 15 
0 )7
B)31
E)127
C) 63
24. Colocar el valor de verdad a cada proposición si:
A = {2: 3; {1}; {2; 1} }
0 G A ;3 e A ; lG A : {1 }cA ; {3 }cA ; 0 c A
A) FVFFW 
D) FFWFF
C) FFFWV 
E) FVFVFV
E) WFVFV
25. Sabiendo que ios conjuntos:
A = {4a + 3b; 23} ; B = {3a + 7b; 41} son unitarios. 
Hallar; a + b
A) 2 B)9 0 7 D)4 E)5
26. Cuántos subconjuntos tiene el siguiente conjunto: 
A = {x ^ /x e Z ; - 9 < 2x -1 < 11}
A) 512 
D) 32
B)128
E)1024
C)64
27. Dado el conjunto: A = {x + 2 / x e 2 ;x ^< 9 } 
Calcular la suma de los elementos del conjunto A.
A) 10 B)6 0 9 D)7 E)3
28. Dados los conjuntos A y B subconjuntos del univer­
so U;
A = {x^ / X G Dí; 1 < X < 6}
B = { X + 2 / x e Dí; 4 < X < 10}
U = {x /x e D í;1 < x < 1 0 }
Hallar: n(A) + n{B)
A) 5 B) 6 0 7 D) 8 E) 9
29. De 600 alumnos del CEPREVI se tienen los 
siguientes datos: 320 practican ajedrez, 240 
practican vóley y 100 no practican estos d ^ r te s . 
¿Cuántos practican ambos deportes?
A) 20
D)60
B)50 
E) 62
C) 40
30. Si A = {a + b; 12; 2a - b + 4} es un conjunto 
unitario; además B = {x/x g Dí, b < x < a}
C = {x/x G Bí, a - 3 < X < 3b - 2}
¿Cuántos subconjuntos tiene (B n C) u A?
A) 8 
D)3
B) 16 
E)32
C)4
31. La parte sombreada representa:
I. IA - ( B - C ) ]u [C n D ]
II. ( A u B ) - ( B - C )
III. [ ( A u D ) - C ]n [A - ( B - C ) l
A) Solo I 
D) Solo I y
B) Solo II 
E)Todas
C) Solo
32. Para los conjuntos A, B y C se tiene:
. n(P(A)) = 256
• N(P(AUBUC)) = 4096
• n(P(AnC)) = n{P(AnB» = n(P(BnC)) = 2
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• n(A n B n C) = O
• n(BAC) = 2 n (C -(A u B ))+ 1
Calcular: n(A) + n(B) + n(C)
A )12 B)13
D )15 E )16
C) 14
33. De 3 conjuntos A, B y C contenidos en U se sat>e:
• n[P(AnB)) = 1
• n(A) = 2n(B)
• n[P<B)l = 1024
• n(U) = 50
Calcular: nfA*̂ n B*̂ ]
A )20 B) 25 C )30
D) 35 E) 38
34. De un grupo de 50 músicos, 39 tocan al menos la
guitarra, mandolina o charango. Si se sabe que los
que tocan solamente uno de estos instrumentos 
son unos tantos como otros y que los que tocan 
estos tres instrumentos son 1/2; 1/3 y 1/4 de los 
que tocan guitarra y mandolina; mandolina y 
charango; charango y guitarra respectivamente. 
Calcular cuántos tocan estos 3 instrumentos.
A) 6 
D) 12
B)9
E)5
C)3
35. Entre los varones que se alojan en un hotel: 40 
eran peruanos de los cuales 3/4 tenían peluca; 
60 eran ingenieros. De los peruanos con peluca 
la mitad eran ingenieros, 5 de cada 6 ingenieros 
tenían peluca. Calcular cuántos varones que
tenían peluca no eran peruanos ni ingenieros sí en 
el hotel se alojan 85 varones con peluca.
A) 30 B)45 C)13
D)19 E)20
36. Se dispone de 6 tipos de vinos, los cuales se com­
binan para obtener sat>ores distintos a los que 
se tiene. ¿Cuántos nuevos sabores se podrán 
obtener Si al mezclar siempre se realiza con una 
misma cantidad de cada vino?
A) 60
D) 56
B) 58 
E) 57
C) 59
37. En un certamen de t>elleza participaron 50 
señoritas, de las cuales 23 eran de cabello rubio, 
20 eran morenas y 23 tenían ojos verdes, además 6 
tenían cabello rubio y ojos verdes, 5 eran morenas 
con cabello rubio y 7 eran morenas con ojos 
verdes. También participaban 2 hermanas con las 
tres características. ¿Cuántas preguntas han do 
ser necesarias para conocer a dichas hermanas?
A) O 8)1 C)2 0 )3 E)4
38. En un vagón de tren se realiza una encuesta so> 
bre el uso de cigarrillos. De los 41 pasajeros, 21
peanas están sentadas y hay 16 mujeres en to­
tal; de los que ^man, 5 hombres están sentados y 
2 mujeres están paradas; de tos que no fuman, 8 
mujeres están sentadas y 10 hombres están para­
dos. Hallar cuántas mujeres que están paradas no 
fuman, si los que fuman en total suman 19.
A) 2 B)5 C)3 D)1 E)4
39. A y B son dos conjuntos tales que:
n{A u B) = 12, n(A n B) = 7, n{A) = n(B) + 1 
Además: n(A - B) = n({A u B)*]. Calcular cuántos 
subconjuntos propios tiene A'.
A) 3 B)7 C)15
0)63 E )31
40. Simplificar la expresión conjuntísta:
[A n (C A A)) u [(B n C)*̂ n A] u [B u (A n B^)]
A) A 
D)6
B )A uB ‘'
E )A uB
C)B‘=
4 1 . Dados 3conjuntos A, B y C se cumple que:
• n [A n (C -B )] = 3
• B c C
• n[P(C - A)] = n[P(A - C)j = 16 
Calcular: n(An B n C); sí n(Au B U C) = 13 
A)1 B)3 0 5 D)2 E)4
42 . Si se cumple:
• A'̂ c
• n (A -C ) = n(A)
• n[(P(D - A)] = 64 = 2n{P [D n (A u B)J}
• n (C )= |n [C - (A u D ) ]
• n{C - [(A U D) n (A' n D' n C')]} = 15
• n [A -(B u D )] := 12
Calcular cuántos elementos tiene n(B - D) si A tie­
ne 5 elementos más que C.
A) 8 B) 6 0 7 D) 5 E) 9
43 . Si: A = {4; 8; {4}; 0 ; {2; 7}; {0}} de las siguientes 
proposidones, ¿cuántas son verdaderas?
(V ){2 ;7 }eA (F){{4} } g A
(V) {4; 8; 0} e P(A) (V ){4 ;8 }cA 
(V ){{4 };{2 ;7 }}cA (V){{0} }c A
(V)0 c A
A )5 B)4 0 7 D)3 E) 6
44. De 60 personas se sabe:
• 6 hombres tienen 20 años
• 18 hombres no tienen 21 años
> 22 hombres no tienen 20 años
> Tantas mujeres tienen 20 años Como hombres 
tienen 21 años
Calcular cuántas mujeres no tienen 20 años.
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A) 32 
D) 26
B) 22 
E)34
C) 18
45. En un salón de clase de 60 alumnos se tomaron 4 
exámenes: Aritmética, Algebra, Geometría y Trigo­
nometría. De los resultados se sabe: los que apro­
baron Aritmética son tantos como los que aproba­
ron solo Geometría y Trigonometría y tantos como 
los que aprobaron Algebra pero no Aritmética. SI 
todos aprobaron Trigonometría y son el doble de 
tos que aprobarcin al menos 2 cursos, ¿cuántos 
aprobaron Aritmética o solo Trigonometría?
A) 40 B)30 C)15
D )20 E) 25
46. Dado un grupo de 100 personas se tuvo la siguiente 
información:
* 45 personas son mudas
* 40 personas son ciegas
* 20 personas son mudas y ciegas
* 18 personas son sordas y ciegas
* 5 personas tienen los tres defectos
* 15 personas no tienen ninguno de los 3 defectos
* Finalmente los que son sordos solamente, son
tantos como los que son mudos o ciegos sola­
mente.
Determinar cuantos son sordos.
A) 20 
D)13
B) 50 
E)42
0)7
47. Eri una reunión social se obtuvo la siguiente infor­
mación: de los hombres, 180 no bailan, 30 no tienen 
corbata y bailan, 20 con corbata bailan pero no fu­
man. De las mujeres, 100 no bailan y no usan falda; 
150 usan fótda; 50 fuman, bailan y no usan falda. 
¿Cuántos hombres usan corbata, fuman y bailan; 
o mujeres que no usan falda, no fuman y bailan, 
sabiendo además que asistieron 600 personas?
A) 50 8)70 C)80
. D)100 E)60
48. En una er^cuesta de 1000 personas sobre tietiidas 
gaseosas se obtuvo lo siguiente:
^ “"".^Reacción
EncuestadM"*«*....
Agradable
(A)
Desagradable
(B)
Indiférente
(1)
Hombre < 30(H,) 100 60 40
Hombre > SOíHj) 50 55 145
Mujer < 30(M,) 190 105 5
Mujer > 30(M,) 100 50 100
Utilizando la tabla, calcular:
n[(H2uM 2)n(Aul)]
A) 300 
D) 410
B) 480 
E)310
C) 395
49. Sean A y B subconjuntos de un universo U. Indicar 
las siguientes proposiciones con (V) o (F):
A a B*̂ = B => B c A 
. A '^ - B c A u B « A u B = U 
I, A c B « B^cA'^
A )F W 
D) VFV
B) FFV 
E) W F
C )V W
50. Dado el conjunto:
A = {2; 3; 4; 5}
¿Cuántas de las siguientes proposiciones son ver* 
daderas?
p : 3 x e A / ^ í ^ > 1
q :v x e A :V y e A /x ^ + / > 7 
r :3 x G A :v y e A /x + y >8 
s: v x e A : x < 3
A) O B)1 C)2 D)3 E)4
51. Se hizo una encuesta a 640 personas para saber ia 
preferencia hacia 3 canales de televisión A, B y C. 
Se obtuvo los siguientes resultados:
• 370 no ven ei canal A
• 350 no ven el canal B
• 340 no ven et canal C
• 140 no ven ningún canal o ven los tres canales
• 210 ven solo dos canales.
¿Cuántos ven solo un canal?
A) 180 B)290 0 2 4 0
D)280 E)320
52. En un grupo de 55 personas, 25 hablan iriglés, 32 
francés, 33 alemán y 5 los tres idiomas. Si ^ o s 
hablan por lo menos un idioma. ¿Cuántas personas 
del grupo hablan exactamente 2 de estos idiomas? 
A) 25 B) 26 C) 32
D)12 E)40
53. Si: A = {2; 2; 3; 4; 5}
B = {1;3; 5; 7; 9}
Calcular: n{(A x B) n (8 x A)] + n[<A x B) - (B x A)]
A) 32 8)64 C)25
D)48 E)128
54. Si se sabe que:
• n[P(A n 8)1 = 1
• n (C -A )= 12 = 2n(AnC)
• n[C^ u (A n 0*=)] = 40 
Calcular: n(u)
A) 48 8)50 C)60
D) 62 E) 58
55. Da<io ei A = {a; (aV, {0»
• 0 e A • {{0}} c P(A)
• 0 c A • {{a}: 0 ; {0}} € P(A)
• {0 }g A • {{0 }}cA
• { { a } ;0 } e p ( A )
¿Cuántos son verdaderos?
A) 4 B)5 0 )6 D)7 E) 8
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