Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina-2

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PRESENTACION
Este texto propone el desarrollo de los conceptos más elementales del curso, para llegar a temas 
recientemente incorporados en los exámenes de admisión, según el prospecto de la UNI . En suma, la 
intención es que el estudiante encuentre un curso completo de Álgebra elemental de acuerdo a las últimas 
exigencias.
En cuanto a la propuesta pedagógica de cada tema, el joven estudiante encontrará la teoría respectiva 
y luego su parte práctica, es decir, una primera que consta de ejercicios de aplicación y la otra, donde se 
proponen problemas resueltos, probiemas de examen de admisión UNI y problemas propuestos con claves.
La sección de ejercicios de aplicación, se ha considerado en aquelios capítulos que, según nuestra 
experiencia, ofrecen cierta dificultad en su comprensión; son ejercicios bastante sencillos. Y tienen como in­
tención que el estudiante vaya familiarizándose con esta parte de la ciencia matemática sin problemas. Inclu­
sive puede servir de material de aula a los profesores de educación secundaria, ya que están dosificados de 
menor a mayor grado de dificultad, además de contar con sus respuestas respectivas después de los enun­
ciados. En cuanto a la sección de problemas resueltos y propuestos, estos están presentados de acuerdo al 
grado de dificultad de los mismos. Las repuestas de estos últimos, se encuentran al fínal de cada capítulo.
Se ha sido cuidadoso en cuanto a la teoría expuesta, respetando la rigurosidad matemática, pero a 
su vez se ha sido concreto en muchos aspectos ya que (como se entenderá) la dimensión del libro no lo 
permite; de ia misma manera, se emplea un lenguaje sencillo en cuanto a la explicación teórica y en la parte 
práctica se ha utilizado el criterio de lo fácil a lo complejo, por eso es que sí el lector da un recorrido visual 
a las páginas, notará que (en la parte de ejercicios, problemas resueltos y propuestos) los primeros de ellos 
son muy fáciles y progresivamente se van haciendo un poco más difíciles en cuanto a su resolución, es decir, 
el libro es para estudiantes de todo nivel.
En cuanto a los capítulos, el estudiante podrá encontrar los temas ciásicos de: iógica proposicional, 
conjuntos, exponentes y radicales en IR, expresiones algebraicas, grados, polinomios especiales, multipli­
cación algebraica, productos notables, división algebraica, cocientes notables, factorízacíón, MCD y MCM, 
fracciones algebraicas, potenciación, binomio de Newton, radicación, números complejos, teoría de ecua­
ciones, desigualdades, inecuaciones, sucesiones y series, progresiones, logaritmos. Se han incluido los 
capítulos de: matrices y determinantes, programación lineal, relaciones y funciones, límites y derivadas.
Esperamos que esta publicación logre convertirse en un importante auxiliar pedagógico para todos los 
estudiantes de educación secundaria, preuniversitaria y superior, además que logre aportar en su prepara­
ción para afrontar con éxito el examen de admisión y en su posterior desarrollo profesional. Si este texto 
logra ser parte fundamental en la construcción de un futuro profesional peruano, entonces nos daremos por 
satisfechos.
El Editor
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Lógica 
proposicional
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Friedrich Ludwig Gottlob Fre§e 
nació el 8 de noviembre de 1848 
en Wismar y murió el 26 de ju­
lio de 1925 en Bad Kleinen. Fue 
un matemático. lógico y filósofo 
alemán, padre de la lógica ma­
temática y la filosofía analítica.
Frege es am pliam ente reconoci­
do como el m ayor lógico desde 
Aristóteles. Comenzó sus estu­
dios en la Universidad de Jena 
en 1869 trasladándose a Gotinga 
para com pletar sus estudios de 
Física. Química, Filosofía y Ma­
temáticas. licenciándose en esta 
última en 1873.
En 1879. Frege publicó su revo­
lucionaria obra titulada Concep- 
tografía o Escritura de concep­
tos. en la que sentó las bases de 
la lógica m atem ática m oderna.
Mediante la introducción de una 
nueva sintaxis, con la inclusión de los llamados cuantificadores «para todo» o «para ai menos 
un» permitió formalizar una enorm e cantidad de nuevos argumentos. También fue el primero 
en distinguir la caracterización formal de las leyes lógicas de su contenido semántico.
Frege fue un defensor deí logícismo y de la ¡dea de que las m atem áticas son reducibles a la 
lógica, en el sentido de que las verdades de la m atem ática son deducibles de las verdades de 
la lógica. Sin embargo, su defensa del logicismo era de alcance limitado, aplicándola solo a la 
aritmética y a la teoría de conjuntos, puesto que Frege perm aneció en gran m edida feantiano 
respecto de la geometría. Su obra titulada Leyes básicas de la aritmética fue un intenio de llevar 
a cabo el proyecto logicista.
Fuente: Wifeipediawww.full-ebook.com
<4 ENUNCIADO
Es toda frase u oración (escrita o hablada).
Ejemplos;
El muro está hecho de ladrillo 
Quiero ese juguete.
¡Fuera!
¿Quién es?
2 + 3 = 5
<<l PROPOSICIÓN
Es aquel enunciado al que se le puede asignar sola­
mente uno de los llamados valores de verdad (verda­
dero o falso).
Ejemplos:
El azufre es de color amarillo.
Los mamíferos son vertebrados.
Los canguros se encuentran en Australia.
No se consideran proposiciones a las preguntas, inter­
jecciones, mandatos, deseos, dudas o a cualquier otro 
enunciado que no indique una vendad o falsedad. 
Ejemplos:
¿Cuál es tu nombre?
¡Eder, ayúdame!
Apaga el ventilador 
¡Fuera!
<4 VARIABLES LÓGICAS
En el lenguaje de ia lógica las proposiciones se denotan 
por lo general con las siguientes letras del alfabeto: p, 
q. r, s, t, etc.
Ejemplos:
P : Felipe es futbolista 
P
Q: Mario es ingeniero y Rosa es doctora
p q
^ CLASES DE PROPOSICIONES 
Simples o atómicas
Son aquellas que están compuestas de una sola pro­
posición.
Ejemplos:
p: Roberto estudia.
q; La mesa es de color manrón.
Pueden ser de dos tipos:
I. Predicativa; cuando establece una característica 
o cualidad del sujeto.
Ejemplo:
p: Pedro es basquetbolista.
ti. Relacionante: cuando establece una comparación 
entre dos o más sujetos.
Ejemplo:
q: Eder es más fuerte que Jorge.
Compuestas o moleculares
Aquellas que están compuestas de dos o más propo­
siciones.
Ejemplos:
Pedro es marino y Raúl es gimnasta
p q
Luis se encuentra en Lima o se encuentra en Europa 
P q
<4 CONECTIVOS LÓGICOS
Son símbolos que permiten ligar o enlazar una proposi­
ción con otra. Entre los cuales tenemos:
Símbolo Operación Significado
negación no p
V disyunción inclusiva p o q
y o A disyunción exclusiva 0 p 0 q
A conjunción p y q
condicional p entonces q
O blcondicional p si y solo si q
^ TABLAS DE VERDAD O WITTGENSTEIN
Toda variable lógica p puede ser sustituida por cual­
quier enunciado y sus posibles valores de verdad son; 
Verdadero (V)
Falso (F)
Para dos variables:
P q
V V
V F
F V
F F
Para tres variables:
P q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
De donde: N = 2"; (n = n.® de variables)
^ ESTUDIO DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS 
Negación (~)
Tiene como significado no; no es cierto que; es fólso 
que, etc.
Ejemplo:
Sea p: La nube es blanca.
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