Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (3)

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56. Se tiene 3 cx>njuntos A. B y C tales que están inclui­
dos en el universo U, donde:
• A n C = C
• n(C ')=150
• n B*̂ ) = 90
• n [(A u B )-C l = 6n(C)
Calcular: n(U)
A) 160 8)80 C)120
0)220 E)100
57. Si A = B, hallar la suma d© elementos de C.
A= {2‘ + 1 B = {2'; y); C = {x ̂/ x e A}
A) 5 B)2 0 3 D)8 E) 6
58. A y B son subconjuntos de U y se cumple que:
• A n B = 0
• 8^ tienen 512 subconjuntos
• n(A) = |n {B )
• El número de subconjuntos de B excede al 
número de subconjuntos propios de A en 193. 
¿Cuántos subconjuntos tiene A'̂ ?
59.
A) 526 
D) 684
B )2048 
E)1024
C )1496
De un grupo de 66 deportistas que practican 
atletismo, fútbol o básquet se ha observado de 
estos que 29 practican atletismo, 33 practicaban 
fútbol y 31 practicaban básquet; 11 practican 
atletísmo y básquet, 13 practican fútbol y básquet, 
4 practican atletismo y fútbol. ¿Cuántos practican 
los 3 deportes?
A) 3 B)2 C)0 D)1 E)5
60. Sea el siguiente conjunto: A = {4; 3; {4; 3}; {4}; 0} 
¿Cuántas de las siguientes proposiciones son 
verdaderas?
I. 0 e A A 0 e A
II. {4; 3 }eA A {4 ; 3 }c A
III. n(A) = n(P(A)) - 27
IV. {{4}}eP(A)
A) 4 B)3 0 6 0 )2 E)5
61. Sean los conjuntos:
S = {x e N/ 30 < x! < 50 000}
T = {x e N/ 5 < 2' < 300}
V = {x e N /20<x‘ <4000}
Y las proposiciones:
1. S n V = V II, S u V = T
HI.TnV = V IV.SnT=S
V. s = T - V
Indicar cuántas son correctas
A) 2 B) 3 0 5 D)1 E)4
62. Dados los conjuntos:
A = { - 3 : - 2 ; - 1 ; 1/2; 1; 2; 3} 
B = {x e A / - 2 < X < 3} y
C = {xeA /2x^ + 3x - 2 = 0}
El resultado de {A - C) n B es:
A ) { -1 ;1 ;2 ;3 ) B ) { -1 ;1 ;2 }
C ){ -1 ;1 ;3 } D ){-1 ;1 /2 ;1 ;2 }
E ) { -1 ;1 }
63. Dado los conjuntos:
S = {x e E / < 0}
T = { x g ® / 4 x - 2 < 0}
Hallar. S n T
A) {-1 :1 /2 } 
C ) {x G ® /x < 1/2} 
E ) { -1 ;1 ;2 }
B ) { x e ® / - 1 < x < 1 /2 } 
D){1/2}
64. En una escuela de 135 alumnos, 90 practican fúttrai, 
55 básquetbol y 75 natación. Si 20 alumnos prac­
tican los tres deportes y 10 no practican ninguno, 
¿cuántos alumnos practican un deporte y solo uno?
A) 50 B)55 C)60
D )70 E) 65
65. La diagramacíón correcta de la siguiente fórmula 
es:
[(A u B) n (A’ u B)1 u tB u (A n B)3 
A)
66. Sedan:
S = {r; s; t; u), T = { r ; t ;v ;x ) , V = { r ;s ;x :y } 
Hallar: (T u V) n S
A) {s; t} B) {r } C) {r, s; t}
D ){r ;t} E ){t}
67. De un grupo de 100 señoritas: 10 son solamente 
flaquitas, 12 solamente morenas, 15 son solamen­
te altas, además 8 tienen por lo menos 2 de estas 
características. ¿Cuántas señoritas del grupo no 
tienen ninguna de las tres características?
A) 50 B) 51 O 55
D) Más de 60 E) Menos de 40
68. En un grupo de 100 estudiantes, 49 no llevan el 
curso de Sociología y 53 no siguen el curso de
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Filosofía. Si 27 alumnos no siguen Filosofía ni So­
ciología, ¿cuántos alumnos llevan exactamente 
uno de tales cursos?
A) 40 
D) 52
B)44 
E) 56
C) 48
69. De 500 postulantes que se presentaron a las uni­
versidades Católica o Lima, 300 postularon a la 
Católica, igual número a la U de Lima, Ingresando 
la mitad del total de postulantes; los no ingresantes 
se presentaron a la universidad Ricardo Palma, de 
estos, 90 no se presentaron a Católica y 130 no se 
presentaron a la U de Lima. ¿Cuántos postulantes 
ingresaron a ia Católica y a la U de Lima?
A) 20 B) 30 C) 80
D )70 E) 90
70. Una institución educativa necesita contratar a 25 
profesores de Física y a 40 profesores de Matemá* 
tica. De estos contratados, se espera que 10 rea­
licen funciones tanto de profesor de Física como 
de profesor de Matemática. ¿Cuántos profesores 
deberán contratar la institución educativa?
A) 40 
D) 75
B) 50 
E) 55
C) 65
71. En un concurso de t>e{leza, participaron 44 señoritas, 
de las «jales 19 eran de cabello aibio, 19 eran mo­
renas y 22 tenían ojos verdes. También se obsen/ó 
que 5 eran morenas con cabello mbío, 7 eran more­
nas con ojos verdes y 6 tenían cabello njbio y ojos 
verdes. También habia dos hermanas que tenían las 
tres características. ¿Cuántas preguntas son nece­
sarias realizar para cortocer a dichas hermanas?
A) O B)1 C )2 D)3 E)4
72. Sien un ómnibus viajan 30 pasajeros entre perua­
nos y extranjeros, donde hay 9 de sexo femenino 
extranjero, 6 niños extranjenss, 8 extranjeros de 
sexo masculino, 10 niños, 4 niñas exfranjeras, 8 
señoras y 7 señores. ¿Ojántas niñas peruanas 
hay en el autobús?
A)6 B)3 0 4 D)1 E)5
73. 41 estudiantes de idiomas, que hablan inglés, fran­
cés o alemán son sonr>etido8 a un examen de veri­
ficación, en e! cual se determinó que:
• 22 hablan inglés y 10 solamente inglés.
• 23 hablan francés y 8 solamente francés.
• 19 hablan alemán y 5 solamente alemán. 
¿Cuántos hablan alemán, pero no inglés?
A) 14 8)10 C)11
0)12 E)13
74. De un gnjpo de músicos que tocan la flauta, quena 
o tuba se sabe que la octava parte toca solo flauta.
la sétima parte toca solo quena, la diferencia de los 
que tocan sólo flauta y los que tocan sólo quena 
es igual a la cantidad de músicos que tocan solo 
tuba. Si además 80 tocan por lo menos 2 de los 
Insbumentos mencionados. ¿Cuántos tocan solo 
quena?
A) 13 8)14 C)15
D)16 E)17
75. En un banco se instala un sistema de alarma elec­
trónica para detectar rot>os, que de vez en cuando 
emite una señal (9 días de cada 25 por término 
medio). Las falsas alarmas tiene por lo general 8 
veces la frecuencia de robos no alarmados.
Se sabe que con este sistema se detectan 2 robos 
de cada 4. ¿Cuál es el porcentaje de días norma­
les para el sistema, o sea aquellos en que no hay 
robos ni falsas alarmas?
A) 65% 8)50% C)60%
D) 55% E) 70%
76. En un conjunto de 30 personas; 16 estudiaron en 
la universidad A; 11 en ia universidad 8 y 16 en la 
universidad C. Si solo 2 personas estudiaron en las 
universidades A, B y C.
¿Cuántos estudiaron exactamente en una de estas 
universidades, considerando que todas las perso­
nas estudiaron al menos en una de didias univer­
sidades?
A) 16 
D)19
8 ) 1 7 
E) 20
0 1 8
77. Si A, B y C son tres subconjuntos de un conjunto 
universal de 98 elementos y además:
n[(A U 8) n C’] = 50, n(C)=34 
Hallar: n [(A u 8 u C )']
A) 13 8)14 0 1 5
D)16 E)17
78. El resultado de una encuesta sobre preferencia de 
Jugos de fruta de manzana, fresa y piña es el si­
guiente:
60% gustan manzana.
50% gustan fresa.
40% gustan piña.
30% gustan manzana y fresa.
20% gustan fresa y piña.
10% gustan manzana y piña.
5% gustan de los tres.
¿Qué porcentaje de las personas encuestadas no 
gustan alguno de los jugos de frutas mencionados?
A) 5% B) 20% C) 50%
D)12% E)10%
79. Dados los conjuntos:
S = { n ^ / n e l H A 0 < n < 2 0 }
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T = {2n / n e Z A 4 < < 500}
¿Cuántos elementos tiene S x T?
A) 380 B)400 0 342
D )800 E )760
80. La región sombreada de la siguiente figura corres­
ponde a:
A) {(Au C )u (B n C)] - (AnB)
B) {C - (A n B) n [(A n C) - (A n B)j
C) {(An B) - C] u [(B n C) - (AnB)]
D) {(An C) - (An B)] u [(An C) - (AnB)]
E) {(A - B) u C] - C
81. Lolo debe almorzar pollo o pescado (o ambos) en 
su almuerzo de cada día del mes de marzo. Sí en 
su almuerzo durante 20 días hubo pollo y duran­
te 25 días hubo pescado, entonces, el número de 
días que almorzó pollo y pescado es:
A) 18 8)16 0 1 5
D)14 E)13
82. En la figura la parte sombreada está representada 
por:
A) (A n B n C )u [C n (A n B ))
B) (A n B n C) n [(A u B) n (A n B)]
C) { [ ( A u B u C ) - A ] - C } - B
D) [(AnB) - C ]u [(B n C ) - A ]u [(A n C ) - 8]
E) (A u B u C ) - (A n B n C )
83. ¿Cuántos elementos tiene el siguiente conjunto? 
(5; 7; 9; 11; ...; 83)
A) 35 8)40 0 41
0 6 0 E)45
84. Sea A un conjunto con dos elementos y B un con­
junto con tres elementos, el número de elementos 
de P(A) X P(B) es:
A) 12 B)24 0 4 8
D) 64 E) 32
85. Sea A, 6 y C subconjuntos de un conjunto univer­
sal U. De las afirmaciones:
I. Si A c (B u C) y A n C = (j) entonces A c B.
II. Si A c B, entoncesAn B = <(• (8 = complemento 
de B)
III. S iA n B = (|» y B c C ; entoncesAn C = (ji.
IV. S iA u B u C = U.
Entonces A n 8 n C = (|)
A) Sólo II es verdadera.B) Sólo I, II y IV son verdaderas.
C) Sólo I es verdadera.
D) Sólo I y II son verdaderas.
E) Todas son verdaderas.
86. Decir cuál de los siguientes enunciados es falso:
A ) A c B a B c A = » A = B
B ) A c B a B c C « A c C
C )x e A A A e B => x e B
D )x € A a A c B => x e B
E) x g A a x s B =» xG A n B
: " ' t C 12 A 23 C ̂ 34 C 45 A ; 56 A C 78. A
Y3
14.
B. ‘ 
D
24.
25
A
C
35, e 
36 E
48.
47
8 ' 
8
57
58
A
M ’ - i - 69.
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D
79
80
E
C
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