Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (7)

Vista previa del material en texto

Por analogía:
K = * ;? + '>-/ÿ + 'V4 ̂ = 2 + 3 + 4 K = 9
>Í^'(x') = { i^ S \2 x + 1)
Por comparación: = 2x + 1
Transponiendo: x ̂- 1 = 2x 
1Dividiendo por x: - = 2
1Desdoblando: x - — =2
= a X a
72. Simplifique; T = a '® * ^ ^ ( a * ' ' f ’ 
Resolución:
Efectuando;
T =
T = a -" 'x a ‘* = a“ T = 1
73. Sabiendo que; a 0. Efectué:
R = | - ü ^
Resolución:
Como: *^Va = ** Va = ®* Va = a* ‘ 
Haciendo que: a"* = m y operando:
R = V á ^
Si: a"™ - X
R = a""‘*""xa '"-’ x a '-“‘'íí'íí '̂
R = a*“ xa-*'’ = a x a - ’ R = 1
74. Reducir:
; para a # 0.
- i ?
+ 2* + »
+ 2-" ^
Resolución:
. 1 + 2 “ 1+2®
1 + 3 “ + J l+ 4 =
1 + a-” "V1 + 4 
1 + 2
1
1 + 2 - 1 ^ _L 2 V 1
2‘ 2“
= 2*
75. Indicar ei valor de: M = 
Resolución:
Operando convenientemente;
Sea: a = 3=''“
M = ^ ( 7 2 9 f M = 9
76. Efectúe: T = 
Resolución:
Indique:
; b # 0
- r ^
= (b-y?-'= b
Luego: T = 
77. Simplifique:
= b x b T = b̂
T = 2 -'x10 -^x10 -^x10 -’'x 5 '"
± r \ ( ± r ^
20 \50
Resolución:
Agrupando exponentes comunes.
(2x10)-*x(10x5)-"x10-'’
T = 
T = 
T =
(20-T^^x {50-T*^
20-‘ x50-'x10">'
20-^x 20"''x 50-''x 50-" 
10 r ’'l7 _ / 1
20x50 100 T = 100
PROBLEMAS DE EXAMEN DE ADMISION UNI
PROBLEMA 1 (UNI 1975)
Si se simplifica ia expresión:
3”^ ^ -3 " ' 
3(3’’*'')
Se obtiene:
A) 3" - 1 
D) 3 " * ^ - 1
B) 24 
E)18
C) 1 - 3”
Resolución;
Descomponiendo tanto el numerador como el denomi­
nador:
2 7 x 3 " -3 x 3 " 24x3"
3X 3'' 3"
= 24
Clave: B
www.full-ebook.com
PROBUMA 2 (tN 1 1 9 7 ^
Laexprestón; (n " 'r ■
es igual a:
A )x B)2x C)x* D)2x" E)3x 
Resolución:
Efectuan<to, aireando leyes de exponentes:
+ x = X - X + x = x
Clave: C
PROBLEMA 3 (UN11978)
Si: P = . Calcular E =
»75^
A) 1/2 B)10 0 5 D)2 E)N.A.
Resolución:
Llamemos a: P = ^
Entonces:
N = W "*™ ’ =* N = ’W =. 'VR = ’“Vio
Identificando N = 10
Análogamente; 0 = 5
. p _ N _ 10 _ o 
^ D “ 5
Se pide: E = 72^
E = 72^ =» ^VÉ = V2 E = 2
Clavero
p w m m A á ( IM 1 1 9 7 9 )
Simplificar la slgúieüts e}g>r^ón:
E =
A) X-** 
D)x*
B)x-*
E)x""
Resolución:
Efectuando tendremos que;
E =
irT U ‘ A»«/ i r r
Vx^ = Vx^
C )x^
de donde: E - 
E = X*
PROBLEMA 5 (UN11982 - 1)
se obtiene:
A) W Í 9 b ^ B)
D) b"*7b E) b*7b
Rescriución:
Llevando todo a un solo radical;
Clave: D
C)
Clave: D
www.full-ebook.com
PROBLEM AS
,3yx*»
1. Si x” = 2; calcular el valor de: -----
x^ + x^x^’' - 4
A) 32 
D) 24
B) 30 
E) 25
C) 28
2. Si X = V8 y además se tiene: x^ = (nx)*; hallar n̂
A) 16 B)8 0 6 4
D )60 E) 32
3. Si ab = a** = 2; hallar: ab®
A) a 
D) 8a
4. Si al reducir;
B) 2a 
E)2
O 4a
0
í - ®2 1 2 3
A
[{x Y X 2 X 2 X"2
n corchetes 
x > 0 A x # 1
El exponente final de x es 0,5; siendo a = 2̂ ̂- 3; 
hallar n.
A) 12 
D)g
B)14
E)1
O 16
S. Hallar el exponente finat de x en:
Si; 1 1 + 1
1 + ba 1 + cb 1 + ac'
A) -8 
D)10
B) -9 
E)4
x — >.
i = - 3 
0 - 1 0
6. Si 2* = y A 2*' = x; calcular: y* x*'
A) 2 B)3 O í
D) 4 E )6
7. indicar el valor más simple de:
A) 3 8)1
D)4 E)8
8. Calcular ei valor aproximado de:
ÍH
3^5
0 2
^lOVIOVIO...
125
125
A A 1125
A ) O B ) 1 0 2 D )4 E )6
PRO PU ESTO S ! □ ■ ■ ■
9. Si x; y E ; y ^ X > 2; hallar el vaior más simple de:
y ' + y
x^ y* + y^ x’'
B)1 D )2 E)O
10. Indicar el exponente flrial de X en:
Jx’NxNx®...Vx ; x>0
A)1 8 )2 03 /11
n 1 2 4
D) 2«
11. Simplificar:
E =
A ){1 }
D ){1 ;p }
p + 1 -
p + 1 - •
p + 1 - A
B ){p }
E)0
O {p: 2}
12. Si O < a < 1; reducir; 
A = 1 + 1 - a"
V i + y r : ^ " i í
B)a
a
O I
13. Si se cumple: x ^ = 4; calcuiar:
A) 2 B)4
D)10 E)1
D)2
t
x ^
0 8
E)4
14. Sabiendo que: a = VS75 ; b = ; simplificar;
M = (Va + Vb)(Va - Vb)(a^ + ab + b^
A) 500 8)480 0 7 2 0
D)600 E)530
15. El monomio;
ax
bx^
cx*
M(x) =
A 4
es de g rado 9; ca lcu la r e l v a lo r de n.
A) 20 B )24 C )26
D)28 E)16
16. Hallar el mayor valor de n si:
1
(nV ñ)^ =
www.full-ebook.com
A) V2 
D)3
B)V2
É) VÍ6
C)4
17. Si X e S - (± 1}; hallar n que venfica:
4
i ■ M
A) 8 
D)4
B)9
E)5
C)10
18. Considerando que: — » 5’̂
X
Encontrar el valor de: Vx”* - 1 + Vx"* * + 3 
A)4 B)0 0 )2 D)3 E)8
19. Indicar ei exponente final de X en:
Vx "Vx Vx
A)1 - -1
3"
D)2
6)1 + 4 : 0 )1 - 3 "
3"
20. Sabiendo que: x = 'Vn'''"
Calcular el valor de: (x")*'^ + (x")*''^ +
A) 2n 
D)2
B) 3n 
E) 8n
,x“ >
C)n
21. Si X* = 2; hallar x
A )2 B)3 0 )4 D)5 E)6
22. Reducir íx íx ^ x Vx „ 100 radicales
A) B) 2 *" - 1 C) 2” - 1
0 ) x 2’« E)x’°“ - 1
23. Sabiendo que: a + r = l A b + - = 1 b c
Calcular el valor de: E = a ~t ̂ - - +
Ì a*+1 1 b ^ -1
A ) -2 
D)1
24. Reducir E -
A)1
D)8
B )-1
E)2
t i (12̂ )12-
Vs"
8)2
E)16
0 )0
0 )4
25. Hallar el valor de: K = (a‘ ^ ) para: a = 2*
A) 2 8 )4 0) 72 D) V2 E) 1/2
26. Indicar el exponente final de X en:
A)m 
D )n + 1
B)n 
E) mn
O) nfi +1
27. Simplificarla expresión;
F = i
V?
A)x 
D) X-
B )x-’
E)1
C)x^
28. Resolver la ecuación: 5^ * ’ - 3 x 5** * = 550 
Y dar como respuesta el valor de x̂ .
A) 2 B)2,25 0)2,5
D)2,75 E)3,5
29. Sabiendo que: = i a y > O, además; 
X + y = 6, calcular la suma de los valores que 
admite y.
A) 23 8)20 0 1 9
D)17 E)16
30. Hallar la solución de ia ecuación trascendental.
= x; (x > O A X 1)
1 X* + x^
A ) -9 B ) -7 0 )2 D)7 E) 9
31. Calcular el exponente final de x en:
i ± s f ^
Sabiendo que;
A) 2010 
D) 2007
+ i r ^ + - ^ = 1005a + b b + c c + a
B)2009 0)2008
E )2006
32. Si X es positivo, simplificar la expresión;
1
2
M =
s
x i xV x ...'’* ’Vx
(>
A) Vi 
D)x
B)x"
E)1
C)x^
33. Calcular el valor de a + b -i- c, si:
a = iÍ6^+^3V3V3 ~ 
b = J12+V I2 + VI2 + ... 
c = J l3 - Ji3 +
www.full-ebook.com
C)8A) 10 
0 )7
B)9
E)5
34. Sí X e y son dos núnwros positivos, hallar la exfM̂ e- 
slón equivalente a:
2007
ÍÓ07
A)1
D )x + y
B)2
E)xy
C):
HaHar el vaior de M - N.
A )0 B)7 0 1 4
36. Simplificar ta expre^n
bsuntandos
D)28 E)36
lV iV a ...V ?
...'«Vi
(a * 1) tp ifc il« !
A) “Va 
D) a-’
B)a O í
37. Redudr 
E =
A)1
D)1/2
0 4B)2
E)1/4
36. Calcuiar el valor de: R =
81"^’
A )-1
D)1/3
B)3
E )-1 /3
-(1/27)- 
C) - 3
39. Sabiendo que; ^ a n" = -2 ; calcular el 
valor de:
— -m +1
F = m" + n"
A) -8 
D)4
B) 1 C) -4 /9
E) 1/9
40. Conociendo que: n" = n + 1, reducir la siguiente 
expresión;
A) n B) n" C) n" + 1
D } ^ E)n"^’
4 /
41. Si; n” = 2, calcutar el valor de: E % Vn"
A )2 8 )4 0 8 D)16 E)32
42. Reducir: 8 -
Sabiendo que: x € Z* / x > 2008 
A)1 8 )x C)2x
D)2 E)x"
43. Determinar el valor de: - x~ 
cuando: x = 2’ ’ “ .
X + x *
+ x
A) O 
D) X
64
8)1
E) 2 - ^
0 - 1
^+1
44. Sabiendo que: = V2 ; además
y i , calcutar: zy(^2)2 *
A) 8 8 )4 0 )2
D) 1 E )16
45. TeníerKio en cuenta que:
/ 1A=k +.+-(1)(2)(3)...n ^Vñ V4ñ V9ñ ’ 
Además t cumple con la condición: x** = (tx)*;
_i
siendo x = 10^, calcular t^sgn(A).
0 - 1 0A) 10 
D )-100
8)100
E)0
46. Calcular n si en la expresión:
[...[[(X“)’'* x -^ r '^ x -^ ]...x -“ r
n corchetes
el exponente de x luego de reducir la expresión es 
0,5; además a = 2’* - 3.
A) 100 8)110 0 1 4 D)2 E)3
<1
47. Luego de resolver 2x + 1 = ^ 
sí X > O señalar, ei valor de:
X
A) 16 
O) 1/256
8) 81 
E) 256
0 1 /6 4
48. Siendo x > O resolver:
’“ Vi +V2 *^V ^-1 = ’*Vl7 + 6V8
A) 4
D) -3
B)3
E)6
C) -2
49. Si: (x '- * ^ ) (x ^ ^ = )= a “ '
Hallar él equivalente a: ’í"
www.full-ebook.com
A)1
D)x^
B) /x 
E)x
O x*
50. Luego de resolver; x'* = 2x + 1. donde x > 0,
indicar el valor de: (x^ ‘ V
A)3 + 2V2 B) V3 + 2V2 C)V3- 2V2
D )1 - - i2 E )3 -2 -/2
51. Si se cumplen las igualdades x** = ; y =
calcular: y®‘
A) 3 B) 2 C) ^
D) V3 E) 27
52. Siendo A = V2V4V8V16...
A RCalcular el valor aproximado de;
A) 4 B) 2 0 8
x
D)1 E)0
53. Sabiendo que;
m = (Vx^ Vx*...)(Vx"Vx\..)..("’^Vx'""’
Calcular el valor aproximado de x en función de m.
A) m
D ) ^
B) m" 
E) m̂
O m"
54. Señalar el valor numérico de: M = —m
x"’ + "Vx
m + 1
S i:x = '"*Vm "'-’Vm ; m e Z A m > 9
A) m B) 1 C) m"’
D)"Vrñ E ) m̂
55. Sabiendoque:
Calcular el valor aproximado de x„ cuando n crece 
indefinidamente.
A )# C ) ^ D)2 ' 3 ' 3
56. Indicarelvalorde: ’
, -VTtO,» / 1 \(¡«)
SI se cumple que; x* = / ^ j 
A)1 B)2 0 3 D)4
57. S i:x = ' ’ VT : y = t * ^ / t > 0 A t 9 t l , 
ción entre x e y.
E) V3 
hallar la rela-
A) x" = y ' 
D) X* = /
B )y ’' = x" 
E )A yB
C) x ' = y*
58. Efectuar: E = ^ Í Í4 { 2 ^ ) f ' '
A) 1/2 
D)4
B) V2^ 
E)2
C) /2
59. Si: X e - {1}; hallar el valor de n que verifica la 
igualdad:
j i
■ M
Y otorgar como respuesta el valor de (n + 3) + 7
A) 3 B) 2 0 5
D)4 E)1
60. Calcular: S =
A)1 
D) 16
<(6^x3)^x6^x3)2
((3 'x 6 )"x 3 ^x 6 )'
B) 8 O 32
E)64
61. Simplificar: S = [(2 ^
A) 8 B) 4
D) 1/4 E) V2
O 1/2
62. Simplificar; T = " 3*"x36
A) 16 
D) 27
63. Si: X + -!. = 3
X
B)3
E)6
0 9
Hallar el valor de: V =
A) 28 
D) 20
B)21
E)24
O 15
64. HaHar el valor de: S =
m**n"’p'' 
SI; 'Vrñx = Vñx = = x
A)1 8 )2
D)4 E)1/4
C) 0.5
65. Dada la condlaón; x* ̂= 1 - x ' 
Simplificar T =
. A )x B)1/x C)1
D)x* E)Vx
66. Calcular el valor de:
V i
V (9 x r'V (4 x f"
(6x)2m + 1
Sí es independiente de x
A) 4 B) 3/2
D) 1/2 E) 2
O 2/3
www.full-ebook.com
67. Sabiendo que;
Evaluar: S =
A) 10 
D)8
a ''= 2 
b* = 0,5
B)2
E)16
0 4
68. Dar el equivalente reducido de;
T = (®V5)' 
A) 13 
D) 1/2
i ^ y
B) V5 O 25
69. Simplificar; V = ii#57^5T5777=T^
O xA) íx 
D)1
B) Vx 
E)x^
70. Simplificar; S = ilx^x^-Zx^^x*... 
Dando el exponente final de x
A) y? B) 2 0 1
D)1,5 E)2,5
71. Simplificar: T = 2 ^
W
A) 4 
D) V3
N
B)2
E)3
O V2
72. Dado que: a + b + c = abe
Simplificar; V = x
A) O 
D)x^
X '“ + X + X
B)x*‘* 0 1 /x
E)1
73. Dar la forma más simple de:
S = (ab-^+ba^®)[a-'“^’i+ b - "> "V
A) 2 B) a O ab
D)b E )a V
74. Simplificar: T = x V ,x '-,- ''n''factores 
X X X ..."n"factores
B)x '" O IA)x"
D)x E) 1/x
75. Hallar el valor de; V = (x"^ + (xy"’ + x 'V )
Si: x = 3 + V 2
y = 3 - V2
A) 4 8 )5 0 7 D)1 E)0
76. Hallar el exponente final de x en:
E = Vx
n radicales
A)
D)
2" - 1
2"
4 " -1
B)
E)
4 " -1
4"+ 1
C) 2"+1
r
4 ' 2"
77. Si se tiene que; x“ = x + 1 
Simplificar: S = *Vx "/x
A )x ' B)x 0 1 /x
D)^/x E)x’‘
78. Simplificar; T = (0,25)(16/^“’-“ ®̂̂'’''“ "“ "
A)1 8 )2 0 4 D)8 E)16
79. Sl;ab = b'’ = 2
Hallar ei equivalente reducido de:
U = ab“ *
A) 16 
D) 4«
B) 16» 
E) 8*
0 4
80. Evaluar la expresión: D =
A)1 
D) 0,5
B)2
E)
_ V4V4...^V4/2
^V2V2 ..V2 
0 4
1 A
2 C 
3 .C 
4 ?
5 .B
6. D
7. A
8 Q
9 B 
10.6
16 E ‘ 26. fe
ai C . 31, b }• 4ii 6̂‘
. sV
M .*S •H .A .
!' 49. C
1 7 « 4 ? trí
tAA 28 s aoc a »
:» g 4» B 39. d O i¡-
29, »- 4 30. E . 40, A . 5Q. B ‘
V
R2 C
.i
M A ' * 
A ' 
M b 
■ttf o 
68 B 
98 B 
rD .B -
I '
’ . ' T è 6 i 
. .J R 'Í I I í ;
www.full-ebook.com