Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-paginas-7

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p :V F q :F V r: V V s :VV 
La única alternativa que cumpie es la A
Clave: A
PROBLEMA 10 (UNI 2012 - II)
Si ia proposición: [(~p v q) =» (q «=» r)] v (q a s) 
es faisa, siendo “p” una proposición verdadera. 
Determine ios vaiores de verdad de; q, r, s, en ese or­
den.
A) V W 
D) FFV
B) VFV 
E) FFF
C) VFF
Resoiución:
De la proposición;
[(~p V q) (q « r)] V (q A s) = F
F
Luego; (~p v q )» (q » r) = F 
V
Como; p = V =* q; V; r; F; s: F
Clave: C
PROBLEMA 11 (UNI 2012 • II)
Si ia proposición; (~p =» q) v ( r» ~s) s F.
Determine ei vaior de verdad de ías siguientes propo­
siciones.
i. (~ pA~q)v~q
ii. (~r V q) » [(~q v r) A s]
Ni. (p => q) => í(p V q) A ~q]
A) V W B) W F C) VFF
D) F W E) FFF
Resolución:
Lógica preposicional
( ~ p ^ q ) v t r * ~ s )
l 1 i
F V V
V F F
p; F q; F r; V 
Luego, ias proposiciones:
i. (~pA~q)v (~q)
V A V
V V V
il.
V
(~r V q) [(~q v r) a s i 
F F V vV „
[V A V] 
V
(p =» q) =» [(p V q) A ~q] 
F F F F
IF A V]
s: V
VFF
Clave: C
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■ ■ ■ D
PRO BLEM AS
■ ■
PRO PU ESTO S Q I
1. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son tau­
tológicas?
i- ~{ l (pJ iq)J ip] ^ l (qJip) i ip ] }
II- {[(P ü q) A pl [(p li q) A q)}
III- ~ ( p U q ) « ( p v q )
Si además “p i q", indica “no p y no q”.
A) I B) Ii C) lll
D) II y lll E) Todas
2. Exprese la siguiente proposición compuesta a su 
equivalencia condicional más simple.
A = {~p « q) A (p =* q)
A)A=p=»~q B)A = q=»p
C)A=(p=»q)Ap D)A=pv(p=»q)
E)A = ~p=»q
3. Simplifique la siguiente proposición a su equivalen­
cia más simple.
{[(P =► q) V ~p] A (~q =» p)} 
[(~pAq)=.( rA~r) ]A(~q)
A ) ( p « r ) v q B)V C)F
D ) ( p v q ) A r E)~q
4. Si el enunciado: “si hay dinero pero hay infiación, 
entonces es suficiente que no haya trabajo, para 
que se tenga dinero”, es falso, concluimos que:
A) No hay dinero.
B) No hay inflación.
C) No hay inflación y sí dinero.
D) No hay trabajo.
E) Hay trabajo y dinero.
5. Se define et operador *, mediante la siguiente tabla 
de verdad:
6.
P q p . q
V V F
V F F
F V V
F F F
Además:
p B q = ~ {[(p =» q) * (q ^ p)] v (p * q)} 
Entonces, el operador b reemplaza a:
A) A 
D) «
Se tiene que:
• pAq:
• pvq :
B) a
E)=»
C )v
|—P—1 
q
Si el costo de cada llave en la instalación del 
circuito:
P—1
r— P — I - q — ^
L - q — I
- q —
p — i
Es de S/.50; en cuanto se reducirá el costo de la 
instalación si se reemplaza este circuito por su 
equivalente más simple.
A)S/.350 B)S/.150 OS/.200
D) S/.250 E) S/.300
7. Se define el operador lógico V de la siguiente ma­
nera:
-p V q = -[(~p A q) V (~p A ~q)]
Simplifique el siguiente esquema:
{p ^ [(P V q) A (q A r)]} V (r A s)
A) ~ p V q B) q A r C) r A s
D)p E)r
8. S i : p#q = [ ( p v ~ q ) A ( ~ q ^ p ) ]
p © q = q v [ ( p « * q ) A ( q Ap)]
Simplificar la siguiente expresión:
W = { { - p # (q A ~ p )) A [(q » ~ p ) ffi q]} => q
A) p V q B) ~q C) ~p
D) ~ p A q E) V
9. Indique cuáles son tautologías:
I. (-P A q ) « (p V ~ q )
II. [p A (p =* q)] =* q
III. [(p V q) A r] = {~p V [p A (~p =» q)]}
A )l 
D) ti
B) II y lll 
E) Todas
O l i i
10. Si;
pAq:
pvq :
-P — q—
- P —I
\ - q - l
Simplifique y dé el equivalente del siguiente circui­
to lógico.
I—
p q
^ q ^
 q
A) p V ~q 
D)~p A ~q
B ) p v q
E ) p = » q
C) ~q
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11. SI la proposición:
[(p A q) A (~p V w)l => es falsa 
Se afirma que la siguiente proposición:
[s V (p A ~w] V (p q), es:
A) Verdadera
B) Falsa
C) No se afirma nada
D) Toma ambos valores de verdad
E) Faltan datos
12. Las letras P, Q, R y S representan afirmaciones de 
las cuales solo dos son verdaderas. Se sabe lo si- 
guíente:
A) Si 8 es verdadera entonces Q es verdadera.
B) Si Q es verdadera entonces R es verdadera.
C) Si P es verdadera, entonces S es verdadera. 
Las verdaderas son;
A ) Q y S
D )P yR
B ) P y S
E)P yQ
O Q y R
13. Sí la siguiente proposición compuesta: p ^ (r a s) 
es falsa, entonces, ¿cuáles de las siguientes afir­
maciones son verdaderas?
I. ptiene un solo valorde verdad.
II. s puede ser verdadera.
III. r es necesariamente verdadera.
A) Solo I 
D ) l y l l l
B) Solo 
E ) l y l l
C) Solo lll
14. La subida del precio de la gasolina implica la subi­
da de pasajes.
* La subida de pasajes Implica el aumento del 
costo de vida.
• La crisis económica impltca la suk^a de gasolina. 
¿Cuáles no son con'ectas?
I. La crisis económica implica la subida de pasajes.
II. La subida del precio de la gasolina implica el 
aumento del costo de vida.
III. La subida del pasaje implica la crisis económica.
A) Solo l B) Solo lll O S o lo»
D) II y til E ) l y l l l
Sabiendo que p y q son proposiciones con diferen­
tes valores de verdad, además;
M = p V q: N = (~p A q) V p: S = ~q » p
¿Cuáles son los valores de verdad en ese orden?
A) W V B) W F C) VFV
D) FVF E) FW
16. Sabiendo que la proposición compuesta; 
p » (~r V s) es falsa 
t ^ (p V s); p r; ~s =» t; r » p 
¿Cuántas son verdaderas?
A )0 B)1 0 )2 D)3 E)4
15.
17. Simplificar;
(p V q) A ((q P) =» {P => q)l
21.
22 .
23.
A) q 
D) -p
B) p V ~q
E) p A ~q
C) ~q
18. Indique cuáles son tautologías;
I. (-P A q) « (p V ~q)
II. [ p A ( p « q ) ] ^ q
III. [(p V q) A r] =» {~p V [p A (~p =* q)]}
A )l B) II y lll C)ll l
D)l l E) Todas
19. Si ;pAq : — p — q—•
— P —
p v q ; —
— q J
Simplifique y dé el equivalente del siguiente circui­
to lógico.
- p H ------L ~ p _ q J
A) p V -q 
D)~p A ~q
p P —1
B ) p v q
E)p=»q
C) ~p
20. Si el siguiente esquema es falso;
(p A ~q) =» [(m A r) V -r ]
Indique el valor veritativo de p, q, m y r
A) VFFV B) VFW C) VFFF
D)W FF E)FWF
Sean las proposiciones; 
p Eduardo estudia en la UNI. 
q Eduardo no es vendedor de periódicos, 
r Eduardo no desayuna.
Simbolice el siguiente enunciado y luego simplifí- 
quelo;
Es suficiente que Eduardo no sea vendedor de pe­
riódicos o no tome desayuno para que no estudie 
en la UNI. Pero si estudia en la UNI entonces es 
vendedor de periódicos.
A) p =* (~q A ~r)
C) p =» (q A r)
E )pv q
B) p A q A ~r 
D) (p V q) A r
Dado el siguiente esquema molecular;
[(P =» ~q) A r] (r =» (p A q)j 
Si elaboramos su tabla de verdad, calcule la dife­
rencia entre el número de verdaderos y el número 
de falsos de su matriz principal.
A) 1 B) 2 0 3 O) 4 E) O
Sí la proposición “s" es falsa, y el siguiente esque­
ma: (~p A q) [(q =» r) V (p A ~s)] es una tautolo­
gía, entonces los valores de verdad de p, q y r son 
respectivamente:
A ) F W B)VFF C)FVF
D)FFF E ) V W
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24. Se define:
p q p * q
V V F
V F F
F V F
F F V
Simplificar la expresión:
[ ( p « q ) * ( P * ' ' q ) ] v ( ~ p * ' - q )
A) p B) p A q C) p V q
D ) p A ~ q E ) p v ~ q
25 . Se definen los operadores V y (f por las siguientes 
tablas:
P q p V q p fr q
V V F V
V F V F
F V F V
F F F V
Reducir: [(p ft q) v (~q V ~p] a [(p 1Ì q) A q]
A) q B) p a q C) p
D) p t q E) P V q
26. ¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son 
verdaderas?
I. p=,~q = ~ { pv~q )
II. ~(pVq)v (p j?q) = p = q
III. ~pí tq = ~ (~P^q)
A) Solo I B) Solo II O l y l l
D ) l y l l l E) Todas
27. Señalar la expresión equivalente a la proposición:
( p v ~ p ) A ( ~ q v ~ p )
A)q=»p B)p=>q
C)(p=»q)=»~p D)~p=»(p=»q)
E) (q =» p) =» ~p
28. Sean las proposiciones;
• p,,,: v x e E , x° = 1 
. q ( „ 3 y e M / / < 0
• r,̂ ,; V z G E, - 3* = (z + 3)(z - 3)
Indique el valor de verdad de: p » q: p => r; r v q
A) FFV B ) F W C)VFV
D ) V W E)FFF
29. El equivalente de la proposición: “Hay que pagar 231 
soles y ser accionistas para ingresar al club", es;
A) No ingresar al club o pagar 231 soles y ser ac­
cionista.
B) Pagar 231 soles o ser accionista y no ingresar 
al club.
C) Pagar 231 soles y no ser accionista, y entrar al 
club.
D) Pagar 231 soles y ser accionista, o no Ingresar 
al club.
E) No es cierto que se pague 231 soles y ser ac> 
cionista, o ingrese al club.
30. Simbolizar: “No es el caso que Carlos sea médico 
o abogado; en conclusión, Carlos no es abogado".
A) ~p V q =» q 8) ~q =» ~(p V q)
C) ~(p A q) ^ ~q D) ~(p V q )« ~q
E)~(p«q)=»~q31. Se define el operador: (-i-), por la siguiente tabla;
p q p + q
V V V
V F V
F V F
F F V
Simpliflcar: (p + q) + p
A) F B) p V q
D) p A q E) V
C) ~q V q
32. Dadas las proposiciones; q: 4 es un número impar; 
p y r cualquiera tal que: -((r v q) =» (r ® p)] es ver­
dadera, hallar el valor de verdad de los siguientes 
esquemas moleculares:
I. r ^ ( ~ p v ~ q )
II. [r « (p A q)] (~p A q)
A)VF B ) W C)FV
D) FF E) Depende de q
33. Si: p * q = p => ~q
p # ~q = (p « q) = ~p
Simplificar: [(p a q) * (p v q) # (p => q)]
A ) - p v q B)p C)~q
D )~ pv ~ q E)~p
34. Un profesor de UNI denotaba por:
Apq; p A q; y con Np; ~p.
Escríbanse las siguientes proposiciones emplean­
do A y N en vez de A y
I, ~(p A q) A (~q A r)
II. ~(p A ~q) A (~q A ~r)
A)ANpqAqr: ANpNqANqr
B)ANpqANqr; ANApqANqr 
OANApNqAqNr: ANApqANqNr
D)ANpqApq; ANqpANrq
E) ANApqANqr; ANApNqANqNr
35. Si T es una tautología y p. q son proposiciones, 
¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verda­
deras?
I. {[(p A T) V (q A ~T)] A (p V q)) « p
II. {[(p V q) V (~p A -q)] A (p V q)} T
III. {[(p V q V ~T) A -T ] V [(~p A T) V T]} T
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