Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (13)

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□ P R O B L E M A S PROPUESTOS ■ ■
1. Si: P(x; y; z) = 5xVz®
GR(z) + GA(P)calcular:
A) 23/7 
D)9/5
GR(x) + GR{y)
B) 15/7 
E) 13/11
C) 7/2
2. Si: Q(x: y; z) = | x ' \ V °
calcuiar:
A) 6/11 
D)7/10
GR(x) + GR(z) 
GR(y) + GA(Q)
B) 2/5 
E14/5
C)3/5
3. Sea: P(x; y; z) = 5x®y^z° a Q(x; y; z) = 3x®yV 
Además: GA(P) = GA(Q) a GR,(P) + GR^ÍQ) = 11 
Calcular b.
A) 7 
D) 10
B)4
E)9
C) 11
4. Si: P(x; y) = x V ; Q{x; y) = x V a R(x: y) = x y 
Sesabeque:GA(P)=13:GA(Q) = 11 a GA(R)=14 
Hallar GR,(Q) + GR,{P)
C) 14A) 10 
D) 16
B) 12 
E) 18
5. Sea el siguiente monomio: M(x; y) = 7xV 
Sabiendo que: GR(x) = 2 a GA{M) = 5 
Calcular â +
A) 11 
D) 14
B) 12 
E) 15
C) 13
6. Dado el siguiente monomio:
P(x; y ; z ) - - ^ x ^ - y -V '; abci^o
Además: GR(x) = c a GR(z) = 8 
Hallar el grado absoluto del monomio.
A) 7 B) 6 C) 5
0 )8 E)10
7. Sea: P{x; y) = /3x"\®^"^
Además: GR(x) + GA(P) = 2GR(y); GA(P) = 10 
Calcular: + b̂
A) 5 
D)8
8)4
E)7
C) 9
8. Se sabe que: J(a: b) = 3a"-^b^-™ + 4a"'" 'b "-^ 
es un monomio. Indicar el grado absoluto.
A) 3 B)6 C)7
0 )5 E)4
9. Sea: P(x; y) = A xV a Q (x ; y) = BxV®
Si: P{x; / ) = Q(x^ y) a GR/P) + GR,(Q) = 9 
Hallar: 3a + 2b
A) 20 
D) 32
8) 18 
E) 24
C)36
10. Sea: P(x: y) = Ax^y"; Q(x; y) = BxV 
Si: P(x'; y) = Q{x; f )
Hallar: GRx(Q) / GR/P)
A) b/c B) a C) b
D)1 E)c
11. ¿Qué tipo de polinomio es:
M(x: y; z) = (2x - y + z f + (y - z f +
6x(y - z)(2x - y + z) - 8x^? 
A) Monomio B) Binomio
C) Trinomio 0) Polinomio de 3°
E) Nulo
12. Si la expresión; P(x) = ""'•/x" + " /x ^ ;
se reduce a un polinomio de un solo término.
Calcular m, n e IN - {1}
m̂ + n̂
A) 2 8 )4 C)6
D)8 E) 10
13. Hallar el grado absoluto del siguiente polinomio: 
P(x)=(x + 3)" + (1 -X)*
A) 5 
0)6
B)4 
E) 2
C)3
14. Sea: P(x) = (x + 1)(x" + 2){x’ + 3)... (x’° + 10) 
Calcular GA{P),
A) 54 
D) 58
8)55 
E) 60
C) 56
15. Sea: P(x; y) = x̂ V“ ̂ V ’ ®
Si: GR,(P) = GR/P) - 3; hallar “a".
A) 2 8 )3 C)4
0 )5 E)1
16. Sea: P(x; y) = x * * y + x ^ - y ’ ^+x^"" V + x " ' V 
Además GR,(P) = 7. Hallar el GA(P).
A) 6 B)5 C)4
0 )7 E) 8
17. Sea: P{x; y) = x" ‘ ŷ® ' " + x" ̂ ^y" ' ‘
Si cada término tiene el mismo grado absoluto, 
hallar “n".
A) 2 B)G C)4
D)8 E) 10
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18. En cuánto excede el grado absoluto máximo al gra­
do mínimo que puede tomar el polinomio:
P(x; y) = (x^-2)2 + - 7 y8 -V “
A) 9 
D)7
B)5
E)4
C)2
19. Sea: P(x) = (x-h 1)(x^ + 2)(x’ + 3), y sabiendo 
n paréntesis
que el término independiente es 5040. Hallar el 
grado del polinomio.
C)64A) 128 
D)32
8)28
E)256
20. Hallar el grado del siguiente polinomio:
P(x) = (x + 2)(x® + 4)(x^ ̂+ 8 ) sabiendo que su
n paréntesis 
término independiente es {512)‘
A) 72 B) 36
D)4096 E)1296
C )1034
21. Sea el siguiente polinomio:
P(x) = (x + 3){x* + 9)(x® 4- 27)...; si el término inde­
pendiente es (243)^, hallar el grado del polinomio.
A) 243 
D) 657
B) 435 
E)531
C)90
22. Sea: P(x) = (x + 2)(x^ + 4)(x® + 6)(x' + 8).
n paréntesis
Si el término independiente es 3840, hallar el grado 
del polinomio.
A) 25 
D) 16
B)36
E)64
C) 49
23. Hallar “n”, si F(x) es de grado 128. 
F(x) =
(x')"
A)1
D)4
B)2
E)5
C) 3
24. Si el polinomio:
P{x; y) = (m + n)x̂ ŷ + 3 xV - llx 'y^ + (n - m )xV 
es nulo, determinar mn.
C) 16
25. Hallar el valor de “n" para que la expresión:
A) 28 
D) 14
B) 24 
E) 12
M(x) — x 31 reducida, sea de quinto grado.
A) 2 
D)7
8)3 
E) 10
0 5
26. Siendo;
P(x) = (X - 2)[p(x + 2) + ql + rx - 4x" - 15x + 34 
idénticamente nulo.
Calcular: S = p̂ + q̂ + r̂
A) 81 8)77 C)133
D)225 E)363
27. Sean: P(x) = x" + x̂ + x + 1 - m
Q(x) = x"’ - h x + 1 + n ; m , n e I N - { 1 }
Si el grado absoluto de P{x)Q(x) es 7 y además el 
término independiente es 7, calcular: m ̂+ n̂ .
A) 25 B) 37 O 29 D) 32 E) 31
28. Sean: P{x) = x™ + x + n
Q(x) = x" - X + m; m, n e IN - {1}
GA{PQ) = término independiente
m ̂+ n̂Hallar;
m‘ + n'
A) 1 B )2 0 3 D )1/2 E )1/4
29. Sean; P{x) = x̂ + mx -f- n
Q(x) = x' + nx -H m ; mn ^ O 
Sabiendo que: GA(P) n = GA(Q) -h m; el término 
independiente de P(x)Q(x) es 63.
Calcular: Vm + n .
A) 16 
D)5
B)4
E) /5
C) 25
30. Sean; P(x) = x" + n a Q(x) = x"' + m
Si; GA[P(Q)] = 6 A TI[Q(P)] = 11; hallar; m ̂+ n i
C) 45A) 37
D) 13
B)27
E)23
31. Dado el polinomio: P{x) = x ̂- 3x + 15
Hallar el valor numérico del polinomio, cuando:
X = "/5 + -Z24 + V5 - 2/6
A) 10 
D)5
B) 15 
E) -10
C)25
32. Si P(x) = (a - b)x® + a + (3a + b)x" + (b - 2a)x + 2, 
calcular ab, donde Scoef.(P(x)] = 12 y TI[P(x)] = 5,
A) 4 8 )7 0 3
D ) -1 E)9
33. Indicar la mayor suma de coeficientes del polino­
mio P(x) = (5 - 2n)x"" ■ ' + (4 + n)x" ’ " - 5
A) 4 B)2 C)3
D ) - 2 E)0
34. En el polinomio homogéneo:
P(x: y; z) = 4mx'*-''"’ '- ' -i- + 5z*'’* ’*';m O,
hallar el menor valor de a + b.
A) 9 
D) -5
B) -1
E)4
C) 3
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35. Si el polinomio P(x) es idénticamente nulo, siendo:
P(x) = (a + b -4abc}x' + (a + c - 3abc)x + b + c - 7abc,
/ I 1 1 v ’calcular el valor de ^ + ~ 1 ; abc 9̂ 0
A) 7 
D) 1/4
B) 1/7 
E) 1/3
0 4
36. Si el polinomio mónico P(x) representa ei volumen 
de la caja:
Hallar: P(0) + P(1) + P(2)
A) 21 
D)84
B)80 
E) 49
+ P(7) 
0 75
37. Si P(ax + a) = 4x(x - 1), hallar los posibles valores 
que pueda tomar '‘a" para que P(1 ) = O
A )1; 1/2 B) 1; - 1 C) -1; 1/2
D) 1/2:-1/2 E)0;1
38. Si el polinomio:
P(x: y; z) = 2x"''-'y"'' "z® + 4x®yV + 6xV z"' 
se reduce a un solo término, calcular el mínimo va­
lor de m + n + p.
A) 7 B)12 0 9
D)6 E)0
39. Indique el grado del monomio:
P(x) = 4 {x ')V ) '(x ') ' ■■■
A) 320 B) 420 C) 350
D)440 E)410
40. Sea el polinomio cuadrático:
P(x) = (n i- 2)x''‘ ̂ + nx + {3 - n), determíne el 
grado de [P(x)]^ aumentado con el valor de "n".
A) 4 B}5 0 6 D)7 E) O
41. Sea: P(x) = x’“ - lOOx®® + 199,
Calcular P[P(1)] - 198
A) 4 R)P C)0
D) 1 E) -2
42. Del polinomio: P(x: y) = 4x"’ V""^ + 9x"*’ŷ ", 
Hallar la suma de los grados relativos de x e y.
A) 5 B)7 C)6
0)11 E)12
43. Sea el siguiente trinomio:
P(x; y) = {a - 3)x® ̂y" ' + x̂ '̂ y" ̂+ (b - 3)x'' "y'*' 
Hallar: GR,(P) + GR,(P) + GA(P).
A) 20 B)15 0 30
D) 19 E)21
44. Dado el polinomio ordenado y completo:
P(x) = ax'’ ̂ + cx"̂ + a + d, tal que el término 
independiente es 9, hallar a + b + c + d.
A) 15 B)42 0 20
D)17 E)12
45. En el polinomio; P(x; y) = 2 x " * y ” ẑ®’ " +
Donde: GA(P) = 16; GR,(P) - GR,{P) = 5 
Calcular el valor de; 2m + n -i- 1
A) 5 
D)20
B) 10 
E)25
O 15
46. Hallar: E = m + n + mn, si el GA del polinomio 
P(x; y) = 4x"’ V ’ ̂+ 5x'"‘ \ ' ’ ' ' + 7 x V ^ e s 8 y el 
grado relativo de x supera en una unidad al grado 
relativo de y.
A) 15 8)14 0 16
D)18 E)13
47. Hallar el grado del siguiente monomio:
N(x; y; z ) - - |(x y 2 )V
A) 22 B)20 0 1 8
D)12 E)16
48. El siguiente monomio es de grado 66. Calcular “a”, 
si: P(x; y) = - /7 (x̂ " ‘ y " ̂ )̂
A) 4 B)10 0 5
D)6 E)12
49. Del monomio: M(x; y) = § â x̂ " ' V hallar el
grado. 
A) 10 
D)6
B)6n C)3n
E) Ninguno
50. Dado el polinomio: P(x) = (3n - 5)^(Vx^), 
calcular su coeficiente, si dicho polinomio es de 
tercer grado.
A) 625 B)361 0 961
D)169 E)49
51. Si el polinomio M(x) = ^ es de se­
gundo grado, calcular su coeficiente.
A) 10 B)5 0 25
D)12 E)13
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1. A i 8. B 1 15. B i 22. k 29. B 43. B f ^ A
2. E 1 9. E í 16. E 1 23. B 30. D 37.A 44; A i 51-E
3. B 1 ÍO. D 1 17. C 1 24. A 31. C 38. D 45. C
4. A i 11. E 1 18. A [ 25. E 22. C 39 .0 46. A
5. C i 12. B i 19. B 1 26. ^ 33. B 40. E 47. B 1
6. A i 13. B i 20. E i 27. C 34 . B = 4 1 .0 48. C
7. D i 14. B i 21. B 1 28. B 35. D 42. D 49. D 1 . '
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