Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (23)

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19. Si: a + + c = ab + ac + be,
- (1 - a)bc + (1 - b)ac + (1 - c)absimplificar: S = ^ ^-----------—a(a - b) + b(b - c) + c(c - a)
A) a + b + c B)a + b “ C C ) a - b - c 
D)0 E)1
20. Si: a + 1 = 5, calcular: T ^ í í i . + ^
4a”
A) 5/2 B) 2/5
D)2 E)5
21. Suponiendo que;
, 2 \3 „ 2 ,3
C) 1
l y ' ^
calcular:
A)1
D)2/3
| j ) = 3(x^+y^); X® - y® = 6 x V
X' - y -
B) -2/3 
E) '1 /3
C) -3
22. Apartir de; ^ + + ^ " ^ = 2(1 + 1 + :ib̂ c ̂ \ a b c
donde (a; b: c} c E 
calcular:
(aVb® + ĉ )
A)1 
D) 27
B) 1/3 
E )1/27
C)3
2 3 . Si; X + y + z = 1; x̂ + ŷ + 2̂ = 4, 
1 , 1 , 1calcular:
A) 3/2 
D )-1
x + yz y + xz z + xy
B) 1 
E) -2
0 3
2 4 . Sabiendo que: abe = 1, hallar el valor de:
 §____+ b c _
ab + a + 1 bc + b + 1 ae + c+1
C)2A) 3 
D) 1
B )-1
E)0
2 5 . Si se cumple que; 2x ’ = 2 -x , calcular el valor de 
[x'’ - (x- + x' + 1)(x® + x ̂+ 1))'
A) O 
D)x^
B)1 
E) 1/x
0 2
2 6 . Si: a + b + c + d = 0; calcular;
abe + abd + acd + bcd 
a^+b^+c^ + d̂
A) 1 B)1/2 0 2
0)1/3 E )1/9
2 7 . Si se cumple:
a b• + + ■b + c + d a + c + d a + b + d a + b + c 
hallar el valor de;
a" , b ' , c ' , d’
= 1
+ + ■ +b + c + d a + c + d a + b + d a + b + c 
A) O B)1 0 2 D)4 E)1/4
28. Calcular el valor de Z. sí:
P-KI
a ^ -b ‘p - a _ 
" 2 a" + b̂
cuando: x=
x-̂ +x"
2pOa + b
a - b
A)1 B)0 O 1/2
D)
(a -b ) 
(a + b) E) (a + b) 
(a -b )
29. Sabiendo que:
(a - b)(a - c) + (b - c)(b - a) + (c - a)(c - b) =
2(a + b + c)̂
donde abe ^ O, hallar ei valor de: 
a + 3b + c , b + 3c + a ^ c + 3a + b
ac ab be
A )-1 
D) -13
a ’ + b~ + G
B) -4 
E) -15
O -9
30. Si; ■§ + - = 1, calcular ei valor de: b a
A) O 
D)2
B) 1 
E )-2
0 - 1
3 1 . Siendo x, y. z tres números reales diferentes de 
cero que verifican:
(x - y) ̂ + (y - z f + (z - x) ̂ = (x + y - 2z)^ +
(y + z - 2x)^ + (z + X -
x" + y 'V z 'V 11x^y^z^(xy + yz + zx) 
xyz(x' + / + z*")
simplificar:
A)1
D)4
B)2
E)5
0 3
32 . Si: X + y + z = 1, hallar el valor de;
+ y ̂+ z ̂+ 3(xy + xz + yz) - 1 
xyz
A)1 B)2 C)3
D )1
3 3 . Si; be ac ab
hallar;
A) 2 
D)4
b + c ̂ c + a ̂ a + b 
a b e
B)3
E )A vC
0 6
34. Dadas las relaciones: 
a = (a - b) ̂+ b(a +1); 
c - (c - a) ̂+ a(c + 1) 
(a®-b')2simplificar:
A) a V 
D) a V
c® -4a 'b '
B) b V 
E)e"
b = {b - c) ̂+ c{b + 1)
C) f b®
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hallar el valor de: 16x"y" + {x -y ")"
A) 3 B)2
x V + x V 
0 8 D)4 e)1
3 6 . Sabiendo que: x"’ + y ' + z"' = O a xyz 0; se­
ñalar el equivalente de:
? + y ̂+ - 3xyz(x^ + y ̂+ z V 6 ^ W
x® + y® + z®-3x^y'z^
A) xyz B) x' + /
C) x -f y + z D) x ̂+ y ̂ -t- ẑ
E) (X + y + z f
3 7 . Sabiendo que:
A = ( X -t- y - 1 )3 -t- 3(x + y)( X + y - 1 )
B = (x + y + 1 f - 3(x + y) (x + y -H 1 )
C = [(X + y) ̂+ 1]̂ + [(X + y)3 - 1f 
¿a qué es igual: 2AB - C?
A) 4 B) 2 O -4
D ) - 2 E)0
3 8 . Tres números reales diferentes a, b y c verifican la 
siguiente condición:
a = Vp~ + qa ; b = Vp + qb ; c = Vp -i- qc
Determinar
A) 5 
D)6
a ̂+ b̂ + ĉ
pq
B)9 
E) -6
O 2/3
3 9 . Si: X + y + z = 1 A x y + y z + x z = x y z ; 
c a lc u la r : (x^ + y® -i- 2®)s , , , s . ^ 9̂ / ___________1______
x 'V y ^ V z " + 1
A) 1 
D) 1/3
B)2
E)3
O 1/2
4 0 . Si: — 1— + — 1— + ■' 0,5
x + y y + z z + x x + y + z 
hallar el valor de;
6 4 (x + y + 2)^ - (X + y )^ - (y + z )^ - (z + x )^
(X + y)’ (y + z f + (y + z)^(z + x)^+ (z + x ) \x + y)^
A) 2 B ) -3 0 - 2 D)3 E) 6
4 1 . Calcular el valor de:
(x + y - 2z) V (y + z - 2x)^ + (x + z - 2 y f 
(1 - x ) ( 1 - y ) ( 1 - z )
cuando; x +y + z = 3
A) 3 B)9 0 27
D )8í E ) 1
4 2 . Sean x, y. z e E, tal que: x ̂- 2x + ŷ -- 6y + 10 = O,
calcular xy
A) 2 B) 3 O 5 D) 1 E) O
4 3 . Si; a + b + c = 20; â + b̂ + = 300, hallar el
valor de; (a + b) ̂+ (a + c f + (b + c f
A) 900 
D) 300
B)700 
E) 500
O 600
4 4 . Sea: x = V2 + 1; y = V5 - 1: calcular:
x̂ + 3x - 3x ̂- 1 
ŷ + 3ŷ + 3y
A) 5/2 B>3/2 O 1/2
D)2/3 E)3/5
4 5 . Simplificar:
E = (x̂ + x+ 1)(x" + x^+ 1)(x® + x"+ 1 ) - x ’^-x", 
si se cumple que x" = x
A) 1 
D)x
8)2 
E) x'
0 3
4 6 , Si se cumple que: â + b’ + = 3abc; a + b + c 7̂ ̂ O,
determinar el valor de:
■V(a + b + c)^ (a + b + c)’“
{a, b, c) e IR
A) 2/3 
D) 1/3
8)9
E)0
0 1
4 7 . Si: m + n = 1 - p a mn + np + mp = mnp,
mn(m + n) + mp(m + p) + np(n + p)hallar valor de:
A) -2 
D) 1
4 8 . Simplificar:
B)3
E)0
mnp
C)2
x " - 1
(1 + a x ) '- { x + a)'
A)
D)
a + 1
1
a - 1 
1
C)
a " - 1
a" - 1 1 - a "
49. Calcular: 25a ̂+ 9b ,̂ si: 5a + 3b = 11 = ab + 9
0 91A) 31 
D)7
B)61
E)71
50. Calcular: 3j í í.\ + |ü \ + 4 , si se cumple que;
0 5
-y / [y :
x̂ + = 5xy; {x; y) c E ‘
A) -2 
D) -4
B)3
E)1
51. La diferencia de dos números es “a" y la diferencia 
de sus cuadrados es "b", hallar el producto de di­
chos números.
a^-b^
4a^
a^-b^
4a^
b ^ -
4a''
a " - b '
C)
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52. Sabiendo que a, b e IR* / ab = 1, calcular:
C)a + b
^2 + /(a '-b ^ )^ + 4
A) a' - b̂ 
D)2(a + b)
B)a - b 
a + b
53. Reduzca la expresión:
V[(m + 1)^(m^ + 2m -1 ) - (m - 1)^(m^-2m - 1)f
A) 3m ̂
D) 9m
B)
E) {2mf
C) (3m)^
54. Calcular: H = (x - 2)(y^ - 1),
si: x = a + ^ ;
b a ^ a - b
A) 2 B)4 0 6
D)8 E)11
55. Reducir la expresión:
________________________3 ( a ^ b V ________________________
(a + b)'’ + (a - b)‘* (a + b)^(a - b)^
A) 5 
D)4
B)3
E)a + b
O a - b
56. Si: +c^ = 3, a' + b' + c" = 2;
calcular: Q = + b + 0(2 - ab - be ^ ca)
1 - abo
A) 1/3 B>3 0 2
D) 1/2 E) 1
57. Sabiendo que a, b, c e Ifi, abe # O y además;
i ^ + - + - ^ = - + K + - be ca ab a b c
- 8 1.8 . 8
hallar: J =
b̂ c® ĉ a® â b®
A)1 B)2 0 3
D) a + b + e E) â b̂ ê
58. Dado: â = b̂ + ĉ ; reducir la expresión;
j^ j(i± ^+cya+b+ c_g |^a+ _b+c_|^w a± b+ c _ '
A) be 
D)a"
B) bc/2 
E) ab/2
C) ac
59. Si: ---- ^ + ^ + ---- ^ = 2007'
(a -b ) (b -e ) ( c - a )
calcular el valor de: E = —^ ~ ^
A) 500 
D)0
B )1000 
E )4000
a - b b - c c - a 
O 2007
80. Si: a + b + c = 0; m + n + p = O a
— + ^ + - - 1 = 0, calcular: E = ma ̂+ nb ̂+ pc ̂a b e
A) a 
D) abe
B) b 
E)1
O c
61. Si; X + 2x ' = 2, hallar:
M = x̂ - (x" + x̂ +1){x® + x̂ + 1)
^ )^ B ) - 1 C)x
D) - x E) 1/x
62. Si;
S = (a + b)(a + c)(b - c) + {c - a)(a +b)(b + e)
T = (a -b)(b + c)(a + e) + (b - e)(c - a)(a - b)
Calcular: S + T.
A) abe B) a + b + c C) O
D) a' + b̂ + ê E) â + b̂ + ĉ
63. Si el polinomio:
P(x) = (ab - a^b ̂~ c)x ̂+ (abc^ - be - a)x^ +
(a^bc - a V - b)x + (abe - 5) 
es idénticamente nulo.
Calcular el valor de; S = •J- + — + -%■ be ac ab
A) O 
D) -5
8)1
E)2/5
C) 1/5
64. Calcuiar ei valor de:
(x® + x^+ 1)(x®-x^+ I)(x '^-X®+ 1)(x'‘' - x ’^+ 1) 
para: x = ■̂*/3
A)1 B)5 0 7
D)9 E)13
65. Hallar el VN de: T = (m ̂+ n '^) ' 
si: mn = 2 y m + n = 2¡2
A) 2 
D)3
B) 1 
E)4
O /2
66. Dado:
= 2(a + b)I(a +b)^ - 2ab + (a - b) ]̂ +
(a - b)[(a + b) ̂+ 4(a^ + b )̂ - (a - b)̂ ] 
hallar el valor de M.
A) 2a 
D)8a’
B)2b 
E) 8b^
C) -2ab
67. Si: Vn^-m"3n - m
calcular el valor de; S = ~ + — ~
mn + n m + m
A) 1
D) n'
B)0 
E ) n - 1
C) m + n
68. Dado: a + b + e = O, evaluar; 
/ a b c
Ib -c c -a a -b í l c
A )3 B )6
D) -6 E) -3
a - b I b - e ^ c - a
c b 
0 9
69. Si: a + b + c = a‘ 'bc t b Va + c 'ab,
calcular: S = a ̂+ b V c ̂- 3abc 
a + b + c
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C) 2/3A) O 
D)1
B) 1/3 
E ) - 1
70. Sabiendo que: x = - {a , + aj + 83 + ... + a„)
2 2 2 2n ^ a ^ + a 2 + a 3 + . . . + a ^
calcular: (x - a ,f + (x - 82)' + (x - 83)^+ ... + (x - aJ 
A) O B) n C) n'
D)n - 1
71. Si:
(m̂ + = 2mnp(m + n + p) + + m V + nV
, , , , . _ m3 + 2r)3+3p3calcular el valor de: T = -----------------—mnp
A)1
D)8
B)4 
E) 10
C)6
72. Calcular el valor numérico de;
(a ̂- ac - bc) ̂+ (b̂ - ba - ca) ̂+ (ĉ - cb - ba)^+
2(a3c + b^a + c^b)
para: a = ■Js - /3 ; b - ■l'ÍS - 1; c = /3
A) / 3 B)8 0 1 6
D)49 E)7
73. Si: a + b = X, reducir:
Vx(x+ 1){x“ -x -’ + x ̂~ 3 a b (x - l f ] - (b x + a f - ax
A) a B) b O a(a + b)
D) b(a + b) E) O
74. Si; mnp = m + n + p = 1, calcular:
(m + m’ ’ f + (n + n’ ’ f + (p + p -
(m + m ’) (n + n’ ’)(p + p ’ )
A)1 B)2 0 3
D)4 E)5
75. Si: ab ac be
calcular el valor de:
T = Jx(x - yz) + y(y - 2xz) + z(z + 2xy)
A) a + b + c B ) l + i + l 0 1 a b e
D)2 E)0
76. Si: X + 2 = 23/2x. calcular: T =
A) 3 
D) 75
B)4
E)5
í iT T lT
V2x 
O /8
77. Siendo: a + b + c = m
â + b̂ + ĉ = 3m' 
â + b̂ + ĉ = 7m ̂
calcular: S = (a + b - c)(b + c -a)(c + a ~ b)
A )-13m 3 B)6m' O 2m^
D )-m ^ E)7m^
78. Sabiendo que: â + b̂ + = 3
â + b̂ + ĉ = 2 
(a + b + c)(2 - ab - ac - be)
calcular: S =
A) 1/3 
D) 1/2
1 - abe
B) 3 
E)1
0 2
79. Si: a + b+ c = O, hallar el valor de x.
A) a + b + c 
O â +b' + ĉ 
E) a ' - c'
ab
5abc(a’ ’ + b’ ’ + c’ ’ )
B) ab + be + ca 
D)3abc
80. Si: X = ^2[3(mn + mp + np) - (m + n + p f ] 
calcular el valor de;
(x + m - n f + fx + n - p)3 + (x + p - m /M =
A)1 
D) - 2
(m - n)(m - p)(n - p)
B )-1 0 2
E )-3
ÜE&33HI
1. B 11. C 21; B 31. D 41. D 51. B 81. A 7\. C
2. A 12. B 22. A 32. C 42. B 52. C 82. C 72. 0
D 13. D 23. E 33. E 43. B 53. E 63. A 73. B
4. C 14. E 24. D 34. E 44. C 54. B 64. E 74. D
5. B 15. 6 25. B 35. C 45. A 55. 6 65. C 75. D
a B m B 26. D 36. C 46. A 56. B 66. A 76. D
7 . D 17. D 27. A 37. c 47. A 57; C &r. A 77. A
8. D 18. B 28. E 38. A 48. C 58. B 68. C 78. B
9. D 19. A 29. D 39. C 49. e 59. C 69 A 79. B
to. D 20. A 30. A 40. A 50. Q €0. D 70. B 80. E
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