Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (42)

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=, b= 4
■ a b 2 4 4
30. Reducir la siguiente expresión; 
A _ x ^ + x + 1 x ̂+ 2 ■ + 2 x - 1
2x“̂ + X 2x^ - X - 1 x ̂- X
Resolución:
Factorizando los denominadores, resulta:
A = x+ 1 x^ + 2 2 x - 1
x(2x+ 1) {2x+ 1 )(x - 1) ' x (x - 1)
Se obtiene como MCM de las tres fracciones: 
x(2x + 1)(x - 1)
( x - 1)(x' + x+ 1 )-x (x^+ 2 ) + (2x + 1)(2x- 1) 
x (2x+ 1 )(x -1 )
Efectuando operaciones y reduciendo:
A = - 1 - x̂ - 2x + 4x^ - 1
x (2 x + 1 )(x -1 )
4 x ^ -2 x - 2 2 (2 x ^ -x -1 ) 2
x(2x + 1 )(x -1 ) x (2 x ^ -x -1 ) X
. • . A = 2
31. Obtener la suma de las fracciones:
R 2x + 4 ■ + ■ 1 • + x + 2
x ̂+ 2x - 3 x ̂+ 4x + 3 x - 1
Resolución:
Factorizando y buscando el MCM de los denomi­
nadores:
R = 2x + 4 1 x + 2
(x + 3 )(x -1 ) (x+1)(x + 3) ' (x + 1 )(x -1 )
n _ (X + 1)(2x + 4) + ( x - 1) + (x +3){x + 2)
(x + 3)(x + 1 )(x -1 )
R = 2x^ + 6x + 4 + X - 1 5x + 6
(x + 3 )(x + 1 )(x -1 ) 
3x^+12x + 9
(x + 3 )(x + 1 )(x -3 )
3(x + 1)(x + 3)
(x + 3 )(x + 1 )(x -1 ) R = x - 1
32. De la descomposición parcial mostrada:
8 x -1 1
2x' + 5x - 3 X + 3 2x - 1 
calcular el valor de {A + B).
Resolución:
Efectuando operaciones e identificando:
8x - 11 = A(2x - 1) + B{x + 3)
Tomando valor numérico en ambos miembros: 
B = -2x 4 ^ - 7 = B ( |
X = -3 : ^ -35 = A (-7 ) ^ A = 5 A + B = 3
33. Calcular el producto resultante de:
x /\ y ~ n i\ 'p = í i - ^ - V i+ 1 x + n,
Resolución:
Efectuando operaciones en cada factor;
x + 1 w x + 2\ / x + 3\ / x + n \ /x + n - 1 'P =
x /\ X + 1 X + 2 . 
X + n + 1
X + n - 1
34. Calcular la suma de ia serie de Stirling.
2 6 12 n̂ + n
Resolución:
Expresando la serie finita del siguiente modo:
1
1 x 2 2 x 3 3 x 4 n(n+ 1)
De los numeradores, se deduce que;
2 - 1 3 - 2 4 - 3 , , (n + 1 ) -n
1 x 2 ^ 2 x 3 ^ 3 x 4 ^ n(n + 1)
Desdoblando cada fracción, se tiene:
S - 1 - 1 + 1 - I + I - !+ ■ ' 12 + 2 3 + 3 n n n+1
Luego: S = 1 - 1 S = n+ 1n 4 - 1
35. Señale la fracción irreductible:
^ _ x ̂ + (2a + b)x^ + a(a + 2b)x + a^b
x ̂+ (a + 2b)x^ -H b(b + 2a)x + ab^
Resolución:
Efectuando operaciones y factorizando:
_ x ̂ + 2ax^ -H bx^ + a^x + 2abx + a^b
x ̂+ ax^ + 2bx^ + b^x + 2abx + ab^
_ x^(x + b) + 2ax(x + b) + a^(x + b) 
x^(x + a) + 2bc(x + a) + b^(x + a)
_ (x + b)(x^ -f 2ax + â ) _ (x + b)(x + a)'“ 
(x-H a)(x^ + 2bc + b̂ ) (x + a)(x + b)‘
R = " ‘x + b
36. Reducir la expresión 
T = a + a b + b b + be + c c + ca +
( c - a ) ( c - b ) ( a - b ) (a - c ) (b -a ) (b -c )
Resolución:
Cambiando de signo a las fracciones:
ab + b be + c ca + a
(c -a ) (b -c ) (a -b ) (c -a ) (a -b ) (b -c )
Como el MCM = (a - b)(b - c)(c - a), se tiene:
j ^ - ¡ ( a - b ) (a ^ i-a b + b'*) + (b c|(b~ + be - c ^ + (c - a ) ( c ^ + ca i- a'^lj 
(a - b ) ( b - c ) ( c - a )
Por diferencia de cubos, resulta:
- (a ^ -b ^ + b ^-c^ + c^-a^ 
(a - b)(b - c)(c - a) T = O
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PROBLEMAS DE EXAMEN DE ADMISION UNÍ
PROBLEMA 1 (UNI 1984 -1)
Hallar el MCD de las siguientes expresiones:
C = x“ + xy" + x ^ + y''
B = 3x’ + 5 x 'y + x y ' - y"
A = x“ + 3xV + 3x^y' + xy^
A) X + y B) x ' + y ' C) (x + y ) '
D) x̂ - y' E) 2x + y
Resolución:
Factorizando cada una de las expresiones por separado:
C = x" + )^ ' + xV + y" = x(x ̂+ y )̂ + y(x ̂+ y )̂
C = (x" + y^)(x + y) = C = (x + y)'(x' - xy + y')
B = 3x" + 3 x 'y + 2 x 'y + x y ' - y"
B = 3x'{x + y) + y(2x' + xy - / )
B = 3 x '(x + y) + y(2x - y)(x + y)
B = (X + y )(3 x ' + 2xy - y ') = (x + y )'(3 x - y)
A = x(x" + 3x'y + S x / + y )̂ = x(x + y)̂
MCD(A; B; C) = (x + y)'
Clave: C
PROBLEMA 2 (UNI 1 9 87 )
Hallar el MCD de la siguiente expresión:
b -'x "-^ c“ 'x"- =
A) abcx" B) x^/labc) C) x" '
D )x " '' E )x "- '
Resolución:
Por teoría el MCD será; x" ' ̂ x + 2 - A -h ^
^ X - 2
Clave: C X + 1
PROBLEMA 3 (UNI 1988) calcular: A + B
Hallar el MCD de: A) X - B)
1. 5 x^ -5 x ' + 2 x - 2 2 2
II. 2 x ^ + 2 x '- 2 x - 2 D)x + 1 E)x - 1
III. x ' + x " - x ' - x Resolución:
A) x' - 1 8) x - 2 C ) x - 3 Simplificando:
D) X - 1 E) x' + 1
Resolución;
Factorizando el primer polinomio:
5x'(x - 1) + 2(x - 1} = (x - 1)(5x' + 2)
Lo mismo con el segundo:
2x'(x + 1) - 2(x + 1) = 2(x + l}(x^ - 1) 
2x'(x + 1) - 2(x + 1) = 2(x + l)'(x - 1)
Y con el tercero:
x^(x + 1) - x{x + 1) = x(x + 1)(x' - 1) 
x"(x + 1) - x(x + 1) = x(x + 1} (̂x - 1)
De I, II y ili, se concluye que el MCD = x - 1
„(1)
.(II)
.(III)
Clave: O
PROBLEMA 4 ( U \ l 1 987 )
1 A , BSi; n+ 1 n - 1 , entonces:
n " - 1
A)A+ B = 0 A B - A = 1
B) A + B = O A A - B = 1
C)A+ B - 1 a B - A = 0
D ) A + B = 1 a A - B = 1
E)A+ B = 1 a B - A= -1
Resolución:
Efectuando en el segundo miembro y transformando en 
el primero, se tendrá;
1 O A(n~ 1) + B(n + 1)
(n + 1 )(n - 1) (n + 1 )(n - 1)
Entonces: A(n - 1) + B(n + 1) < 1
Dando valores adecuados:
Para n = 1 => B = 1/2 
Para n = -1 =» A = -1/2 
Luego:A+B = 0 a B - A = 1
PROBUMA 5 (UNI 1988)
x ̂+1 \ . 2x
n ^ -1 :1
Clave: A
Si; A =
B =
X + X - 1
X - X + 1
X - . X + 1
X + X - 1
2a" - 2b ' a - b
x - 1
C ) x + I
A =
A =
( x + 1 ) '- ( x - 1 ) -
x ' - 1
(x -1 ) " + (x + 1)‘
1
1
4x
2 (x '+ 1) 4x
2 (a^-b )
a - b 
2x ,
X + 1
x + 2 - ^ ̂ +2)(x M ) 
x ' + 2
B = X - 1
A + B = x - ^
Clave; A
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P R O B L E M A S PROPUESTOS
1. Reducir:
M = ̂ b ^ - ( a - c ) " ̂ c ^ - ( a - b ) '
(a + c^)-b^ (b + a) - c (b + c) - a
A)1
D )a -b + c 
2. Efectuar:
B) -1 
E) 1/2
C) a + b + c
a"+ b"
A) 8 - b 
D)3
B)1
E)a + b
a" + b" b ^ -a " 
0 2
3. Reducir: ( ¡ H |) 
(i)
A )1 B) -1 0 2 D) -2 E) 1/2
4. Hallar el MCD de:
P(x) = - 1 A Q(x) = x" + x' + 1
A) x̂ + X + 1 B) x̂ + 1 O x - 1
D) x̂ - X + 1 E) x ̂- 1
5. Hallar el número de factores primos en que se des­
compone el MCM de los polinomios:
P(x)= x̂ - 3x + 3 
Q(x) = x̂ - 5x + 6 
R(x)= x̂ - 4x + 3
A)1 B)2 0 3 D)4 E)5
6. Hallar la suma de coeficientes de MCM de:
x ' - 9 x '+ 24x - 24 A x̂ + 2 x '- 13x + 10
A) O 
D)3
7. Simplificar:
B)1
E)4
0 2
a '-27a y/a" + 20a + 100\ a -100 
a -3a‘̂ + 7a-30A a'̂ + 3â + 9a
A)
D)
a + 3 
a - 1 0
a - 3
a - 1 0
B) a - 3 
a + 10 C) a - 3 
a -I- 3
E)1
8. Si el MCD de:
x"* -I- 2x ̂- px ̂-H qx + r a x̂ + 7x̂ - qx + 20 
es {x ̂+ 3x + 5), hallar pqr.
A) -340 B) 340 O 680
D )-680 E )170
9. Ei producto de dos polinomios es (x ̂ - 1)̂ y el co­
ciente de su MCM y MCD es (x -1 ) l Calcular el
MCD.
A)x + 1 
X - 1
B) x̂ + 1 
E) - ( x - 1 )
O - ( x + 1) D
10. Hallar el MCM de:
P(x; y; z) = x V ^ a Q(x; y: w) = x^/w
A) x^y^zw B) xVzw
D) x V E) xyzw
O x y
11. El producto de dos polinomios es (x® - 2x^+ 1) y el 
cociente de su MCM y su MCD es (x - 1)̂ . Hallar 
el MCD.
A ) x ^ - x + 1 B)x^ + x - l C)x^-Hx + 1
D) -x^ - x + 1 E) -x^ + X + 1
12. Hallar la suma de coeficientes deí MCM de: 
x̂ - 9x ̂+ 24x - 24 A X̂ + 2x ̂ - 13x + 10
A) O 
D)3
B) 1 
E)4
0 2
13. Efectuar: ^ ,■ + - — - 1. Dar como res- 
1+ (ab )-’ b + a’ ’
puesta el numerador.
A) 2b 
D) ab - 1
14. Efectuar:
A )x - 2 
D) 1
15. Efectuar
A)x + 2 
O) (x + 1)
B) 2a 
E)17
O a b + 10
2 x - 5
x - 2 x - 3 x ^ -5 x + 6
B ) x - 3 O O
E) x" - 5x + 6
x + 1_________ 3 x ̂+ X + 3
x ̂+ X + 1 x^ + 1 x“ + x ̂+ 1
B)x + 1 O x - 1
E ) (x -1 ) - '
16. Hallar el MCM de:
P(x) = x' - 2x - 15 
Q(x) = x̂ - 25
R(x) = 4ax^ + 40ax + 100a
A) (x + 3)(x - 5) B) 4a(x + 3)(x - 5)(x + 5)"
O 4a(x + 3)(x + 5) D) (x + 3)(x - 5)(x + 5)
E)4(x + 3)(x + 5)(x-5 )
17. Encontrar el MCD de los polinomios:
A(x) = x" - 3x ̂ + 2 A B(x)= x" + x̂ - X - 1
A) x' - 1 B) x' + 1 O X + 1
D) X - 1 E) x̂ + X - 1
18. Hallar el MCD de las siguientes expresiones:
a -’x"-’ ; b’ ’x"-"-
A) abcx"
D )x"■^
c 'X 
B) abe 
E)x" '
O x "
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19. Encontrar el MCD de tos polinomios:
R(x) = X* - 5x= + 4
S(x) = x' + - 4x - 4
T(x) = x̂ - 2x̂ - X + 2
A ) x ^ - x - 1 B)x^ + x - 1 C ) x ^ - x - 2
D)x^ + X + 2 E) x - 120. Hallar el MCD de los polinomios:
P(x) = x̂ - 5x̂ - X 4- 5 A Q(x) = x" + 2x̂ - 2x - 1
A){x' + 2) B)(x' + 3) C)(x^-1)
D) (x““ + 4) E) {x̂ - 8)
21. Calcuiar el valor de la expresión: 
4mncuando: a =
A) 1
D) m + n
B)0
E)2
a + 2m a + 2n. 
a - 2m a - 2n ’
C) 4mn
22. El producto de dos polinomios es (x̂ - 1 y el co­
ciente de su MCM y MCD es {x - 1)1 Calcular el 
MCD.
A) X + 1 B) x̂ + 1 C) -{x + 1)
D ) x - 1 E ) - ( x - l )
23. Si: X = - 5 ^ A y = calcutar: ]ab-Hl ab-Hl x - y + 1
A) O 
D) ab
B)a C)1
E) ab + 1
24. Calcular el valor de (â + b̂ ) si se sabe que la fracción:
3ax^+(a + 2b)y^+9z^
2ax® + 4yV{4a-b)z® 
es independiente de sus variables (x: y: z).
A) 2 8)16 0 8
D)24 E)12
25. El MCD de:
x“* + 2x̂ - • mx̂ 4 - nx + p a x’ + 7x̂ - - nx + 20 
es (x̂ + 3x + 5), tiallar: m + n -t- p
A) 40 B) -40 0 - 3 5
D) 35 E) 50
26. Hallar el MCD y MCM de:
P = 3x̂ + x̂ - Sx + 4 A Q = 3x̂ + 7x̂ - 4 
e indicar el producto de sus factores no comunes.
A) 3x - 2 B) 2x - 1 O 2x + 1
D) - 1 E) x' + 1
27. Si el VN de la expresión: ' X - y 
■ x + y
1 - X + y
x - y
X - y
x + y
es 2,
hallar la relación entre x e y.
A ) x - y = 0 B ) x - y = 1
O 2x + y = O D) 3x - y = 2
E) x + y = 1
28. Hallar el MCD de: P(x) = x' - 1 a Q(x) = x' + x̂ + 1
A) x^ + X + 1 B) x ^ + 1 O X - 1
D) x' - X + 1 E) x' - t
29. Calcular el valor de: b"
2na" - 2nx 2nb"-2nx
para x =
A) n 
D) 1/n
a" + b"
B)2/n
E)0
O -2/n
30. Hallar el MCD de ios polinomios:
P(x) = + x̂ -- 4x - 4 A Q(x) = x’ + 3x̂ + 2x
A) X - 1 B) X + 1 O X - 2
D) X - 5 E) X + 5
31. Dado el polinomio P(x) = x̂ - 2x + 1, si 
MCM[P(x): Q(x)]MCD[P(x): Q(x)] = 2x̂ + x̂ + 2x̂ +ax + b 
calcular la suma de coeficientes de Q(x).
A) 24 B) 25 O 20
D)10 E)14
32. Luego de simplificar: 2x ̂+ x" + 7x ̂- 3
x% 3x - 2
señalar la suma de los términos lineales del nume­
rador y denominador.
A)x B)2x C)3x
D)4x E ) - X
33. Hallar el equivalente reducido de:
1 +-n̂ n̂ + 2n -1 - 2n̂
n'’ - 2n̂ + 3n̂ - 2n + 1
A) n' + 1 
D)2
34. Reduzca 
1
B) n̂ + 3 
E)2n^+ 1
n '+ 1 
0 2n^
1
A)1 + a 
D)a
1 +a"
B)3
E)1
1 + a"” ̂+ a" ̂
C)a^
35. Indicar el valor reducido de:
p , > ( X - a)(x-b)(x-c) íx -b) (x -c ) (x -d) ,
 ̂ ' (d-a)(d - b)(d-c) (a-b) (a-c )(a-d) ^
(x - a)(x - b)(x - d) (x - a)(x - c)(x - d)
(c - a) (c - b) (c - d) (b - a) (b - c) (b - d)
A ) x - - a - b - c - d 
C)x+a+D+c+a 
E)a + b + c + d
B) (X - a)(x - b)(x - c)(x - d) 
D)1
36. Hallar: + p̂ , si las expresior^es:
n . p _m . x̂ - 10x + 13
X - 2 ' x - 3 ' x - 1 ( X - 1)(x-2)(x -3 )
tienen los mismos valores numéricos, v x y-1; 2; 3.
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A) 1 
D)7
B)29
E)24
0 5
37. Hallar una de las fracciones parciales e irreducti­
bles de:
A)
( x - 2 ) ‘
3x^ + X - 2
(1 -2 x ) (x -2 )=
B)
D) - E)
( x - 2 ) ‘
4
O - 5 
1 - 2 x
3 { x -2 ) '3 ( x - 2 )
_ , , ,, (a -2 )x + (0 -2 a + 1 ) y - 4038. Paraquelafraccion: ------- — _ ' . ---------------------5x+ 2y + 12
sea independiente de x e y:
A) es conveniente que el valor de u sea igual al 
valor de 8.
B) precisamos conocer los valores de a y B, con lo 
que se hace nulo el numerador.
O tenemos que escoger los valores de a y tí por 
tanteo, ya que es una fracción de 4 variables.
D) los valores de a y 0 tienen que ser 1/3 y (-1 ) 
respectivamente.
E) la suma de los valores de a y 0 sea 3; 2 respec­
tivamente.
39. Si las constantes A, B, C y D son los numeradores
de las fracciones parciales en que puede ser des-
4x^ - x^ - 3x - 2compuesta la fracción: f{x) = 
Hallar: 4A + 4B + 2C + D
A) 2 
D) -1
B) -2
E )0
x (̂1 +x)' 
C)1
40. Hallar el tVlCD de los siguientes polinomios: 
P(x; y) = + x f + x^y -r y“
R(x; y) = 3x^ + 5x^y -h xy^ - ŷ
Q(x; y) = x ̂+ 3xV + 3x^y^ + x f
A) X + y B) x ' + / O Ix + y f
D) x ̂ - f E) 2x + y
41. Si el IVICD de los polinomios:
P(x) = (x^ - 2x + 1 )"(x^ + 3x + 2 f 
0(x) = {x' - 3x' + 3x - 1)"(x + 2)® 
es (ax^ -H bx + c)": a > O, hallar: abe + n
0 2A ) - 2 
D)6
B) -1 
E) 10
42. Indicar si son verdaderas o falsas las siguientes 
proposiciones:
I. Si el polinomio P{x)es divisibleen formas separa­
das portes polinomios: P,(x): p 2(x):P3(x);...: P,(x) 
entonces el polinomio P(x) es divisible por
[Pi(x)P^(x).,.P„(x)]
II. Ei MCD de dos o más polinomios es divisible 
por dichos polinomios.
El MCM de dos o más polinomios es un poli­
nomio que divide exactamente a los polinomios 
mencionados
A) V W 
D) FFV
B) W F 
E) FFF
O FVF
43. ¿Cuántos factores algebraicos tienen el MCM de 
los siguientes polinomios?
Píx) = 1 -H X + x^ + ... +x*
Q(x) = 1 + X + x^ + . . + x '
F(x) = 1 + X + x̂ -f ... + x "
A) 63 B )15 0 81
D)31 E)243
44. Sabiendo que:
(a - b)(a - c) + (b - c)(b - a) + (c - a)(c - b) =
2(a + b + c)^
donde: abe t- O, hallar el valor de: 
a + S b + c b + 3c + a , c + 3a + b
ac ab be
A) -1 
D) -1 3
a"' + b ■' + c
B) -4 
E) -1 5
O -6
45. A partir de: ^ = -abe
reducir:
A) abe 
D)(abc)'
a b
a® + b® \i b« + c'̂ ' \[ e® + a ‘
. + b' b̂ + c ' /'■ c" * a'
B) -(abc)^
E) -abe
O 1
1 + a - b 
a + b46. Reducir: Dar como respuesta la suma
a - b
del numerador y el denominador.
O 2aA)1
D)2b
B )0
E)2
47. Simplificar: [(x - 1)’ ' - 2(x' - i r ' ] ( x + i;
O x 'A )x 
D) 1/x
B)x^
E)1
48. Dada la expresión: F(x) = 1 1
x "-4 x + 3 x '^ -S x+ IS 
determinar el verdadero valor para x = 3.
A) 1/2 B )-1 /2 0 4
D) -2
49. Reducir: F -
num erador.
E)2
2y + y ' 4 + 2y y 2
v 1 1■' - — - Tí, e ind icar el
A)1 
D) -2
8)2 
E) -4 y
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2 2 2 ■ C o l e c c ió n U n ic ie n c ia S a p ie n s 
150. Simplificar; F =
A)x 
2x - 1
51. Reducir; A =
1 1
1 + 1
B)x 
E ) x - 1
x - 1
1
Indicar el numerador.
1
x - 4 X + 4 + 4X X + 4 - 4 X
Dar como respuesta la raíz cuadrada del numerador.
A) X B) 2x C) 3x
D) 2x' E) 3x'
52. Si ^ ax + b , calcular ab.x + 4 x + 5 (x + 4)(x + 5)
A) 112 B)113 0 1 1 4
D)115 E)116
53. Simplificar; R
A) -8x 
0 )2
2x - 1 2x + 1 
_ 2x+ 1 2x - 1
2x
4 x^-1 2x - 1
B)8x 
E) 2x
C)x
1 - 1
54. Calcular el VN de: F =F = para; x = -Í2
'' “ x T 2
A) - 1 B ) - 2 0 - 3
D) /2 E) 1
55. Simplificar; [x - 2(x + 2x) ’]
A ) - 1 8)1
D)2/x E )-2 /x
56. Simplificar; R =
(x + 2).
O 1/x
4x^+ 12x + 9\ . /2x^ + 3x
2x^ - X - 6
A)1
D)x - 3
8)3
E)2
' x ̂- 2x 
O x + 1
1 +
57. Hallar el equivalente de: S =_ a b - a
1 +
b a - b
; a b
A) -b/a
D) -b^/a^
B) -a/b 
E) 1/ab
O -a^/b'
58. Simpliflcar: T = - b) + ab(a - b)
a^(a^-b ')
A) 1 
D)a/b
B) 1/b 
E)b/a
O i/a
59. Al descomponer en fracciones parciales se obtiene:
2 x + 8
x ^ 2 x - 3 x + 3 x - 1
Calcular el valor de A y B.
A)A = 1 
8 = 2 
D) A= 1 
B = 1
60. Simpliflcar; P
8 ) A = 1/2 
8 = 2 
E ) A - 0 
8=5 / 2
C) A= -1/2 
B = 5/2
1 -
r ■ Dar el denomina-
1 + a - b
dor de ia fracción simplificada.
A) a B)b O ab
D)a + b E ) a - b
61. Calcular el MCM de;
P(a; b) = â - b'
Q(a; b) = â - ab - 2b^
R(a; b) = - 4ab + 4b^
A) (a - b) ̂ B) (a + b) ̂ C) (â - b̂ )̂
D )(a^-b ')= E ) ( a - b ) '
62. Dado los polinomios:
P(x) = x̂ + 1 + 3x + 3x ̂A Q(x) = x̂ - 1 + x̂ - x 
indicar: MCM[P(x); Q(x)]
A)(x + 1)̂ B) ( x+1) '
C)(x + 1 )"(x -1 ) D ) ( x + 1 ) ' ( x - 1 )
E ) x - 1
63. Si et MCM de dos polinomios es: 6x' + 5x̂ + 2mx - 3n; 
y uno de ios polinomios es: 2x̂ + x + 3; hallar m + n.
A ) - 1 B ) - 3 O 4
D)5 E ) - 6
64. Reducir: x ̂+ 9x + 20 _ _ 5
x ^ - 1 6 x - 4
A) x - 4
D)0
65. Reducir: 
A) 2
66. Efectuar;
x - 4
x
1
O x + 4 
x - 4
x - 4
2a^~ 10a I a^+ 16a + 15 
a^ - 2 5 a ̂+ 6a + 5
8)4 0 3 D)5 E)6
6x^ + x - 2 \ . / 2x^ - 7x + 3\
x + 3
A) 3x - 2 
D)3x + 2
67. Simpliflcar; E =
A)
D)
x ' - 9 I
B)x + 3 O x - 3
E)1
1
x - 1
X - X 
X
x"+ 1
x - 1
8)
x + 1
X + 1 C)
E)
x ' - 1
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68. Efectuar;
A) 2x
x - 1
D)1 
69. Simplificar
A) X + 1
2x^ - X - 1 2x" + 5x + 2
B)2 C)x
E)0
x '~ 1\/ x ̂+ x + 1 \
x"-- i /Vx^ + 3x + 2/
D) 1
x - 2 
70.Simplificar;
B)
E)
1
x + 2 
1
x + 3
C)x + 2
(x̂ - + 1)
' x + 1 x - 1 I
A)x
D) x̂ + 1 
71. Efectuar:
B) - X 
E)1
C) x̂ - 1
1X4-2 X • 5 \ 
\ x - 1 X + 4/
A)12x + 3 B)12x
D)3 E)0
(x ̂+ 3x - 4)
C)12x - 3
72. Efectuar:
M =
A)x
D) X + y 
73. Reducir:
X + y J L ± ^ + / ^ V
xy
A)x
D ) x - y 
74. Simplificar:
A) -1 
D)2
x ̂- y- - X" x + y
B)y C)x + y
E )0
x ̂+ 4x + 3 x ̂+ 5x + 6
x ̂+ 5x + 6 x ̂+ 6x + 8
x ̂+ 8x+15 x ̂+ 8x + 15
x ̂+ 7x+12 x ̂+ 7x+10
B) 1 C) - 2
E )0
75. Efectuar:
A ) x - 1 
D) 1
76. Efectuar;
X + 1 x - 1 \/ x - 1
x - 1 x + 1 / \ 2 x ^ + 2-
B ) x + 1 
E)0
C)
1 - 1
A)
D)
x - 1 
x + 1
1 - -L 1 + J.
x X
B)
1 x ' - 1
x + 1 C) x + 2
x - 2 
77. Simplificar:
A)
D)
3m + 2 
2m + 1
2m + 3 
3m + 2
1 +
B)
E)
1 + 1m
+ 1
2m + 1 
3m + 2
3m + 2 
2m + 3
C) 2m + 3 
3rri + 1
78. Si: b(x - y) = y(a - b)
Simplificar: a ̂+ 2b^/ xy
ab^ x' + 2y'
x y + 1 yx + 1 U + y j A) -1 C) ^ y
B)y
E)0
C)xy
by E)1
79. Simplificar:
1 x+ 10 1
A)
D)
1
2 x - 4 2x^ - 8 x + 2
2 x̂
x - 2
1
2 - x 
80. Efectuar:
B)
E)
x - 2
2 - x
O 2 - x
1 - a'
(1 + ax + a + x) (1 + ax - a - x)
A)1
D)
1
1 - x 
1
1 + x '
C) 1
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1 A 11. C 21. E 31. B 41. D 51. B 61. C 71, A
2. B 12, A 22. A 32. B 42. E 52. D 62. D 72. E
3. A 13. B 23. B 33. D 43. A 53. B 63. C 73. C
4, A 14. C 24. C 34. E 44. D 54. B 64. A 74. B
5. C 15. D 25. C 35. D 45. D 55. B 65. C 75. D
6. A 16. B 26. D 36. B 46. C 56. A 66. D 76. B
7. A 17. A 27. C 37. D 47. E 57. C 67. C 77. B
8. C 18. C 28, A 38. D 48. B 58. C 68. D 78. E
9. A 19. C 29. D 39. 6 49. E 59. C 69. B 79. D
10 A 20. C 30, A 40. C 50. D 60. A 70, D 80. 0
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