Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (84)

Vista previa del material en texto

Señalar cuál(es) es (son) correcta(s)
A) Solo I 
D) l y l l l
B ) l y t l 
E) 1,11 y
C)Solo II
16. El siguiente sistema de ecuaciones lineales:
(m + 1)x - 3y = 2m 
4x - my = m + 3
es indeterminado para m = k,, e incompatible para 
m = kj. Determinar el valor de: J = 2k, + Skj
A) -6 
D)4
B) -8 
E)2
C) -10
17. Hallar el conjunto solución de la ecuación: 
4x" - 3x + 5 = 2
D) {-5 /2 ; 4)
18. Al resolver:
x ^ - 2 x + 1 3 
B) í - | ; 3
E) {-7 /2 ; 3}
C) {-1/2: 3}
1
X + a + b + 2c 
indicar una de las raices.
1 1
A) 2a - c 
D) -b - c
B)2c-a^
E) a - b + c
a + c b + c
C) a + c
19. En el sistema:
(k + 1)x - y = k 
X + ky = k + 1
determinar qué valor debe tomar k para que el sis­
tema tenga solución única
A)k = 2 B)k = 5 C ) k € E
D)x g I R - { 2;5} E)k = 0
20. Hallar (m + n), si el sistema:
3x + 5y = 1
(m - 1)x + (n - 2)y = 4 
tiene infinitas soluciones.
B) 30 
E) 15
A) 35 
D)20
21. Dado el sistema:
(n - 4)x + ny = 1 
nx + (n -H 4)y = 1
si Xq, yg es solución, hallar:
C) 25
Xo-yo
A ) - 1 6 
D) 16
B) -8 
E) 18
C ) 8
22. Resolver el sistema:
X + y = 16 
X + z = 22 
y + z = 28
calcular E = z - x - y
A) 3 
D)7
B) 1 
E)9
C)5
23. Si el sistema:
(n - 5)x + 21y = 105 
2x + 3y = m -1
es incompatible, señalar lo correcto.
A)m = 16; n = 19
C) m = 16 ;n^19 
E) Ninguno
24. Hallar x en el sistema: 
y + 3x = a
X - 3z = -2a 
3y + z = -a
A) 3a/2 B) 2a/3
D)a/2 E)7a/13
25. Hallar "y" en el sistema:
(a + b )x -I- (a - b) = 2ab
(a + c)x + (a - c)y = 2ac
A) 2a/3 B) a + 3
D)a E)1/a
B) m # 16; n ^ 19 
D) m 16; n= 19
C) a/3
C) -a
26. Un grupo de personas decide aportar cantidades 
iguales a un candidato presidencial para su cam­
paña electoral. Si hubieran 10 personas más, cada 
uno pagaría $2 menos. Sin embargo, si el número 
fuera 5 menos, cada una pagaría $2 más. ¿Cuál 
fue el aporte del grupo de personas al candidato 
presidencial?
A) $100 B)$110 C)$120
D)$130 E)$140
27. Se tiene que 3 Ib de té y 8 Ib de café cuestan en 
conjunto $39.70. Si 5 Ib de té y 6 Ib de café cuestan 
también en conjunto $47.10. ¿Cuál es la diferencia 
de los precios por libra de té y de café?
A) $3.7 B) $6.3 C) $2.6
D) $8.9 E) $2.4
28. Una persona coloca sus ahorros en dos inversio­
nes. La tasa de interés para la inversión A es 10% 
y para la inversión B es 12%. El ingreso anual de 
las dos inversiones es $3760. Si la inversión A fue­
ra al 12% y la B al 10%, su ingreso anual seria de 
$3720. ¿Cuál es el total de sus ahorros?
A) $36 000 B) $34 000 C) $38 000
D) $32 000 E) $40 000
29. Un químico tiene una solución de ácido al 50%. Al 
añadir agua, la solución se diluye a una de 40% de 
ácido. Al añadir 500 cm ̂más de agua, la solución 
contiene únicamente 35% de ácido. Determinar el 
número de centímetros cúbicos de solución al 35% 
que obtuvo al final.
www.full-ebook.com
A) 3800 cm' 
D) 4000 cm’
30. Hallar Z: —
B) 3600 cm' 
E) 3900 cm’
C) 4200 cm’
1
A) 2/3 
D) 1/2
B)3/2
E)3
X + y + 2 
C) 1/4
31. S I = 113 + f(z), hallar la suma de los valores de z 
que resuelven la ecuación; 2f(z) = z + 5
A) -1/2 
D) 1/2
B) 2/3 
E) -1/4
C) 1/4
32. Si X > O, las soluciones de la ecuación:
3 /7 + 3x’ '' ̂= 10, se pueden hallar resolviendo la 
ecuación:
A) 9x ̂- 8x + 9 = O 
C)x^ + x - 10 = 0 
E) 9x" - 82x + 9 = O
B)3x^ +3x -10 = O 
D) 9x ̂+ 3x - = OO
33. Hallar la suma de las inversas de las raíces de la 
ecuación 2x ̂ - 3x + 4 = 0.
A) -3/4 
D) -4/3
B) 4/3 
E)0
C) 3/4
34. Si al largo de un rectángulo se le aumenta en 2 m, 
su área es 36 m .̂ Si su ancho se aumenta en 3 m. 
su área es 49 m^ ¿Cuál es el área original?
A)7m' 
D) 32 m'
B) 14 m" 
E) 40 m'
C) 28 m'
35. Hallar una de las raices de la ecuación:
1 1
A) a + b 
D) -2ab
x - a x - b
B)2ab
1
C)a - b
36. En la ecuación: x̂ - 2(n - 3)x + 4n = O, deter­
minar los valores que puede tomar n para que la 
ecuación posea raíces iguales. Dar como respues­
ta la suma de estos valores.
A)1
D)0
B)9
E)2
C) 10
37. Si: a + b 0. ¿qué valor deberá tener w en la ecua­
ción (a + b )V + 2(a^ - b )̂x + w = O para que sus 
2 raíces sean iguales?
A) (a - b) B) (a - b)" C) a' - b'
D) - (a + b f E ) b ' - a '
38. Dada la ecuación: m' 'x^ - m x̂ = x - m’ \ 
hallar el cuadrado de la diferencia de sus raíces.
A) —j - m̂ 
m
B) m' + - L +2 C) m' - - i
m
D) m' + -V -2 E) m' - - ly +2 
m m
39. Hallar el conjunto solución de la ecuación: 
X + 3 = /x^ + 4 - 5
A)
D)
15
^ ;1 7 ;4 17
B)
E)
15.15; r \
^ ;1 84
40. Resolver: (1 - x)’ '̂ - (x̂ + 1)’'̂ = 0. Dar como 
respuesta la suma de las raices.
A ) - 2 B ) -1 C)1
D)2 E)0
41. Si {m; n} es el conjunto solución de la ecuación;
+ n̂ + 2cx̂ - 6x + c= 0; hallar:
A) 3 
D)4
B)6
E ) - 3
C) -6
42. Si {x,; X2} es el conjunto solución de la ecuación: 
x̂ - 5x - 3 = O, calcular el valor de:
x,(x, - 1) + X2(X¿ - 1)
A) 24 
0)27
B)25
E)28
C)26
43. Si la suma de las inversas de las raíces de la ecua­
ción: x̂ - mx -H 1 = O, es igual a la inversa de la 
suma de las raíces. Hallar m.
A) ±1 
D)2
44. En la ecuación:
B)±1/2 
E) -2
x ̂+ 3x n - 1
5x + 2 n + 1 
raíces son simétricas. Hallar el valor de n
A) 5 
D)2
8)4
E)1
C) -1
, se sabe que las 
lor d€
C) 3
45. Dada la ecuación: 3x ̂+ nx + 4 = 0. Hallar el valor 
real de n, si las raíces x̂ a x ¿ se relacionan de la 
siguiente manera: 9x? = x̂
A) ±7 
D)±8
B) ± 4 
E) 7 ; - f
C)±16
46. Determinar m para que las raíces de la ecuación: 
mx ̂ - 2(m - 1)x + m = O sean inversas aditivas.
A)1
D)4
B)2
E)5
C)3
47. La diferencia de las raíces de la ecuación: 
2x ̂ - {p - 1)x + (p + 1) = 0. es 1.
Hallar ia menor de las raíces.
www.full-ebook.com
A) 2 
D) -1
B)3 
E) - 4
C)0
48. Si n es un entero positivo que cumple la igualdad:
I + J . + _ L + + _______ _̂______ = _ 0 _
3 15 35 (2n - 1)(2n + 1) n + 9
2
determinar las raices de: P(x) = 16x ̂+ nx -
A ) ^ ; 2
D ) ^ ; - 2
49. Sí - bx m - 1 tiene raices numéricamenteax - c m + 1 
iguales, pero de signos opuestos, hallar el valor de m.
a - fa
a 4- b
2ab
a - b
B) a + b
a - b
E) a + b + 1
C) 2ab 
a + b
50. Formar la ecuación de 2,° grado, cuyas raices 
sean 3 veces las raíces de: x" + 2x + 4 = O
A) x̂ + 6x 4- 12 = O 
C) x" + 6x - 36 = O 
E)x' + 6x + 36 = O
8) X* 4- Bx 4 9 = O 
D) x̂ 4- 5x + 2= O
51. Si las raíces de la ecuación (a + 2)x" - 3x 4- p = O, 
son recíprocas ¿qué se puede afirmar acerca de 
las raíces de (P - 2)x" - lOx + a = O?
A) Son nulas 
C) Son simétricas 
E) Son iguales
B) Son reciprocas 
D) Su suma es 4
52. Si la ecuación cuadrática:
{m 4- n - 4)x ̂ 4- (m - n 4 6)x 4- 2 = O, es incom­
patible, calcular el valor de, (m ̂4 - 2n)
A) 8 B)9 C)10
D) 11 E )12
53. Dada la ecuación de 2,° grado x̂ + 7x + 11= O, 
cuyas raíces son a y b. Hallar la ecuación cuyas
a + b4-9 a + b + 9raíces son:
3 4 - 3
A) x̂ 4- X 4- 4 = O 
C) x̂ 4- 2x 4- 4 = o 
E)x^ - 2x = 3
b + 3
B) x̂ - 2x - 4 = O 
D) x" - x - 4 = O
54. Se tiene la ecuación cuadrática:
x ̂- (n + 1 )x - n - 2 = O, Hallar n, de modo que la 
suma de cuadrados de sus raices sea 10.
A) 2 0)5 0 - 3 D } - 4 E)1
55. En la ecuación: 2x" - (m - 1 )x + (m 4- 1 ) = O, 
indicar el valor positivo que debe darse a m para 
que las raíces difieran en uno.
A) 11 
D)9
B) 10 
E) 13
C) 12
56. Si kx̂ - 2x + 3kx - 4k 4- 8 = O, k 9̂̂ O, es una ecua­
ción cuadrática de raices: x, y x¿, tales que:
3
= 2 ^̂ • ^2* Hallar el vaior de: Xi + X2
A)1 
D) -2,4
B)2 
E) -2
C)2,4
57. Las dos raíces de la ecuación: x̂ - bx 4- c = 0. son 
iguales a 3, Determinar la solución de: 
x̂ - bx 4 - c = 25
A) 8 y -2 
D )5 y5
B ) - 2 y 8
E )B yC
G ) 3 y 3
58. Sabiendo que ías raíces de la ecuación:
x̂ + bx 4 30 = O, son positivas y la diferencia entre 
ellas es 7, hallar el valor de b.
A) -31 
D) -11
B) -13 
E)11
C) -17
59. Para que una de ías raíces de la ecuación:
ax ̂ + bx 4 c = O, sea la mitad de la otra, hallar la 
relación entre los coeficientes,
A) 2b' = 9ac B) 2b' = 9a C) 4b ̂= 9c
D) b̂ - 8ac = O E) 9b ̂= 2ac
60.Hallar los valores de x que satisfacen la ecuación: 
x ( l - l ) ( x + 2) = 0
A) O y - 2 B ) 0 y 5 C ) - 2 y 5
D ) - 2 ; 0 y 5 E)0;2y/15
61. Dada la ecuación trinomial: x̂ " ’ ’ 4- x''' ̂-k 1 - 3n = O 
Siendo su grado el menor posible, indicar cuántas 
raíces imaginarias posee.
A) 18 
D)4
B) 12 
E)2
0 6
62. Resolver la ecuación; x̂ 4 x - 7 = ■■
X + X
Dar como respuesta la suma de sus soluciones en­
teras.
A) 1 B)2 C ) -1 D) - 2 E) -3
63. Formar una ecuación bicuadrada cuyas raices se 
pueden determinar a partir de; x' = 16 a x̂ = 25
A) X* 4 31x ' - 400 = O B)x" + 31x ̂- 400 = O 
C) x" - 41x' + 400 = O D) x" - 30x ̂4 29 = O 
E)x' + 13x" + 36 = O
64. Si la suma de las raices positivas de la ecuación 
bicuadrada: x“* - (3m - 5)x ̂+ = O es 5. calcular 
el valor de m.
A) 2 B)3 0 4 D)5 E)6
www.full-ebook.com
65. Formar la ecuación bicuadrada cuya dos de sus raí­
ces son las raíces de la ecuación: - 7x + 5 = O
A) x' + 39x' - 25 = O B) x" - 25x' + 39 = O 
C) - 39x ̂+ 25 = O D) - 47x^ + 24 = O 
E) x' + 47x - 24 = O
66. Sea: P(x) = x" - 14x' + 16-/2x - 7 
Si:P(r,) = P ( r , ) - P ( r , ) - P ( r 3 ) - 0 y 
r̂ < r, < rj < tj, hallar -i- r3.
A) O 
D) -2
B)8
E)17
C) /2
67. Resolver la siguiente ecuación recíproca;
x® - lOx* + 25x^ - 25x^ + 10x - 1= 0. Dar como 
respuesta la suma de los cuadrados de sus raíces.
A) 64 
D)50
B)81 
E) 144
C) 100
68. Si X, y X2 son las soluciones reales de la ecuación 
recíproca:
ax" + (b - 3)x ̂- lOx' + (5 - a)x + b + 6 = O 
proporcionar: (x, + Xj)''’^
A) 1 B)2 0 4 D)9 E)25
69. Dar una raíz imaginaria de (z + 3)“ + (z + S)“* = 16
A)4 + ^ i 8 )4 - -/7Í O i / 7 + 2
D) i /7 - 4 E)iJS - 4
70. Indicar una raíz de la ecuación: Sx*-1- 4 = O 
1 - i 73(1+21)A)
D)
/2
1 + i 
/3
B)
E)
2
2 ( - 1 +i ) 
73
c ) M i
71. Resolver: x̂ - 64 = O
Indicar la suma de sus raices no reales.
A) 2 B ) - 2 0 - 4 D)4 E)3
72. Calcular n en la siguiente ecuación bicuadrada: 
x“ +(n - 25)x^ + 4(n - 3) = O, si el producto de 
sus raíces es 12.
A)1 B)3 0 )6 0 )7 E)9
73. Calcular la suma de las raíces de:
x ̂- 6 5x _ .
X x ^ - 6
A) 4 B ) - 4 0 8 D)6 E) 3
74. Señalar una raíz de x"* + x̂ - 4x^ + x + 1 = 0
A ) -1
D ) l ^
7 5 - 3
2
3 + 72
C) 7 7 - 5
75. Indicar una raiz real de 
3 ÍX
A) 1,5 
D)1
8)2
E)3/4
C)0,6
76. Si la ecuación: x“* + ax ̂ + b = O, tiene 2 raíces 
reales que suman 3 y el producto de las mismas 
es positiva, dichas raíces son también raices de la 
ecuación: x̂ + cx ̂+ ex + 1 = 0.
Determinar: a + b + c
A )-9 
D) -6
B) -8 
E)5
77. Indicar una raíz de x“ + 1 = 0 
8 ) - i
73 i
A) M i
D) E)1 - i
78. Resolver la ecuación: Bx - 65x 
una raíz.
A) -1 + 72i 
D )1 - 731
B) -1 -721 
E) - 1 - 7It
C) - 7
71 71
8= O, e indicar 
C )1 + 73i
79. D e l a e c u a c i ó n p o l i n o m i a l x̂ - 5x® - x“ + 5x ̂= O, 
p o d e m o s a f i r m a r q u e :
A ) L a s u m a d e s u s r a í c e s e s -5 .
B ) E l p r o d u c t o d e s u s r a í c e s e s 5.
C ) A d m i t e u n a r a í z r e a l
1 7TD ) U n a d e s u s r a í c e s i m a g i n a r i a s ~
E ) U n a r a i z r e a l e s - 1
80. E l s i g u i e n t e p o l i n o m i o :
P(x) = x̂ - 3x‘* - 6x ̂+ lOx^ + 21x + 9 , p r e s e n t a :
A ) 5 r a í c e s d i f e r e n t e s .
B ) 2 r a í c e s d e m u l t i p l i c i d a d 2
C ) 1 r a í z d e m u l t i p l i c i d a d 2 y o t r a d e m u l t i p l i c i d a d 3
D ) 1 r a í z d e m u l t i p l i c i d a d 4
E ) 1 r a i z d e m u l t i p l i c i d a d 5
81. R e s o l v e r l a e c u a c i ó n r e c í p r o c a :
3x ̂- x̂ - x̂ + x̂ + X - 3 = O 
I n d i c a r u n a d e s u s r a i c e s .
A) -1
82. La ecuación reciproca;
ax“ - 35x ̂+62x^ + bx + 6 = 0; a O 
admite 2 raíces de la forma: m - 3; 1
Determinar el mayor valor de m.
A) 6 B)5 0 )4 D)3
m - 3
www.full-ebook.com