Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (85)

Vista previa del material en texto

83. Sea P un polinomio, tai que P(x) = P(~) '
Hallar el término lineal de P(x), sabiendo que su 
término independiente es 3 y la suma de sus coefi­
cientes 10.
A) 2 
D)3x
B)2x
E)4x
C) 3
8 4 . D a d o e l p o l i n o m i o P ( x ) = a x ^ + b x ' * + b x + a 
A d e m á s : P ( c ) = 0 ; d o n d e c g I R - { 0 }
S e ñ a l a r l o c o r r e c t o
A ) X = 1 e s u n a r a í z d e P ( x )
B ) X = - c e s u n a r a í z d e P ( x )
C ) X = - 1 n o e s r a í z d e P ( x )
D ) X = - c ” ’ e s u n a r a i z d e P ( x )
E ) X = c ’ ' e s u n a r a i z d e P ( x )
8 5 . S a b i e n d o q u e x = c e s u n a r a i z d e l a e c u a c i ó n : 
a x ^ + { b - a c ) x " - b c x ^ - b x ' - { a - b c ) x + a c = 0 ; 
a O , ¿ q u é c o n d i c i ó n s e d e b e c u m p l i r e n t r e a y b 
p a r a q u e l a s o t r a s r a i c e s s e a n r e a l e s ?
A ) a + 2 b > 0 B ) a + 2 b " > 0 C ) a > b "
D ) | a | > 2 | b | E ) | b | > 2 | a |
8 6 . D e t e r m i n a r e l n ú m e r o d e r a í c e s i m a g i n a r i a s d e l a 
e c u a c i ó n x ® - x ^ ( 4 x - 7 ) - x ( 7 x - 4 ) - 1 = 0 .
A ) 5 B ) 1 0 2 D ) 3 E ) 4
8 7 . A l r e s o l v e r l a e c u a c i ó n x ^ + 9 x ^ 4 - 5 x = 1 + 9 x ' - i - S x '* , 
d o s d e l a s r a í c e s t i e n e n l a f o r m a :
H a l l a r e l v a l o r d e m - i - n .
A ) 2 8 ) 3 0 7 D ) 0 E ) 8
8 8 . R e s o l v e r - 1 6 x + 2 4 - - 1 6 x - 3 = 9 .
e i n d i c a r e l p r o d u c t o d e s u s r a í c e s .
C ) - 3A ) -2 
D) -6
B) - 4 
E) -8
89. indicar la suma de dos de las raices de:
x" + (a + b)x ̂+ (ab - 1)x ̂- (a + b)x - ab = O
A) a B) - b C) b - a
D)a + b E)0
90. Hallar el mayor valor de n para que las raices de 
la ecuación 4x'* + (2n + 12)x' - n“ + n̂ -h 6n ̂= O 
sean reales.
A) 27 
D) 6
8)3 C)0
E) no existe
91. Dar el valor de verdad con respecto a las raices de: 
x" + x“ + 3x ̂-H 2x' + 3x + 2= O
i. Sus cinco raíces son reales,
II. Tiene solo 3 raíces imaginarias.
II. Tiene solo 3 raices irracionales.
A) VFV 
D) FFF
B) W V 
E) FFV
C) VFF
92. Sobre la ecuación polinomial de coeficientes reales 
x̂ + ax“ + bx ̂-f- dx + e = 0; donde 2a ̂ <" 3b 
Hallar el valor de verdad:
I. Todas sus raíces son reales.
II. Si e < O, al menos una raíz es positiva
III. Tiene raíces imaginarias.
A) FVF B) W F C) V W
D) FW E) FFV
93. Si a, b y c son las raíces de x̂ - 7x ̂+ 3x - 10 = O, 
calcular: w = a' + b' + ĉ
A )41 8)42
D)50 E)43
94. Si la ecuación en x: 
AB#0:A?^8 Bx - 1 Ax - 1
C)44 
= 0;
Tiene: CS ^ j ^ ) , calcular (A +
A)1 
D) 1/4
8 ) 1/2 
E)4
Oy 'kv
95. Resolver la ecuación: - = ^ +
C)2
A) -5 B) 5
x + 1 x - 1
C ) { - 5 } D){51 E)4»
96. Hallar la suma de soluciones que presenta la ecua-
. . . (x - 3)(x^ + X + 1) 1 - 3x
C lo n fraccionana: ~
x(x + 1) X - X + 1
A) 3 
D)0
8) -3 
E)1
0 - 1
97. Resolver en x:
A) 2a
D) a'
8) a + b 
E)b^
C) a - b
98. Resolver la ecuación: x '+5x‘ +3x+9 ^ x^+5x+3 
x̂ + 2x' + 7x +9 x' + 2x + 7
A )
D ) ] |
C)
99. Si X, es la raíz positiva y x¿ la raiz negativa de la 
ecuación - 2x ̂- 2x ̂- 3x = 2, calcular 3x, - 4x¡
A) 10 B) 8 0) 6 D)4 E) O
lOO.Indicar la suma de las soluciones enteras de la si­
guiente ecuación recíproca:
6x ̂+ 41x“ + 97x ̂+ 97x" + 41x + 6 = O
A) -3 
D)-1
B) - 4 
E ) - 5
C) - 6
www.full-ebook.com
101. Resolver la ecuación;
2x^ - 7X" + 9x ̂- 9x ̂+ 7x - 2 = O 
Indicar la suma de soluciones reales.
A) 7/2 
D) -5/2
B) 5/2 
E) 1/2
C)4/3
102.S i X ,; X 2 y X 3 son raíces de 2x' - 3x + 4= O, calcule 
(X , + X j f + ( X j + X3)= + {X3 + X , ) '
A) 6 
D) -4
B) -6 
E)3
C)4
103.Si a; b y c son raíces de x̂ + 2x + 2= O, hallar el 
valor de; (a - b) ̂+ (b - c) ̂+ (c - a f
A) 2 
D) -12
B) -4 
E) - 8
C) -16
104.SÍ X,; X2: X3 son raíces de la ecuación:
5x ̂- 7x ̂+ 4x - 8 = O, hallar el valor de;
o 1 , 1 , 1
A) 1/3 
D) 1/5
B)1
E)2
C) 1/
lOS.Si íx,; X2 ; X3} es el CS de x̂ - 7x + 6 = O,
calcular: -4 -
XÍ + X¿ + X3
A) 7/9 B)1/9
D) -1//3 E) 1/3
C) -7/9
106.Dada la ecuación 3x ̂+ 2ax ̂ - bx + 6 = 0;
{a; b} c S. Si una de sus raíces es -2 , calcular: b
A) -4/9 
D)4/9
B)2/9 
E) 1/5
C) -1/3
107.Dada la ecuación en x: x̂ + nx = 6x̂ + 8.
Hallar n, si una raíz es la mitad de la suma de las 
otras dos.
A) 12 
D) 13
B) 10 
D)6
C) 11
108.Determinar a + b / a; b e E, si el número 1 + i es 
raíz de la ecuación: x* + bx' + a = O
A) 10 
D)9
B) 11 
E)8
C) 12
109.SÍ /8 + 1 es una raíz de la ecuación:
-3 cX - 4x + bx + c = O, hallar:
A) 2 
D) -1
B) -2 
E> 14
0 1
110.SÍ una de las raíces de la ecuación:
3x ̂+ ax ̂+ bx + 12 = O ; {a; b} c E, es 1 - /3i, 
calcular a + b.
A)6 B) - 6 0 7 D)5
111. Si X , y X j son raíces positivas de la ecuación bicua- 
drada: 4x‘‘ - 65x ̂+ 16 = 0 , calcular — , si x, < X2.Xl
A) 8 
D)2
B) 1/4 
E) 1/2
C) 1/8
112. Indicar la suma de las cuartas potencias de las rai­
ces de la ecuación bicuadrada:
X* - -Í2 (a + b)x ̂+ (a - b) ̂= 0; |al |b| # O
A)16ab B)ab C)25ab
D ) 4 Í á h E )8ab
113.31 la ecuación bicuadrada x“* + (n - 4)x^ = 4n, tie­
ne todas sus raíces reales, hallar el mayor valor 
entero de n.
A) O B ) -1 C)1
D)2 E ) - 2
114. Indicar cuántas soluciones reales tiene:
(X - 1)(x + 2)(x - 3)(x - 2) + 4 = 1
A)1 B)2 0 3 D)4 E)0
115.SÍ las ecuaciones en x:
x' - 1 = 0 A ax ̂+ bx + c= O 
donde a ; b ; c e E a a # 0
Y Y .
tienen dos raíces comunes x, y Xj, hallar;
X , + X ,
A)1 
D) 1/2
B) -1 
E) - 2
C)2
116.Si x,; Xj; X3; x̂ , son las raíces de la ecuación;
x'' + x' + x̂ + X + 1 = 0. calcular: x? + Xj + X3 + x®
A) 320 
D) -32
B)4
E) -100
C) 5
117.SÍ las raíces de: 4X“ - 4x^ - 21x ̂+ 11x + n = O 
están en progresión aritmética, indicar una raiz.
A) 45 B ) -1 0 5
D)4 E ) - 2
118. Sea la ecuación x̂ + mx + n = O, de raices reales 
cuyoCS= {r,; r2). Determinar qué enunciado(s) es 
(son) correcto(s):
I. x̂ - mx + n = O, posee CS = { - r , ; - r 2}
II. nx ̂+ mx + 1 = O, posee CS = j p ^ j
III. (x +1)^ + m(x + 1) + n = O, posee
C S { r , - 1 ; r2 - 1 }
A ) l y l l 
D) Solo 1
B ) l y l l l 
E) Solo II
C) 1,11 y
119.SÍ el siguiente sistema presenta una solución: 
(x + a) ̂+ ŷ = 3a 
X - y = 2a
www.full-ebook.com
Calcular el valor de "a", donde a g E'
A) 1/2 B)3/2 C)0 D)1/3 E)2/3
120.Resolver el sistema lineal:
2x + y - w = 4 
X + y + 3w = 9 
X + 2y + 2w = 3 
Dar el valor de w
A) 2 
D)5/2
B) 2/5 
E)5
C) -1/2
121.Al resolver el sistema: 
X + 2y + z = 7 
2x - 2y - 2 = -1 
X + y - 2z = -3 
Indicar el valor de xyz
A)1
D)4
B)3 
E) -12
C)6
122.AI resolver el sistema:
x̂ + ŷ + z‘- = 14 
x + y ' + z '= 12 
X + z = 2
Dar el menor valor de z
A) 2 B)0 0 7 D)8 E}4
123.A1 resolver el sistema: 
x̂ + z = -2xz 
y' + X = -2yx 
z' + y = -2yz
calcular el valor de: x + y + z
A) 1 V -2 
D)0v1
B ) 0 v - 1 
E) 1 v2
C)Ov -2
124.Resolver el sistema:
+ b - -/2a - b = 1 . . . ( a )
V2a“+ b + V2a - b = 2 ...(p)
Dar por respuesta el valor de ab.
A) 2 B)8
D) 8/5 E) 5/8
125. Resolver e) sistema :
/x^ + x 4- y + 1 = y + 1 
X - y = 1 ; X y 
Dar el valor de y.
A) O B ) - 2
D ) - 3 E)2
126.Resolver el sistema; 
x V - 4xy' - 32 = O 
xy = 4
donde x; y e E.
A) {{2; 2 ) : { - 4 ; -1 ) }
C) {(2;-2) ; (-4 :-1 )1
E) {(2: 2)}
C)1
0 - 1
B ) { ( -2 ; - 2 ) ; (4; 1)} 
D) U -2 ; -2); (-4 ; 1)}
127. Resolver: 5x + 3y = 19
X + 2y = 8 
Dar el valor de; (x + f f - {x - i f
A) 20 B)18
D)30 E)35
C) 24
128.SÍ el sistema en x e y:
x - 6y = m A (a + 2)x + 5y = 7 
presenta infinitas soluciones, calcular am.
A) 119/5 
D) 95/7
B) 114/5 
E) 115/7
C) 100/7
129. ¿Qué valor tomará m para que el sistema; 
5x - 7y = 13 
3mx + 3y = 5 
no tenga solución?
A) -3/7 
D)5/7
B) -5 /7 
E)9/7
C) -9/7
130.SÍ el sistema: 20x + 5n'y = 3 
nx + 2y = 7
es compatible determinado, indicar qué valor no 
toma n.
A) 3 8)7 0 2D)5 E)11
131. Si el sistema mostrado es compatibie indeterminado, 
calcule b'^
{a + b)x+ 2y = 1 
3x + (a + 1)y = a
A) 8 B)5 0 4 D)9 E) 7
132.Para qué valor de m, el sistema mostrado es in­
consistente.
3x + (m + 5)y = -2 
mx - 2y = 2
A) -3 
D)2
B) -2 
E ) - 5
C)3
133.Halle 4(z - x + y ), si:
y - z y + X
x - V = 5; = 10
A ) 1 6 
D ) 5 3
B)64 
E) 58
C)60
134.Hallar el menor valor que puede tomar x + y en el 
siguiente sistema; 
x' + xy + x = 15
4- x y + y = 5
A) -5 B) 5 C) -4
D) 4 E) -6
135. H a l l a r x , a l r e s o l v e r :
A) 4 B)7 0 )8
y z + y + z = 5 
x y + X + y = 7 
2x + x+z = 11
0)2 E)3
www.full-ebook.com
136.Resolver el sistema: x + + w' = 7
y' + z'+ w' = 13 
X + z - 5
Dar la suma de los posibles valores de z.
A) 5 B)9 0 8 D)4 E) 2
137.Resolver el sistema:
( x - y ) ' - ( x + y f = 4 a x =
Calcular el menor valor de y. 
A) 5 B ) - 3 0 - 1
D) -2 E)2
138.Resolver e indicar el valor de si:
 ^x - y x + y
+ xy 1
b(x - y)(x + y)' 3
B)
D ) f E)
3a
3a
o l
139.SÍ (Xq, Vo) es una solución del sistema:
+ 9 = 6 x y 
X + y = 4
haliar el valor de: Xg - y,,
A) 1 B)3 C ) - 2 D ) -1 E ) -3
140.Resolver el sistema:
/2aT b - / 2 a - b = 1 
/2 a T b + V2a-b = 2,
Dar por respuesta el valor de ab.
A) 2 B) 4 O 5/8
D)8/5 E)7
141.Calcular el valor de 4 x + 3y, luego de resolver:
 ̂ 4 ^ - 52x + 1 y - 1
2 1_
2 x + 1 y - 1
A) 3 B)4
= 3
0 5 D)6 E)7
142.En el sistema:
x ̂+ x^y - xy ̂ - ŷ = 405 
X - y = 5
hallar x + y; si x; y e E '
A) 6 B )7
0 ) 9 E)10
C)8
143. Resolver el sistema:
4x^ - 9 / = 9xy 
x ̂+ 3y = 12
Indicar el cardinal del conjunto solución.
A ) 1 B)2 0 3 D)4 E)5
144.lndicar un valor de xyz, luego de resolver: 
x' + xy + xz = 8 
xy + y' + yz = 12 
xz + yz + z' = -4
A)1
D) -12
B) -3 
E)9
C)6
145. Luego de resolver: 
x̂ - xy + y' = 3 
+ xy - y' = 5 
se obtiene un conjunto solución, el cual contiene n 
elementos. Indicar el valor de n.
A) O B) 1 0 2 D)3 E)4
146. Resolver eí siguiente sistema no lineal 
x̂ - 2y = -2xz
x' - 2x = -2xy 
x' - 2y = -2yz .
Indicar el mayor valor que toma: x + y + z 
A) O B) 1 0 2 D)3 E)4
147.Resolver el siguiente sistema:
2x + 3y = 5
3x + 2y= 15 
Indicar el valor de xy.
A) -6 
D) 3
B) /3 
E)2
C) -21
148.El conjunto solución del sistema: 
2ax + (1 - a)y = â + 4a - 1 
ax - (a + 1)y = a + 1 
es { ( a ; |3)}. Hallar valor de: a + (
A)a + 2 
D) 2a
B ) 2 a - 1 
E)2a+ 1
C ) a - 2
149. Ei sistema:
{2a + 1)x + 9y = 2004 
4x + (2a + 1)y = 2005 
tiene solución única si a €
A)1
0)9/2
B )-1 
E) - 1 / 2
- { a ; p } . Calculara + p 
C)0
150.EI sistema es indeterminado 
(a - 2 )x + (b +1)y = 2004 
(a + 2)x + (b -1)y = 1002 
hallar el valor de: a + b
A) 3 
D)2
B)0 
E) - 2
C) -3
151.Si el sistema:
(a - 8)x - 3y = a - 1 
6x + (a + 1)y = 1 - a 
no tiene solución, hallar el valor de a.
A) 2 
D)5
8)3
E ) 2 v 5
0 4
www.full-ebook.com