Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (104)

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9. Maximizar la función: F(x; y) = 4x + 3y, sujeta a las 
restricciones;
30x + 20y < 1800 
X + y < 80 
x < 0 ; y < 0
A) 220 
D) 260
B) 240 
E)280
10. Minimizar C(x; y) = 6x + 
nés;
40x + lOy > 2400 
10x + 15y > 2100 
5x + 15y > 1500
x > 0; y > 0
0 250
8y, sujeta a las restriccio-
A )1100 
D) 1800
B )1140 
e )1920
O 1200
11. Al representar gráficamente el sistema:
í x' + - 6y < - 7
|y - X - 3 < O
se obtiene una región cerrada. Hallar la mayor dis­
tancia que existe entre un punto de la región y el 
origen de coordenadas.
A) /8 B}3 0 4
D) /Í7 E) /2Ô
12. Si A es un conjunto definido por;
A = {(x; y ) e Z x Z / y - x ^ + x - K 6 > 0 A y - x < - 3 } 
hallar el número de elementos del conjunto A.
A) 5 B)6 0 7
D)8 E)9
13. Si M es un conjunto definido por;
M = {{x; y) e Z X 2 / 2y+x ̂+ 4x < 2 / x̂ + 6x + 3 < 3y) 
hallar el número de elementos del conjunto M.
A) 8 
D) 12
B)9 
E) 15
O 11
14. En la figura adjunta se muestra una región som­
breada.
Hallar el sistema de 
inecuaciones que mejor 
define dicha región.
yxl + |yl>2
x' -- y' < 2 
|x| + |y| > 4
E) jx "+ y^>8 
llx| + |y|<4
B) I < 2
llx¡-ly|>4
D ) í x ^ + / > 4
[ j x | - |y |<4
15. Determinar el sistema de inecuaciones que mejor 
representa a la región sombreada mostrada en la 
figura adjunta.
A) y < x̂
C) y>x^ D) x ^ +y>0
|x| + y < 2 |x| + y > O
x̂ + ŷ > 1 [x̂ -H ŷ < 1
E) fy >
X + |y| < 2 
x̂ + y" > 1
16. Timoteo tiene 480 hectáreas en la que puede sem­
brar trigo o maiz. Él calcula que tiene 800 horas 
de trabajo disponible durante la estación crucial de 
verano. Dados los márgenes de utilidad y los re­
querimientos laborales que se adjunta:
Maíz
Utilidad: S/.40 por hectárea.
Trabajo: 2 horas por hectárea.
Trigo
Utilidad; S/.30 por hectárea.
Trabajo; 1 hora por hectárea.
¿Cuántas hectáreas de cada uno debe plantar 
para maximizar su utilidad?
¿Cuál es la utilidad máxima?
A) 12 560 B) 14 500 0 17 600
D) 18 210 E) 20 200
17. Una compañía produce dos tipos de artículos: me­
cánicos y eléctricos, mensualmente. Cada uno re­
quiere para su fabricación del uso tres máquinas 
(A, B y C). En la tabla adjunta se muestra la infor­
mación relacionada con ia fabricación de estos dos 
tipos de artículos.
Se sabe que la compañía vende todos los artículos 
que produce. Determinar la utilidad máxima men­
sual.
A B C Utilidad X 
Unidad
Mecánico 2 h 1 h 1 h S/,4
Eléctrico 1 h 2 h 1 h S/,6
Máx. horas 
disponibles 180 h 160 h 100 h
A) S/.360 
D) S/.480
B) S/.400 
E) S/.520
O S/.440
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18. Un pequeño negocio se especializa el vender dos 
tipos de artículos {A y B). Si x representa la canti­
dad de artículos producidos dei tipo A e y represen­
ta la cantidad de artículos producidos del tipo B, 
sujetos a: 2x + y < 8
2x + 3y < 12
Determinar la utilidad máxima P, si está dada por: 
P(x; y) = (3x + y)1000 soles
A)S/.4000 B)S/.8000
OS/.10 000 D)S/.11 000
E)S/.12 000
19. Calcular el valor máximo y el valor minimo de la 
función objetivo:
C = 3x + 2y + 5 
en la región de la figura. Dar como respuesta la 
suma de tales valores.
A) 24 
D) 36 E)39
20. En una urbanización del distrito de Surco, se van 
a construir casas de dos tipos: económicas y su- 
per económicas, ia empresa constructora dispone 
de S/.1 800 000, siendo el costo de cada tipo de 
casa S/.30 000 y S/.20 000. respectivamente. La 
municipalidad exige que el número total de casas 
no debe ser superior a 80. Sabiendo que el bene­
ficio por la venta de una casa económica es de 
8/. 4000 y por la super económica S/.3000. ¿Cuán­
tas casas super económicas deben construirse 
para obtener el máximo beneficio?
A) 20 B)40 0 50
D)60 E)70
21. Una compañía fabrica dos productos: grabadoras 
y amplificadores. Cada grabadora da una ganan­
cia de $3,00, mientras que cada amplificador da 
una ganancia de $7,00. La compañía debe fabricar 
al menos una grabadora por día para satisfacer a 
uno de sus clientes, pero no más de 5, a causa de 
problemas de producción.
Asimismo el número de amplificadores producidos 
no puede exceder los 6 diarios. Como requisito adi­
cional el número de grabadoras no debe exceder al 
número de amplificadores. ¿Cuántos de cada pro­
ducto debe fabricar la compañía a fin de obtener la 
ganancia máxima?
22. Las víctimas de un terremoto en una ciudad nece­
sitan suministros médicos y bidones de agua. Cada 
paquete médico micie 1 metro cúbico y pesa 10 kg, 
cada bidón de agua también mide 1 metro cúbico, 
pero pesa 20 kg. El aeroplano sólo puede llevar 
80 000 kg con un volumen total de 6000 metros 
cúbicos. Cada paquete médico ayudará a 4 perso­
nas, mientras que cada recipiente de agua servirá 
para 10 personas. ¿Cuántos de cada uno debe 
enviarse a la zona de desastre para maximizar el 
número de personas auxiliadas?
A)6000;O B14000;2000 C )3000; 3000 
0)2000:4000 E)0;4000
23. Minimizar: Z = 2x, + 3Xj, sujeta a las restricciones;
X, + 2x2 > 8
2x, + X2 > 7
4x, + 5X2 < 29 
X, > 0; Xj > O
A) 13 
D) 16
A) 4; 5 
D)6; 8
0 6:7
8) 14 
E)17
C) 15
24. En relación a la región factible limitada por las des­
igualdades:
jL + y < i -
10 8 ' ' 5 ^ 8 - '
^ + 1 ^ 1 ; "ííO; y > 0
determinar e) mínimo valor de la función:
F(c; y) = 4x + 5y
A)24| B)2e| C) 28 | D)30| E)32|
25. Del siguiente problema de programación lineal:
a,x + b,y c,; ajX -t- bjy > ĉ 
ajX + bjy C3; X 0; y > O 
indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. La solución factible se halla siempre en la par­
te interior de una región acotada siempre
II. Todo problema como el planteado posee siem­
pre una solución mínima.
III. La gráfica de la función objetiva puede ser tan­
gente a la región factible.
A)FW B)VFV OVVF
D)FVF E)FFF
26. A continuación se muestran 4 regiones en el plano 
xy. Indique cuál(es) de ellas representa(n) la región 
factible de ur\ problema de programación Uneal bi- 
dimensional.
(0;m)
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y'
(0;m)
A) I y IV 
D) III y IV
B) ly l l 
E) Il y IV
27. Cuántas soluciones enteras tiene el siguiente sis­
tema:
x > 0 , y > 0 
X + y < 2
A) 2 8)3 0 4
D ) 5 E )6
28. Hallar el área de la región:
X < X , y < O 
X + y > - 2
A) 1 B) 2 0 4
D) 5/2 E) 7/2
29. Cuántas soluciones enteras tiene el sistema:
|x| < iy|
|x| + | y | < 3
A) 7 
D) 16
8)8 
E) 24
O 15
30. Dadas las siguientes inecuaciones:
x̂ - y < 0; X + 4 <3y; y < X + 2, entonces, ios pa­
res (x; y) que satisfacen estas inecuaciones están 
representados por la región sombreada
31. Hallar la gráfica de la inecuación: |y - 11 > 2 + x
A)
-2 
- 1
B)
D)
1. c 1 5. C i 9. D i 13. E i 17. È ! 21. B i 25. A i 29. C
2. C ; 6. C i 10. B 1 14. E ; 18. È i 22. E i A i 30. A
3. E i 7. D | l 1 . D i 15. C i 19. D í 23. A ' 27 C 1 31.;E
4. E i 8. D 1 1 2 .0 1 16. C 1 20. D i 2H B 28 B
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